课题的研究思路

（1）高中数学“学困生”成因甚多，按照毛泽东哲学思想，矛盾是普遍存在的，要善于抓主要矛盾，抓住了主要矛盾就抓住了事物的根本；哪些是主因，哪些又是教师可控制变量；因此选定“学困生”成因中三个主要变量，包括学习习惯与学习方法、学习动机与意志品质对“学困生”形成的影响及对策进行界定。（2）“导学探究式”数学教学新模式构想。课堂教学是学生获得知识的主渠道，也是转化“学困生”的主渠道。因此探索有利于转化“学困生”课堂教学新模式在备课、上课、辅导、评价等几个方面的一般规律和相互间的关系变的十分迫切而重要。

I.“三理”整合，分析研究学生的生理特点、心理发展规律，使学习习惯与学习方法优化，学习动机与意志品质正向迁移；达到培养学生良好的心理素质，充分发挥心理潜能，发展个性的目的；

II.“导学前置”运用导学案，布置预习、自学材料、训练题等方式使学生提前进入知识准备、思维意境状态，自觉完成知识的建构，发展知识潜能；

III.“诱思探究”，遵循学生的认知规律，以素质教育为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师诱思、学生探究的教学程序；

IV.“分层评价”，根据“最近发展区”理论和分层教学思想，采取分层评价，使教学评价以尊重学生为基本前提，以促进学生发展为根本目的；积极发挥评价结果的作用，通过评价帮助学生正确的认识自己在态度、能力、知识等方面的成就和问题，增强自尊和自信，改进学习方法，提高综合学力。

备课：不仅要考虑三组学生的学习基础，还应考虑“三理”整合在三组学生中各自的不同状况；在导学案的设计上、教学过程设计上制定不同的有针对性的方案，使“导学”有效果、“诱思”达目的、“探究”遵程序；教案要展现设计过程。上课：依据“三理”整合、导学案反馈信息，对A、B、C不同的组，不同的学生个体，教师设计出“诱思探究”目标；使学生真正做到自觉完成建构知识，主动进行探索研究，培养创新和实践能力，提高每一个个体综合学力的目的。

辅导：发挥课堂教学主渠道作用，运用“诱思探究”程序，加强生生交流、师生交流、教师点拨各环节，从而扩大课堂教学过程中对学生个体的辅导面，增强课堂教学效果。但不能忽视课外辅导的补充作用，教师应通过多渠道，接触各组学生，了解学生在“三理”整合、“导学前置”的反馈信息，解决知识上思想上各种问题；强化主因变量正迁移，并为下一节课提供信息，以便改进教学结构设计。

评价：在实验周期内，对不同组的学生制定不同的评价标准；做到“分层评价”，包括课堂教学分层点拨、课堂作业分层布置、单元检测分层测试、综合评价分层评定等；使教学评价具有“实效性”和“激励性”。

解决数学学习困难问题的策略

我们首先进行了大量前期调查工作，主要采用调查问卷，有助于我们全面了解掌握学生的学习思想情况，有助于我们的课题研究。根据问卷结果和学生的特点，以数学新课程改革为契机，深化数学教学理念，更新教师观念，不断改进教学方法，针对不同年级学生，制定了不同的数学教学策略，而且在不同阶段，适时适度进行调整。

(一)高一年级

每年初中学生报考普高的比例占毕业生总数70%以上，虽然招生情况乐观，形势喜人。在高一年级学生的高中数学起步阶段，帮助学生渡过数学学习“困难期”。

1．培养学生正确的数学观

（1）对学生进行数学史的教育。数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

数学之所以学起来困难，与它的枯燥无味有很大关系，所以我们要在数学课本及大纲所要求考查和掌握的内容范围之外寻找结合点，利用国情、人、土地、环境等多种因素来培养学生的自信心，激励学生的科学精神和爱国热情。我们要让学生明白，数学是基础学科，是关于数量关系和空间形式的科学，即关于数与形的学问，而数与形可以说无所不在，这就是为什么数学正空前广泛地向几乎一切人类知识和活动领域渗透。

在教学改革中，新的课程标准增加了不少适应时代需要的学习内容，有助于帮助学生理解并掌握抽象数学概念、方法和思想。数学史能帮助学生了解数学的文化价值，可以被开发出来作为阐释某些深奥数学概念和思想的适宜的教学载体。中国古代数学成就的介绍，数学史的教育意义不是理论论证而是实践开发。在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。通过实践，我们感到对学生进行数学史与数学文化的教育，能帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，促进学生的数学学习，树立起正确的数学价值观。

