初三数学《两角差的余弦公式》说课稿

各位评委、各位老师：

大家上午好。

今天我们上课的内容是《两角差的余弦公式》。

首先，我们看两个问题：

(1)cos(π—α)=?

(2)cos(2π—α)=?

大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角取代，

(3)cos(α-β)=?

大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α-β)=cosα-cosβ那么这些结论是否成立?

我们一起来用计算器验证。

在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。首先任意取一组α，β角，模拟计算出cos(α-β);cosα-cosβ;sinα-sinβ;cosα-sinβ;由结果推翻假设(反证法)，那么cos(α-β)到底等于什么呢?现在我们来借助计算机的强大计算功能，由cos(α-β)的.结果模拟可能的答案。

计算机模拟结论

cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ(黑板板书)。

变换不同的α，β角度，结论保持不变。同学们观察分析该结论的构成，右边与向量夹角的坐标表示一致.

联想向量数量积(黑板板书)，用向量法证明:

(1)先假设两向量夹角为θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此时结论成立，(2)α–β在[π，2π]时两向量夹角θ=2π-(α–β)此时cos[2π-(α–β)]=cos(α–β)

(3)α–β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π]综合三种情况，cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ。得证经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。

用两角差的余弦公式证明问题(1)(2)。

带入具体角度，用两角差余弦公式求cos15°=cos(45°—30°)，同学们试着将15°分成(60°-45°)。(分成17°-2°是否可行) 练习：

证明:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

思考:能否参考两角差的余弦公式进行推导?

我们的新课改提倡“减负”，从数学的角度，减负就是---“加正”，

所以α+β=α-(-β)

由此cos(α+β)

=cos[α-(-β)]

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)

=cosαcosβ-sinαsinβ

对比:

两角和与差的余弦公式:

cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

余余异号正正

化简求值：

(1)cos105°cos15°+sin105°sin15°=cos90°=0

(2)cos(θ+20°)cos(θ-40°)+sin(θ+20°)sin(θ-40°)=cos60=1/2

(3)cos35°cos10°-sin35°sin10°=cos45°

回顾反思：

提出问题

由两个熟悉的诱导公式入手，从特殊到一般，提出问题。

探究问题

假设猜想——反证否定——计算机模拟猜想——证明——肯定结论——灵活应用——公式对照记忆。

下节课需要解决的内容，通过已经证明的两角和余弦的思路，思考两角和差的正弦。

作业布置：

课本131页第一题和第五题。