利用局部调整法证明初等不等式的一些研究

摘要

不等式的证明是高考、数学竞赛以及许多相关研究的热门课题。不等式的证明内容几乎涉及了中学数学所有版块，其证明方法具有多样性和灵活性，对学生的逻辑推理能力有较高的要求，调整法作为证明不等式的一种最基本的方法且在不等式的解题过程中的独特性和有效性，不仅对学生探究能力的发展有很大的帮助，而且对学生以后学习高等数学奠定了良好的基础。

本文主要介绍了不等式的研究背景，分析整理调整法在不等式的证明等问题中的应用，对于用调整法来证明的不同类型不等式进行归类，巧妙解决各种不等式的求解问题，归纳总结了调整法证明不等式的多种解题技巧，从而寻求尽可能简便的方法来证明各种不等式。本文的思路就是通过掌握调整法的相关定义、定理及其性质，进而推导证明各种不等式的一般方法。从证明不等式的一般方法可以看出，只要稍加变形分类就可以解决很多其他类型的问题，所以只需要着重讨论调整法证明不等式的几种主要表现形式及相关的证明，应用举例等。在此之后还通过调整法在不等式中的应用类比推导调整法在最值问题和图论等方面的应用。本文通过介绍调整法在不等式等问题中的应用及对调整法证明不等式这种方法做了一些归纳总结，希望能对后来读者的学习起到一定的帮助作用。

关键词：调整法，不等式，逐步调整

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