陕西省汉中市汉中中学下册圆周运动(篇)(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

B ．b 比a 先达到最大静摩擦力

C ．当2kg

L

ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg

L

ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg +F =mω2?2L ①

而a 受力为

f′-F =2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L -kmg

综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有

2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L

解得

34kg

L

ω＝

选项C 错误；

D. 当b 恰好达到最大静摩擦时

2

02kmg m r ω=?

解得

02kg

L

ω=

因为

32432kg kg kg

L L L >>

，则23kg

L

ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ，A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A 、B 、C 三点的（ ）

A ．线速度之比是1：1：2

B ．角速度之比是1：2：2

C ．向心加速度之比是4：2：1

D ．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等

v A =v B ①

同轴转动时，各点的角速度相等

ωB =ωC ②

根据

v =ωr ③

由②③联立代入数据，可得

B C 2v v =④

由①④联立可得

v A ：v B ：v C =2：2：1

A 错误；

B ．由①③联立代入数据，可得

A B :2:1ωω=⑤

再由②⑤联立可得

A B C ::2:1:1ωωω=⑥

B 错误； D ．由于

2T π

ω

=

⑦

由⑥⑦联立可得

A B C ::1:2:2T T T =

D 正确； C ．根据

2a r ω= ⑧

由⑥⑧联立代入数据得

A B C ::4:2:1a a a =

C 正确。 故选C

D 。

3．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）

A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小

B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力

C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能

D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；

B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；

C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；

D ．从a 到O 的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D 错误。 故选AC 。

4．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）

A ．

B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r

C 3g

r

μD g

r

μ【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

2(3)(3)f m r m g ωμ=

故A 错误，B 正确；

CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有

2(3)(3)m r m g ωμ

对AB 整体有

()()23232m m r m m g ωμ+≤+

对物体C 有

()21.5m r mg ωμ≤

解得

23g

r

μω≤

故C 正确，D 错误。 故选BC 。

5．如图所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 v =4

gr ， 则下列说法不正确的 是（ ）

A ．小球在最高点时对细杆的压力是

3mg

4

B ．小球在最高点时对细杆的拉力是

mg

2

C gr ，小球对细杆的弹力是零

D ．若小球运动到最高点速度为gr ，小球对细杆的拉力是 3mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律得

