新世纪小学数学六年级上册教材

北师大版小学《数学》六年级上册

教材分析及重点问题与解答

北师大版小学《数学》六年级上册教材分析

北师大版小学《数学》教材六年级上册，如何体现《课程标准》以及整套教材的基本理念和要求？在教材构思与编写上有哪些特点或创新？实施教学时应注意什么？下面将就这些问题，结合本册教材的学习内容作一些具体分析和说明。

一、本册教材的学习内容与目标

（一）数与代数

1．第二单元“百分数的应用”。学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

2．第四单元“比的认识”。学生将在这个单元的学习中，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

（二）图形与几何

1．第一单元“圆”。学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想像力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念；结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。

2．第三单元“图形的变换”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

3．第六单元“观察物体”。学生将在这个单元的学习中，能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图；能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；经历分别将眼睛、

视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

（三）统计与概率

第五单元“统计”。学生将在这个单元的学习中，通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。

（四）综合与实践

本册教材安排了三个大的专题性的活动，即“数学与体育”、“生活中的数”，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。

（五）整理与复习

教材安排了两个整理与复习和一个总复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答一些练习题目。

“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。

“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。

二、本册教材编写的意图和特色

本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。下面具体阐述本册教材编写的意图和特色。

（一）数与代数

在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。

第二单元百分数的应用

○单元学习内容的前后联系

在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题，本单元在此基础上进一步学习百分数的应用。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用、运用百分数的意义和用方程解决简单的百分数问题，利用百分数解决与利息有关的问题。

○课时安排建议

本单元建议教学课时数：11课时。

○本单元的编写意图和教学建议

1、注重百分数在实际生活中的应用

在“百分数应用（一）和百分数应用（二）”的内容中，教材原来选用了“杂交水稻”的材料作为情境的背景信息，希望通过这样的学习材料让学生了解现代农业科技方面的知识，了解中国著名农学家袁隆平院士，但从多个实验区教师使用的情况看，由于情境中“普通水稻”、“杂交水稻”等专业名词较多，语言表述比较麻烦，不利于学生的理解和数学交流，甚至干扰了学生的数学思维，如有老师提出“采用杂交水稻的情境，背景过于抽象，离学生生活太远，学生理解起来困难重重，不能很好地为百分数应用做铺垫，也降低了学生学习的兴趣”等。因此，本次修改时调整了这两个情境。

百分数应用（一）采用了“水结冰”作为背景材料，引出“增加百分之几”的实际问题。教材呈现了“一个小朋友用水冻冰块时发现体积变了”的实际情境，引出“水结成冰，体积会增加”的知识背景。再呈现一个具体的问题，引出“增加百分之几”的实际问题，引导学生分析数量关系，用百分数知识解决实际问题，进一步体会百分数的意义。

百分数应用（二）采用了“火车提速”的生活实际情境，引出“比一个数增加百分之几”的实际问题，引导学生分析数量关系，用百分数知识解决实际问题，进一步体会百分数的意义。同时，把原来的“杂交水稻”的情境作了适当简化，设计成一组练习，引导学生综合运用百分数知识解决问题，进一步巩固知识，并

了解有关现代农业科技方面知识和著名农学家袁隆平院士的基本情况。

2、鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题

解决问题的培养是数学课程的重要目标之一。而学生解决问题能力的提高需要有序和有效的帮助，特别是到了中高年级，应用问题的选取题材视野逐步拓宽、信息的数量逐步增多、数量关系相对越来越复杂，就更需要为学生提供一些方法和策略作解决问题的有效支撑。因此，教材在“百分数应用”的几个内容中，都增加了引导学生用“图式表征”等方式表征问题、引导学生表述解题思路、鼓励学生用不同的方法与策略解决问题等，帮助学生“表征问题”、分析数量关系，提高解决问题能力。

如在“水结冰”的情境中，教材先引导学生画线段图理解“增加百分之几”，知道“增加百分之几”就是冰的体积比水增加的部分是水的体积的百分之几，并在此基础上引导学生分析数量关系和表述自己的解题思路，确定解决问题的方法，用百分数知识解决实际问题，进一步体会百分数的意义。解决问题时，主要是引导学生根据实际问题中的数量关系和“比原来快了40％”的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题，并鼓励学生用不同的解决问题的方法。

