频率分布表
【课题】§2.2 频率分布表【教师】张军
【教学目标】（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；
（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．
【教学重点】正确地编制频率分布表．
【教学过程】
一、问题情境
）状况？
2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C
二、建构数学
8日至8月24日；
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表
三、数学运用
例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同
解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；
，…，
分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156（2）将区间[150.5,180.5]
[177.5,180.5)
（3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布
根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：
171.5170
[0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5
-?
+++?=-．
一般地编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的
一般步骤解题。 解：（１）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，
所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
2．练习：
（1）课本第53页练习第2题．
（2）列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表．
（3）有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:
(](](](](](]
12.5,15.5,3;15.5,18.5,8;18.5,21.5,9;21.5,24.5,11;24.5,27.5,10;27.5,30.5,4.
.的数据约为总体的 ( A ) 由此估计，不大于275
A．91% B．92% C．95% D．30%
（4）一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：
（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），
则样本在区间（－∞，50）上的频率为（ B ）
A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05
四、回顾小结：
总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤．
五、课外作业：
课本第53页练习第1，3题；第59页习题2．2第1题．
【后记】
频率分布表
【课题】§2.2 频率分布表【教师】张军 【教学目标】（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念； （2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布； （3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 【教学重点】正确地编制频率分布表． 【教学过程】 一、问题情境 ）状况？ 2．问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C 二、建构数学 8日至8月24日； 一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表 三、数学运用 例1．从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同 解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3； ，…， 分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156（2）将区间[150.5,180.5]
[177.5,180.5) （3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布 根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为： 171.5170 [0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5 -? +++?=-． 一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度 （2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表． 例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ) (1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的 一般步骤解题。 解：（１）样本频率分布表如下：
用样本频率分布体分布
用样本频率分布体分布
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2．2．1 用样本的频率分布估计总体的分布 荣成二中宋海燕 目的要求 通过实例体会分布的意义和作用，在表示数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 教学过程 1．实例引课 为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其平均身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少． 为了解某次考试成绩，不仅应知道平均成绩，还应知道90分以上占多少，80分～90分占多少，……，不及格占多少等． 要解决上面的两个问题，需要从总体中得到一个包含大量数据的样本，并且把这些数据形成频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。 2．引出课题：用样本的频率分布估计总体的分布 看下面的例子 某钢铁加工厂生产内径为25．40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产品进行检测。又由于产品的数量巨大，不可能一一检测所有的钢管，因而通常采用随机抽样的办法。如果把这些钢管的内径看成总体，我们可以从中随机抽取的100件钢管进行检测，把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质量分布情况来看待。根据规定，钢管内径的尺寸在区间25.325～25.475内为优等品，我们特别希望知道所有生产的钢管中优等品所占的比例，这时就可以用样本的分布情况估计总体的分布情况。 下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：(幻灯示)． 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 上面的100个数据有点散乱，从中很难看出产品质量的分布情况，必须对样本数据用统计的方法加以概括和整理。下面我们列出这组样本数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如下： （1）计算级差（一组数据中最大值与最小值的差） 25.26－25.24＝0.32 （2）决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常分为5～12组） 如果组距定为0.03，那么 级差/组距＝0.32/0.03＝10 2/3 于是应将样本数据分成11组（组距还可以定为其他的数值） （3）决定分点
