线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取值范围问题
线性规划题型三
线性规划中的求参数取值或取值范围问题
一.已知含参数约束条件,求约束条件中参数的取值范围。
例1、已知|2x -y +m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m 的取值范围是 ( ) A 、(-3,6) B 、(0,6) C 、(0,3) D 、(-3,3) 例2.已知:不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1)则m 的取值范围是() A(-3,6)B.(0,6)C(0,3)D(-3,3)
二.已知含参约束条件及目标函数的最优解,求约束条件中的参数取值问题
已知z=3x+y ,x ,y 满足??
?
??≥≤+≥m x y x x y 32,,且z 的最大值
是最小值的3倍,则m 的值是 A.
61B.51C.41D.3
1 2.设实数y x ,满足不等式组??
?
??≤++≤≥020k y x x y x ,若y x z 3+=
的最大值为12,则实数k 的值为.
二.目标函数中设计参数,已知线性约束条件
求目标函数中的参数的取值或取值范围问题例4、已知x 、y 满足以下约束条件5
53x y x y x +≥??
-+≤??≤?
使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个则a 的值( )
A 、-3
B 、3
C 、-1
D 、1
变式、已知x 、y 满足以下约束条件553x y x y x +≥??
-+≥??≤?
使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个则a 的值( )
A 、-3
B 、3
C 、-1
D 、1
若使z=x+ay(a<0)取得最小值的最优解有无数个,则a 的值( ) 若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则a 的值( )
例 2.已知:x 、y 满足约束条件??
?
??≤-≤+-≥+-0
1033032y y x y x ,目标
处取得最大值,求实数a 的取值范围.
直线ax+by+c=0(a>0)
b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势
b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势
若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0)
使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0),使ax 0+by 0+c<0
若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0),使ax 0+by 0+c>0
含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法(教师版)
恒成立问题是数学中常见问题,也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中,已知一个变量的取值范围,求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中,如果能通过恒等变形分离出参数,即:若()a f x ≥恒成立,只须求出()max f x ,则()m ax a f x ≥;若()a f x ≤恒成立,只须求出()min f x ,则()m in a f x ≤,转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???,若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >,试确定a 的取值范围。 解:根据题意得:21a x x + ->在[)2,x ∈+∞上恒成立, 即:23a x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立, 设()23f x x x =-+,则()2 3924f x x ??=--+ ??? 当2x =时,()max 2f x = 所以2a > 例2、已知(],1x ∈-∞时,不等式() 21240x x a a ++-?>恒成立,求a 的取值范围。 解:令2x t =,(],1x ∈-∞ (]0,2t ∴∈ 所以原不等式可化为:22 1t a a t +-<, 要使上式在(]0,2t ∈上恒成立,只须求出()2 1t f t t +=在(]0,2t ∈上的最小值即可。 ()22211111124t f t t t t t +????==+=+- ? ? ???? 11,2t ??∈+∞???? ()()min 324f t f ∴== 234a a ∴-< 1322 a ∴-<< 二、分类讨论 在给出的不等式中,如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边,则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若[]2,2x ∈-时,不等式2 3x ax a ++≥恒成立,求a 的取值范围。 解:设()2 3f x x ax a =++-,则问题转化为当[]2,2x ∈-时,()f x 的最小值非负。 (1) 当22a -<-即:4a >时,()()min 2730f x f a =-=-≥ 73 a ∴≤又4a >所以a 不存在;
6.2(问题)线性规划中的参数问题(原卷版)
2018届学科网高三数学成功在我 专题六不等式 问题二:线性规划中的参数问题 一、考情分析 线性规划是高考必考问题,常有以下几种类型:(1)平面区域的确定问题;(2)区域面积问题;(3)最值问题;(4)逆向求参数问题.而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值. 二、经验分享 (1)求平面区域的面积: ①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域; ②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解. (3)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.当目标函数是非线性的函数时,常利用目标函数的几何意义来解题. (4)当目标函数中含有参数时,要根据临界位置确定参数所满足的条件,含参数的平面区域问题,要结合直线的各种情况进行分析,不能凭直觉解答,目标函数含参的线性规划问题,要根据z的几何意义确定最优解,切忌搞错符号. 三、知识拓展 常见代数式的几何意义: ①x2+y2表示点(x,y)与原点(0,0)的距离,x-a2+y-b2表示点(x,y)与点(a,b)的距离; ②y x表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率, y-b x-a 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率. 四、题型分析 (一) 目标函数中含参数 若目标函数中含有参数,则一般会知道最值,此时要结合可行域,确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点(即最优解),将点的坐标代入目标函数求得参数的值. 1.目标函数中x的系数为参数
线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取值范围问题
线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一.已知含参数约束条件,求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x -y +m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m 的取值范围是 ( ) A 、(-3,6) B 、(0,6) C 、(0,3) D 、(-3,3) 例2.已知:不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1)则m 的取值范围是() A(-3,6)B.(0,6)C(0,3)D(-3,3) 二.已知含参约束条件及目标函数的最优解,求约束条件中的参数取值问题 已知z=3x+y ,x ,y 满足?? ? ??≥≤+≥m x y x x y 32,,且z 的最大值 是最小值的3倍,则m 的值是 A. 61B.51C.41D.3 1 2.设实数y x ,满足不等式组?? ? ??≤++≤≥020k y x x y x ,若y x z 3+= 的最大值为12,则实数k 的值为. 二.目标函数中设计参数,已知线性约束条件 求目标函数中的参数的取值或取值范围问题例4、已知x 、y 满足以下约束条件5 53x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个则a 的值( ) A 、-3 B 、3 C 、-1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件553x y x y x +≥?? -+≥??≤? 使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个则a 的值( ) A 、-3 B 、3 C 、-1 D 、1
若使z=x+ay(a<0)取得最小值的最优解有无数个,则a 的值( ) 若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则a 的值( ) 例 2.已知:x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x ,目标 处取得最大值,求实数a 的取值范围. 直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0),使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)右侧的点P(x 0,y 0) 使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0),使ax 0+by 0+c>0
