《圆的对称性》教学设计

3．2圆的对称性学案

学习目标：

1．理解圆的轴对称性；

2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。

一、课前预习

自学课本P96，回答下列问题：

1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。

2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。

3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。

4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。

5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。

二、合作探究

【自主学习】

1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?

2．你是用什么方法解决上述问题的?

3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？

【小组讨论】

4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M.

(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。

垂径定理：。

用几何语言表达：∵∴

在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？

三、典型例题

E

O

B

A

E

O

B

A E

O

B

A E

O

B

A

D

O

B

A

例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。

四．练习：

1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。

2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。

3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。

（1）题（2）题（3）题（4）题（5）题

4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，

且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。

5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____

6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。

求证：AC=BD

五．小结感悟

学了本节课你有哪些收获？

六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做