频数分布表和频数分布图 ()
频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 （1）编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 71 67 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 74 73 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是： ①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97， min{xi}=47，因此R=97-47=50。 ②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 ③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计
课题：用样本的频率分布估计总体分布 本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时. 一、教材分析 1.内容与目标 《数学课程标准》强调统计思想与使用统计思想解决实际问题的水平，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策. 统计与现实生活的联系是非常紧密的，所以本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用. 本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础. 通过以上分析，确定教学目标如下： （1）通过实例体会分布的意义和作用. （2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. （3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，理解到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系. 2.重点与难点 本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为： （1）列频率分布表，画频率分布直方图； （2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想. 本节课的教学难点确定为： （1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组； （2）理解分布的意义与作用. 3.学情与对策
频数分布表、直方图概念
一、数据的分组整理 将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距”，分数段的个数是“组数”。 小结：分组整理的方法——⑴确定分组的方法并分组 ①计算极差； ②确定组距和组数，组距 极差组数 ≈，组数取大于商的最小整数； ③决定组限并分组。注意：各分数段中的分数，通常包括分数段的最低分，不包括最高分。 二、频数、频率与频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。（每个分数段的分数的个数） 频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 计算公式： 数据的总个数 这组的频数每组的频率 = 想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么？ ⑵在“80~90”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大？ ⑶假设在“70~80”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律： ①各小组的频数之和等于数据总数； ②各小组的频率之和等于1。 观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组），在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。 ⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。 ⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。 ⑷测算平均数=各组组中值×该组频率的积之和（组中值=2 下限上限+），从 中体会频数分布的作用。 1.频数分布直方图 根据上节所列频数分布表，以每小组的组距为宽，频数为高，画出各小组的频数条形图，从而画出频数分布直方图。 注意： ①单位 ②连续性 ③科学性与美观兼顾 频数分布直方图的意义： 直观表示了一组数据在各小组分布的多少。 2.频数分布折线图 把“频数分布直方图”中的每个条形图的上边中点依次联结成折线段，就画成了频数分布折线图。 为了便于观察频数分布折线图两边的变化趋势，有时也用线段联结直方图最左边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线），以及直方图最右边条形图上边中点和它外边等距区间的中点（条形图外用虚线）。 频数分布折线图直观的意义：表示了一组数据在各小组分布的变化趋势和整体分布形态。
spss教程-常用的数据描述统计：频数分布表等--统计学
第二节常用的数据描述统计 本节拟讲述如何通过SPSS菜单或命令获得常用的统计量、频数分布表等。 1．数据 这部分所用数据为第一章例1中学生成绩的数据，这里我们加入描述学生性别的变量“sex”和班级的变量“class”，前几个数据显示如下（图2－2），将数据保存到名为“2-6-1.sav”的文件中。 图2－2：数据输入格式示例 1．Frequencies语句 （1）操作 打开数据文件“2-6-1.sav”，单击主菜单Analyze /Descriptive Statistics / F requencies…，出现频数分布表对话框如图2-3所示。 图2－3： Frequencies定义窗口 把score变量从左边变量表列中选到右边，并请注意选中下方的Display frequency table复选框（要求显示频数分布表）。如果您只要求得到一个频数分布表，那么就可以点OK按钮了。如果您想同时获得一
些统计量，及统计图表，还需要进一步设置。