（2）发展学生的数学应用意识。作为一门建立科学研究基础理论的学问，数学的发展带来了其他自然科学的发展与进步。所以，高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系，从天气预报到股

票涨落，无不充斥着数学的描述和分析方法，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

在教学中，我们指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，例如，运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题；还通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；并向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。

2．精心组织初、高中衔接，防止学生数学学习分化

高中数学知识无论从深度还是广度上都比初中有很大加强。我们认为学生在学习中感到有难度是非常正常的，关键是我们要做好引导工作，为了使他们打下良好的数学基础，我们主要采取了以下措施：

(1)做好入学教育。讲清楚高中与初中在教材内容、教师教法、思维要求等方面均存在着差异。高中数学从开始就显露出“起点高、难度大、容量足”的特点，这是初、高中教材内容上存在的落差。另一方面，初、高中教师的教法也有所区别：由于初中数学教学进度一般较慢，而高中数学教学的进度较快，即使是重难点内容也不可“细嚼慢咽”；初中教师比较习惯于手把手地教学生，对作业、练习的检查、督促抓得较紧，而高中教师则对学生学习的主动性、自觉性有着较高的期望和要求，因而也往往会造成一部分自觉性不高的学生缺少压力，放松对自己的要求；初中数学较为形象直观，对抽象思维能力要求不高，而高中数学则要求学生有较强的抽象思维能力。在高一学生刚刚入学就使学生了解高中数学的特点，提高学生对数学的认识，提高对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，引导学生少走弯路，尽快适应高中数学学习。

（2）摸清学生数学学习基础，确定今后的教学方向。我们通过学生的入学成绩和各种方式了解学生的数学基础，做到心中有数，以此制定相应的教学方法。（见附件一：高一新生数学摸底考试试卷）我们采用“低起点、小步子、争实效”的指导思想，重点抓好学生的数学基础教育，一边导入新课，一边帮助学生温习初中旧知识，为高中数学知识更深层次的学习做铺垫、打基础，通过强化概念，加大练习的力度，使学生在反复练习基础知识的同时，做到堂堂清，日日清，周周清，严把质量关，确保稳扎稳打，步步为赢，使学生夯实基础，进行新的数学知识的学习，彻底改变学生“一听就明，一看就会，一做就错”的学习误区。

(3)培养学生数学学习兴趣，树立学生信心，让学生“活起来”。学生对数学学习的兴趣是数学情感素质的重要内容，是一种内动力。兴趣是培养学生数学能力的前提，是探索、创造的原动力，也是学好数学的必要条件。针对我校学生实际情况，在教学过程中，适当地降低知识的难度，使更多的同学体验成功的喜

悦，并适时地介绍一些数学史的故事，补充一些趣味思考的内容，以激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学的信心，增进学生学习数学的主动性和进取性。

我们的学生缺乏数学学习的主动性，缺少数学学习的兴趣，这就要求我们教师要加强师生的情感交流，在教学活动中激发学生对数学学习的兴趣，提高课堂教学效率，所以我们在教学活动中密切注意选择教学内容的趣味性、探索性和应用性，适当地运用教学方法和手段，利用数学学科的表象美、知识结构内在的逻辑美、数学语言的简洁美、思想方法的奇异美等，激发差生学习数学的兴趣。我们对高中学生数学学习兴趣的培养主要是从以下五个方面去做的：好奇――好知――好思――好问――好强。教师要真正做到教学是由表及里、由已知到未知、由简到繁、由易到难。只有这样课堂教学才能设计得“妙”，才能使学生起“疑”，“疑”则思，思则问，进一步激发学生的求知欲、学习兴趣和学习情感，在学习中使学生明确学习目的，产生强烈的学习愿望。

例如：在讲《等比数列前n项和公式》时，先给学生讲一个故事：相传印度国王要奖励国际象棋的发明者──宰相达依尔，便让他任意选奖品。达依尔说：您只须按国际象棋盘上的格数赏给我麦粒，第一个格上放一个麦粒，第二个格上放两个麦粒，第三个格放四个麦粒，……这样下去后面每个格放的麦粒数是前一个格的2倍，直到把64个格上放263个麦粒就可以了。国王一想，这能有多少麦粒，就一口答应了。结果摆放起来后，连国库的存粮搭上都不够。后来国王问他这些粮食到底有多少，经过达依尔运算才知道有s=１＋

