x -=
， min )(x g ()[]
64104
1436202
2---=+--=k k k .
064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ，
则0)(min >x g . ② 当
12
4-<-k
，即6>k 时，取1-=x ， min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .
因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. [解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .
由⎩⎨⎧++-=+=,
54),3(2
x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ，
令 0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ，
在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点
)8,1(； 当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点.
如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.
2(I )证明：因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>. 由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；
由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>. 故21b
a
-<
<-. (II )抛物线2
()32f x ax bx c =++的顶点坐标为2
3(,)33b ac b a a
--， 在21b a -<
<-的两边乘以13-，得12
333
b a <-<. 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b a
c ac
f a a
+--=-
< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -
与(,1)3b
a
-内分别有一实根。 故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根.
3解：(Ⅰ)因为()f x 是奇函数，所以(0)f ＝0，即1
11201()22
x
x b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f (1)＝ －f (－1)知1
112
2 2.41
a a a -
-=-⇒=++
(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知11211
()22221
x x x
f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上 为减函数。又因()f x 是奇函数，从而不等式： 2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于2
2
2
(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：
2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，
从而判别式1
4120.3
k k ∆=+<⇒<-
解法二：由(Ⅰ)知
1
12()22x
x f x +-=+．又由题设条件得：
222
22221
21
1212022
22
t t
t k
t t t k ---+-+--=
<++，
即 ：2
2
2
2
21
221
2(22)(12)(22)(12)0t k t
t
t
t t
k
-+--+-+-++-<，
整理得 2
3221,t
t k
-->因底数2>1,故:2320t t k -->
上式对一切t R ∈均成立，从而判别式14120.3
k k ∆=+<⇒<-
4解：(Ⅰ)()f x 的定义域为R ，2
0x ax a ∴++≠恒成立，2
40a a ∴∆=-<，
04a ∴<<，即当04a <<时()f x 的定义域为R ．
(Ⅱ)22
(2)e ()()
x
x x a f x x ax a +-'=++，令()0f x '≤，得(2)0x x a +-≤． 由()0f x '=，得0x =或2x a =-，又
04a <<，
02a ∴<<时，由()0f x '<得02x a <<-；
当2a =时，()0f x '≥；当24a <<时，由()0f x '<得20a x -<<， 即当02a <<时，()f x 的单调减区间为(02)a -，；
当24a <<时，()f x 的单调减区间为(20)a -，．
5解：(Ⅰ)设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．
()2f x x a '=+∵，2
3()a g x x
'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=． 即2
20002
00123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
，，由200
32a x a x +=得：0x a =，或03x a =-(舍去)． 即有2222215
23ln 3ln 22b a a a a a a a =
+-=-． 令22
5()3ln (0)2
h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是
当(13ln )0t t ->，即13
0t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13
t e >时，()0h t '<．
故()h t 在1
3
0e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数，
于是()h t 在(0)+，∞的最大值为12333
2
h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭．
(Ⅱ)设2
21()()()23ln (0)2
F x f x g x x ax a x b x =-=
+-->， 则()F x '23()(3)
2(0)a x a x a x a x x x
-+=+-=>． 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数，
于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥． 6解析：(1)∵2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )＝0的两个根()αβ>，