如“火车提速”的问题，学生可以有不同的解决问题的思路：

第一种，80×40％＝32（千米），80＋32＝112（千米），这是先求出火车现在比原来每时多行驶了多少千米；

第二种，80×（1＋40％），这是先求出火车现在的速度是原来的百分之几。

对于这两种方法，原来的教材呈现的都是分步列式，这次调整为一种方法呈现分步列式，另一种方法呈现综合算式。这样，具体解决问题时，学生既可以列综合算式，也可以用分步列式，综合思维能力强的学生以列综合算式为主，而综合思维能力较弱的学生可以以分步列式为主。在“百分数应用”中，又增加了计算保险费的内容等。(方法指导的补充)

3、运用方程解决简单的百分数问题

在解决实际问题的学习中，本套教材非常注重使学生理解问题中蕴涵的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的理解。因为，解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科等中蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。因此，在解决具体问题时，教材总是鼓励学生思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系。例如，在“增加百分之几”的内容中，教材通过笑笑提出“增产百分之几”是什么意思，引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。需要注意的是，在本单元教学中，教师要鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题。

4、解决与“利息”有关的问题。注意两个变化：由“问题情境”向“问题模型”的变化，由“问题情境”向“运算意义”的变化。在变化的过程中反思“积累原型和典型问题”；反思“解决问题的过程及策略，积累数学经验，提出新的问题”。

第四单元比的认识

○单元学习内容的前后联系

这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。本单元学习的主要内容有：比的意义、比的化简、比的应用。本单元主要通过三个活动引导学生展开学习：生活中的比、比的化简、比的应用。

本单元建议教学课时是：10课时

○本单元的编写意图和教学建议

1、提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程

比是数学中的一个重要概念，但小学生理解比的意义往往比较困难，于是教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

教材原来创设了三个情境，丰富的情境有利于学生理解比的概念。让学生经历从具体情境中抽象出比的过程。

教材首先赋予“数形结合”一定的实际背景，创设了观察照片、图形分类研究的探索活动（如图），激发学生学习兴趣，体会引入比的必要性；同时，减少了学生根据指令性要求的操作，以引导学生观察研究长方形长与宽的关系为主，经历观察、发现、验证的探索过程。教材呈现了五张有趣的淘气的照片（其中两张长与宽的比与照片A 是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张照片，与照片A 进行比较哪几张比较像，并用“像”、“不像、“变形了”等自己的语言叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受，并激发探索知识的兴趣。在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张照片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过“数形结合”使学生

对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅要考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以把它们归为一类。在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样的关系的长方形，进一步丰富例证，加深直观体验。在这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”、“练一练”等内容中又增加了“男女生人数的比”、“头长与身高的比”、“正方形周长与边长的比”、“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。

2、注重引导学生利用比的意义解决实际问题

比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，设计实践活动使学生认识到身高与影长的比，设计“你知道吗”使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。

3、结合具体情境，体会化简比的必要性，并会正确化简比。

教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，但教材中没有给出这个名称。目的有二：第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。

第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。

这类问题在生活中有着广泛应用。教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。在此基础上，教材又安排了生活中不同方面的例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

比的化简的内容，在实际教学中，部分教师提出是否应该增加“比的基本性质”的内容。

编写组讨论后认为：“比的基本性质”与分数的基本性质和除法的商不变规律的实质是相同的，比的化简可以将比转化为分数或除法来进行，不是一定要有“比的基本性质”，这样能适当减轻学生的记忆负担，