2

v mg F m r

-=

解得

34

F mg =

根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为3

4

F mg =，选项A 正确，B 错误； C ．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得

2

v mg m r

=

解得

v gr

选项C 正确；

D ．若在最高点速度为2gr ，根据牛顿第二定律得

2

v F mg m r

+=

解得

3F mg =

选项D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

6．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）

A ．BC 两点线速度大小相等

B ．AB 两点角速度相等

C ．BC 两点角速度相等

D ．AB 两点线速度大小相等

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即

A B =v v

根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即

A C =ωω

根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以

B C B C ,v v ωω≠≠

选项AC 错误。 故选D 。

7．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ）

①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律

sin BA mg F ma θ-=

得

sin BA F mg ma θ=-

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。 水平方向根据牛顿第二定律

cos BA f ma θ=

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。 故选D 。

8．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（ ）

①a 处为拉力，b 处为拉力 ②a 处为拉力，b 处为推力 ③a 处为推力，b 处为拉力 ④a 处为推力，b 处为推力

A ．①③

B ．②③

C ．①②

D ．②④

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

a 处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；

b 处合力向下，重力也向下，受力如图：

根据牛顿第二定律有

2

1v F mg m R

＝

当F 1＜0，杆对球有推力，向上； 当F 1＞0，杆对球有拉力，向下； 当F 1=0，杆对球无作用力。

故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

9．在游乐园质量为m 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）

A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去

B ．人在最低点时对座位的压力大于mg

C ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等

D ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg 【答案】B 【解析】

【分析】 【详解】

A ．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得

2v mg m

R

=临

解得临界速度为

=v gR 临

当速度v gR ≥

时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A 错误；

B ．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，选项B 正确；

C ．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式2

=v a r

可知，人在最高点和最低

点时的向心加速度大小不相等，选项C 错误； D ．当人在最高点的速度v gR >时人对座位就产生压力。当速度增大到2v gR =时，

压力为3mg ，选项D 错误。 故选B 。

10．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 的向心力等于

B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0

C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大

D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．A 物体受到的向心力

2A sin F m R ωα=

B 物体受到的向心力

2B sin F m R ωβ=

由于

α＞β

因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；

B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知

NA cos F mg α= NA A

sin F F α'= 整理得

A

tan F mg α'=① 同理可得

B

tan F mg β'= 与A 中结果比较，可知

A B A

B ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；

C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；

D ．若A 不受摩擦力，由①式可知

2tan sin mg m R αωα=

可得

2=

cos g R ωα

此时B 受到的向心力大小为

B sin tan cos mg F mg β

βα

=

>

也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。 故选D 。

11．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg 的乘客坐在以360km/h 不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（ ） A ．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 B ．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度 C ．乘客受到来自车厢的力大小约为539N D ．乘客受到来自车厢的力大小约为200N 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据

2

v

a

R

=

在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；

B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD．根据

2

v

F m

R

=

代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力

539N

F=

合

C正确，D错误。

故不正确的应选D。

12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）

A．

22

22

()

2

g r R

R

ω

-

B．

22

22

()

2

g r R

r

ω

-

C．

2

22

()

2

g r R

R

ω

-

D．

2

22

2

gr

R

ω

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有

h=1

2

gt2

水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以

v0=ωR

雨点甩出后水平方向做匀速直线运动

x=v0t=

伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为

x

所以

2

2

r R -=ωR

2h g

解得

h =2222

()2g r R R

ω- 故选A.

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．

13．长为L 的细线一端系一质量为m 的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2θ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，线的张力为T ，经分析可得2-T ω关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g 。则（ ）

A ．sin a mg θ=

B ．g b L

=

C ．图线1的斜率1sin k mL θ=

D ．图线2的斜率2k mL =

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当角速度为零时，受力分析则有

cos T mg a θ==

故A 错误。

B ．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b 时，支持力为零，有

2tan sin mg mL θθω=

解得

2cos g

b L ωθ

==

故B 错误。

C ．小球未脱离圆锥时，有

2

sin cos sin

T N mL

θθθω

-=

cos sin

T N mg

θθ

+=

联立两式解得

22

cos sin

T mg mL

θθω

=+

可知图线1的斜率

2

1

sin

k mLθ

=

故C错误。

D．当小球脱离圆锥后，有

2

sin sin

T a mL aω

=

即

2

T mLω

=

则图线2的斜率

2

k mL

=

故D正确。

故选D。

14．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（）

A．当

12

2

R R

n

V V

π

ω

-≠时（n为正整数），分子落在不同的狭条上

B．当

12

2

R R

n

V V

π

ω

+=时（n为正整数），分子落在同一个狭条上

C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子

D．分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上

【答案】A

【解析】

微粒从M到N运动时间

R

t

v

=，对应N筒转过角度

R

t

v

ω

θω

==，即如果以v1射出时，转过

角度：11

R

t v ω

θω==

，如果以v 2射出时，转过角度：22

R

t v ωθω==

，只要θ1、θ2不是相

差2π的整数倍，即当

122 R R n v v πω

-≠ 时（n 为正整数），分子落在不同的两处与S 平行的狭条上，故A 正确，D 错误；若相差2π的整数倍，则落在一处，即当1

22 R

R n v v πω

-

＝ 时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上．故B 错误；若微粒运动时间为N 筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N 筒上固定的位置，因此，故C 错误．故选A 点睛：

解答此题一定明确微粒运动的时间与N 筒转动的时间相等，在此基础上分别以v 1、v 2射出时来讨论微粒落到N 筒上的可能位置．

15．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r =1.5m.筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为

3

2

(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10m/s 2，则ω的最小值是（ ）

A ．1rad/s

B ．

30

rad/s 3

C ．10rad/s

D ．5rad/s

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

对物体受力分析如图：

受重力G ，弹力N ，静摩擦力f .ω的最小值时，物体在上部将要产生相对滑动．由牛顿第二定律可知，

2cos mg N m r θω+=

在平行于桶壁方向上，达到最大静摩擦力，即

max sin f mg θ=

由于max f N μ=；由以上式子，可得

10rad/s ω=

故选C ．