21+22+23+24+...+263=18446744073709551615颗麦粒,这竟然是印度100年粮食产量的总和,要是铺满地球,可以铺9mm厚的一层。这个故事被后人做为一道很有趣的数学题一直保留至今。又如：明朝数学家程大位写了一首诗，这首诗实际上是一道数学题，这道题看同学们能否解决。诗如下：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

顿时学生兴趣大增，几个数学学习困难生都加入了积极思考的行列，通过这些贴近生活又有趣味的问题不断激发学生的学习兴趣，使他们在课堂中能保持长久、浓厚的兴趣。这样，不但能在不知不觉中向学生提出问题──如何求其和，并引入课题，而且提高了学习数学的兴趣，使学生在轻松的感觉中学到了新知识，并加深了理解。同时，在潜意识中告诉学生数学的学习并不是枯燥无味的，它也是有规律可寻的，只要能从根本上认识它，就能对它产生浓厚的兴趣，并学好它。根据数学来源于生活，又可以指导生活这一原则，通过长期的指导，使学生逐渐从“要我学”转化为“我要学”。

(4)注重学习习惯的培养，改变旧的学习方法，做好学生的学法指导工作。在高一阶段，我们注重对学生进行数学学科养成教育的培养，培养学生的数学学

习习惯和主体参与意识。农村孩子缺乏城市孩子的活泼和参与意识，思维不灵活，使得他们不会预习、复习，听课时不知道怎样抓重点、难点，笔记不会简记，往往通篇是定理、概念，分不清主次，不懂的问题在关键时刻没听见，不知道在课上真正要解决什么问题。针对这些实际情况，我们在教学过程中，注意结合数学课的特点，随时对学生渗透学习方法的指导，提高听课效率，有针对性地进行预习和复习，培养数学能力等。尤其要做到使学生善于总结反思自身的学习方法，发现数学学习中存在的问题，对数学学有所成。我们主要是从以下几方面去做的：①指导学生养成认真制定学习计划的习惯并学会合理安排时间，协调好各科的学习和时间分配；②指导学生养成预习的习惯，提高听课的针对性；③指导学生独立做作业，培养他们的思考习惯；④指导学生养成当天复习，单元小结的习惯，根据遗忘规律，对所学知识加深记忆。向学生介绍更好的记忆的决窍，第一是扩大数学知识单位，记公式不是一个一个的记，而是一组一组的记，或是在做题过程中进一步加深记忆，记忆的单位越大越和具体题型相融合，记忆的效率就越高，因为理想的记忆单位是在具体题中体现出来的，二是记忆训练要同写、背、练相结合。⑤指导学生利用网络资源查找资料的习惯，以拓宽眼界，保持知识可持续学习的后劲。

（5）使学生认识到生活这门课程的重要性，促进数学学习。首先重视指导老师的队伍建设，挑选责任心强、工作认真负责、具有高素质和技能的人担任这个工作；二是形成了齐抓共管的局面，学校、班主任、学科老师都有明确分工；最后我们要求全体人员从点滴做起，从每一件小事做起。

21世纪是一个终身学习的社会。教育，已经冲破了传统、封闭的学校教育理念，变为开放的、多层面的、贯穿人的一生的活动。基础教育一改传统的以知识储存和记忆为主、以模仿标准行为为主的旧模式，而以“学会学习、学会生存、学会做人、学会共同生活”为四大支柱，以创新为主导追求的新阶段，现代教育必须培养适应当今社会发展需要的人才，既有从事各类不同岗位工作的才华和能力，又有善于与人合作、不怕挫折、适应社会快速变化的综合素质。学生对社会了解得越广泛，他对社会问题思考得就越深刻，他的社会观就愈贴近现实，他将来对社会做出的贡献就会愈大。让学生走出校园狭小的圈子，使整个社会成为培养学生健康成长的大“校园”，是教育创新体系所要努力实现的。

3．抓两头的工作，为高二进一步落实分层教学做好准备，保持大多数学生持续发展

我们面对的学生各有其特点，学习情况也不尽相同，所以不能采取一刀切的办法，而是根据学生实际做好分层教学。

4．以高中新课程改革为契机，转变教师观念，在落实新课程标准的基础上，重新认识学生，建立新型学生观、教学观

在高中新课改的时期，我们数学教师针对本学科，结合高中数学新课程改革，不但对自身进行反省，而且对教育教学工作进行了深入地探索、研究。我们提倡教师换一种思维方式，把学生的缺点换一种角度去看，就会变成了一种积极的品质，教师就会对学生产生很多好的期望，而教师的期望可以促进学生的发展。