并进一步强化学生对“比与除法”“比与分数”之间关系的理解。因此，本次教材修订时，仍没有出现“比

的基本性质”，但在化简比的方法上，教材原来只呈现了“将比转化为除法”的方法，这次修订增加了“将

比转化为分数”的方法，如12：42＝12/42＝2/7。

案例研讨：比的应用（第54页）略

（二）图形与几何

在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。

第一单元圆

○单元学习内容的前后联系

已学过的主要内容

第一学段

●长方形、正方形、三角形、圆的初步认识

●长方形、正方形的周长和面积

四年级下

●平行四边形、三角形与梯形的认识

五年级上

●平行四边形、三角形与梯形的面积

五年级下

●长方体（正方体）的表面积和体积

本单元学习的主要内容

●圆的认识

●圆的周长

●圆的面积

后续的相关内容

六年级下册

●圆柱和圆锥的认识

●圆柱的表面积和体积

●圆锥的体积

学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，本单元在此基础上进一步学习圆的知识。本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。本单元主要通过六个活动引导学生展开学习：圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。

本单元建议教学课时数：14课时。

○本单元的编写意图和教学建议

1、结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征。

对“圆的认识”这一内容，教材安排了将近5个课时。“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。

一是体现在圆的对称性上，圆是对称性最好的对称图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合。

二是体现在研究圆的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教材希望通过大量的操作活动来让学生体验圆的特性。

在“圆的认识(一)”中，观察与思考一：

目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象；并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形；

观察与思考二：

呈现了“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同；理解圆上的点到圆心的距离处处相等。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征；并引出圆心、半径和直径的概念，从数学的角度理解圆上的点到圆心的距离处处相等。

观察与思考三：

教材再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

在“圆的认识(二)”中，主要是使学生认识到圆的轴对称性。教材首先创设了一个"找圆心"的活动，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。然后，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系等。这是一个比较开放的活动，学生可能发现圆的其他特征，只要合理教师都应肯定，作为基本要求学生只要能探索出教材的结论即可。

“欣赏与设计”的内容。运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，图形在生活中的广泛应用，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。

例如，数学万花筒设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生理解由正方形逼近圆的思想，理解圆上的点都是到圆心的距离处处相等的点的集合。因此，教材安排了欣赏与设计的内容，教学时应给予充分重视。教师一定要留给学生时间和空间，让学生在欣赏、交流的基础上，实际进行设计，对于学生的作品要组织展示、交流。

2、结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识。

圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，但教材在“圆的认识（一）”中，通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的定义提供了感性认识和直观经验。教材在渗透圆的本质特征时遵循了“借助生活经验——利用动手操作——解释生活现象”的线索。在“观察与思考二”中，教材通过“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在此基础上，教材安排了“画圆”的活动，在学生探索如何画圆以及亲自动手画圆的过程中，体会圆的本质特征。接着，教材又安排了“画一画，想一想”的活动，目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用。这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。在“观察与思考三”的内容，教材引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

对称性是图形的重要性质。与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的轴对称性，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较体会圆所具有的很好的轴对称性。然后通过设计一个“做一做”活动，使学生对圆的旋转对称性有初步感受。

3、在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。

教材引导学生开展测量实验活动，通过实际测量与计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而引出圆周率并得出圆的周长计算公式。教材先安排了测量圆的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。然后，组织学生开展实验探究活动，探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系？”。教材引导学生分别测量出不同的圆的直径长度和圆的周长，并利用测量得到的数据计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来，发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。

4、经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。

圆是学生第一次接触的曲线图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教材力图通过不同情境，不断引导学生体会这一思想。例如，在“欣赏与设计”内容的最后，教材安排了“数学万花筒”，介绍了运用直线包括画圆的方法，使学生初步感受到直线与曲线的关系。在数学阅读“圆周率的历史”中，教材介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法，使学生体会“化曲为直”的思想。

在探索圆面积的计算公式的过程中，教材集中体现了“化曲为直”的思想。首先在估一估圆的面积的活动中，教材通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后，教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

5、结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。

数学是人类的一种文化，教材注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。如教材在圆的周长教学时，编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘π蕴涵的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与π有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。教材结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美。教材还向学生介绍了螺旋线，让学生尝试画螺旋线，使学生感受图形世界的神奇，以及图形在生活中的广泛应用。

案例研讨：

“圆的认识”教学片断：（教科书第2页）略

第三单元 图形的变换

○单元学习内容的前后联系

学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观

念。在学习本单元内容前，三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。

四年级时，结合实例观察，使学生了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90°。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或作轴对称图形，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。

