正态分布族(自然指数分布族)性质研究

正态分布的性质及实际应用举例

华北水利水电学院正态分布的性质及实际应用举例课程名称：概率论与数理统计专业班级：电气工程及其自动化091班成员组成：姓名：邓旗学号： 2 姓名：王宇翔学号：1 姓名：陈涵学号：2 联系方式： 2012年5月24日

1 引言：正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。 2 研究问题及成果：正态分布性质； 3原则及标准正态分布；实际应用举例说明摘要：正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国数学家与天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故此正态分布又称高斯分布。在许多实际问题中遇到的随机变量都服从或近似服从正态分布：在生产中，产品的质量指标，如电子管的使用寿命，电容器的电容量，零件的尺寸。铁水含磷量，纺织品的纤度和强度等一般都服从正态分布。在测量中，如大地测量，天平称量物体，化学分析某物之中某元素的含量等，测量结果一般服从正态分布。在生物学中，同一群体的某种特性指标，如某地同龄儿童的身高，体重，肺活量，在一定条件下生长的农作物的产量等一般服从正态分布。在气象学中，某地每年7月份的平均气温，平均温度以及降水量等一般也服从正态分布。总之。正态分布广泛存在于自然现象，社会现象以及生产，科学技术的各个领域中。本文就从正态分布的实际性质应用举例等各个方面进行简单阐述并进行探讨，使同学们能够对所掌握的知识有更清楚地认识。关键词：正态分布 The nature of the normal distribution and the example of practical application

常用连续型分布性质汇总及其关系

常用连续型分布性质汇总及其关系 1. 常用分布 1．1 正态分布（1）若X 的密度函数和分布函数分别为 ()( )()22 222(), . ,. x t x p x x F x e dt x μσμσ-- -- -∞ = -∞<<+∞= -∞<<+∞ 则称X 服从正态分布，记作()2~,,X N μσ，其中参数,0.μσ-∞<<+∞> （2）背景：一个变量若是由大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，则此变量一定是正态变量。测量误差就是由量具零点偏差、测量环境的影响、测量技术的影响、测量人员的心理影响等等随机因素叠加而成的，所以测量误差常认为服从正态分布。（3）关于参数,μσ： μ是正态分布的的数学期望，即()E X μ=，称μ为正态分布的位置参数。μ为正态分布的对称中心，在μ的左侧和()p x 下的面积为0.5；在 μ的右侧和()p x 下的面积也是0.5，所以μ也是正态分布的中位数。 2σ是正态分布的方差，即2().Var X σ=σ是正态分布的标准差，σ愈小，正态分布愈集中，σ愈大，正态分布愈分散。σ又称为是正态分布的的尺度参数。（4）称0,1μσ==时的正态分布(0,1)N 为标准正态分布。记U 为标准正态分布变量，()u ?和()u Φ为标准正态分布的密度函数和分布函数。 ()u ?和()u φ满足：

()()()(); 1. u u u u ??-=Φ-=-Φ （5）标准化变换：若()2~,,X N μσ则()~0,1.X U N μ σ -= （6）若()2~,,X N μσ则对任意实数a 与b ，有 ()( ),()1( ),()( )( ),b P X b a P a X b a P a X b μ σ μ σμ μ σ σ -≤=Φ-<=-Φ--<≤=Φ-Φ 0.6826,1,()()()0.9545,2,.0.9973, 3.k P X k k k k k μσ=?? -<=Φ-Φ-==??=? （7）特征函数 22 ()exp{}.2 t t i t σ?μ=-（标准正态分布2()exp{}2t t ?=-） 1.2.均匀分布（1）若X 的密度函数和分布函数分别为 1 ().0 a x b P x b a else ?<

重尾论文：重尾分布理论及在保险精算中的应用研究

重尾论文：重尾分布理论及在保险精算中的应用研究【中文摘要】由于重尾分布能够刻画一些极端事件的损失特征,将风险模型中的索赔额约束到重尾子族,研究极端事件中保险公司的破产概率,是当前风险论研究的热点。本篇论文将重尾理论应用到风险模型中,研究索赔额随机变量属于亚指数族时,有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式。本文具体内容如下:第一章介绍选题的背景和本文的研究工作。第二章首先引出重尾的概念,借助一些辅助知识,系统的介绍每一子族定义及性质。重点探讨子族间的包含关系和性质,以便把重尾理论应用到以下的风险模型中。第三章以经典风险理论为起点,采用新角度从模型里的基本构造ct、S (t )推广讨论,给出各类型中具有代表性的风险模型,并根据风险模型的构造原理,介绍风险模型的研究热点。第四章假定索赔额随机变量独立同分布,其分布函数属于亚指数族,利用得到的推论,研究在常利力更新风险模型中的应用。改进以前的论证,重新证明得到有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式。第五章假定索赔额随机变量同分布负相依,通过推广引理,得到其分布函数属于亚指数族时的一个等价式推论。研究该等价式在改进的常利力更新风险模型中有关破产理论的应用,得到有限时间内常利力更新风险模型的破产概率渐近等价式,此结果和索赔额在独立同分布时的渐近等价式相同。第六章假定索赔额随机变量上层尾部独立。首先通过亚指数族和上层尾部独立理论的性质推广其它子族中存在的结论,然后利用该结论研究