新课程标准体现了以人为本的方向，拓宽了数学知识面，关注学生已有的生活经验和知识背景，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得数学学习的自信心和方法；关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中去，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力、知识的全面发展；新课程标准努力给教材的多样化创造条件，给教师教学留有余地，给学生学习提供充分的时间和空间。

(1)更新教师的教学观念和教学方法，在教学活动中避免“穿新鞋走老路”。随着时代的进步、信息化社会的到来，陈腐落后的教法和观念已无法迎合新时代的学生的需求了。新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。新课标对教师的要求，使教师的角色也在不断发生着变化，由原来的授业解惑型，逐步向学习活动的组织者、引导者和合作者转换，教与学开始向和谐统一方面发展。教师不再是习题的“研究者”和学习的“指导者”，而是拥有先进教育理念、懂得现代化教育技术、善于学习、善于合作的探究者。教师不再仅仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，这是我们每一位教师在新课改中必须改变的观念。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和科学素养。

在数学教学中我们充分体现课程改革的基本理念。情感是教学活动的润滑剂，师生情感交融、相互激励、相互信任，对提高教学效果有很大的作用，因此我们在备课时注重研究教材的感情色彩和表达方式。高中数学新课程改期以后，教材越改越有情，那“教材――学生”之间情感的桥梁就是教师的情感，应由我们去传递，去强化两者的情，让学生随着教学过程的推进，入情、动情、移情、抒情，让这份情感的纽带联结、沟通在“教材――老师――学生”之间。我们在对学生进行情感投入时注意关心了解学生，尊重信任学生，严格要求学生，公平

对待学生。我们的热情诚恳、善解人意，激发了学生学习的内在动力；我们高昂的情绪，使学生精神振奋。

现代社会的学生不是一块白板，他们不仅信息面广，知识面宽，眼界开阔。我们更新陈旧的观念，树立正确的学生观、人才观、质量观，明确学生在学习中的主体地位，遵循“低起点，小坡度，大容量，重主体”的教学原则，充分利用学校先进的现代化手段为教师摄像，并让老师亲自观摩，总结自身的不足，让教师以优美的言谈举止，给学生以魅力，吸引学生。在新课改同时，我们要求教师形成个性鲜明的教学风格，较强的教学技能、兴趣广泛，知识广搏，这也正是教给学生一滴水，教师自身需要一桶水的道理。

(2)抓住数学课改龙头，调整课程结构，重新组织教学内容。高中新课程改革后，数学学习的知识与方法在增多，也增加了学生解决问题的办法，与现实生活联系的例子也增多了，这无形中提高了学生的兴趣，更有助于培养学生的创新精神和实践能力，知识间的联系在不断增强，我们在数学中努力促进学生从整体高度把握知识，融会贯通，防止学生单纯机械地进行记忆。数学作为自然科学中的基础学科和工具学科，应该为其它学科所利用，应该为社会的发展服务，否则数学这一灿烂的文化知识，就如同天空中的彩虹，虽然拥有，但发挥不出它的光和热。学生学习了数学课程，了解了数学学科领域的基本原理，就能激发兴趣和求知欲，积极地探求未知的问题；掌握了知识的结构，就有助于自学，避免遗忘；最大的价值是知识的迁移，学生对新的现象和事实，可用基本的数学知识结构去把握，有效地组织新的经验和知识。

(3)突出学生的主体地位，倡导积极主动、勇于探索的探究式学习。结合我校实际，我们认为有针对性的做好数学课堂教学中充分发挥学生主体性的方式、方法和途径是十分必要的。在数学教学过程中我们注重培养学生思考、观察、动手、表达、归纳和创造的能力，以学生作为课堂教学的中心和学习的主体，充分发挥其在学习过程中的主观能动作用，激发学生自主学习的动机，培养他们自主学习的能力，使他们养成自主学习的习惯，唤醒学生的自主意识，把“要我学”发展为“我要学”，从而确立数学教学中的学生主体地位，使学生学会学习，真正成为课堂的主人。①教学中自主探索与合作交流，培养学生的创新意识和创新能力。培养创新精神，就是要培养学生独立思考的意识。我们重视学生特长，体现师生平等，鼓励学生独立思考。教师首先做到具有独立思考的精神，传授知识不惟课本，评价学生不惟分数，判断是非不惟权威，来影响、引导学生。在教学中，我们采取多种教学方式，使学生都能有所表现，尽量让学生自己动脑、动手、动口去寻找答案，给学生独立思考的机会和时间，引导学生体验进步与成功的乐趣，保护和扶植学生的主体参与意识。②创设情境，激发学生主体参与动机，培