∴αβ=
=
； (2)'()21f x x =+，21
115
(21)(21)12
442121
n n n n
n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ ＝
5114
(21)4212n n a a ++-+，∵11a =，∴有基本不等式可
知20a ≥>(当且仅
当1a 时取等号)
，∴20a >
同，样3a >
，……，n a α=(n ＝1，2，……)， (3)1()()(1)2121
n n n n n n n n a a a a a a a a αββ
ββα+----=--
=++++，而1αβ+=-，即1αβ+=-，
2
1()21n n n a a a ββ+--=
+，同理
2
1()21
n n n a a a αα+--=
+，
12n n
b b +=，
又
11ln
1b βα-===-
2(2n n S =-四、创新试题
１解：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 12解：令c ＝π，则对任意的x ∈R ，都有f (x )＋f (x −c )＝2，于是取2
1
==b a ，c ＝π，则对任意的x ∈R ，af (x )＋bf (x −c )＝1，由此得
1cos -=a
c
b 。选Ｃ。
函数高考真题及答案及解析
函数高考真题及答案及解析 高考是每个学生都会经历的一场重要考试，而函数作为数学考试的重要一部分，往往也是考生们头疼的问题之一。本文将带领大家回顾一些函数相关的高考真题，并附上详细的解析，帮助大家更好地掌握函数的知识。 问题一：已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(2)的值。 解析：要求f(2)的值，就是将x替换为2，带入函数进行计算。 f(2) = 2^2 + 3(2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 所以f(2)的值为12。 问题二：已知函数g(x) = |x-1|，求g(-2)的值。 解析：g(x) = |x-1|表示的是x-1的绝对值。要求g(-2)的值，就是将x替换为-2，带入函数进行计算。 g(-2) = |-2-1| = |-3| = 3 所以g(-2)的值为3。 问题三：已知函数h(x) = 2x^2 + 5x - 3，求h(3)的值。 解析：同样，要求h(3)的值，就是将x替换为3，带入函数进行计算。
h(3) = 2(3)^2 + 5(3) - 3 = 2(9) + 15 - 3 = 18 + 15 - 3 = 30 所以h(3)的值为30。 通过以上三个问题的解析，我们可以看出，高考函数题往往涉及 到对函数表达式的替换和计算。这种题型相对简单，只需要将给定的 值代入函数进行计算即可。下面我们再来看一些更加复杂的函数题。 问题四：已知函数P(x)满足P(x) = 2P(x-1) + 1，且P(0) = 1，求P(3)的值。 解析：根据题目所给条件，P(x)等于2P(x-1)加1。初始条件是 P(0)等于1。要求P(3)的值，就需要使用递推的方式来解决这个问题。 首先，计算P(1)的值： P(1) = 2P(0) + 1 = 2(1) + 1 = 3 接下来，计算P(2)的值： P(2) = 2P(1) + 1 = 2(3) + 1 = 7 最后，计算P(3)的值： P(3) = 2P(2) + 1 = 2(7) + 1 = 15 所以P(3)的值为15。 通过以上的例题，我们可以看出，函数题有很多不同的形式，有 些需要递推，有些需要替换计算。在解决这类问题时，我们需要将给
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题 1.已知函数f(x)=3x^2-2x-1，求f(-2)的值。 解答：将x=-2代入函数中，得到f(-2)=3(-2)^2-2(-2)-1=3(4)+4-1=12+4-1=15 所以f(-2)的值为15 2.设函数g(x)=x^2-4x+3，求g(-1)的值。 解答：将x=-1代入函数中，得到g(-1)=(-1)^2-4(-1)+3=1+4+3=8所以g(-1)的值为8 3.若函数h(x)与g(x)满足h(x)+g(x)=3x+5，且h(2)=4，求g(2)的值。 解答：将x=2代入等式h(x)+g(x)=3x+5中，得到h(2)+g(2)=3(2)+5已知h(2)=4，代入得到4+g(2)=3(2)+5 化简得到4+g(2)=11 移项得到g(2)=11-4=7 所以g(2)的值为7 4.已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，若f(x)在[-1,1]上恒为正数，求f(x)的最小值。 解答：由题意可知，函数f(x)在[-1,1]上恒为正数，即f(x)>0。 因此，f(x)的最小值为0。
5.若函数f(x)为偶函数，且满足f(2)=5，求f(-2)的值。 解答：由题意可知，函数f(x)为偶函数，即f(x)=f(-x)。 已知f(2)=5，代入得到f(-2)=f(2)=5 所以f(-2)的值为5 6.设函数y=f(x)为奇函数，已知f(1)=3，求f(-1)的值。 解答：由题意可知，函数f(x)为奇函数，即f(x)=-f(-x)。 已知f(1)=3，代入得到f(-1)=-f(1)=-3 所以f(-1)的值为-3 7.设函数g(x)=f(x)-2x，且g(1)=3，求f(1)的值。 解答：由题意可知，函数g(x)=f(x)-2x。 已知g(1)=3，代入得到f(1)-2(1)=3 化简得到f(1)-2=3 移项得到f(1)=3+2=5 所以f(1)的值为5 8.设函数h(x)的定义域为[-1,1]，若h(x)在(0,1)上为增函数，求 h(0)的值。 解答：由题意可知，函数h(x)在(0,1)上为增函数，即h'(x)>0。 因此，h(x)的导数在(0,1)上恒为正数。 由于定义域为[-1,1]，所以h(x)在[-1,0)上为减函数，即h'(x)<0。
高考数学函数复习 题集附答案
高考数学函数复习题集附答案 一、选择题 1. 若函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x，有f(x)=f(x+2)，则函数f(x)的最小正周期为： A. 1 B. 2 C. π D. 2π 答案：B 2. 已知函数f(x)=x^2-2x，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的解析式。 A. 4x^2-2x+1 B. 4x^2+2x+1 C. x^2-2x+1 D. x^2+2x+1 答案：A 3. 函数f(x)=x^3-x的对称轴方程为： A. x=1 B. y=1
