人教版九年级下数学第二十九章投影与视图单元检测卷

人教版九年级下数学第二十九章投影与视图单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法错误的是（）

A．太阳光所形成的投影是平行投影

B．在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度不可能一样

C．在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻树的影子都是平行或重合的

D．影子的长短不仅和太阳的位置有关,还与事物本身的长度有关

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

3．如图是一种瑶族长鼓的轮廓图,其主视图正确的是（）

A．B．C．D．

4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）

A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱5．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

6．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2

的俯视图是（）．

A．B．C．D．

7．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

8．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

A．B．

C．D．

9．由六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图的说法正确的是（）

A．主视图的面积最小

B．左视图的面积最小

C．俯视图的面积最小

D．三种视图的面积一样大

10．如图(1)是一个几何体的主视图和左视图,某班同学在探究它的俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题

11．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是_____．

12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为__．

13．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

14．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是_____m2.

三、解答题

15．如图所示,屋顶上有一只小猫,院子里有一只小老鼠,若小猫看见了小老鼠,则小老鼠就会有危险,试画出小老鼠在墙的左端的安全区.

16．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.

17．如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,DE=10 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.画出DE在阳光下的影子,计算立柱DE这一时刻在阳光下投影的长.

18．如图所示,在平整的地面上,若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.

(1)这个几何体由个小正方体组成;

(2)请在网格中画出这个几何体的三视图.

19．一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.

20．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）

21．如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△P AB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△P AB区域内的盲区面积为y(平方单位).

(1)求y与t之间的函数关系式;

(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.

22．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；

（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．

23．下列给出了某种工件的三视图,某工厂要铸造5000件这种铁质工件,要用去多少生铁?工件铸成后,表面需得涂一层防锈漆,已知1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面,涂完这批工件要用多少防锈漆?(铁的比重为7.8 g/cm3)

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据平行投影定义及特点即可得出答案．

【详解】

A. 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；

B. 在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子方向不可能一样，长度有可能一样，错误；

C. 太阳光线可以看成平行光线，所以在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的，正确；

D. 影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关，正确；

故选：B.

【点睛】

考查平行投影的定义以及特点，掌握平行投影的特点是解题的关键.

2．C

【分析】

根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.

【详解】

解：由题图可知，主视图为

故选：C

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.

3．D

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

【详解】

从正面看可看到两个等腰梯形一个矩形的组合体，

故选：D.

【点睛】

本题考查了由几何体判断三视图,意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

4．D

【详解】

解：∵左视图和俯视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵主视图是一个三角形，

∴此几何体为正三棱柱．

故选D．

5．B

【解析】

试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B．

考点：简单几何体的三视图．

6．C

【解析】

俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．

解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．

故选C．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．C

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形。

故选：C.

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字． 8．A

【解析】

设身高GE=h ，CF=l ，AF=a ，

当x≤a 时，

在△OEG 和△OFC 中，

∠GOE=∠COF （公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG ∽△OFC ，OE/OF GE/CF =，

∴()y h h ah y x a x y l l h l h

=∴=-+----，， ∵a 、h 、l 都是固定的常数，

∴自变量x 的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A ．

9．B

【解析】

【分析】

观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．

【详解】

观察图形可知，几何体的主视图由5个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由3个正方形组成，

所以左视图的面积最小.

故选B.

【点睛】

本题考查了由几何体判断三视图,意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

10．D

【解析】

分析：根据主视图和左视图，逐一比较俯视图即可得出正确答案．长方体、圆柱和三棱柱的主视图和左视图都有可能是矩形．

详解：根据主视图个左视图可得：后面的六个俯视图都有可能，故选D．

点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．理解三视图之间的关系是解决这个问题的关键．

11．矩形，五边形或六边形

【解析】当太阳斜照或直射时,一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形,无边形或六边形.