本单元建议教学课时数：4课时。

○本单元的编写意图和教学建议

1、结合观察、操作、想象，体会图形变换的过程，发展空间概念。

教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或作轴对称图形形成复杂图形的情境，鼓励学生通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情境中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过同学之间的交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作和想象相结合，发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

2、结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇。

生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形

沿轮廓画下来，那么就会形成一个美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。

第六单元 观察物体

○单元学习内容的前后联系

在以前的学习中，学生已经学习了从不同方向观察物体，从三个方向观察由3、4个小立方体搭成的立体图形。这一单元的内容可以分为两部分：从三个方向观察由5个小立方体搭成的立体图形；感受从不同位置观察，观察物体的范围的变化。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：搭积木比赛、观察的范围。

本单元建议教学课时数：4课时

○本单元的编写意图和教学建议

1、在观察、操作和思考中，不断地发展学生的空间观念。

发展学生的空间观念是小学图形与几何学习的核心目标，学生空间观念的发展需要一个长期的过程，本套教材在不同年级分层次安排了观察物体的内容，引导学生逐渐发现实物与他们观察到的图形之间的联系，发展学生的空间观念。

在以前的学习中，学生已经经历过观察物体和由3、4个立方块搭成的立体图形，能辨认从正面、侧面、上面观察到的物体和立体图形的形状，并根据观察到的平面图形还原物体和立体图形。本单元内容是在前面基础上的进一步发展，要求学生由5个小立方块的组合，能画出从正面、侧面、上面观察到的平面图形，并根据观察到的平面图形还原物体和立体图形。数目上的增加，带来的是形式上更加多样的变化，相应的，需要学生有更高的空间观念。由前面的观察、辨别到这一单元内容的动手画出，对学生是一个更高的要求。在前面的学习中，学生通过操作已获得了一些初步的观察物体的直观经验，在这一单元的学习中，要引导学生先想一想，画一画，再摆一摆，再想一想，着重发展学生的空间观念和推理能力。另外，试一试中，根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能惟一确定一个物体。

2、从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念。

教材创设了猴子观察到的桃子的范围，电灯下的影子，汽车由远及近行驶时，观察物体的范围的变化等学生熟悉的、有趣的情境，这些情境与学生生活联系紧密、但学生又很少关注其中是否蕴涵着数学，因此，选择这样的内容，既发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识。同时，教材将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象，发展了学生的抽象能力和解决问题的能力。

（三）统计与概率

在统计的学习中，注重结合现实素材，认识复式统计图，并从图中尽可能多次获取信息。

第五单元统计

○单元学习内容的前后联系

已学过的相关内容

第一学段

●认识简单的统计表

●认识1格表示1个单位的条形统计图

●认识平均数

四年级上册

●认识1格表示多个单位的条形统计图

●认识简单的折线统计图

五年级下册

●扇形统计图

●平均数、中位数和众数

本单元的主要内容

●经历数据统计的过程

●认识复式条形统计图

●认识复式折线统计图

○课时安排建议

○本单元的编写意图和教学建议

1、注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图。

根据《标准》的要求，统计课程的核心目标是培养学生的统计观念。要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程，因此，教材注重设计贴近学生生活的统计活动，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念。例如，在复式条形统计图的学习中，教材设计了一个“比较单手投球远还是双手投球远”的情境，鼓励学生先猜测。为了真正解决这个问题，需要收集数据，培养学生用数据说话的意识。在实践活动测量全班同学的身高中，教材呈现了一个比较完成的收集数据、整理数据和分析数据的过程，最后教材还提出了这些数据对儿童体育服装设计者有什么帮助的问题，进一步培养学生的统计观念。

2、注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系。

统计内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情景中的数据，使学生理解统计的实际意义；着重于对学生日常生活中问题的探索，解决一些实际问题。教材中统计内容的学习素材，都力求与学生现实生活的密切联系，例如“比较单手投球远还是双手投球远”，“测量全班同学的身高”，“我国居民国内旅游的人均消费情况”，“降水量的比较”, “我国每天创造的财富和消费的财富的比较”。通过处理与自身关注的问题有关的数据，学生开始懂得数据可以用来了解现象、回答问题和作出预测。

