安培力典型例题
安培力典型例题
磁场、安培力典型例题
〔例1〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场，本质上是否相同？为什么？
〔答〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场本质上是相同的．
因为它们都是由于电荷的运动而产生的．前者由电荷的微观运动（即分子、原子中的电子运动形成的分子电流）所产生的；后者是由电荷的宏观定向运动所产生的．
〔例2〕一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，如图所示．若带电粒子飞过小磁针上方向的瞬间，小磁针N极向纸面内偏转，这带电粒子可能是[ ]
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束
D．向左飞行的负离子束
〔分析〕带电粒子的运动相当于有一股电流：带正电的粒子运动时，电流方向即粒子运动方向；带负电的粒子运动时，电流方向与其运动方向相反．因此，在运动的带电粒子周围空间也会形成磁场．
小磁针N极向纸面内偏转，表示粒子飞行轨迹的下方区域，其磁场方向垂直纸面向内．根据安培定则，由运动粒子形成的等效电流方向应从左向右，所以可能是向右运动的正离子束或向左运动的负离子束．
〔答〕A、D．
〔例3〕如图所示，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是[ ]
A．磁铁对桌面有向右的摩擦力和大于重力的压力
B．磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力
C．磁铁对桌面只有大于重力的压力
D．磁铁对桌面只有小于重力的压力
〔分析〕按常规思路直接分析磁铁的受力情况，问题甚至陷入困境．若以通电导线为研究对象，由安培定则可知，导线受到右向上的安培力，再根据牛顿第三定律可知磁铁将受到左向下的安培力．
〔答〕A
〔例4〕一个小磁针挂在大线圈内部、磁针静止时与线圈在同一平面内（图1）．当大线圈中通以图示方向电流时，则[ ]
A．小磁针的N极向纸面里转
B．小磁针的N极向纸面外转
C．小磁针在纸面内向左摆动
D．小磁针在纸面内向右摆动
〔分析〕通电后，在大线圈周围产生磁场．用安培定则判定磁场方向时，可采用两种方法：
（1）把大线圈分割成许多小段，每一小段圆弧导线都可以看作一小段直导线，然后用通电直导线磁场方向的判断方法．由图2可知，环绕每一小段导线的磁感线在线圈内部都垂直纸面向里，因此小磁针N极也受到指向纸面向里的力，将向里转动．
（2）把这个大线圈看成单匝的螺线管，用右手握住这个线圈，即可由电流方向判知线圈内部的磁场方向垂直纸面向里（图3），因此小磁针N极也将受到指向纸面向里的力，向纸面里转动．
〔答〕A．
〔例5〕在图1所示通电螺线管的管口、外部中央、管内中央的a、b、c三处放置三枚可自由转动的小磁针时，画出小磁针静止时N极的指向．
〔分析〕先用安培定则确定这个通电螺线管的磁感线环绕方向，然后根据通过a、b、c三处磁感线的切线方向确定磁场方向，这就是小磁针静止时N极的指向．
〔答〕a、b、c三处小磁针静止时N极的指向如剖面图2中所示．
〔说明〕用安培定则确定通电螺线管磁场方向，大拇指的指向表示管内磁感线的方向．定出管内磁感线的方向后，再根据磁感线是闭合曲线的特征，就可画出整个通电螺线管周围磁感线的环绕方向．
〔例6〕在同一平面内有两根平行的通电导线a与b（图1），关于它们相互作用力方向的判断．正确的是[ ]
A．通以同向电流时，互相吸引
B．通以同向电流时，互相排斥
C．通以反向电流时，互相吸引
D．通以反向电流时，互相排斥
〔分析〕设两导线中都通以向上的同向电流．
根据安培定则，导线a中的电流产生的磁场，在其右侧都垂直纸面向内．这个磁场对通电导线b的作用力F ab的方向，由左手定则可判知，在纸面内向左．
同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外，它对导线a的作用力F ba的方向在纸面内向右．结果，两导线互相吸引（图2）．
若其中b导线的电流反向（即两导线中通以反向电流），则a导线的右边垂直纸面向内的磁场对b导线的作用力F′ab的方向在纸面内向右；同理b导线的左边垂直纸面向内的磁场对a导线的作用力F′ba的方向在纸面内向左．结果，两导线互相排斥．（图3）
〔答〕AD
〔说明〕由上述分析可知，电流间的相互作用是通过磁场实现的．即
〔例7〕把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，并使它组成如图1所示的电路，当电键S接通后，将看到的现象是[ ] A．弹簧向上收缩B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动D．弹簧仍静止不动