C. x+y=0 D. x-y=0 答案：D 二、填空题 1. 设函数f(x)=x^2+kx+1，若当x∈[1,2]时，f(x)≥0，则k的取值范 围是________。 答案：k≤2 2. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+1的图像与x轴有不同的三个交点，若其中一个交点为(-2,0)，则另外两个交点坐标分别为________。 答案：(-1,0)和(1,0) 三、解答题 1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调区间和极值点。 解析： 首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得到x=1或x=2/3。 将x=1和x=2/3代入原函数f(x)，分别得到f(1)=-2和f(2/3)=-16/27。 由一阶导数的符号变化，可以得到f(x)在(-∞,2/3)上单调递增，在 (2/3,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。 极值点为(2/3,-16/27)。
2. 解方程2^x+3^x=1的实数解。 解析： 将2^x写成e^ln2^x，3^x写成e^ln3^x，得到e^(xln2)+e^(xln3)=1。 令y=e^x，则原方程可以转化为y^ln2+y^ln3=1。 可得到y=1，即e^x=1，解为x=0。 总结： 通过这些数学函数的复习题，我们可以更好地理解和掌握函数的性 质和应用。希望通过不断的练习和思考，能够在高考数学中取得好成绩。祝愿大家能够顺利通过高考，在数学这个科目中发挥自己的优势！
高考数学函数的应用专项练习题(含答案)
2022-2022高考数学函数的应用专项练习题〔含 答案〕 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，下面是函数的应用专项练习题，希望对考生复习进步有帮助。 一、选择题 1.(2022渭南模拟)设函数f(x)=x-lnx(x0),那么y=f(x)() (A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点 (B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点 (C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 (D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 2.假设f(x)=那么函数g(x)=f(x)-x的零点为() (A)1+ (B)1- (C)1 (D)1或1+ 3.函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,那么 x1,x2的大小关系 是() (A)x1x2 (C)x1=x2 (D)不能确定 4.(2022合肥模拟)符号函数sgn(x)=那么函数 f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为() (A)1(B)2(C)3(D)4 5.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,那么
x1+x2的值为() (A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关 6.(2022延安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,假设函数y=f(x)-g(x)在x[a,b]上有两个不同的零点,那么称f(x)和g(x)在[a,b]上是关联函数,区间[a,b]称为关联区间.假设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是关联函数,那么m的取值范围是() (A)(-,-2] (B)[-1,0] (C)(-,-2] (D)(-,+) 7.假设函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,那么m的取值范围是() (A)m-1 (B)m1 (C)-10 (D)0bc且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点. (2)假设对x1,x2R,且 x10,f(1)=0,f(e)=e-10,f(e-1)f(1)0,f(1)f(e)0,应选D. 2.【解析】选D.g(x)=f(x)-x= 当x2或x-1时，g(x)=x2-2x-1，令g(x)=0得x=1+， 当-10恒成立, 即对于任意bR,b2-4ab+4a0恒成立, 所以有(-4a)2-4(4a)a2-a0, 解之得0bc,a0,即ac0. 又∵=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,函数f(x)
高三数学函数大题及答案
高中数学专题 函数的单调性 1． 函数1 1-=x y 的增减性的正确说法是： A ．单调减函数 B.在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是减函数 C. 在)1,(-∞是减函数,在),1(+∞是减函数 D.除1=x 点外,在),(+∞-∞上是单调递减函数 2.函数)86(log 23 1+-=x x y 的递增区间是: A.)2,(-∞ B.)3,(-∞ C.),3(+∞ D.),4(+∞ 3.在区间)1,(-∞上为增函数的是: A.)1(log 21x y --= B.21x y -= C.2)1(+-=x y D.x x y -= 1 4.设),(a -∞是函数2 21)(--= x x x f 的反函数的一个单调增区间,则实数a 的取值范围是 A.2≤a B.2≥a C.2-≤a D.2-≥a 5.已知函数)42(log )(22 1++=x x x f ,则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是: A.)2(-f >)3(-f B.)2(-f =)3(-f C.)2(-f <)3(-f D.不能确定 6.设)(x f 是定义在R 上的一个增函数,)()()(x f x f x F --=,那么)(1x F -必为: A.增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数 C. 减函数且是奇函数 D. 减函数且是偶函数 7.下列命题:(1)若)(x f 是增函数,则) (1x f 是减函数;(2)若)(x f 是减函数,则2)]([x f 是减函数; (3)若)(x f 是增函数,)(x g 是减函数,)]([x f g 有意义,则)]([x f g 为减函数,其中正确的个数有: A.1 B.2 C.3 D.0 8.对于定义域是R 的奇函数)(x f 都有： A ．)(0)()(R x x f x f ∈<- B.)(0)()(R x x f x f ∈=-- C.)(0)()(R x x f x f ∈≤-- C.)(0)()(R x x f x f ∈>-
高三数学函数测试题(附答案)