案例研讨：复式条形统计图（教材第58页）略

（四）综合与实践

本册教材安排了两个大的专题性的活动，即“数学与体育”、“生活中的数”，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相

互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。

数学与体育：

主要活动：比赛场次、起跑线、营养配餐，建议教学4－5课时。

□比赛场次

“比赛场次”的问题在三年级下学期时学生有过初步接触，球队数限制在4支以内，引导学生用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。引入这一内容的主要目的是使学生体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”，也包括列表、作图等，而不仅仅为了解决类似比赛场次的问题。因此，教师要给学生充分探索解决问题策略的空间，并帮助学生理解解决问题的策略，不要归纳一般的公式。第二，基于这个定位，在这部分练习中，教材都要求学生经历列表或作图寻找规律的过程，即使部分学生可能知道了此类题的公式，也要鼓励他们经历寻找规律的过程，因为解决问题的策略、寻找规律在数学学习和解决问题中是非常重要的。另外，教材给出的练习题目的数据（如比赛的同学数）控制在10以内，关键是体会策略、经历过程，而不是套公式计算。

教材先提出了“8名学生进行乒乓球比赛”的实际问题，并引导学生自己想办法解决问题，学生可能会用三年级时学过的画图或列表的办法尝试解决问题，但会感觉到比较麻烦。在此基础上，引导学生从简单情形开始寻找规律。教材呈现两种“找规律”的方案。第一种是列出表格找规律，教材知识给了一种列表格的方式，学生的表格只要合理就应肯定。在此方案中，教师要鼓励学生讨论表格是如何建立的，表格中的对勾表示的是什么，为什么要把表格的一半去掉。在此基础上，教师引导学生发现其中是否蕴涵着规律。学生不仅需要根据比赛场数之间的关系发现规律，还要通过每增加一个队增加几场比赛来说明规律的合理性。

□起跑线

教材呈现了一幅平面图，从图上可以看到，淘气和笑笑所走的都是半圆，但半圆的半径不一样，笑笑所走半圆的半径为10米，淘气所走半圆半径比笑笑的长1米，即11米。如果学生理解起来困难，教师可以组织实际模拟活动，让孩子在活动中体验到两人所走的半径。再鼓励学生分别计算出两人所走的路程，并求出相差的米数。

在讨论的基础上，教师可以引导学生联想跑步比赛，200米比赛的起跑位置不一样，鼓励学生思考其中的原因。学生只要能感受到因为200米跑要经过弯道，弯道内圈和外圈的长不一样，而终点是一样的，所以起跑线的位置不一样就可以了。教师可以通过播放录像、制作课件或者带领学生亲自到操场去看一看等形式，帮助学生理解。具体起跑线的位置相差多少，教师可以鼓励感兴趣的学生算一算，但不作为基本要求，学生可以去问问体育老师或者查找资料。教学时，教师也可以首先引入这个情境，再讨论淘气和笑笑走的路程，以激发学生的学习兴趣。

□营养配餐

教材首先呈现了我国运动员积极备战2008年奥运会的图片，激发起学生的学习兴趣。在此基础上，教材引入了营养配餐的活动，并提供了一些营养成分的小资料。根据学生实际，教师也可以鼓励学生课前收集

营养成分和营养配餐的资料。

在开展营养配餐活动前，教师可以向学生介绍一些背景知识，如营养配餐就是使每一餐摄入的各种营养成分要充足，还要均衡搭配。为了使配餐科学，科学家们给出了一些营养标准，以及一些食物中所含营养成分的含量。由于配餐中所要讨论的营养成分比较多，教材只是讨论了蛋白质、脂肪、碳水化合物，它们是人们获取热量的主要来源。感兴趣的学生可以再考虑维生素等营养成分。

