中国矿业大学数学分析历年考研试题
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； , 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
课程表安排地优化模型
一类课表安排的优化模型 xxx （XXX大学理学院应数班贵阳550025） 摘要：本文采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个良好的排课模型，并根据题目给的数据，通过MATLA B编程，进行模型验证，求出了所需课表。且在方案合理性分析中用计算机模拟的方法分析了偏好系数的变化、教室的种类对排课结果的影响。最后给出了教师、教室的最优配置方案。 关键词：逐级优化；0-1规划；多重约束条件；排课模型
1.问题提出 用数学建模的方法安排我们峨眉校区合理的课表，做到让老师的教学效率达到最好和学生最有效率地学习，同时做到老师和学生的双向满意。为了提高老师满意度，就是要让每位家住贵阳和花溪的老师在一周内前往上课的天数尽可能少（家住民院的老师前往学院的次数尽可能少），同时还要使每位老师在学校逗留的时间尽可能少（家住贵阳和花溪的老师每天最多往返学校一次），比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。 用数学建模的方法解决以下问题： 1)建立排课表的一般数学模型； 2)利用你的模型对本学期我院课表进行重排，并与现有的课表进行比较； 3)给出评价指标评价你的模型，特别要指出你的模型的优点与不足之处； 4)对学院教务处排课表问题给出你的建议。 2.问题分析 在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。排
课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。 某高校现有课程50门，编号为5001~c c ；教师共有48名，编号为4801~t t ；教室28间，编号为2601~r r 。具体属性及要求见附录1； 课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排10节课，上午4节，下午4节，特殊情况下可以编排10节课，每门课程以2节课为单位进行编排，同类课程尽可能不安排在同一时间。比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段。 本题的目标是将所有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。 由于总周课时数为700，最少需要14张时间表。根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出14张课程表。假设14张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。 由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。 3.模型的建立 3.1 模型假设
中山大学高等数学一考研真题
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 ：https://www.360docs.net/doc/0a15507735.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.360docs.net/doc/0a15507735.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。
浙江大学数学分析考研试题
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
数学分析报告考研试题
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
中国矿业大学部分专业单独招生数学考试说明及样卷
中国矿业大学部分专业单独招生考试说明（数学） Ⅰ、考试性质 中国矿大单独招生考试是由中等职业学校、技工学校以及职业高中的优秀应届毕业生（简称“三校生”）和煤炭企业优秀青年参加的选拔性考试。我校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面考核，择优录取。 Ⅱ、考试内容及要求 关于考试内容的知识要求作如下说明： 对考试内容的知识要求分为三个层次：了解：对知识有感性的、初步的认识，能识别它；理解：对概念和规律达到理性的认识，能自述、解释和举例说明；掌握：能够应用知识的概念和方法解决一些相关问题。 一、集合与逻辑用语 1．理解集合及表示法； 2．理解集合之间的关系； 3．掌握集合的运算； 4．了解命题及命题联结词； 5．理解充要条件。 二、不等式 1．了解不等式的性质； 2．掌握一元二次不等式的解法； 3．掌握形如 )0(0><++b ax d cx 的分式不等式的解法； 4．掌握绝对值不等式)(c c b ax ><+的解法。 三、函数 1．了解映射的定义； 2．理解函数定义及记号； 3．了解函数的三种表示法； 4．理解函数的增量及其应用； 5．理解函数的奇偶性和单调性； 6．了解反函数的定义； 7．掌握简单函数的反函数的求法； 8．了解互为反函数的图象间的关系。 四、指数函数与对数函数 1．了解n 次根式； 2．理解分数指数幂；
3．理解有理数幂的运算性质； 4．理解指数函数的定义； 5．掌握指数函数的图象和性质； 6．理解对数的定义（含常用对数、自然对数的记号）； 7．了解两个恒等式：b a N N a b a a ==log ,log ； 8．了解积、商、幂的对数； 9．理解对数函数的定义； 10．掌握对数函数的图象和性质； 五、任意角的三角函数 1．理解角的概念的推广及弧度制； 2．理解正弦、余弦、正切的定义； 3．了解余切、正割、余割的定义； 4．掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值，三角函数值的符号； 5．掌握同角三角函数的基本关系式： ;1cot tan ,a cos a sin a tan ,1a cos a sin 22=?= =+αα 6．掌握)sin(a -、)cos(a -、)tan(a -的简化公式； 7．掌握)2/sin(a -π、)2/cos(a -π、)2/tan(a -π的简化公式； 8．掌握)sin(πk a +、)cos(πk a +、)tan(πk a +的简化公式； 9．掌握两角和的正弦、余弦的加法定理； 10．了解两角和正切的加法定理； 11．了解二倍角公式； 12．掌握正弦函数的图象和性质； 13．了解余弦函数的图象和性质； 14．了解正切函数的图象和性质； 15．掌握正弦型函数的图象及其应用； 16．掌握已知三角函数值求指定区间内的角度。 六、数列 1．了解数列的概念； 2．理解等差数列的定义； 3．掌握等差数列的通项公式及等差中项； 4．掌握等差数列前n 项和的公式； 5．掌握等差数列的简单应用； 6．理解等比数列的定义； 7．掌握等比数列的通项公式及等比中项；