①Statistics选项 单击Statistics按钮，打开对话框，请按图2-4自行设置。有关说明如下： （ⅰ）在定义百分位值（percentile value）的矩形框中，选择想要输出的各种分位数，SPSS提供的选项有： ●Quartiles四分位数，即显示25%、50%、75%的百分位数。 ●把数据平均分为几份。如本例中要求平均分为3份。 ●Percentile显示用户指定的百分位数，可重复多次操作。本例中要求15%、50%、85%的百分位数。(ⅱ) 在定义输出集中趋势（Central Tendency）的矩形框中，选择想要输出的集中统计量，常用的选项有： ●Mean 算术平均数 ●Median 中数 ●Mode 众数 ●Sum 算术和 （ⅲ）在定义输出离散统计量（Dispersion）的矩形框中，选择想要输出的离散统计量，常用的选项有：●Std. Deviation 标准差 ●Variance 方差 ●Range 全距 ●Minimum 最小值 ●Maximum 最大值 ●S.E. mean 平均数的标准误 （ⅳ）描述数据分布（Distribution）的统计量 ●Skewness 偏度，非对称分布指数。 ●Kurtosis 峰度，CASE围绕中心点的扩展程度。 另外，频数过程（Frequence）除了能够提供上面常用的统计量外，还可以对分组数据计算百分位数和中数（Values are group midpoints），即对于已经分组的数据，并且数据中的原始数据表示的是组中数的数据计算百分位数的值和中位数。
频数分布表和频数分布图
频数分布表和频数分布图 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
频数分布表与频数分布图 频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 （1）编制频数分布表的步骤 编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 86 77 63 78 9272 66 87 75 83 74 47 83 8176 82 97 69 82 88 71 6765 75 70 82 77 86 60 9371 80 76 78 57 95 78 6479 82 68 74 73 84 76 7986 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是： ①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R 是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97， min{xi}=47，因此R=97-47=50。 ②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 ③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即 i=或K= 根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. ④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。 ⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。
用样本的频率分布估计总体分布 (1)
第1课时用样本的频率分布估计总体分布 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P65～P70，回答下列问题． (1)画频率分布直方图的步骤有哪些？ 提示：求极差→决定组距与组数→决定组距与组数→将数据分组→列频率分布表→画频率分布直方图． (2)频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？ 提示：频率分布直方图的纵轴表示频率/组距，各小长方形面积之和为1. (3)频率分布折线图和总体密度曲线各指什么？ 提示：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布折线图；当频率分布直方图中组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，称之为总体密度曲线． 2．归纳总结，核心必记 (1)用样本估计总体、数据分析的基本方法 ①用样本估计总体的两种情况 (ⅰ)用样本的频率分布估计总体分布． (ⅱ)用样本的数字特征估计总体的数字特征． ②数据分析的基本方法 (ⅰ)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息． (ⅱ)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式． (2)绘制频率分布直方图的步骤
(3)频率分布折线图和总体密度曲线 (4)茎叶图 ①茎叶图的制作方法(以两位数据为例)： 将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出． ②茎叶图的优缺点 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，茎叶就会很长． [问题思考] (1)频率分布直方图直观形象地表示了频率分布表，在频率分布直方图中是用哪些量来表示各组频率的？ 提示：在频率分布直方图中用每个矩形的面积表示相应组的频率，即频率 组距×组距＝频率， 各组频率的和等于1，因此各小矩形的面积的和等于1. (2)茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？ 提示：茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)绘制频率分布直方图的步骤： ；
用Excel作数据的频率分布表和直方图
制作数据频率分布表和直方图 利用Excel处理数据，可以建立频率分布表和条形图。一般统计数据有两大类，即定性数据和定量数据。定性数据用代码转化为定量数据后再处理，这里就不涉及了，下面主要以定量数据为例来说明如何利用Excel进行分组，并作频率分布表和直方图。 ［资料］现有某管理局下属40个企业产值计划完成百分比资料如下： 97、123、119、112、113、117、105、107、120、107、125、142、92、 103、115、119、88、115、158、146、126、108、110、137、136、95、 108、127、118、87、114、105、117、124、129、138、100、103、127、104 (1)据此编制分布数列（提示：产值计划完成百分比是连续变量）； (2)计算向上累计频数（率）；(3)画出次数分布直方图。 ［步骤］ 第1步：打开Excel界面，输入40个企业的数据，从上到下输入A列（也可分组排列）。 第2步：选择“工具”下拉菜单，如图1－1。 图1－1 图1－2 第3步：选择“数据分析”选项，如果没有该功能则要先行安装。“数据分析”的具体安装方法，选择“工具”下拉菜单中“加载宏”，在出现的选项中选择“分析工具库”，并“确定”就可自动安装。 第4步：在分析工具中选择“直方图”，如图1－2。 第5步：当出现“直方图”对话框时，在“输入区域”方框内键入A2:A41或$A$2：$A$41（“$”符号起到固定单元格坐标的作用，表示的是绝对地址），40个数据已输入该区域内，如果是分组排列的，就应选择整个分组区域。在“接收区域”方框内键入C2：C9或$C$2：$C$9，所有数据分成8组（主要根据资料的特点，决定组数、组距和组限），把各组的上限输入该区域内。在“输出区域”方框内键入E2或$E$2，也可重新建表在其他位置。对话框中，还选择“累积百分率”、“图表输出”（如图1－3）。 图1－3对话框内主要选项的含义如下： 输入区域：在此输入待分析数据区域的单元格范围。 接收区域（可选）：在此输入接收区域的单元格范围，该区域应包含一组可选的用来计算频数的边界值（上限）。这些值应当按升序排列。只要存在的话，Excel 将统计在各个相邻边界值之间的数据出现的次数。如果省略此处的接收区域，Excel 将在数据组的最小值和最大值之间创建一组平滑分布的接收区间。 标志：如果输入区域的第一行或第一列中包含标志项，则选中此复选框；如果输入区域没有标志项，则清除此该复选框，Excel 将在输出表中生成适宜的数据标志。