养学生的问题意识。在学教学中，我们结合教材的内容创设问题情景，制造认识冲突，使学生处在“跳一跳，够得着”的“愤悱”境界之中，启发学生的联想，使他们以很高的热情参与到教学中来。数学学习过程实际上是问题解决的过程，如果学生能自己提出需要解决的问题，有主动积极的问题意识、善于提问的能力和勇于挑战权威的精神仍需要或者说主要靠后天培养。教师要充分爱护和尊重学生的问题意识，要鼓励学生敢于“标新立异”；要充分相信学生有质疑的能力；教师应转移备课的重心，把着眼点放在使学生对新授知识产生问题，以及如何引导学生去探索、发现、自主解决问题上。③强调数学建模的作用，是培养学生的创新精神和实践能力的重要方式和途径。在教学过程中，我们注重把高中数学应用问题渗透到社会中的各个方面，或者说与社会知识充分结合起来，力求真实、自然，做到数学知识与社会文化相映照，反映数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实，这是我们从事数学教学多年来的有益尝试。如：商品陈列、建筑材料的库存、贷款买房分期付款、工厂旧机器使用多少年处理合算、世界杯比赛中小组循环赛要踢多少场等等，这些应用题的解法不仅使数学的基础知识得以巩固，而且大大提高了学生的学习兴趣和积极性。我们鼓励学生在日常生活中认真观察衣、食、住、行等诸多方面与数学的密切关系，自己设计、编写应用问题，把一些常见的现象和问题抽象为数学模型加以解决，培养学生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。近几年来，我国初高中数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会的需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。④减轻学生负担，突出学生主体地位。在实际教学中，把更多的精力集中于如何启发诱导学生上，更多地考虑如何充分调动学生学习的主动性，更精心地设计作业，减轻学生的负担，把学生从题海中解放出来，而当学生意识到自己才是学习的主人时，就会焕发出更多的学习热情，在学习上发挥出更大的积极性、主动性和创造性。

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，所以我们有意识地引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证，推理与交流等数学活动从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。根据以上原则，我对下题进行了如下设计：

问题: 已知3f(x)+2f( )=4x,求 f(x)。

学生对此问题无从下手.其主要有下列疑问:

学生疑问: 1、能不能把等式左边的”f”提取公因数变为：f(3x+ )=4x

2、学生说：“我不知道f(x)函数的法则，无法写出f(x)的表达式。”

3、在等式中含未知数太多，学生认为有三个，即x、f(x)、和f( )

4、若认为x已知，f(x)和f( )认为为两个未知数，那么两个变量无法用一个方程求出两个未知数。

分析问题1：学生对函数的表示的符号不理解。

分析问题2：学生认为只有一个等式是对已知理解不深刻，这样变形不出

3f( )+2f(x)= 等式来求解。

分析问题3、4：问此问题的学生是数学基本知识较好，他们理解了：一般地求数学的变量时，要列出对应的几个方程，才能求解。学生疑问中已经把f(x)和f（）认为是两个变量了。同时把x视为已知来求解。

教师指导1：所求f(X)表达式可用猜想法预测f(x)结论可能是多项式。我作了这样的假设：设3f(x)=4x, 反问学生能否求出f(x)？学生很快的并且正确的回答了问题。

教师指导2：继续追问，与3f(x)=4x相比，由于原已知条件中含f( )，因此想办法消去它。但只有一个等式不能消去f( ),所以把等式中的f(x)和f( )视为是两个变量来求解方程。

3、等式是对所有的x都成立的恒等式，那么对x定义域内的所有值都成立，即x=1、2、3………等数字时有也成立。则用换x得到等式3f( )+2f(x)=

4、联立两方程可求解出f(x)=

教学反思：

1．对知识的内化，是应用知识的先决条件。解答此题时所出现的疑问，反映了学生不能把知识内化，对数学概念缺乏的深刻理解，不能把知识内化，应该把f(x)中的x含义理解为在定义域内的所有值，并正确认识符号f(x)表示函数的科学性，因此加强数学概念的形成过程的教学，注意概念的发生过程，不会出现提取公因数等可笑的错误。

2．猜想是创新的主要途径。我们从3f(x) =4x求得f(x)= x的过程得到了f(x)结论是一个多项式，那么是否能猜想或类推出原题结论也如此？而这个题目中，那怕是错误的猜想也能得到：“把x视为已知”的正确认识。

3．平凡中蕴涵伟大，简单的逻辑会演绎出数学的完美。学生在解方程组时，深知：一般求两个变量要列两个独立的方程，那么若把f(x) 和f( )视为两个变量，必然会想到变式，再想办法得到另一个独立方程。