〔分析〕通电后，弹簧的每一个圈都相当一个环形电流，且各圈的电流绕向相同．任取其中两圈（图2），其相邻两侧一定形成异极性，因此互相吸引（或者，也可把任意两圈的相邻各段，看作两个同向电流而相互吸引）．弹簧的各圈互相吸引后，弹簧收缩，下端脱离水银面，使电路断开．电路断开后，弹簧中的电流消失，磁场作用失去，弹簧在自身重力作用下下落．于是，电路又接通，弹簧又收缩，……．如此周而复始，形成弹簧作上下跳动．
〔答〕C．
〔例8〕在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四导线中电流i l=i3＞i2＞i4，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流？[ ]
A．切断i1 B．切断i2
C．切断i3 D．切断i4
〔分析〕根据场的叠加原理，O点的磁场由四根导线中的电流共同产生．由安培定则可知，直线电流i1、i2、i3在O点产生的磁感强度的方向都是垂直纸面向里，电流i4．在O点产生的磁感强度方向恰是垂直纸面向外．因此，为了使O 点的磁场增强，应切断i4中的电流．
〔答〕D．
〔例9〕如图1所示，在光滑水平桌面上，有两根弯成直角的相同金属棒，它
们一端均可绕固定转动轴O自由转动，另一端b相互接触，组成一个正方形线框，正方形每边长度均为l，匀强磁场的方向垂直桌面向下．当线框中通以图示方向的电流I时，两金属棒在b点的相互作用力为f，则此时磁感强度的大小为____．（不计电流产生的磁场）
〔分析〕通电后，直角棒的每一段都受到方向垂直棒指向框内，大小相等的安培力（图2），其值为
F B=IlB．
取左边的一根棒oab为研究对象．其oa、ab两段所受安培力的水平分力必被右边一根ocb棒在o、b两处的水平作用力所平衡．由对称性知，a、b两处的相互作用力相等．令f0=f b=f，则
〔说明〕熟悉力矩平衡的同学，可以解得更为简捷：
取左边的一根棒oab为研究对象．其oa、ab两段所受安培力对转轴o的力矩应等于b点所受水平作用力对转轴的力矩．由
〔例10]如图1所示，把轻质线圈用细线挂在一个固定的磁铁的N极附近，磁
铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面．当线圈内通电时，下列结论中正确的是[ ]
A．电流方向如图中所示时，线圈将向左偏移
B．电流方向如图中所示时，线圈将向右偏移
C．电流方向与图中相反时，线圈将向左偏移
D．电流方向与图中相反时，线圈将向右偏移
〔分析〕线圈通电后，线圈会受到磁铁磁场的作用．根据磁铁周围磁感线的分布（图2），用左手定则可知，当线圈中通以图示方向电流时，线圈受到的力向左，被吸向磁铁；当线圈中通以与图中方向相反的电流时，线圈受到的力向右，被磁铁推斥．
〔答〕A、D
〔说明〕由于磁铁N极附近的磁感线是立体分布的，直接从图2用左手定则时，会感到不便确定它们的方向．为此，可改用等效方法考虑：
（1）由于通电小线圈两侧呈现一定的极性，相当一根小磁铁．通以图示方向电流时，其左侧呈现S极．右侧呈现N极，如图3（a）所示．由磁极间相互作用，易知小线圈会被吸向磁铁．当电流方向相反时，则被磁铁推斥．
（2）也可以把原来的磁铁看成由一个通电线圈，磁铁与小线圈的作用等效成两个通电线圈的作用．当小线圈中通以图示方向电流时，两线圈中电流同向，互相吸引，如图3（b）所示．当小线圈中电流方向相反时，两线圈中电流反向，相互排斥．
〔例11〕如图1所示，在蹄形磁铁上水平放置一根直导线ab，当通以从a流向b的电流时．直导线将[ ]
A．在水平面内顺时针向转动
B．在水平面内逆时针向转动
C．在水平面内顺时针向转动并向下运动
D．在水平面内逆时针向转动并向下运动
〔分析〕画出蹄形磁铁的一根磁感线如图2中曲线所示．设蹄形磁铁
在a、b两处的磁感强度分别为B a、B b．由于它们与电流方向不垂直，可以把它们分别沿着电流方向和垂直电流方向分解成两个分量B ax、B ay、B bx、B by．其中，水平分量B ax、B bx对通电导线不产生作用力．竖直分量B ay对直导线的作用力方向指向纸外，B by的作用力则指向纸内．它们共同作用的结果使导线在水平面内逆时针向转动（即a端转向纸外．b端转向纸内）．
转动后，原来在水平面oxy内的两个水平分量B ax、B bx不再与导线平行．它们在水平面内垂直于导线的分量B′ax、B′bx对直导线的作用力方向都向下,即沿着Z轴方向（图3）．结果．使导线下落．
〔答〕D．
〔说明〕当磁场方向与电流方向不垂直时，必须对磁场进行分解，并考虑每一个分量的作用．本题空间概念强，自学中可用细铅丝、铅笔做成立体模型，比较容易得出正确判断．
