电磁感应定律应用之线框切割类问题
考点4.3线框切割类问题
1．线框的两种运动状态
(1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零；
(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零．
2．电磁感应中的动力学问题分析思路
(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I＝
Blv
R.
(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F安＝BIl＝
B2l2v
R，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.
(3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。
3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律：Q＝I2Rt;
(2)功能关系：Q＝W克服安培力(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量
4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q=It；(2)若为变化电流，则依据
=
N
E t
q I t t t N
R R R
?Φ
?Φ
?
=?=??=
总总总
1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、
边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(A)
A.Q1＞Q2，q1＝q2
B.Q1＞Q2，q1＞q2
C.Q1＝Q2，q1＝q2
D.Q1＝Q2，q1＞q2
2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区
域继续下落，如图所示，则(C)
A.若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动
B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动
C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动
D.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动
3.(多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场
上方有三个单匝线圈A、B、C，从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A线圈有一个小缺口，B和C都闭合，但B 的横截面积比C的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是(BD)
A．A、B、C同时落地B．A最早落地
C．B在C之后落地D．B和C在A之后同时落地
4.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在
垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(D)
A．v1 C．v1 5. 如下图所示，在绝缘光滑水平面上，有一 个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R .求： (1) 在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流 大小； (2) 在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压； (3) 在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量． 【答案】(1)4BLv R (2)34Blv (3) 224B L v R 6. 如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝 缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ； (3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由． 【答案】(1)13 T (2)0.75 C (3)不能 7.如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为 B的匀强磁场，方向垂直斜面向下．一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等．已知磁场的宽度d大于线圈的边长L，重力加速度为g．求 (1)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q； (2)恒力F的大小； (3)线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量Q． 【答案】(1) 2 BL R（2） 22 sin B L v mg R α+ （3） 22 2 () 4 B L v L d mv R + - 8.如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正 方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v－t图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求： (1)金属线框的边长． (2)磁场的磁感应强度． (3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量．