4．转化就是创新，转化就是创设条件。从一个等式到另一个等式，包含了应有的转化，揭示了事物的内在联系。从方程直接得到f(x)是化无知到认知，从认知到应用的整体突破。

这样的实证告诉学生，数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿，我们还倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

(4)以非智力因素为动力，鼓励学生学好数学

不断研究学生，研究他们的成长轨迹，以求找到问题的根源所在。《数学课程标准》（实验稿）指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元，评价方式多样的体系”。我们采取了学生成长记录的形成性评价方式，让每一位学生的数学学习成长记录，成为记录他们数学学习成长的载体。成长记录内容包括（列表略）：课堂学习成长记录卡；单元检测记录卡；个人优势；学期成绩量化表；学期末自我总结、评价；学生的自我评价表（说说我自己）；家长希望、要求与评价；教师对学生的评价表（教师眼中的我）；家长对学生的评价表（家长眼中的我）。通过几个月的实验，针对学生的不同评价收到了一定的成效，数学成长记录能使学生比较全面了解自己的学习过程，使他们真切感受到数学学习过程的快乐，感受自己的不断成长与进步，从而更加看重自己的数学学习经历，也为教师全面了解学生的学习状况，为实施因材施教提供了重要依据。

加强情感交流，保护学生的积极性。在开发学生的非智力因素上我们首先抓好新课的导入艺术，抓好概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程，抓好学生探究知识的参与过程，抓好解题教学，包括一题多解，一题多变，一题多用，包括反例教学，抓好教学手段的运用包括提问、板演、挂图、卡片、小黑板、教具、练习、操作、朗读、讨论、评价、电教手段、实验操作等。对成绩优秀、性格乐观、自信的学生指出他们的不足之处和努力方向，促其更上一层楼；对性格内向冷漠的学生多加关心，用爱温暖他们；对于后进生坚持正面教育，消除自卑感，帮助他们树立自信心。通过课外谈心，以及讲课时的表情、动作，与学生进行情感交流。特别是讲课时的喜怒哀乐表情、目光的注意与集中、手势与颔首示意等，都可以与学生进行相互默契的情感交流。从而鼓励学生进行提问，对提高学生提问的兴趣极为重要。现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛。因此，教师只有以自身的积极进取朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性。

(5)注重教法现代化，改革数学教学手段。科技革命影响到中学数学最显著的特征是教学方法的现代化。多种教学媒体的应用，使得教学效率大大提高，教学形态为之改变，各种媒体有机地结合为一体，使数学教学手段变得生动、形象、实用。学校的硬件和软件都为我们数学教育教学提供了很好的平台。我们充分利用这一资源优势，把在高中数学教学中，传统教学手段难以做到甚至做不到的事情。如：极限、圆锥曲线、圆的轨迹方程等这些重点、难点问题，利用计算机却轻而易举，计算机所具有的强大的绘图功能，正好弥补了传统教学中的多种缺陷，尤其是立体几何方面。针对现代教育技术在课堂教学中的这种优势，我们利用Authorware、Flash、几何画板等多种适合数学学科的教学软件制作了一套解决高中数学重点和难点问题的课件，并把它们切合实际地应用到教学之中，使学生在生动地看―观看演示；想―学会方法；做―动手演算中学会数学知识，充分调动学生的积极性，收到了较好的教学效果。而且利用多媒体教师还可以在一堂课上准备几种教案，满足多种学生的需求。

实践证明，信息技术辅助教学能使数学知识在深度和广度上得到扩展，并能使得学生的思维能力有较大的提高，更好地培养学生的观察、想象、比较、演绎、推理、分析等综合能力，充分调动学生的积极性，促进学生充分发挥学习主动性和积极性。

(6)直面困难，树立青年教师的信心和决心。我们耐心地引导，使青年教师不盲目自信，根据学生实际，细致入微地做好教学工作。青年教师有活力，可塑性很强，和学生有亲近感，信息面广，易接受新鲜事物，更易于和学生沟通，打成一片，这是他们的优势，也是我们这些老教师应该学习和借鉴之处，我们正好利用这一宝贵资源，解决学生学习中遇到的这样或那样的问题，通过我们的共同努力，为做好高中数学教学工作而携手共进。