高三数学函数测试题 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1.已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2 M x x y y N ∈==，则N M 是 ( ) (A) }3,2,1{ (B) }4,1{ (C) }1{ (D) Φ 2.函数y =2－2 x x 4－(0≤x ≤4)的值域是 ( ) (A) [－2,2] (B)[1,2] (C)[0,2] (D)[－2,2] 3.已知函数⎩⎨ ⎧≤>=) 0(3) 0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为 ( ) （A ）9 （B ）91 （C ）-9 （D ）9 1- 4.已知命题“p ：2≥x ”，命题“q:Z x ∈,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题， 则满足条件的x 为 （ ） （A ）{}Z x x x x ∉-≤≥,13或 （B ）{} z x x x ∉≤≤-,31 （C ）{}3,2,1,0,1- （D ）{}2,1,0 5. 函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则a 为 （ ） A ． 21 B ．2 C ．4 D ．4 1 6.设函数() ()f x x N ∈表示x 除以3的余数,对,x y N ∈都有 ( ) (A) (3)()f x f x += (B) ()()()f x y f x f y +=+ (C) 3((3)f x f x =） (D) ()()()f x f y f xy = 7.函数2log (1)y x =-的图象是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8. 设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(高考数学函数专题训练《取整函数》含答案解析
高考数学函数专题训练 取整函数 一、选择题 x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ． 周期函数 【答案】D 【解析】因为 )(][]1[1)1(x f x x x x x f =-=+-+=+ ，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数.故选D 2.设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 A. [－x ] ＝－[x ] B.[2x ] ＝ 2[x ] C. [x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D. [x －y ]≤[x ]－[y ] 【答案】D 【解析】取x=2.5,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A 错误；[2x]=[5],2[x ]=2[2.5]=4,所以B 错误；再取y=2.8，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C 错误；故选D. 3.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么][][y x =是1x y -<的 （ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】若][][y x =m =，则1+<≤m x m ，1+<≤m y m ，∴11≤-≤-y x 即1x y -<， 另外取9.0,1==y x ，则1x y -<，但是][][y x ≠，∴][][y x =是1x y -<的充分而不必要条件. 4.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数， []x 就是x ，当x 不是整数时， []x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[][][] 22, 1.52,2.52-=--=-=. 求][][][2222111log log log log 1432⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦ ][][][2222log 1log 2log 3log 4⎡⎤++++⎣⎦的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．-1 D ．1 【答案】C
(完整版)高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1。函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ） A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2。已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨ >⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A ）(0,1) (B ）1(0,)3 (C ）11 [,)73 （D ）1 [,1)7 3。在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1 ()f x x = （B )()||f x x = (C ）()2x f x = (D ）2()f x x = 4。已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A ）a b c << （B ）b a c << (C ）c b a << (D ）c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C 。 11(,)33 - D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C 。 ,y x x R =∈ R 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P （如右图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A 。4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 （B )()()f x f x -是奇函数 （C ) ()()f x f x --是偶函数 （D ） ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> )
高考数学专题《函数的概念及其表示》习题含答案解析