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法 解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析: 一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式 曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0) 求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解. (x1≠x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 ) 令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2 又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 ∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a
例2 如图,已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若 12 < S <2 ,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S的范围解题. 解: 依题意有 ∴tanθ=2S ∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4 又∵0≤θ≤π ∴π4 <θ< p> 例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是() A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p> 分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解. 解: 设Q( y024 ,y0)由|PQ| ≥a 得y02+( y024 -a)2≥a2 即y02(y02+16-8a)≥0 ∵y02≥0 ∴(y02+16-8a)≥0即a≤2+ y028 恒成立 又∵ y02≥0 而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选( B ) 二、利用判别式构造不等式
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法 一、分离参数 在给出的不等式中,如果能通过恒等变形分离出参数,即:若()a f x ≥恒成立,只须求出()max f x ,则()max a f x ≥;若()a f x ≤恒成立,只须求出()min f x ,则()min a f x ≤,转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???,若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >,试确定a 的取值范围。 例2、已知(],1x ∈-∞时,不等式()21240x x a a ++-?>恒成立,求a 的取值范围。 1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈[0, 2 1]都成立,则a 的最小值是__ 2.设124()lg ,3 x x a f x ++=其中a R ∈,如果(.1)x ∈-∞时,()f x 恒有意义,求a 的取值范围。 3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)( 二、分类讨论 在给出的不等式中,如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边,则可利用分类讨论的思想来解决。 例1、若[]2,2x ∈-时,不等式2 3x ax a ++≥恒成立,求a 的取值范围。 例2:若不等式02)1()1(2 >+-+-x m x m 的解集是R ,求m 的范围。 例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立,求实数m 的取值范围. 变式:若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16,求实数m 的值. 1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ,求x 的取值范围. 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间. 高考中含参数线性规划问题专题(学生版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考中线性规划专题 纵观近几年高考试题,线性规划问题是每年的必考内容。题型多以选择题、填空题出现,它是直线方程在解决实际问题中的运用,特别是含参数线性规划问题,与数学中的其它知识结合较多,题目灵活多变,要引起高度重视. 近三年全国卷是这样考 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T15)若x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥-0400 1y x y x x 则y x 的最 大值为 . 2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T15)若x,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥?则 z=3x+y 的最大值为 . 3.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T14)若x,y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为 . 4.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤?? --≥??-+≤?则z=2x+y 的最大值为 . 5. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9) 设x,y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 6. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤?? -+≤??--≥? 则 z=2x-y 的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2 7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y 满足约束条件 ()133x x y y a x ?≥? +≤??≥-? 若z=2x+y 的最小值为1,则a= ( ) A.14 B. 1 2 C.1 D.2 8.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T3)设,x y 满足约束条件 10,10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? ,则23z x y =-的最小值是( ) A.7- B.6- C.5- D.3- 9.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T14)设x ,y 满足约束条件 ? ? ?≤-≤-≤≤013 1y x x ,则y x z -=2的最大值为______. 10. (2013·大纲版全国卷高考文科·T15)若x y 、满足约束条件 0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 则z x y =-+的最小值为 . 11.(2013·大纲版全国卷高考理科·T15)记不等式组0,34,34,x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表 示的平面区域为.D 若直线()1y a x D a =+与有公共点,则的取值范围是 . 线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取 值范围问题 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 线性规划题型三 线性规划中的求参数取值或取值范围问题 一.已知含参数约束条件,求约束条件中参数的取值范围。 例1、已知|2x -y +m|<3表示的平面区域包含 点(0,0)和(-1,1),则m 的取值范围是 ( ) A 、(-3,6) B 、(0,6) C 、(0,3) D 、(-3,3) 例2.已知:不等式9)2(2<+-m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1)则m 的取值范围是() A(-3,6)B.(0,6)C(0,3)D(-3,3) 二.已知含参约束条件及目标函数的最优解,求约束条件中的参数取值问题 2.12,则实数k 的值为. 二.值或范围. 例4、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥?? -+≤??≤? 使z=x+ay(a>0)则a 的值( ) A 、-3 B 、3 C 、-1 D 、1 变式、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≥??≤?使z=x+ay(a>0)则a 的值( ) A 、-3 B 、3 C 、-1 D 、1 若使z=x+ay(a<0)若使z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则例2.已知:x 、y 满足约束条件?? ? ??≤-≤+-≥+-0 1033032y y x y x (-3,0)处取得最大值,求实数a 的取值范围.直线ax+by+c=0(a>0) b>0直线的斜率小于零,直线由左至右呈上升趋势 b<0直线的斜率大于零,直线由左至右呈下降趋势 若直线ax+by+c=0(a>0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c>0,左侧的点P(x 0,y 0),使ax 0+by 0+c<0 若直线ax+by+c=0(a<0)则在ax+by+c=0(a>0)使ax 0+by 0+c<0,左侧的点P(x 0,y 0),使ax 0+by 0+c>0高考中含参数线性规划问题专题(学生版)
线性规划题型三线性规划中的求参数取值或取值范围问题
集合中的求参数的取值范围