(二)高二年级

1．以会考为契机，加强对学生的学法指导，培养学生的应试能力

我们在实际教学中，主要培养学生以下能力，来达到提高应试能力的目的：（1）培养学生的非线性思维能力。①运用比喻和类比培养学生的想象思维能力。

②运用选择题和快速练习，培养学生的直觉思维能力。③培养学生的灵感思维。（2）充分利用教材中的图表，培养学生的阅图能力。（3）学生综合能力的培养。高考综合试卷的命题是以综合测试为主导，强调理论联系实际，强调解决实际问题的能力，题材多来源于生产、生活、科技、经济、社会热点问题，如人与自然关系、可持续发展问题等。

2．创设互助的群体环境，营造有利于学习的良好氛围

我们将数学困难生和优等生，按座位组合，或按小组组合起来，便于教师获得迅速、准确的学习情况反馈，使优等生成了学困难生的“小老师”，成了老师的“助教”，这也就是我们所说的“兵教兵术”。

3．进一步落实分层教学，体现分层评价和分层测试

在普通高中数学教学中试行“分层教学”的教改实验，就显得格外重要。在教学中，配合《高中数学分层测试卡》将学生分三组：A组是学习有困难的学生，即能在教师和C组同学的帮助下掌握基础知识，完成《高中数学分层测试卡》部分简单习题；B组学生，即能掌握基础知识，独立完成《高中数学分层测试卡》里中等以上练习，或在教师的启发下完成习题，积极向C组同学请教；C组生，即能掌握基础知识，独立完成《高中数学分层测试卡》中的习题，完成教师布置的复习参考题及补充题，同时主动帮助和解答B组、A组的困难生，与A组学生结成学习伙伴。经过一段学习后，学生的学习能力有很大提高。

（三）高三年级

在高三复习阶段，我们注重构建学科内综合知识体系，弄清知识间的内在联系，使学科能力向综合能力转化。能力是建立在知识这个载体之上的。在复习中，将知识系统化、网络化，才有利于知识的迁移，这是实现学科能力向综合能力转化的基础。在最后冲刺阶段，我们主要培养学生知识运用、获取信息、分析问题和解决问题的能力、知识迁移能力、良好的心理素质能力等，让学生以充足的信心去迎接高考的挑战。

1．培养学生数学的各种能力，是这一阶段数学学习非常重要的环节

(1)针对学生做题能力不强的现象，强化学生做题能力的训练，提高解决问题的能力。

对高三学生的强化训练我们是从以下方面进行的：①把平时的训练当考试，在平时的练习中让在规定的时间内、独立、闭卷完成，途中不能中断不能查阅书本和答案，直到把所有自己认为会做的题目完成后才能对答案，看书、讨论或问老师。这样有利于保持思维的连续性，提高反应速度和熟练程度，消除对课本和答案的依赖，培养自信心，同时减少因重复翻阅答案而消费的时间。②在课堂小测时，不写题目，而是口述题目，学生必须听清题目、记住有关问题和供选答案，口述一题马上答一题，强化学生的记忆力和反应速度。③在考试时适当加大题量、难度和能力要求，缩短考试时间，以提高学生的应试能力和应试心理承受力。

学生的做题能力是在长时间的反反复复实践中螺旋式提高的，不可能一蹶而就，所以培养学生的做题能力，必须立足于平时课堂教学。做题能力是在实践中形成和提高的，而不是靠老师“讲”出来的，因此，课堂教学必须以教师指导下的学生实践活动为主。我们的任务是定向给学生提醒、点拨和答疑，注重能力训

练的科学性，避免盲目性。我们引导学生从不断的定时练习中熟练题目，熟悉自己，当试题考查与学生解题的最佳路径都了然于心时，数学学习困难问题就会得到解决。

(2)注重学科知识之间的联系，提高解决问题的能力。教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会学科之间的联系，感受数学的基础性和应用性，丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。我们把数学问题与现实问题联系起来，使各个数学知识点与所需解决的问题有机地联系在一起成为一体展现给学生，让学生在解决问题中提高数学能力的分析和思考能力。对于学生提出的复杂问题，我们当作一次课外活动组织学生课后完成，但给学生足够的时间和空间进行充分的探索和交流，并对学生给予必要的帮助，对学生进行适当的引导，用合作的态度和他们一起解决，充分激发学生的潜能并使之得到发挥。

(3)建立错题档案，使学生思维能力得到进一步提高。我们注重效率，稳扎稳打，步步为赢。对学生作业我们采用活业形式，以便保存错题页，让学生每题注上错误的原因及分析，每章结束，有针对性地将错题集上的错题拿出来训练，使学生通过总结数学错题中的错误原因得到提高。也为教师创设不同的教学方式奠定基础。