数学分析考研试题 (1)
南京理工大学2005年数学分析试题 一、（10分）设0>n a ，n=1,2， )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、（15分）求积分 ??∑?ds n F ??其中），，＝（x y yz x y F ?，∑为半球面，0z 1z y x 222≥，＝＋＋和圆1y x 0z 22≤＋， ＝的外侧 三、（15分）设f 为一阶连续可微函数，且） （0f ''存在，f （0）＝0， 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g ）（＝）（）＝（ 证 g 是一个可微，且g '在0点连续。 四、（15分）证明 级数 ∑∞1n x n 2e ＝－ 在），＋（∞0上不一致收敛，但和函数在） ，＋（∞0上无穷次可微。 五、（15分）设〕，〔b a C f ∈，证明，0>?ε存在连续折线函数g ，使得 ε<）（）－（x g x f ，〕〔b a,x ∈ ?。 六、（15分）设），（t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数，且2222x u t u ????＝，证明?????E 1022dx x u t u 21t ））＋（）（（）＝（是一个与t 无关的函数。 七、（15分）设f 为〕 ，＋〔∞1上实值函数，且f （1）＝1，）（）（＋）＝（1x x f x 1x f 22≥'，证明）（＋x f lim x ∞→存在且小于4 1π＋。 八、（15分）设∑∞1n n n x a ＝为一幂函数，在（－R ，R ）上收敛，和函数为f ，若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ，Λ1,2j 0x f j ＝，）＝（，证明 Λ210n 0a n ，，＝，＝ 九、（15）设f 是 〕〔〕，〔b a b a ??上的二元连续映射，定义 {}〕 ，〔），（）＝（b a y y x f max x g ∈，证明 g 在〔a ，b 〕上连续。 十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。
数学分析各校考研试题与答案
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?
2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学
2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
北京大学数学分析考研试题及解答复习进程
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分1sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意*m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞， （m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列 0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
2020年中国矿业大学考试大纲-数学分析自命题考试大纲
初试自命题科目考试大纲格式 招生单位名称（盖章）：数学学院填表人：
9. 定积分：定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充要条件，闭区间上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数的可积性，定积分性质，微积分学基本定理，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，近似计算。 10. 定积分的应用：简单平面图形面积，曲线的弧长与弧微分，曲率，已知截面面积函数的立体体积，旋转体积与侧面积，平均值，物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。 11. 数项级数：级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数，比较原则，比式判别法与根式判别法，拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱不尼茨判别法，阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法，绝对收敛级数的重排定理，条件收敛级数的黎曼(Riemann)定理。 12. 反常积分：无穷限反常积分概念，柯西准则，线性运算法则，绝对收敛，反常积分与数项级数的关系，无穷限反常积分收敛性判别法。 无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。 13. 函数列与函数项级数：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法*，函数列极限函数与函数项级数和的连续性，逐项积分与逐项微分。
14. 幂级数：阿贝尔第一定理，收敛半径与收敛区间，一致收敛性，收敛性，连续性逐项积分与逐项微分幂级数的四则运算。泰勒级数，泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开近似计算，用幂级数定义正弦、余弦函数。 15. 傅里叶(Fourier)级数：三角级数，三角函数系的正交性，傅里叶级数、贝塞尔(Bessel)不等式，黎曼—勒贝格(Riemann-lebesgue)定理，傅里叶级数的部分和公式，按段光滑且以2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理，奇函数与偶函数的傅里叶级数，以2L为周期的函数的傅里叶级数。 16. 多元函数的极限与连续：平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面点集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。重极限，累次极限，二元函数的连续性，复合函数的连续性定理，有界闭域上连续函数的性质。n维空间与n元函数(距离、三角形不等式、极限、连续等)。 17. 多元函数的微分学：偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件、全微分在近似计算中的应用，方向导数与梯度，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式的不变性，高阶导数及其与顺序无关性，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数极值。 18. 隐函数定理的及其应用：隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导。 隐函数组概念，隐函数组定理，隐函数组求导，反函数组与坐标