频率分布表频率布直方图
频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.360docs.net/doc/0a2742052.html,
频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案
B2.2.1用样本的频率分布估计总体分布习题(1)
典例分析: 例1 在某小学500名学生中随机抽样得到100人的身高如下表(单位cm) ： (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约为多少？ 例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。 1．一个容量为10的样本的最大值140，最小值是51，组距为10，则可分成 组。 2．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是50和0.25，则n= ． 3.设样本容量为40，把数据分成四组，若第一小组的频率为0.1，则第二小组的频率为0.4；第四小组的频率为0.2，则第三小组的频数是 。 4.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如下图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有________辆. 5.如下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内的频数为8. （1）求样本的容量； （2）若在[12,15）内小矩形面积为0.06，求样本在内[12,15）的频数； 第4题
（3）求样本在[18,33）内的频率. 6.下图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ） A ．甲运动员的成绩好于乙运动员 B ．乙运动员的成绩好于甲运动员 C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D ．甲运动员的最低得分为0分 7.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm （即百分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现汞的含量是： 0.07，0.24，0.95，0.98，1.02，0.98，1.37，1.40，0.39，1.02，1.44，1.58，0.54，1.08，0.61，0.72，1.20，1.14，1.62，1.68，1.85，1.20，0.81，0.82，0.84，1.29，1.26，2.10，0.91，1.31 （1）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图； （2）描述一下汞含量的分布特点； 2 5 8 1 4 7 3 甲 0 1 2 3 4 5 乙 8 247 199 36 2 50 32 875421 944 1
第二节 次数分布表
第二节次数分布表 数据是我们了解事物和研究事物的第一手宝贵资料，含有许多有用的信息，有待人们采用特定的方式进行揭示和开发。从技术上讲，就要采用一些必要的统计手段对数据进行整理与分析，以便揭示数据内部规律性，获取有价值的教育信息。这一节我们首先介绍次数分布表，它是常用于整理数据的一种方法。 一、次数分布 显然，研究一批数据时，我们首先关心的是这批数据中最小的是多小、最大的是多大，以及这批数据从小到大是如何演变的，这就是数据的分布。例如，我们要研究某班52名学生在一项拼写测验上的分数，最基本、最自然的一种想法是把这52名学生的测验成绩按照分数高低依次排列，见表1-1。 从表1-1中，我们固然可以了解到诸如最高分和最低分是多少,所有的分数分布区间多大，不同的分数各自重复出现的次数多少，大多数学生的分数分布在什么区间等等；但这种单间地把所有数据按照高低顺序一一排列加以整理的方法，难以简要地表达一批数据的次数分布，使人阅读后难以达到印象深刻、一目了然的统计效果。特别是对于一批为数众多的数据来讲，这种方法更是不能有效地达到整理数据的目的。为此，我们常从计数角度统计与整理出数据的次数分布。 表1-1 某班52名学生拼写测验分数（从高到低依次排列） 所谓次数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现次数多少的情况，或者是这批数据在数轴上各个区间内所出现的次数多少的情况。 由于次数分布是对数据分布最简单、最直接的描述，因此，在许多情形下，我们将把数据分布和次数分布看成同义词。从次数分布的操作性定义来看，统计一批数据的次数分布有两种方法：第一种方法是按不同的测量值逐点统计次数。例如表1-2就是根据表1-1的原始数据,从高到低详细地统计不同得分点次数所得到的次数分布表。在心理测验和教育考试分数转换过程中（如高考的标准分数转换）,常使用这种方法统计次数分布。第二种方法是为了缩简数据，以区间跨度来统计次数，如平时人们常提到的分数段统计，就是这一类。下面介绍这类次数分布表的编制方法。 表1-2某班52名学生拼写测验成绩次数分布 二、次数分布表编制 统计学中的次数分布表有简单次数分布表、相对次数分布表、累积次数分布表以及累积相对次数分布表等多种形式。 （一）简单次数分布表 简单次数分布表，通常简称为次数分布表，其实质是反映一批数据在各等距区组内的次数分布结构。下面以表1-1中的数据为例，简述编制次数分布表的主要步骤。 1.求全距 所谓全距乃是一批数据中最大值与最小值之间的差距。观察全部数据，找出其中的最大值（X max）和最小值（X min）,以符号R表示全距，则全距的计算公式为：R= X max－X min（1-1）故，全距在有的书中也称为两极差。以表1-1中的数据为例,显然这批数据的全距是：R=59－17=42 2.定组数 定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组数用符号K表示,它的大小要看数据的多少而定。一般来说，当一批数据的个数在200个以内时，组数可取8～18组。如果数据来自一个正态的总体，则可利用下述经验公式来确定组数，即：
用样本的频率分布估计总体分布
链接高考 1. (2014山东,7,5分,★★☆)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为 [12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) 2. (2015湖北,14,5分,★★☆)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[,]内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a=________; (2)在这些购物者中,消费金额在区间[,]内的购物者的人数为________. 3. (2014江苏,6,5分,★★☆)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布
直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100 cm. 4. (2015湖南,2,5分,★☆☆)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) 5. (2013安徽,17,12分,★★☆)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下: (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、,估计-的值.