〔例12〕在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0.25m，接入电动势ε=12V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属
框面向上的匀强磁场中（图1）．
当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻不计，g=10m／s2．
〔分析〕金属棒受到四个力作用：重力mg，垂直框面向上的支持力N，沿框面向上的安培力F，沿框面的摩擦力f．金属棒静止在框架上时，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑．
〔解〕当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mgsinθ作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（图2）．金属棒刚好不下滑时满足平衡条件
当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势．因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（图3）．金属棒刚好不上滑时满足平衡条件
所以滑动变滑器R的取值范围应为
1.5Ω≤R≤4.8Ω．
〔例13〕在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图1表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B，液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？
〔分析〕本题的物理情景是：当电流I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断（如图2所示），这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力．
〔解〕由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差△p．故有
F=BIh，①
联立解得△p=BI/a
[ ]
A．随通电导线中电流I的减小而增大
B．随通电导线长度l的减小而增大
C．随着I1乘积的减小而增大
D．随通电导线受力F的增大而增大
E．跟F、I．l的变化无关
〔分析〕磁感强度是反映磁场本身特性的物理量，与磁场中是否放置通电导线以及所放置通电导线的长度l、通入的电流I、受到的磁场力F的大小、
磁场中某一确定的位置上，垂直磁场放置的通电导线所受磁场力F与其I1的比值恒定，跟F、l．I的变化无关．
〔答〕E．
〔例15〕关于磁感强度的下列说法中，正确的是[ ]
A．放在磁场中的通电导线，电流越大，受到的磁场力也越大，表示该处的磁感强度越大
B．磁感线的指向就是磁感强度的方向
C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感强度方向
D．磁感强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、导线长度、导线取向等均无关
〔分析〕磁感强度是反映磁场特性的量，由磁场本身决定，与放入磁场中的通电导线的电流强度、导线长度、取向、受力大小等均无关．A错，D正确．
磁感强度的方向应是磁感线的切线方向，而不是磁感线的指向．B错．
根据左手定则，磁感强度的方向与导线中电流方向，导线的受力方向所组成的平面垂直，受力方向不是磁感强度的方向．C错．
〔答〕D．
〔例16〕用一根长l的导线组成一个怎样的线圈，如何放置，在磁感强度一定的磁场中可使穿过该线圈的磁通量最大？
〔分析〕可根据磁通量的计算公式和几何图形中周长与面积的关系得出．
根据磁通公式φ=BS．当B一定时，S越大，磁通φ也越大．
因为在一定周长的几何图形中，圆的面积最大，所以应把这根导线绕成单匝的圆线圈．由
这个圆线圈应垂直磁场放置，得到的最大磁通量为
〔例17〕一个单匝矩形线圈abcd，边长ab=30cm，bc=20cm，如图所示放在oxyz 直角坐标内，线圈平面垂直oxy平面，与ox轴，oy轴的夹角分别为α=30°，β=60°．匀强磁场的磁感强度B=10-2T．试计算当磁场方向分别沿ox、oy、oz 方向时，穿过线圈的磁通量各为多少？
〔分析〕匀强磁场中穿过垂直于磁场方向、面积为S的磁通量为φ=BS．题中磁场沿ox、oy、oz方向时，需先找出矩形线圈在垂直于磁场方向上的投影面积，就可直接用上述公式计算．
〔解答〕矩形线圈的面积