2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)
北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页
2019中国矿业大学(徐州)统计学考研权威解析
一、学院介绍 中国矿业大学于1996年获得应用数学硕士点、2006年获得数学一级学科硕士点、2011年获得数学一级学科博士点（含基础数学、计算数学、概率论与数理统计、用数学、运筹学与控制论5个二级学科）与统计学一级学科硕士点。2016年学校成立数学学院，同年数学一级学科博士点顺利通过国家专项评估，数学学科被遴选为江苏省“十三五”省一级重点学科。 数学学院目前设有数学与应用数学系、统计学系、信息与计算科学系、高等数学教学中心和数学实验实践中心。数学学院现有专任教师90人，其中教授17人，博士生导师11人、硕士导师约50人，教师中有1人获得全国优秀博士学位论文奖、3人入选江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人，3人入选省级优秀青年骨干教师，1人为全国煤炭系统专业技术拔尖人才，1人入选江苏省“双创计划”，1人获得全国教育系统职业道德建设标兵称号，1人获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。 2012 年以来数学学院教师共主持国家自然科学基金项目46项，主持省部级科研项目共27项，参加国家973重点基础研究计划项目1项，在国际前沿研究领域取得了多项高水平研究成果。 二、考试科目 027000统计学（管理学院）
①101 思想政治理论 ②201 英语一或202 俄语或203 日语或245德语（二外） ③303 数学三 ④891 统计学A 数学学院： 071400统计学 ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③643 数学分析 ④835 概率论与数理统计 三、专业课参考书目 891 统计学A： 《统计学》（第 4 版）贾俊平中国人民大学出版社，2011 年6月 《统计学》（第四版）贾俊平、何晓群主编中国人民大学出版社，2009 年11月 643、835： 《数学分析（上、下册）》(第四版）华东师范大学数学系编高等教育出版社
浙大2000年-2002年数学分析考研试题及解答
浙江大学2000年数学分析考研试题及解答 一、（1）求极限()1 1lim t t t e t →+-； 解 ()1 1 1 ln(1) ln(1)1 11 lim lim lim t t t t t t t t t e e e e e t t t ++-→→→+---== 1 ln(1)1 ln(1)1 1lim ln(1) 1 t t t t e t e t t t +-→+--=+- 2 00 ln(1) 1 1 1 ln(1)1lim lim lim lim 22(1) 2 t t t t t t t t e t t e e e e t t t t t →→→→+--+--+=====- +； 或()1 ln(1) 1 1 ln(1) 2 1ln(1) ( ) 1(1) lim lim lim 1 t t t t t t t t t e t e e e t t t t t ++→→→+- +--+== 2 ln(1)1lim t t t t e t →-++=2 1 1 (1) 1lim 2t t t e t →- ++=2 lim 2(1) 2 t t e e t t →-==- +。 （2）设01,x a x b ==，211()2 n n n x x x --= -，求 n n x lim ∞ →. 解 由条件，得 12111211()()2 2 n n n n n n n x x x x x x x ------+=-+= +， 反复使用此结果 11 11011()()()()22 n n n n x x x x b a ---+=+=+， ,2,1=n ； 于是 21212221100()()()n n n n n x x x x x x x x ++-=+-++++- 221 11()()()()()22 n n a b a b a b a -=++-++++- 21 11() 222 () ()13 3 1() 2 n b a a b a a b a +-- -=+-→+-= -- ，)(∞→n ； 22212122100()()()n n n n n x x x x x x x x ---=+-++-++
中国矿业大学2020年硕士研究生招生自命题初试科目参考书目
中国矿业大学2020年硕士学位研究生招生专业目录 自命题初试科目参考书目 考试科目参考书目名称作者出版信息 211翻译硕士英语 《高级英语》（修订本）第1、2册张汉熙外语教学与研究出版社，2000年 《综合英语教程》第5、6册邹为诚高等教育出版社，2013年第三版242俄语（二外）《新大学俄语简明教程》蒋财珍主编高等教育出版社，2005年6月243日语（二外）《新世纪日本语教程》初级清华大学外语系编外语教学与研究出版社，2006年244法语（二外） 《简明法语教程》上下册孙辉商务印书馆，2006 《法语》1-3册马晓宏外语教学与研究出版社，1998 245德语（二外）《新编大学德语》1、2、3册（第2 版） 朱建华总编外语教学与研究出版社，2010年 337工业设计工程（概论）《工业设计概论》（第3版）程能林编机械工业出版社，2011年《工业设计史》（第4版）何人可编高等教育出版社，2010年 346体育综合（包括运动训练学、学校体育学和运动生理学）《运动训练学》体育院校通用教材田麦久高等教育出版社，第二版2017年《学校体育学》周登嵩人民体育出版社，2004年11月 《运动生理学》体育院校通用教材王瑞元、苏全生主编人民体育出版社，2012年版 355建筑学基础《中国建筑史》（第七版）潘谷西主编 中国建筑工业出版社，2015年4 月 《外国建筑史》（十九世纪末以前） （第四版） 陈志华著 中国建筑工业出版社，2010年1 月 《外国近现代建筑史》（第二版）罗小未主编 中国建筑工业出版社，2004年8 月 《建筑构造（上册）》（第五版）李必瑜等编 中国建筑工业出版社，2013年9 月 《建筑物理》（第四版）刘加平主编 中国建筑工业出版社，2009年8 月 357英语翻译基础《高级英汉翻译理论与实践》第二 版 叶子南清华大学出版社，2008年《英汉互译实践与技巧》第五版许建平清华大学出版社，2018年 436资产评估专业基础《资产评估学基础》周友梅、胡晓明主编上海财经大学出版社，2014年10月第三版