在常利力更新风险模型中,索赔额随机变量上层尾部独立且服从亚指数分布时的破产概率,得到和独立同分布时相同的破产概率渐进等价式。最后,第七章对全文进行总结分析,并在此基础上提出几个可以依据本文内容进一步展开的研究方向。【英文摘要】Many rare events can be modeled as heavy-tailed random variable. Scholars round home and abroad got some perfect results of the asymptotic estimate for the finite-time ruin probability, for the case that the random variables of the claimsizes are real-valued with common heavy-tailed distribution function, which has been a hot topic of the current risk theory research. In this paper, heavy-tailed theory will be applied to risk model. The precise asymptotic estimate for the finite-time ruin probability is established in the renewal risk model under constant interest force most by the assumption that the random variables of the claimsizes are subexponential distributions. Main contents of this dissertation are as follows:In chapter 1, the background and main research work of this dissertation are introduced.In chapter 2, the clear description of heavy-tailed is given, and then the definitions and propositions of heavy-tailed subclasses will be introduced systematically, supported from a few assistance lemmas. Since the full class of heavy-tailed distribution appears to be too

几个抽样分布的性质及其应用

几个抽样分布的性质及其应用重庆师范大学涉外商贸学院数学与应用数学（师范）2008级阮国勇指导老师陈勇摘要在概率论中，我们是在随机变量的分布是假设已知的前提下去研究的；而数理统计中，随机变量的分布是未知或不完全知道。我们通过对随机变量进行重复独立观察得到许多观察值，并对观察值的数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。本文介绍三种重要的抽样分布及其性质，并给出了抽样分布在参数估计、假设检验、分布拟合检验的简单应用。关键词抽样分布；2χ分布；t分布；F分布 Abstract In the theory of probability, we are in the distribution of random variable is assumed known base on the research, however，in the mathematical statistics, random variable distribution is unknown or incompletely known. we base on the random variables are independent observations are repeated many observed value, and the observation data analysis, to study the distribution of random variable to make inference. This paper introduces three kinds of important sampling distribution and its properties, and gives the sampling distribution in parameter estimation, hypothesis testing, fitting of distribution of the simple application. Key words sampling distribution, 2χdistribution, t distribution, F distribution 第 1 页共 13 页

标准正态分布

标准正态分布标准正态分布（英语：standard normal distribution，德语Standardnormalverteilung），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。定义：标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～+2.58范围内曲线下面积为0.9900。统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0, 尺度参数：标准差为1的正态分布特点：密度函数关于平均值对称平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。 95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。 99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。 99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。标准偏差：

深蓝色区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%，根据正态分布，两个标准差之内的比率合起来为95%；三个标准差之内的比率合起来为99%。在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”

基于极值理论的重尾分布的尾部参数估计及理论推导

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 Abstract In light of the increasing number of events which result in catastrophic loss and occur with extremely small probability, we are increasingly concerned about the way to deal with these events. If we are able to accurately predict these extreme events, we can make the appropriate preparations before they happen. This requires accurate estimation of model parameters. At present, the generalized Pareto distribution is commonly used to model the extreme value data. The value of the extreme value index of the distribution can be used to measure the possibility which the extreme events happen. Before the extreme value index is estimated an appropriate threshold has to be selected. By combining the selected threshold with the parameter estimation method, the extreme value index of the generalized Pareto distribution can be estimated. This thesis discusses the method of threshold selection and the method of extreme value index estimation for the generalized Pareto distribution. An unconditional threshold selection method is proposed for the generalized Pareto distribution. This thesis use the mean excess plot as a preliminary analysis for possible candidates of the threshold. Note that the mean excess plot can not choose a unique threshold. Using the distribution function of the GP distribution, the likelihood ratio statistic and score statistic are calculated, and the two statistics are respectively analysed with the mean excess plot to select the appropriate threshold. The mean excess plot can be used to find out a possible range of the threshold candidates. Based on the maximum value of the likelihood ratio statistic and the score statistic in this range, the appropriate threshold value can be selected. The method of selecting the threshold not only overcomes the shortcomings of the mean excess plot, but also increases the accuracy of threshold selection. In parameter estimation, the MLE method is used to estimate the parameters of the generalized Pareto distribution. The maximum likelihood method is based on the principle of maximum likelihood which maximize the log-likelihood function defined by logarithm of the joint probability density function of the generalized Pareto distribution. When the maximum value of the log-likelihood function is reached, the value of the extreme value index is the estimated extreme value index. By maximizing