生活中的数

主要活动：数据世界、数字的用途、正负数、水位的变化，课时建议6－8课时。

随着学生生活经验的丰富、视野的不断开阔，以及所学知识的增加，教材安排了若干个综合应用所学内容解决某一领域实际问题的专题。本专题即是综合应用数的意义和运算、大数的估计、统计等内容的一个专题，它包括生活中的数据、数字的用途、正负数、水位的变化四个活动。这一专题不仅体现了所学内容的综合应用，同时渗透一些解决问题的策略，并且有助于学生感受到数学与生活的密切联系，逐步将学生的视野从自我世界、周围环境引向现实社会、科学技术等更为广阔的空间。

1、通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力。

□数据世界

学生在以前的学习中，已经学习了大数的意义、大数的感受、估算、收集数据等内容，本专题选择了“2004年12月26日印度洋发生里氏9.0级强烈地震并引发海啸”的情境，在这个情境中综合运用了这些内容。本专题的目的不仅仅是对以前所学知识的回顾和加深理解，更重要的是使学生能够了解较大数据所提供的信息，能对生活中遇到的数据自觉地、合理地加以解释，这一意识和能力对于现代社会的公民是重要的。教学中，有条件的话，可以让学生看一看当时海啸时的录相或图片。教师也可以从现实生活中选取更为适合学生的情境，鼓励学生在现实情境中体会大数的意义，发展学生的数感和解决问题的能力。

2.经历设计编码的过程，体会数在表达、交流和传递信息中的作用。

□数字的用途

数是数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。数可以用来表示一类集合的数量，可以用来表示一群事物的顺序，可以用来表示测量的结果…。特别的，在数字化的现代社会，数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。大至国际间军事情报、经济信息、科技动态的密码传递，中至电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号的表示，小到学号、房间号，可以说数字无处不在。因此，教材安排了“数字的用途”，从另一角度让学生了解数字在编码中的应用，鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流，进一步认识数学应用的广泛性。

3.在解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义。

□正负数（一）

本专题是在四年级初步认识正负数的基础上，进一步体会正数与负数表示的是具有相反意义的量，正负可以互相抵消。教材创设了象棋比赛的情境，而比赛胜负是学生感兴趣的话题。教材正是借助这一情境，进

一步使学生理解负数的意义，认识负数的作用。在对于胜负的比较中，学生可以利用生活经验得出1和-1

抵消，由此得出结果。

4.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的。

□正负数（二）（水位的变化）

在四年级初步学习了正负数和折线统计图的基础上，本内容借助利用不同的基点刻画水位的情境，使学生进一步认识正负数的意义，体会“0”的相对性。教材中给出的是某市水文站发布的汛情资料，学生可能对其中的术语不熟悉，如，警戒水位、历史最高水位，需要教师通过相应的媒体、图片资料或在黑板上画出示意图等，帮助学生理解。为了防止水患，一般在河流的堤坝上都有一个警戒水位，如果水的高度超过了警戒水位，就应提防小心，采取措施。历史最高水位，是指历史上达到的最高的水位，它往往比警戒水位要高。

（1）鼓励学生以0米为0点，画出折线统计图直观地表示水位的变化情况。

（2）以警戒水位为0点，用正负数表示每天水位比警戒水位高出的情况。教学时，教师应鼓励学生首先看懂“-0.20”、“+0.90”的意思，然后尝试填出其他值。通过填一填和说一说，学生将体会到“0”的相对性，人们有时可以人为规定0点。

（3）鼓励学生以警戒水位为0点，画出折线统计图直观地表示水位的变化情况。在制图的过程中，学生会遇到负数的点怎么描的问题，教师可以在鼓励学生尝试的基础上加以指导，说明描的方法与正数的点是一致的。对于有负数的点的作图，教师应鼓励学生进行尝试，但不作为基本要求。作完图后，教师可以引导学生将上面的两幅统计图进行比较，学生会发现它们的形状是完全一样的。

试一试

（1）以历史最高水位为0点，用正负数表示每天水位比历史最高水位高出的情况。教学时，教师应鼓励学生首先看懂“-0.68”的意思，然后尝试填出其他值。学生将再次体会到“0”的相对性。