《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学
《高等数学》考研2021名校考研真题库同济大学第一部分考研真题精选 第1章函数与极限 一、选择题 1若，则f（x）第二类间断点的个数为（）。[数二、数三2020研] A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C查看答案 【解析】由f（x）表达式知，间断点有x＝0，±1，2。 因为存在，故x＝0为可去间断点； 因，故x＝1为第2类间断点； 因，故x＝－1为第2类间断点；
因，故x＝2为第2类间断点； 综上，共有3个第二类间断点，故应选C项。 2当x→0时，若x－tanx与x k是同阶无穷小，则k＝（）。[数一2019研] A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C查看答案 【解析】tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x3＋o（x3），因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x3，即x－tanx与－（1/3）x3是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x3是同阶无穷小，所以k＝3，故选C。 3已知方程x5－5x＋k＝0有3个不同的实根，则k的取值范围（）。[数三2019研] A．（－∞，－4） B．（4，＋∞） C．{－4，4} D．（－4，4） 【答案】D查看答案 【解析】方程x5－5x＋k＝0有3个不同实根等价于曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个不同的交点，因此研究曲线y＝x5－5x的曲线特点即可。
令f（x）＝x5－5x，则f（x）在R上连续，且f′（x）＝5x4－5，再令f′（x）＝0，得x＝±1，通过分析f′（x）在稳定点x＝±1左右两侧的符号，可知当x∈（－∞，－1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（－1，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，＋∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增。 又由于 f（－1）＝4，f（1）＝－4，结合上述函数f（x）的单调特性，可知当－4＜k＜4时，曲线y＝x5－5x与直线y＝－k有3个交点，故选D。 4设函数 若f（x）＋g（x）在R上连续，则（）。[数二2018研] A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝2 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝2 【答案】D查看答案
(最新整理)上海交通大学年数学分析考研试题
(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)上海交通大学2005年数学分析考研试题的全部内容。
上海交通大学2005年数学分析考研试题 一、 设函数)(x f 定义在R 上,满足R x ∈?，有2 )1()(2x x f x f -=-+,试求)(x f 的表达式； 二、 设}{n x 是收敛数列，}sup{},inf{n n x x ==βα,证明βα,中至少有一个属于}{n x 。 三、 设a>0,c 〉0，数列}{n a 定义如下： 2,1),(),(211211=+=+=+n a a a a n a c n n a c ，证明数列}{n a 收敛，并求其极限； 四、 设.0)0(,0,sin )(01=≠=?f x dt x f x t ，试求)0('f ； 五、 设)(x f 在),1[+∞上可导,1)1(=f ,且满足)(1)('22x f x x f += ，试证:A x f x =+∞→)(lim 存在，且41π + 中国矿业大学大一第二学期 理学院数学卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 院系__ _______班级___ ______姓名__ ________学号___ _______ 一 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若函数()f x 在 [,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上（ ） A 连续 B 有间断点 C 有界 D 有原函数 2. () 2 2 2 20 lim d d x x t t x e t e t →∞ =? ? （ ） A 1 B 0 C 1- D 发散 3. 下列反常积分中，收敛的是（ ） A 1 x ? B 1 311 d x x -? C sin d x x +∞ ? D 1 x +∞ ? 4. 下列级数条件收敛的是（ ） A 1 2 (1)sin n n n ∞ =-∑ B 1 2(1)35 n n n n ∞ =-+∑一 C 1 (1)10n n n n ∞ =-∑ D 11(1)n n n ∞ =??- ??? ∑ 5. 下列命题正确的是（ ） A 若重极限存在，则累次极限也存在并相等； B 若累次极限存在，则重极限也存在但不一定相等； C 若重极限不存在，则累次极限也不存在； D 重极限存在，累次极限也可能不存在 二、填空题（每空3分,共15分） 1． 222 22 lim[]12n n n n n n n n →∞++ + =+++ . 2． 10 d x =? . 3． 22 11 (1)n x n ∞ =+∑的收敛域为 . 4. 设22,0()0,0,0x x f x x x x ππ?<，且 11 1p q +=，又设,0a b >，试用函数的凸性证明： 11p q ab a b p q ≤ +.中国矿业大学(徐州)09级理学院数学分析卷参考答案