正态分布的概念

1. 正态分布的概念随机变量X 的概率密度2()2(),()x f x x μσ--=-∞<<+∞，称X 服从正态分布，记作),(~2σμN X 。标准正态分布(0,1)N ，其概率密度22 (),()x x x ?- =-∞<<+∞，分布函数为 2 2 ()t x x e dt φ- -∞ = 。 2. 设 ) ,(~2σμN X ，则 {}x P X x μφσ-?? ≤= ? ?? ， {}b a P a X b μμφφσσ--???? <≤=- ? ????? ，()x φ的数值有表可查，特别有 (0)0.5,()1,()1()x x φφφφ=+∞=-=-。 3. 设),(~2σμN X ，则2(),()E X D X μσ==。 4. 设),(~2σμN X ，则),(~22σμb b a N bX a Y ++=)0(≠b 。若),(~211σμN X ，),(~2 22σμN Y ，X 与Y 相互独立，则 ),(~2 22121σσμμ+++N Y X 。若12,,,n X X X 相互独立，),,2,1)(,(~2n i N X i i i =σμ，则 ∑∑∑===n i n i n i i i i n i i i c c c c c N X c 1 1 21221 )(,(~为常数），，， σμ 5. 二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，记作），，，，（），（γσσμμ222121~N Y X ，其中12(),() E X E Y μμ==， 2212(),()D X D Y σσ==，(,)r R X Y =。设(,)X Y 服从二维正态分布，则X 与Y 相互独立的充分必要条件是0r =。 6. 当n 充分大时，独立同分布的随机变量12,,,n X X X 的和1n i i X =∑近似服从正态分布2(,)N n n μσ。特别是当n 充分大时，若相互独立的随机变量12,,,n X X X 都服从“0-1”分

非参数统计讲义(2010版)

第一章绪论第一章主要是通过与所学的参数统计的比较来介绍非参数统计的概念、背景、理论与应用的价值，目的是激发学生学习本课程的兴趣。为更好地掌握本课程的内容，本章将介绍和回忆所需的基本概念、基本公式和方法。本章主要内容： 1．非参数方法介绍 2．预备知识第一节非参数方法介绍一．非参数方法的概念和实例我们从接触数理统计开始，一直学习的都是参数统计，比如参数估计，总体为正态时的假设检验等等。首先回忆什么是参数方法？定义：设总体X 的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是分布函数具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。先来看两个实例。例1.1 供应商供应的产品是否合格？某工厂产品的零件由某个供应商供应。合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm 。这也就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm ，允许误差界为0.1cm ，即长度在 8.4－8.6cm 之间的零件是合格的。为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X 见第一章附表1.1。解答：根据我们已学过的参数统计的方法，如何根据数据来判断这批零件合格否？用参数数据分析方法，在参数统计中，运用得最多的是正态分布，所以考虑假设供应商供应的零件长度X 服从正态分布，即 X ～),(2σμN 其中两个参数均未知，但可用样本均值估计μ，样本方差估计2σ。由已知的数据计算可得：零件的平均长度，即样本均值为x =8.4958cm ，样本标准差为s=0.1047cm 。则零件合格的可能性近似等于 )/)4.8(()/)6.8(()6.84.8(σμσμ-Φ--Φ=≤≤X P )1047.0/)4958.84.8(()1047.0/)9458.86.8((-Φ--Φ≈ %66≈ 这个说明：约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。但这个结论与实际数据符不符合呢？这是我们要思考的问题。我们可以对数据做一个描述性分析，先对这100个样本数据做一个频率分布。观察到：在这100个零件中有91个零件的长度在8.4cm ～8.6cm 之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！

