人教版八年级数学下册第16章二次根式单元解答题经典必练(无答案)
(2)4
3 2.先化简，再求值： ÷ a －
a 2－
b 2 ?? 2ab －b 2?
(1) ?
??－2－|2
人教版八年级数学下册第 16 章二次根式单元解答题经典必练
解答题
1.把下列各式化为最简二次根式．(字母均为正数)
(1) 200；
8
； (3)2 4a 3b 2c ；
(4) 16a 3＋32a 2.
a a ?，其中 a ＝ 5＋2，
b ＝
?
?
5－2.
3.一个底面为 30 cm×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将
一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10 cm 的长方体铁桶中， 当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20 cm ，铁桶的底面边长 是多少厘米？
4.计算：
?1? ?2?
3 2－3|＋ ；
8
20－ 15
(2)3( 3－π)0－ ＋(－1)2 019；
5
1
(3)(－3)0－ 27＋|1－ 2|＋
.
3＋ 2
△＝ 8.已知 a ＋b ＝－2，ab ＝ ，求
a b
3x ＋4?? x ＋2＋
10.先化简，再求值：
x －2 ??÷ ①
2＝ 5
10
17
26
n 2＋1
5.已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简： （a ＋b ＋c ）2－
（b ＋c －a ）2＋ （c －b －a ）2.
6.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，S
ABC 18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB
＝3 3 cm ，CD⊥AB 于点 D.求 AC ，CD 的长．
7.已知 x ＝1－ 3，求代数式(4＋2 3)x 2＋(1＋ 3)x ＋ 3的值．
1
2
b
＋ a
的值．
9.已知 x ＝2＋ 3，求代数式(7－4 3)x 2＋(2－ 3)x ＋ 3的值．
11.观察下列各式：
? ?
x 2＋6x ＋9 x －2 ，其中 x ＝2
3.
5
8 5
＝2 2
；② 3
3－ ＝
27 10
＝3 3 10
；③
4
4－ ＝
64 17
＝4 4 17
.
(1)根据你发现的规律填空：
5
5－ ＝________＝________；
n
(2)猜想
n － (n ≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算
证实你的猜想．
12.若 a ，b 都是正整数，且 a ＜b ， a 与 b 是可以合并的二次根
式，是否存在 a ，b ，使 a ＋ b ＝ 75？若存在，请求出 a ，b
(2)若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？
1的值；若不存在，请说明理由．
13.阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a＋b≥2ab，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2ab 中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2ab.
根据上述内容，解答下列问题：
(1)若a＋b＝9，求ab的取值范围(a，b均为正实数)．
m
14.如图，有一张边长为62cm的正方形纸板，现将该纸板的
四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为2cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
15.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另
一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)
(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a 的值．
16.先阅读下面的材料，再解答下列问题．
∵(a＋b)(a－b)＝a－b，
∴a－b＝(a＋b)(a－b)．
特别地，(14＋13)(14－13)＝1，
1
∴＝14＋13.
14－13
当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，
114－13(14)2－(13)2
∴＝＝＝
14－1314－1314－13
(14＋13)(14－13)
＝14＋13.
14－13
这种变形叫做将分母有理化．
利用上述思路方法计算下列各式：
1111
(1)＋＋＋…＋×
2＋13＋24＋32021＋2020 (2021＋1)；
362
(2)－－.
4－1313－73＋7
17.阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，
故a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b2的式子化为完全平方式的方法．
b m n
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当 a ，b ，m ，n 均为正整数时，若 a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含
m ，n 的式子分别表示 a ，b ，得：a ＝________，b ＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a ， ， ， 填空：________
＋________ 3＝(________＋________ 3)2；
(3)若 a ＋4 3＝(m ＋n 3)2，且 a ，m ，n 均为正整数，求 a 的值．