专题3.1 函数的概念及其表示 1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R 上的函数()f x 满足，2 (1)2()1f x f x x -+=+，则 (1)f =（ ） A ．1- B ．1 C ．13 - D ． 13 【答案】B 【解析】 当0x =时，f （1）2(0)1f +=①；当1x =时，(0)2f f +（1）2=②，由此进行计算能求出f （1）的值． 【详解】 定义在R 上的函数()f x 满足，2 (1)2()1f x f x x -+=+， ∴当0x =时，f （1）2(0)1f +=，① 当1x =时，(0)2f f +（1）2=，② ②2⨯-①，得3f （1）3=，解得f （1）1=． 故选：B 2．（2021·浙江高一期末）已知231,1, ()3,1,x x f x x x +⎧=⎨+>⎩ 则(3)f =（ ） A ．7 B ．2 C ．10 D ．12 【答案】D 【解析】 根据分段函数的定义计算． 【详解】 由题意2 (3)3312f =+=． 故选：D ． 练基础
3．（2021·全国高一课时练习）设3,10 ()(5),10 x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值为（ ） A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 【答案】B 【解析】 根据分段函数解析式直接求解. 【详解】 因为3,10()(5),10 x x f x f x x +>⎧=⎨ +≤⎩，所以(5)(10)(15)15318f f f ===+=. 故选：B. 4．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数213 ()22 f x x x =-+的定义域和值域都是[1,]b ，则b =（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．1或3 【答案】B 【解析】 根据函数213 ()22 f x x x =-+在[1,]b 上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果. 【详解】 因为函数213()22f x x x =-+21 (1)12 x =-+在[1,]b 上为增函数，且定义域和值域都是[1,]b ， 所以min ()(1)f x f =1=，2max 13 ()()22 f x f b b b b ==-+=，解得3b =或1b =（舍）， 故选：B 5．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为( ). A ．[-1,2] B ．[-1，0] C ．[1，2] D ．[0,2] 【答案】D 【详解】 由于当0x >时，1 ()f x x a x =+ +在1x =时取得最小值2a +，由题意当0x ≤时，2()()f x x a =-应该是递减的，则0a ≥，此时最小值为2 (0)f a =，因此22a a ≤+，解得02a ≤≤，选D ．
高三数学函数及其表示试题答案及解析
高三数学函数及其表示试题答案及解析 1.下了函数中，满足“”的单调递增函数是（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】A选项：由，，得，所以A 错误；B选项：由，，得；又函数 是定义在上增函数，所以B正确；C选项：由，，得，所以C错误；D选项：函数是定义在上减函数，所以D错误； 故选B. 【考点】函数求值；函数的单调性. 2.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成 图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为() 【答案】B 【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项． 3.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.则f(x)＝________. 【答案】x2－x＋1 【解析】设二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. ∴2ax＋a＋b＝2x. ∴a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋1. 4.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记 ，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是. ①若，，则 ②若，，，且，则 ③若，，，，且，，则
④若，，，，且，，则. 【答案】②③④ 【解析】当时，所以，.所以 不成立；由即设，所以 即即②正确；由设，可得.所以，所以可得 即③正确.同理根据的含义，可得④正确. 【考点】1.新定义问题.2.整数的余式定理.3.分类的思想.4.建立数式运算解决数学问题. 5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号) 【答案】①④ 【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应． 6.设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2. (1)求函数f(x)的表达式； (2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合． 【答案】（1）f(x)＝（2） 【解析】(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2. ∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2. 且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6. ∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝ (2)记方程①：2＝x＋a(x>0)， 方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)． 分别研究方程①和方程②的根的情况： (ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2. (ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－2或a＝－. 综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－高三数学函数及其表示试题答案及解析
高三数学函数及其表示试题答案及解析 1.设常数，函数，若，则. 【答案】3 【解析】由题意，则，所以. 【考点】函数的定义. 2.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为() 【答案】B 【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项． 3.若函数f(x)＝，则 (1)＝________. (2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋＋＋…＋＝________. 【答案】(1)－1(2)0 【解析】(1)∵f(x)＋f＝＋＝0， ∴＝－1(x≠±1)， ∴＝－1. (2)又f(3)＋f＝0， f(4)＋＝0，… f(2 012)＋f＝0， ∴f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋f＋…＋f＝0. 4.已知复数z+i，在映射f下的象是，则﹣1+2i的原象为（） A．﹣1+3i B．2﹣i C．﹣2+i D．2
