有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析

113中刘阳平

本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。

一、教学目标

根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：

（1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

（2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

（3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。

（4）.会比较有理数的大小。

（5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

（6）.会用计算器进行有理数的简单运算。

（7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

（8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。

（9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、知识结构

本章的知识结构如图

（1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。

（2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。

（3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。

（4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

育。

（5）转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方

法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重

要的思想方法。

四、课标解读与教材分析：

1、教材分析

本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的，具体的事物，让学生在观察，思考，探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算，其教育价值体现在以下几个方面。

（1）新教材注意突出学生的自主探索，应通过一些熟悉的、有趣的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数盆关系，掌握有理数的运算。

（2）与传统的教材相比较，新教材注意降低了对运算的要求，删去了一些较繁、较难的运算。新教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时还通过引进计算器来完成一些有理数的运算。

（3）数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，新教材充分体现了借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。

（4）在新教材中，本章内容还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的实例，使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。

（5）新教材重视应用现代技术进行有理数的混合运算，着力减轻学生运算负担，从而使学生有更多时间进行算法与算理的探究与理解。

新教材在这部分内容的设计上是从实际问题情境与学生已有的小学数学知识着手，提出问题，引导学生自主地发现新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般的规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步掌握表示数量关系的一些数学工具以及学会解决一些简单问题的数学方法。新教材在对学生的评价方面适当的控制了练习和习题的难题，并引人计算器，避免了不必要的繁琐计算。

（6）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数，符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

（7）本章在学习数的概念的建立，扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，必将有助于培养学生的创新意识和发现能力。

2、课标解读

这一章与传统的教学内容相比，表面看来似乎没有多大变化，但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。

（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。

（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，

符号运算对于数学来说又是必不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。

（3）对于数感，《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，本章在有理数概念的教学，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感。学校操场能容纳多少人1万名学生手拉手大约有多长国庆游行时一个方队有多少人通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。本章教材中的阅读材料10003与31000，光年与纳米就是理解大数与小数的实际背景，我们平时在教学中不仅要利用好教材，更要发挥教师的创造性，体现《标准》的精神。

《有理数》一章课时安排具体变化如下：数轴原来1课时，现变成2课时；有理数的加法原来3课时，现2课时；加减混合运算原来原来1课时，现2课时，但省略了去括号这一节；有理数的乘法原来3课时，现2课时，减少乘除混合运算这一课时，有理数的乘方原来2课时，现1课时，增加了科学记数法这一课时。

3、学情分析

学生初次接触有理数，他们很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的，所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来。首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验。因为在本章的学习过程中有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算，而绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算。所以，复习好非负有理数的运算是掌握有理数运算必不可少的条件。否则旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来困难。

几点注意事项

1．注意从实际问题引人，使学生知道数学知识来源于生活。如：从温度与海拔高度引人负数，从而得出有理数的概念；借助温度计引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系。

2.在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善

于灵活运用运算律简化运算。

3.注意在教学中结合本章内容逐步渗透“数形结合”的思想方法和”类比”与”化归”的思想方法。

4.要灵活的、创造性的使用教材，注意把握教材的深、难度。

5．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果。对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求。

五、教学方法建议：

(1)在进行有理数的有关概念的教学时，应尽量从实际问题引入，除教科书提供的实例外，教师还可根据学生已有的知识选择一些学生身边的数学问题、生活问题帮助学生理解有理数的有关概念。如：从天气预报或温度与海拔高度引人负数，得出有理数的概念。在现实生活中存在大量具有相反意义的量，如温度中的零上、零下；时间中的某时刻前、某时刻后；财务中的收人、支出，赢余、亏损等。虽然并不是每一个数学概念都可以从现实生活中的实例引出，但注意这方面是十分必要的，特别是对于初一的学生，这不但符合他们的认知特点，而且使学生知道数学知识来源于生活。

(2)借助数轴，通过数形结合，帮助学生建立相反数、绝对值的概念，比较有理数大小。在有理数的教学中，数轴的引人，为有理数、相反数、绝对值、有理数大小的比较、有理数的运算法则的教学提供了直观的工具，还可以通过讲授这些内容，渗透数形结合的思想。在本章的教学中，数形结合主要是通过数轴来实现的。

(3)教学有理数的运算时，应尽量使学生在具体情景中体会运算的含义，鼓励学生自己

探索运算法则和运算律。提倡运算的多样化，适当引导学生在探索规律的基础上进行技巧运算，尽量回避较繁难的笔算。

(4）在课堂教学中，要注意突出学生是数学学习的主人，要鼓励学生在学习过程中自主学习，合作探究，引导学生积极参加到教学活动中来，在师生共同探讨的过程中，把学生的思维向更深层次引导，而不要仅满足于学生课堂举手，简单回答对否，要逐渐培养学生思维的严谨性、深刻性和灵活性。

(5)重视应用有理数表示实际生活中的量，利用有理数的运算解决一些实际问题的教学。对实际问题中出现的复杂运算，应提倡学生使用计算器。

教学重难点和解决的策略

本章教学的重点是有理数的运算，在本章中所涉及封的有理数的相关概念、运算法则、运算律等知识的掌握最终都要落实到有理数的运算上。突出本章教学重点的策略是：应注重使学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励学生自主探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的过程中逐步形成较为规范的语言；应注重估算，提倡算法多样化，减少繁难的笔算（对笔算的要求以教科书习题为准），对于在实际问题中或在探索规律中出现的复杂运算，应使用计算器。

本章教学的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数加法、乘法法则及符号法则的理解，去括号法则的应用。突破本章教学难点的策略是对有理数的加法法则可借助数轴，这样看起来比较直观，易于学生理解和掌握，并能初步体会数形结合的思想方法；乘法法则与学生熟悉的实际差距比较大，对多数学生，只要求能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是实际运算，学生在经过训练后要能正确迅速地进行运算。