郑州市2017—2018学年上期九年级期末考试(一模)数学试题及答案

河南省郑州市2017—2018学年上期九年级期末考试

数学试题卷

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试试卷100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各数中，最小的数是（

）

A ．-2018

B ．2018

C ．1

2018

-

D ．12018

2.下列计算正确的是（

）

A ．22

22a a a

?=B ．824

a a a

÷=C ．

22

(2)4a a -=D ．

325()a a =3.将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC ∥AE ，则∠ACD 的度数为（

）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

4.第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日

在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学记数法表示为（

）A ．2.8×104

B ．2.8×105

C ．0.28×108

D ．28×104

5.如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 边上确定一点P ，使得PA +PC =BC ，则

下列四种不同的作图方法中正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（

）盒

A ．3

B ．4

C ．5

D ．不能确定

7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x 个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（

）

A ．

104

20x =B ．

101

20x =C ．

101

4x =D ．104

1020

x =

+8.如图，已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象与x 轴交于点A (3，0)，若正比例函数y =mx （m 为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式(k -m )x +b ＜0的解集为（

）

A ．x ＜1

B ．x ＞1

C ．x ＜3

D ．x ＞39.若关于x 的一元二次方程(k +1)x 2+2(k +1)x +k -2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴

上表示正确的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

10.如图一段抛物线：y =-x (x -3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点

P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（

）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算

(1)9π-+=_____________．12.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____________．

13.已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面

积为_____________．

第13题图第15题图

14.某果园有100颗橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵

橘子树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子．设该果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园增种__________棵橘子树，橘子的总个数最多．

15.如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A ，点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC

上一点，1

2

4BD OA ==AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两动点，且始终保持∠DEF =45°．将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为___________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：22444

(22x x x x x x +++÷

--．其中x 的值从不等式组

1

213x x -

-?≤的整数解中选取．

17.（9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是__________；（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求表示A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h ，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km

的人数所占的百分比．

18.（9分）如图，在□ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 的延长线于点E ，连接BD ，EC ．

（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；

（2）当∠BOD =______°时，四边形BECD 是菱形；

（3）当∠A =50°，则当∠BOD =_____°时，四边形BECD

是矩形．

19.（9分）如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20米的距离（B ，F ，C 在一条直线上）．

（1）求办公楼AB 的高度；

（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．（精确到1米）（参

考数据：

3sin 228?≈，15cos 2216?≈，2

tan 225?≈

）20.（9分）直线y =kx +b 与反比例函数

6

y x =

（x ＞0）的图象分别交于点A (m ，3)和点

B (6，n )，与坐标轴分别交于点

C 和点

D ．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

21.（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月工作25天；

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB的中点，点P

为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC，OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系：________________；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

图1图2图3

23.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，点M，N为抛物

线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

（3）若∠DMN=90°，MD=MN，直接写出点M的坐标．

备用图

【参考答案】

一、选择题

1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.A 10.D

二、填空题11.

4

12.

13

13.

34

14.1015.

3，3232

2

三、解答题

16.原式=2x x +，当x =1时，原式=1

3．

17.（1）50；

（2）图略；

（3）A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数为108°；（4）骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比为92%．18.（1）证明略；

（2）90°；（3）100°．

19.（1）办公楼AB 的高度为15米；

（2）A ，E 之间的距离为37米．

20.（1）直线AB 的解析式为1

4

2y x =-+；（2）点P 的坐标为(2，0)或(1

2，0)．

21.（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要15，20分钟；

（2）小王该月收入最多是3544元，此时小王生产的甲、乙两种产品分别是60，555件．22.（1）BQ =CP ；

（2）成立，理由略；（3）BQ 的长为434．23.（1）y =-x 2+2x +3；

（2）该正方形的面积为245-或2485+（3）点M 的坐标为(2，

3)，(-1，0)，5175317

(

22--，或517517(

)22-+，．