利用频率分布表求中位数
我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下： 分组频数频率 [40，50） 2 [50，60） 3 [60，70）10 [70，80）15 [80，90）12 [90，100] 8 合计50 （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图． （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）（Ⅰ）频率分布表 分组频数频率 [40，50） 2 0.04 [50，60） 3 0.06 [60，70）10 0.2 [70，80）15 0.3 [80，90）12 0.24
[90，100] 8 0.16 合计50 分析 （I）由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表； （II）根据组距，频率，直接画出频率分布直方图； （II）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数． 解答 解：（Ⅰ）频率分布表 分组频数频率 [40，50） 2 0.04 [50，60） 3 0.06 [60，70）10 0.2 [70，80）15 0.3 [80，90）12 0.24 [90，100] 8 0.16 合计50 1 画频率分布直方图： （Ⅱ）成绩在85分以下的学生比例：72% （Ⅲ）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
Excel生成频率分布表与频率分布直方图详细操作
用Excel生成频率分布表及频率分布直方图在统计教与学中，对数据进行统计分析、绘制统计图表等，要涉及许多繁琐复杂的计算与制图过程。若单凭手工进行，将十分费事、单调烦人，而且容易出错。Excel提供了众多功能强大的统计函数及分析工具。借助它们，解决同样的问题，省时高效又完美。本文以生成频率分布表及频率分布直方图为例，介绍运用“分析工具”的具体过程。 一、调用分析工具的方法 “分析工具库”包括下述工具：方差分析、描述分析、相关分析、直方图、随机函数发生器、抽样分析、回归分析、z-检验等。若要访问这些工具，应先单击“工具”菜单中的“数据分析”。首次调用，需先加载宏“分析工具库”。步骤如下： (1)在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 (2)在“有用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。 (3)选择“工具”菜单中的“数据分析”，出现“数据分析”对话框，单击要使用的分析工具的名称，再单击“确定”。在已选择的分析工具对话框中，设置所需的分析选项。 二、生成频率分布表及频率分布直方图的步骤 1．用课本的方法对数据分组 例如，高中新课标教科书数学必修3《统计》(人教A2007版)P66中关于100位居民的月均用水量，以0.5为组距将它们分成以下9组：[0，0.5]，(0.5，1]，…，(4，4.5] 2．输入数据与分点的值 (1)为方便起见，将100个数据以方阵形式输入到Excel的工作表中的适当区域； (2)将各组区间的右端点的值输入到工作表中的同一列(如A列)。
3．生成频数分布表(直方图)、累积频率分布表(直方图) (1)打开“工具/数据分析”，在分析工具窗口中选择“直方图”； (2)在直方图弹出窗口(如下图所示)的“输入区域”利用MOUSE或键盘输入数据方阵“100位居民的月均用水量区域”：$B$2: $K$12； 在“接收区域” 用同样的方法输入“分点数据”区域：$A$2: $A$10； (3)在输出选项中，点击“输出区域”，输入三列十行的区域，如：$M$16: $O$25； (4)在输出选项中，点击“累积百分比”和“图表输出”。 完成以上四步，点击“确定”按钮，立即出现如下所示的频数分布表(直方图)、累积频率分布表(直方图或折线图)