【答案】D 【解析】由题意：z+i→ ∴﹣1+2i=，z=2﹣i 所以z+i=2﹣i+i=2． 故选D． 5.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号) 【答案】①④ 【解析】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应． 6.设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2. (1)求函数f(x)的表达式； (2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合． 【答案】（1）f(x)＝（2） 【解析】(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2. ∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2. 且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6. ∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝ (2)记方程①：2＝x＋a(x>0)， 方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)． 分别研究方程①和方程②的根的情况： (ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2. (ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－2或a＝－. 综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－高三数学函数综合试题答案及解析
高三数学函数综合试题答案及解析 1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④ ，又给出四个函数的图象如下： 则正确的配匹方案是（） A．①—M ②—N③—P ④—Q B．①—N②—P③—M④—Q C．①—P②—M③—N④—Q D．①—Q②—M③—N④—P 【答案】D 【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③ 图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D 【考点】基本初等函数的图象与性质． 2.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图 3.图3中直线与轴交于点，则的 象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ①方程的解是； ②； ③是奇函数； ④在定义域上单调递增； ⑤的图象关于点对称． 【答案】①④⑤ 【解析】①则，正确； ②当时，∠ACM=,此时故，不对； ③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数； ④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确； ⑤又整个过程是对称的,所以正确.
【考点】1、函数的性质；2、创新意识. 3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的 象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ①方程的解是； ②； ③是奇函数； ④在定义域上单调递增； ⑤的图象关于点对称． 【答案】①④⑤ 【解析】①则，正确； ②当时，∠ACM=,此时故，不对； ③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数； ④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确； ⑤又整个过程是对称的,所以正确. 【考点】1、函数的性质；2、创新意识. 4.函数的部分图像可能是（） A B C D 【答案】B 【解析】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B. 【考点】通过图像考查函数的奇偶性以及单调性. 5.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为． 【答案】． 【解析】f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a 若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点， 又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率， 则当x=0时取最小值，-3a＞-1，
高三数学函数试题答案及解析
高三数学函数试题答案及解析 1.对于函数，若存在非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（） A．B．C．D． 【答案】D. 【解析】∵，∴的函数图像关于直线对称， A：函数图像不关于某直线对称，B：函数图像关于轴，即直线对称，C：函数图像不关于 某直线对称，D：函数图像关于直线，对称，符合题意，故选D. 【考点】1.新定义问题；2.常见函数图像的对称性. 2.具有性质：＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝，其中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)． 【答案】①③ 【解析】对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足； 对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足； 对于③，f＝ 即f＝ 故f＝－f(x)，满足． 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 3.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据 这一结论求出的取值范围（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】函数在区间上最大值为1，最小值为，即，所以，，即取值范围为，选B. 【考点】新定义概念与函数的最值.