（3）鼓励学生以历史最高水位为0点，画出折线统计图直观地表示水位的变化情况。

（4）作完图后，教师鼓励学生将上面的三幅统计图进行比较，学生会进一步发现它们的形状是完全一样的。教师可以进一步引导学生发现三幅统计图中的折线可以通过平移互相得到。根据学生的实际，教师可以组织学生讨论其中的原因，学生通过数据的比较将发现，虽然每次的0点不同，但数的相对大小关系没有变化，所以折线统计图的形状是不变化的。这个讨论不作为基本要求。

看图找关系

使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。

1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达。

□足球场内的声音

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。我们知道，函数是刻画变量之间关系的数学模型，虽然小学阶段不要求学生学习函数的概念，但函数思想在小学阶段的渗透是重要的。由于图能够直观地表示变量之间的关系，因此，教材安排了从图中分析量和量之间关系的内容。教材呈现了一个“足球场内声音变化情况”的有趣情境，学生通过对图

的观察，将直观感受到随着时间的变化，音量也在发生变化，这正是函数思想的萌芽。教学中，教师首先可以鼓励学生从整体上直观看一看声音是如何变化的，然后分析随着时间的变化声音的变化情况。

2.在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。

□成员之间的关系

教材通过家庭成员之间的关系、操场上的孩子之间的关系、数之间的关系等内容，使学生体会图能够清晰、简捷地表达事物或数之间的关系。

整理与复习（一）（二）

●你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）

●基本练习

课时安排建议：每个2~3课时

总复习

●本学期你学到了什么（回顾与反思）

●问题银行（提出问题、解决问题）

●基本练习（期末笔试的基本要求）

课时安排建议：5课时

三、本册教材的教学建议

（一）鼓励学生在现实情境中体验和理解数学。

在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，学生感兴趣的、富有数学意义的情境，鼓励学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能．

例如，在比的意义的教学时，教师应利用教材中的实例或者自己创设学生熟悉的情境，鼓励学生经历从具体情境中抽象出比的过程，在交流的过程中体会引入比的必要性。然后，再举出生活中比的实例，让学生根据自己的理解说说每个情境中比的意义。教师也可以组织学生收集生活中比的例子，组织学生根据这些实例讨论人们在什么地方用比等问题，交流自己对比的理解，教师相机进行引导。无论采取何种形式，教师都应注重鼓励学生在具体情境中体验和理解比的意义。

（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，独立思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中，教师要鼓励学生在具体活动中进行思考，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中．在思考与交流的过程中，教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。教师可以有意识地培养学生与人交流的愿望和习惯，使学生逐步学会运用适当的方式描述自己的想法，学会注意倾听他人的意见。

例如，在圆的认识的教学中，教师应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索圆的特征，丰富研究图形的经验，发展空间观念。教师应鼓励学生通过动手操作及小组合作、探究的学习方式，通过对一些生活现象的观察和分析，通过画一画、折一折等活动，自己发现圆的特征，再通过交流，逐步归纳总结圆的的特征。

（三）重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。

第二学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师应结合这一活动培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力．例如，在“数学与体育”专题的“比赛场次”问题，是借助解决比赛场次的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略。教师应鼓励学生积极探索如何解决这个问题的策略，进一步体会列表、画图的策略，学习从简单情形开始寻找规律的策略。解决问题策略的培养对发展培养学生运用所学的知识解决问题的能力是非常重要的。

教材特别注重培养学生提出问题的意识和能力，设立了“问题银行”等栏目，鼓励学生提出问题，即使有的问题当时不能解决，可以放在“问题银行”以后解决。教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，并尝试从日常生活中发现数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

（四）创造性地使用教材。

教材只是提供了学生数学活动的基本线索。教学中，教师要根据本班同学的特点和实际情况，创造性使用教材，设计教学过程。教师还应适时记录下自己的教学设计和教学反思，以不断改进自己的教学观念与教学方法。在本册中，教材结合各单元内容适当安排了一些教学案例片段及点评，并提出了一些重要的研究课题，供教师参考。教师可以利用这些案例和课题开展研究活动，积累有关的素材，并与同事进行讨论，使自己的教学水平和研究水平不断得到提高。