浅谈正态分布的重要性质1

浅谈正态分布的重要性质摘要：正态分布是概率论中最常见、最重要的一个分布，原因有三：一、许多实际问题中的变量都服从或者近似服从正态分布；二、正态分布的密度函数和分布函数具有各种优良性质；三、一些重要分布的极限分布为正态分布。四、一般正态变量都可以变换为标准正态变量，而人们制定了标准正态变量的分布函数值以供查询，这给有关正态分布的计算问题带来了极大的方便。本文就正态分布的这些特点做简要归纳。关键词：正态分布；正态变量；性质以下首先介绍正态分布的定义，接着介绍正态变量的数字特征、曲线性质、取值范围，然后说明一般正态变量与标准正态变量的关系以及多个正态变量的和分布。最后介绍正态分布与其他分布的关系。 1正态分布的定义如果一个连续型随机变量ξ的密度函数为 2 22)(21)(σμσ π--= x e x f ，其中,(0)μσσ>为常数，那么就称ξ服从正态分布，记作),(~2σμξN .正态分布也叫高斯（Gauss ）分布。 2实际问题中的正态变量在实际问题中，气象学中的温度、湿度、降雨量，有机体的长度、重量，实验中的测量误差、热力学中理想气体分子的速度、经济学中的众多度量等都服从或者近似服从正态分布. 3 正态变量的重要性质 3.1数学期望和方差若正态变量),(~2σμξN ，则2,σξμξ==D E .即正态变量的两个参数正是它的期望和方差。证明有

dx e x E x ?∞ +∞ --- ? =2 22)(21σμσ πξ 令 σμ -= x z ，则 dz e z E z 2 2)(21 - ∞ +∞ -?+= μσπ ξ = dz e dz ze z z ? ? ∞ +∞ --∞ +∞ --+ 2 2 2222π μπ σ =μ ξD =2)(ξξE E -= dx e x x 2 22)(2 21)(σμσ πμ-- ∞ +∞ -? - 令 σ μ -=x y ，则有 ξD = ?∞ +∞ -- dy e y y 2 22 2 2π σ ?∞ +∞ -- -= )(22 2 2 y e yd π σ = ??? ?????+∞-∞+-?∞+∞---dy e ye y y 222 222π σ = ?∞+∞ -- dy e y 2 2 2 2π σ =2σ 3.2图形性质正态分布的密度曲线图形呈钟形，关于μ=x 对称，在μ=x 时取最大值 σ π21.当μ不变时，σ越大，图形越平、越宽，在μ点附近取值的概率越小；σ 越小，图形越尖、越窄，在μ点附近取值的概率越大。当σ不变时，μ变大，图形往右移，μ变小，图形往左移.直观地说，正态变量在μ点附近取值概率最大，在远离μ点处取值概率很小。 3.3 ”“σ3法则若),(~2σμξN ，则有

指数族和几何分布

指数族和几何分布关于指数族和广义线性模型的相关知识，详情请点击。以φ为参数的指数分布为： ,...2,1)1();(1=-=-y y p y ，φφφ （1）证明指数分布是指数族分布。 ) 1log ))1exp((log()log )1log()1exp(()1();(1φφφφφφ φφ-+?-=+--=-=-y y y p y 于是， )1log()1log()(, )() 1(),1(log 1)(η ηφφ ηφφηe e a y y T e y b -=--==-=?-==，（2）使用具有几何反应变量的广义线性模型，执行回归，可得典型反应函数为： η φ ηηηe y E y T E g -====11 1] ;[] );([)( （3）给定一组训练集},...,2,1);,{()()(m i y x i i =，令一个样本的log 似然性为);|()()(θi i x y p ，下面我们求解随机梯度上升的更新规则。先写出

)1log(11 log 1log ))1log )1g(log(exp(lo );|(log )()() ()()()()()()()()()()()(-+=--=--=---==--i T i T i T i T x i i T x i i T x x i i T i i i e y x e y x e e y x y x y p l θθθθθθθφφφθθ， )(θl 关于j θ求导，得到 ) ( )()()()()( )()())1(1 ()1() 1()()()()()(i j x i x i j i i j x i j x i i j j x e y e x y x e x e y x l i T i T i T i T θθθθθ---- =--?+=??-- 所以梯度上升更新规则为 )()()11(:)(i j x i j j x e y i T θαθθ-- +=。

正态分布讲解(含标准表)

2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 2 2 () 2 , 1 (),(,) 2 x x e x μ σ μσ ? πσ - - =∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0 (> σ σ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，, ()x μσ ? 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：

一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,()()b a P a X B x dx μσ?<≤=?, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2 σ μN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN . 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． 2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布． 2．正态分布),(2 σ μN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响