(4)抓反馈，提高学生把握知识点的能力。把握基础，认清概念，让学生充分动起来，先做后讲。我们每次上课前，把要讲的内容提纲、例题、练习题先发给学生，让学生明确这节课要讲的内容，有的同学提前做一部分题，把不懂的留在课上解决，这样既能解决学生存在的问题，又能增大课堂容量。对于学习方法大家共同献计献策，然后集中起来，找到自己适合的方法，在共享中得到提高。

(5)培养发展人的思维能力特别是精密思维能力。思维能力是无形的财富，而这种能力的培养又不是一朝一夕之功，必须在数学学习过程中经过长时期的磨练。

2．研究教材教法，积极探讨合作式教学研究，努力提高教学实效性

根据高中数学课程的理念和目标、学生的认知特征和数学的特点，我们积极探讨合作式教学研究，改变备课方式，由静态备课向动态备课转变，由经验型备课向研究型备课转变，由集体讨论式备课向模块式备课转变，发挥集体的智慧，保证资源共享，减少备课的重复劳动，增强备课的实效性。教研组内成员合作，备课组之间合作，开放教研活动，开展教师的优质课、各学科带头人评选、特色展示课等活动。互听、互评、互比，在合作互动的研究实践中促进教师共同、和谐发展。

3.遵循教学规律，抓好教学环节的落实

（1）回看错题集。看一套完整地练习中的错题，找出以前解错题的原因，明确今后不会再错的方法。花一定的时间对题型做一次分析，提高审题能力和解题技巧，检查回顾一下以往练习中出现的问题，新发现的问题及时问老师解决。（2）适量练习。做适量练习，会及时发现自己的知识缺陷。跳出题海，查漏补缺，整合梳理好知识。（3）回归课本，阅读教科书。指导学生仔细阅读，认真品味，进一步完善自己的知识结构。再次研读教材内容，熟悉相关的数学术语，才能在考试中自觉地运用有关专业术语进行答题。复习侧重点因人而异，提高时间利用率。

4、争做科研型、研究型教师

我们大力提倡“一个好的教师必须是一个教育科学研究者”。撰写的论文以解决数学教学中存在的实际问题为出发点，以学生的实际情况为基础，来源于学生的数学学习困难问题，回归于学生的数学学习困难问题，具有很强的针对性与实效性，因此获得了较好的评价。三年的课题研究过程中，我们的部分教科研成果《有教无类》获市级一等奖；《“学困生”转化及对策》获市级二等奖、区一等奖；《农村普通高中数学学困生的成因及转化策略》获昌平区第十五届教科成果评比论文一等奖；《教林秘笈移形换位》获区二等奖；《农村普通中学如何转化差生全面提高教学质量》《培养学生问题意识的策略》、《高一学生数学学习现状调查研究》获区三等奖等等。

新的课程改革要求教师成为学生学习的组织者、引导者和合作者，成为一名课程的研究者，成为一名研究型的教师。对于相当数量的教师来讲，完成这样的角色转变，从根本上改革自己多年来形成的思维定势是一件十分复杂和痛苦的事情，压力必然是很大的。数学新课程改革在对教师传统教学方式形成前所未有的冲击的同时，也为教师成为研究型教师提供了广阔的发展空间，只要教师在教学中，把成为一名合格的教学工作设计员、研究者、领路人，成为一名研究型的教师作为一种理念，作为一个追求的目标，在课程改革中是可以大有作为的。教学不息，科研不止，成为教育工作者的明智选择和工作思路。

六、研究的成效

我们通过资料查阅、抽样调查、表格测评、反馈调整、观察观摩以及个案分析等方法、手段及途径，进行实践论证和研究，总结出的适合学生的学习方法，为今后农村普通中学可能会面临的越来越多数学学习困难学生的局面积累了经验。本课题经过近三年的研究，已取得初步成效。从高一到高三经过反复学习、实践、研究，我们进行实验的班级的学习困难学生的成绩都有明显提高。更让人欣慰的是，在课题研究过程中，我校2005届高中数学教学成绩突出。我们的研

究成果也辐射到了一些兄弟学校，大家对所在学校的学生的数学学习困难问题进行共同探讨、共同进步，这正是我们研究这个课题希望的最终想要得到的结果。正是这种责任在不断的激励着我们，我们一定要把解决农村普通中学数学学习困难问题作为我们一项长期的研究问题来做，并向深层次发展，继产生学习困难问题中的教师因素的分析与研究也将成为今后研究的重点内容。我们坚信：一分耕耘，一分收获。