4.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝a x－a－x，C(x)＝ a x＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是() ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)； ③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A．①②B．③④C．①④D．②③ 【答案】B 【解析】经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(a x＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋ C(x)S(y)＝2(a x＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B. 5.已知函数.若，则的取值范围是( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】依题意可得或解得. 【考点】1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想. 6.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1] 上，有两个零点，则实数m的取值范围是 A．0高三数学函数试题答案及解析
高三数学函数试题答案及解析 1.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编 号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则 称这样的图形为“优美图”．已知如图是“优美图”，则点A，B与边a所对应的三个数分别为 ________． 【答案】3、6、3 【解析】观察图中编号为4的边，由于6－2＝5－1＝4，而数字2已为一端点的编号，故编号为 4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中 编号为1的边，易知点A对应的数为3，点B对应的数为6.故应填3、6、3. 2.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是() A．f(5)＝1 B．方程f(x)＝有且仅有一个解 C．函数f(x)是周期函数 D．函数f(x)是减函数 【答案】C 【解析】f(5)＝5－[5]＝0，故A错误；因为f()＝－[]＝，f()＝－[]＝，所以B错误；函数f(x)不是减函数，D错误；故C正确． 3. [2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x) ＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 【答案】9 【解析】通过值域求a，b的关系是关键． 由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－. ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝. ∴f(x)＝(x＋)2. 又∵f(x)＜c，∴(x＋)2＜c， 即－－＜x＜－＋. ∴ ②－①，得2＝6，∴c＝9. 4.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是() A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x
高三数学函数试题答案及解析
高三数学函数试题答案及解析 1.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－ 2.x 是函数f(x)＝ln x－的零点， 则[x ]等于________． 【答案】2 【解析】∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， ∴函数f′(x)＝＋>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－ >0，知x 0∈(2，e)，∴[x ]＝2. 2.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有 ，则使等式成立的的集合为． 【答案】 【解析】令得：，令得： ，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为. 【考点】抽象函数赋值法 3.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号 是（） ；是偶函数；在其定义域上是增函数； 的图像关于点对称. A．（1）（3）（4）.B．（1）（2）（3）.C．（1）（2）（4）.D．（1）（2）（3）（4）. 【答案】A 【解析】由题意得：对应点为，此时直线与轴交于坐标原点，所以成立，由于函数定义区间为，所以是偶函数不成立，由题意得：直线与轴的交点从左到右，因此在其定义域上是增函数成立，根据直线与轴的交点关于原点对称，而由知的图像关于点对称成立. 【考点】函数对应关系
4.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A．B．C．D． 【答案】C 【解析】由题意方程有解，即有解，的取值范围就是函数 的值域，当时，，当时，是增函数，取值范围是，即函数的值域是，这就是的取值范围． 【考点】方程有解与函数的值域． 5.设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线 在处的切线方程为. （1）求，，的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底） 【答案】（1）;（2）;（3）见解析. 【解析】（1）在切点处的的函数值，就是切线的斜率为，可得；根据切点适合切线方程、曲线方程，可得，. （2）求导数，求驻点，讨论区间函数单调性，确定最值. （3）本小题有多种思路，一是要证对任意的都有只需证； 二是令，利用导数确定， 转化得到． 令，证明． （1）因为， 1分 所以，又因为切线的斜率为，所以 2分 ，由点（1,c）在直线上，可得，即 3分 4分 （2）由（1）知，，所以 令，解得，即在（0，+上有唯一零点 5分 当0<<时，，故在（0，）上单调递增； 6分 当>时，，故在（，+上单调递减； 7分 在（0，+上的最大值=== 8分 （3）证法1：要证对任意的都有只需证 由（2）知在上有最大值，=，故只需证 9分 ，即① 11分 令，则，①即② 13分 令，则
高考数学函数及其应用专题训练100题含参考答案
高考数学函数及其应用专题训练100题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若幂函数 的图象经过点 ，则它在 点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()1cos ,,2222f x x x x πππ⎛⎫⎡⎤ =++∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，则()f x 的极大值点为（ ） A ．3 π - B ．6 π- C ．6 π D ． 3 π 3．如图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()2 43,b ac ∆=-则当 00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．在曲线2y x 上切线的倾斜角为 4 π 的点是（ ） A ．（0，0） B ．（2，4） C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．若曲线()ln y x a =+与1y x =+相切，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()f x 是定义在R 上的图象不间断的函数，其导函数()'f x 的图象如图所示，则()f x 的极值点的个数为
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．已知函数()ln f x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点，则实数a （ ） A ．1- B ．0 C ．1e D ．1 8．已知函数()y f x =在定义域[]4,6-内可导，其图象如下图，记()y f x =的导函数为 ()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ） A ．411,1,633⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．7[3,0],53⎡⎤ -⋃⎢⎥⎣⎦ C ．474,1,33⎡ ⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣ ⎦⎣⎦ D ．[4,3][0,1][5,6]--⋃⋃ 9．设曲线在点 处切线斜率为3，则点 的坐标为 A ．（0，-2） B ．（1,0） C ．（0,0） D ．（1,1） 10．曲线()1e x y x =-在1x =处的切线方程为（ ） A ．0ex y e --= B ．0e e x+y -= C ．10e x y +-= D ．10e x y -=- 11．已知二次函数()y f x =及其导函数()'y f x =的图象如图所示，则函数()f x =（ ）