常用统计分布

第八章常用统计分布第一节超几何分布超几何分布的数学形式?超几何分布的数学期望和方差?超几何分布的近似第二节泊松分布泊松分布的数学形式?泊松分布的性质、数学期望和方差?泊松分布的近似 2 第三节卡方分布（分布） 2分布的数学形式，彳分布的性质、数学期望和方差?样本方差的抽样分布第四节F分布 F分布的数学形式?F分布的性质、数学期望和方差? F分布的近似一、填空 1 ?对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当—＜（）时，可采用二 N 项分布来近似。 2?泊松分布只有一个参数（）,只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。 3 ?卡方分布是一种（）型随机变量的概率分布，它是由（）分布派生出来的。 4?如果第一自由度k i或第二自由度k2的F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中，对于F a（ & , k2）的值可以用（）插值法得到。 5. ( ）分布具有一定程度的反对称性。 6. ( ）分布主要用于列联表的检验。 7. ( 分布用于解决连续体中的孤立事件。 & 2分布的图形随着自由度的增加而渐趋（）。 9?当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（可采用二项分布来近似。 10. （）事件是满足泊松分布的。

二、单项选择 1 ?已知离散性随机变量X服从参数为2=2的泊松分布，则概率P （3;入）=（

A 4/3e 2 B 3/3e 2 C 4/3e 3 D 3/3e 3 2．当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时，（）分布可以用二项分布来近似。 2 A t 分布 B F 分布 C 2 分布 D 超几何分布 3．研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布，应选择（）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 4．对于一个样本容量 n 较大及成功事件概率 p 较小的二项分布，都可以用（）来近似。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布。 5．与 F a （ k 1, k 2）的值等价的是（）。 A F 1-a( k 1 ， k 2) B F 1- a ( k 2 ， k 1) C 1/F a ( k 1， k 2) D 1/F 1- a ( k 2 ， k 1 ) 6、只与一个自由度有关的是（ ) A 2 2 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布三、多项选择 1．属于离散性变量概率分布的是（）。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 2．属于连续性变量的概率分布的是（）。 2 A 分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F 分布 3．下列近似计算概率的正确方法是（）。 A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率 B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D 用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算 F 分布的概率 6．一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（ 2 4． 2 分布具有的性质是（ A 恒为正值 C 反对称性 E 可加性 5．F 分布具有的性质是（ A 恒为正值 C 反对称性 E 可加性）。 B 非对称性 D 随机变量非负性）。 B 非对称性 D 随机变量非负性）。

几种常见的分布

一、常见数据类型数据可大致分为离散我们先来看一看平时遇到的数据。在正式的解释分布之前，型数据和连续型数据。离散型数据结果只当你掷骰子的时候，离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如：。1,2,3,4,5,6，不会出现类似1.5,2.5有连续型数据这个范围可以是有限的或者是连续型数据可以取任意值。在一个给定的范围内，等 54kg,54.4kg,54.33333kg无穷的。例如：一个人的体重或者身高，可以取值等都没有问题。下面就开始介绍分布的类型。二、分布类型）Bernoulli Distribution伯努利分布（首先从最简单的分布开始，伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解的分布。。代表0failure1代表success及伯努利分布一次实验有两个可能的结果，比如pX表示失，一个取值为1并代表成功，成功概率为0随机变量pX一个取值为pq1?或者说1?p。败，失败概率为q(0,1)∈xp(1?p)，我们(0,1)x这里，概率分布函数为px(1?p)1?x，其中∈xx1?也可以写成如下形式：x=0x=1pP(x)={1?p x=1 ，，，x=0p，P(x)={1?p，但是这俩概率加和应该0.5成功和失败的概率没必要相同，也就是没必要都是，比如可以是下面的图：为 1. p(failure)=0.85p(success)=0.15p(failure)这个图就是p(success)=0.15，，

=0.85。服从伯努利下面说一下随机变量的期望，一个分布的期望就是这个分布的均值。X X分布的随机变量的期望值就是： p)=p?(1?E(X)=1?p+0?(1?p)=pE(X)=1?p+0服从伯努利分布的随机变量的方差是：p)(1?=p?p=pV(X)=E(X)?[E(X)] V(X)=E(X2)?[E(X)]2=p?p2=p(1?p)222明天今天会不会去健身，还有许多伯努利分布的例子，比如说明天是否会下雨，乒乓球比赛是不是会赢。）均匀分布（Uniform Distribution而任何一个结果出现的概率中的任何一个，1到6当你掷骰子的时候，结果出现与伯努利分布不都是相同的，这就是均匀分布最原始的雏形。你可能看出来了，n n个出现的结果的概率都是相同的。同的是，这X X为均匀分布是指密度函数如下：一个随机变量<∞≤b?f(x)=1ba?∞(a+b)2V(X)= Variance->V(X)=(b?a)21212?a)(b2b=0a=0，所以对于标准