12．66

【解析】

解：如图所示：

则，

∵，

∴AC=BC=3，

∴正方形ABCD面积为：3×3=9，

侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，

∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．

13．13

【分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体． 故答案为13．

14．0.72π

【解析】

【分析】

利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到

S 桌面：S 圆环阴影 =231,3-?? ???

然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积． 【详解】

圆桌面的面积()222

π0.60.2

0.32π()m =-=， ∵圆环形阴影与桌面相似， ∴S 桌面：S 圆环阴影=231,3-?? ???

∴地面圆环形阴影的面积290.32π0.72π().4

m =

?= 故答案为：0.72π

【点睛】

考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键. 15．详见解析.

【解析】

【分析】

本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的．

【详解】

如图,阴影部分就是安全区域.

【点睛】

本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用．人在观察物体时，眼睛到目标的射线叫做视线，两条视线的夹角叫做视角，视线看不到的地方叫做盲区.

16．见解析

【分析】

主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可

【详解】

如图所示：

【点睛】

考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

17．图详见解析，立柱DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.

【解析】

【分析】

利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．

【详解】

如图所示：EF即为所求；

∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，DE=10m，

∴AB DE

BC EF

=,则

510

3EF

=，

解得：EF=6，

答：DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.

考查平行投影的特点，同一时刻物体高度与影长比值相等是解题的关键.

18．（1）10；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；

（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为

3，2，1．据此可画出图形．

【详解】

（1）(1)6+2+2=10(个).

故这个几何体由10个小正方体组成.

(2)如图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，考查学生的空间想象能力.

19．点A′到CD的距离为15.

【解析】

试题分析：根据题意可得：△PDE∽△PBP′，△APD∽△A′PB，根据相似三角形的性质即可求解．

试题解析：

由中心投影的性质得△PDE∽△PBP′，

∴＝＝＝，

又∵△P AD∽△P A′B，∴＝＝，∴＝，

∴A′B＝12，∴A′C＝12＋3＝15.

答：点A′到CD的距离为15.

20．窗口的高度为1.4m

试题分析：根据题意知AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．

试题解析：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，………1分

所以∠AEC=∠BDC. 又因为∠C是公共角，

所以△AEC∽△BDC，从而有.………3分

又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，

于是有，

解得AB=1.4(m)．.………5分

答：窗口的高度为1.4m．.………6分

考点：相似三角形的性质应用.

21．（1）当0≤t≤1时,y=3t；当1

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；

（2）根据一次函数的性质求解．

【详解】

解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,∴AM=2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,

当0≤t≤1时,y=1

2

(t+2t)·2=3t,

当1

2

(1+2)×2=3,

当2

2

[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.

(2)1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.

本题考查了视点、视角和盲区:把观察者所处的位置定为一点,叫视点.人眼到视平面的距离视固定的(视距),视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.视线到达不了的区域为盲区.

22．(1)、答案见解析；(2)、1.5米/秒

【解析】

试题分析：(1)、根据投影的法则得出投影；(2)、首先设速度为x米/秒，然后利用△COG和△OAH相似，△EOG和△OMH相似得出答案.

试题解析：(1)、如图

(2)、设速度为x米/秒,

根据题意得CG//AH, ∴△COG∽△OAH, ∴CG OG

,

AH OH

=即：

OG63

OH105

x

x

==

又∵CG//AH，∴△EOG∽△OMH, ∴CG OG

,

AH OH

=,即：

2x3

2+2x5

=∴

3

2

x=

答：小明沿AB方向匀速前进的速度为3

2

米/秒．

考点：三角形相似的应用

23．350

【解析】

【分析】

从主视图左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字型状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

【详解】

解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8000(cm3),

∴重量为8000×7.8=62400(g),62400(g)=62.4(kg),

∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4=312000(kg),

∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2800(cm2)=0.28(m2).

∴涂完全部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg).

【点睛】

本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积;难点是得到几何体的形状,关键是得到所求的等量关系的相对应的值.