S＝ab×bc＝0.30×0.20m2＝6×10-2m2．
它在垂直于三根坐标轴上的投影面积的大小分别为
当磁感强度B沿ox方向时穿过线圈的磁通量
φ=BS x=10-2×3×10-2Wb=3×10-4Wb．
当磁感强度B沿oy方向时穿过线圈的磁通量
当磁感强度B沿oz方向时穿过线圈的磁通量
φz=BS z=0．
磁场、安培力典型例题
〔例1〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场，本质上是否相同？为什么？
〔答〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场本质上是相同的．
因为它们都是由于电荷的运动而产生的．前者由电荷的微观运动（即分子、原子中的电子运动形成的分子电流）所产生的；后者是由电荷的宏观定向运动所产生的．
〔例2〕一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，如图所示．若带电粒子飞过小磁针上方向的瞬间，小磁针N极向纸面内偏转，这带电粒子可能是[ ]
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束
D．向左飞行的负离子束
〔分析〕带电粒子的运动相当于有一股电流：带正电的粒子运动时，电流方向即粒子运动方向；带负电的粒子运动时，电流方向与其运动方向相反．因此，在运动的带电粒子周围空间也会形成磁场．
小磁针N极向纸面内偏转，表示粒子飞行轨迹的下方区域，其磁场方向垂直纸面向内．根据安培定则，由运动粒子形成的等效电流方向应从左向右，所以可能是向右运动的正离子束或向左运动的负离子束．
〔答〕A、D．
〔例3〕如图所示，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是[ ]
A．磁铁对桌面有向右的摩擦力和大于重力的压力
B．磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力
C．磁铁对桌面只有大于重力的压力
D．磁铁对桌面只有小于重力的压力
〔分析〕按常规思路直接分析磁铁的受力情况，问题甚至陷入困境．若以通电导线为研究对象，由安培定则可知，导线受到右向上的安培力，再根据牛顿第三定律可知磁铁将受到左向下的安培力．
〔答〕A
〔例4〕一个小磁针挂在大线圈内部、磁针静止时与线圈在同一平面内（图1）．当大线圈中通以图示方向电流时，则[ ]
A．小磁针的N极向纸面里转
B．小磁针的N极向纸面外转
C．小磁针在纸面内向左摆动
D．小磁针在纸面内向右摆动
〔分析〕通电后，在大线圈周围产生磁场．用安培定则判定磁场方向时，可采用两种方法：
（1）把大线圈分割成许多小段，每一小段圆弧导线都可以看作一小段直导线，然后用通电直导线磁场方向的判断方法．由图2可知，环绕每一小段导线的磁感线在线圈内部都垂直纸面向里，因此小磁针N极也受到指向纸面向里的力，将向里转动．
（2）把这个大线圈看成单匝的螺线管，用右手握住这个线圈，即可由电流方向判知线圈内部的磁场方向垂直纸面向里（图3），因此小磁针N极也将受到指向纸面向里的力，向纸面里转动．
〔答〕A．
〔例5〕在图1所示通电螺线管的管口、外部中央、管内中央的a、b、c三处放置三枚可自由转动的小磁针时，画出小磁针静止时N极的指向．
〔分析〕先用安培定则确定这个通电螺线管的磁感线环绕方向，然后根据通过a、b、c三处磁感线的切线方向确定磁场方向，这就是小磁针静止时N极的指向．
〔答〕a、b、c三处小磁针静止时N极的指向如剖面图2中所示．
〔说明〕用安培定则确定通电螺线管磁场方向，大拇指的指向表示管内磁感线的方向．定出管内磁感线的方向后，再根据磁感线是闭合曲线的特征，就可画出整个通电螺线管周围磁感线的环绕方向．
〔例6〕在同一平面内有两根平行的通电导线a与b（图1），关于它们相互作用力方向的判断．正确的是[ ]
A．通以同向电流时，互相吸引
B．通以同向电流时，互相排斥
C．通以反向电流时，互相吸引
D．通以反向电流时，互相排斥
〔分析〕设两导线中都通以向上的同向电流．
根据安培定则，导线a中的电流产生的磁场，在其右侧都垂直纸面向内．这个磁场对通电导线b的作用力F ab的方向，由左手定则可判知，在纸面内向左．
同理，导线b中的电流产生的磁场在其左侧都垂直纸面向外，它对导线a的作用力F ba的方向在纸面内向右．结果，两导线互相吸引（图2）．
若其中b导线的电流反向（即两导线中通以反向电流），则a导线的右边垂直纸面向内的磁场对b导线的作用力F′ab的方向在纸面内向右；同理b导线的左边垂直纸面向内的磁场对a导线的作用力F′ba的方向在纸面内向左．结果，两导线互相排斥．（图3）
〔答〕AD
〔说明〕由上述分析可知，电流间的相互作用是通过磁场实现的．即