一次函数中考试题分类汇编含复习资料

11、一次函数

要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题

１、（2009·包头中考）函数

y =中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．2x >-

B ．2x -≥

C ．2x ≠-

D ．2x -≤

【解析】选B.

a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

２、(2009·成都中考)在函数1

31

y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．13x <

B ． 13x ≠-

C ． 13x ≠

D ． 13

x > 【解析】选C.分式的分母不为0.即3x －1≠0,解得13

x ≠. 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）

A ．3

1

-=

x y B ．3

1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y

答案：选D.

4、（2010·兰州中考）函数3

1

2-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≤2

B ．x ＝3

C ．x ＜2且x ≠3

D ．x ≤2且x ≠3

【解析】选A.若使函数3

1

2++

-=x x y 有意义，应满足02≥-x 且03≠-x ，解得.2≤x

5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）

【解析】选B.根据自变量x 固定，y 的值唯一得结论.

6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）

答案：选A 二、填空题

7、（2010·威海中考）在函数x

y -=3中，自变量x 的取值范围

是 ．

【解析】由二次根式的意义易得，3－x≥0，所以x≤3 答案： x≤3

h

t

O A ． h

t O B ．

h

t O

h

t O

D ．

h

8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22

x x -+的自变量x 的取值范围

是 .

【解析】由题知x+2≠0，解得2x ≠- 答案：2x ≠-

9、（2009·桂林中考）在函数

y =中，自变量x 的取值范围是 ．

答案：x ≥12

10、（2009·牡丹江中考）函数

y =x 的取值范围是 ．

【解析】由题知2020x x -≥??-≠?

.解得x >2

答案：x >2.

11、（2009·大兴安岭中考）函数1

-=x x

y 中，自变量x 的取值范围是 ．

【解析】由题知0

10

x x ≥??

-≠?.解得0≥x 且1≠x

答案：0≥x 且1≠x

12、(2009·上海中考)已知函数1

()1f x x

=

-，那么(3)f = ． 答案：2

1-

13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ．

答案：1 三、解答题

14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。

（1）请分别找出及各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置．

【解析】（1） 对应关系连接如下：

h

t

O

h

t O

h

t

O

h

t

O

A ．

B ．

C ．

D ．

（1） （2） （3）

（4）

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上t的位置如上：

要点二、一次函数图象、性质及解析式

一、选择题

1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)答案：选D

2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图

象上的两点，则下列判断正确的是( )

A．y1>y2 B．y1y2D．当x1

【解析】选C.根据函数y=kx+b当k<0时y随x的增大而减小得结论.

3、(2009·宁夏中考)一次函数23

=-的图象不经过（）

y x

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第

四象限

【解析】选B.函数y=kx+b图象当k>0且b<0时，图象过一、三、四象限，所以选B .

4、(2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y及x之间的函数关系所对应的图象应为（）.

【解析】选D.函数关系式为y=－2x+4.根据其性质得结论.

5、（2009·安徽中考）已知函数y kx b

=+的图

=+的图象如图，则2

y kx b

象可能是（）

【解析】选C. 因函数y kx b

=+的图

=+的图象过（1，0），则2

y kx b 象一定过（1，0）.并且比例系数的绝对值越大其图象越陡峭.

二、填空题

6、（2010·上海中考）将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，

所得直线的表达式是______________.

【解析】直线y = 2 x ─ 4及y轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1

答案：y = 2 x +1

7、（2009·漳州中考）已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 答案：增大

8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值

随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．

答案：y ＝kx ＋2（k ＞0即可）

9、（2009·湘西中考）一次函数3y x b =+的图象过坐标原点，则b 的值为 ．

答案：0

10、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）及时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.

【解析】把x ＝1代入y = 60 x ，得y=60.当 1≤x≤2时，设 y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，由题意得：??

?+=+=b

k 2160b

k 60.

x/小时

y/

∴???==-40b 100k ∴当 1≤x≤2时，

y 关于x 的函数解析式为y =100x －40. 答案：y =100x －40.

11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．

【解析】由图象知该图象向左平移一个单位长度应过（－2，2），

（－1，0）.设函数关系式为y=kx+b.则220k b k b -+=??-+=?.解得22k b =-??=-?

，

则y=－2x －2. 答案：y=－2x －2.

12、(2009·泰安中考)已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是 .

答案：－7

13、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点()35，及()49--，，则该函数的图象及y 轴交点的坐标为__________ _． 【解析】设一次函数解析式为y kx b =+，则3549

k b k b +=??

-+=-?，解得21

k b =??

=-?.所以21y x =-.当x=0时，y=－1.即图象及y 轴的交点坐标为（0，－1）.

答案：（0，－1） 三、解答题

14、（2010·台州中考）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从

A 城出发驶向

B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城

的距离y （千米）及行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 及x 之间的函数解析式，并写出自变量

x 的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

【解析】（1）①当0≤x ≤6时，

x y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴??

?=+=+.

014,6006b k b k 解得??

?=-=.

1050,

75b k ∴105075+-=x y ． ∴??

?

≤<+-≤≤=).146(105075)

60(100x x x x y

（2）当7=x 时，5251050775=+?-=y ，所以757

525==乙v （千米/小

时）．

15、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”及鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？

（2）求x 、y 之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ .【解析】（1）一次函数． （2）设y kx b =+． 解得210k b =??

=-?，

．

∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）（3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm

16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．

【解析】设这条直线的关系式为b kx y +=，把点（1，2）和点（3，0）代入，得

?

?

?=+=+032

b k b k

解得??

?=-=3

1

b k

所以，这条直线的解析式为3+-=x y

17、（2008·北京中考）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线及x 轴，y 轴的交点坐标．

【解析】由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，

231k ∴--=．

解得2k =-．

∴直线的解析式为23y x =--．

令0y =，可得32

x =-．

∴直线及x 轴的交点坐标为302??

- ???

，．

令0x =，可得3y =-．

∴直线及y 轴的交点坐标为(03)-，．

要点三、一次函数的应用 一、选择题

1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)及干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．

/天

t /万米3

V 20040060080010001200O

5040

302010

A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米 3

B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C ．干旱开始时，蓄水量为200万米 3

D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3. 【解析】选A.（1200－200）÷50=20.

2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间及路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A ．12分钟

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

【解析】选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米，用时5分钟，则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，

用时4分钟，则速度=0.5千米／分钟.回来的时间

=2÷0.2+1÷0.5+3=15.

3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、

乙两学生测试的路程s（米）及时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

【解析】选C.本题可以采用排除法，甲用时145秒，乙用时147秒，则甲先到；图象OD反映的是时间及路程的函数图象，可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA段、BC段的速度都应快于乙.

4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量

x(kg)及其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )

O3050

300

900

x

(kg)

y(元)

(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

【解析】选B.根据待定系数法求出解析式，然后求当y=0

时，x 的对应值即可.

5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900

米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）及他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．

答案：选D

6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整

齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

（A）106cm （B）110cm （C）114cm

（D ）116cm

【解析】选A.设函数解析式为y=kx+b ，则39814k b k b +=??+=?.解得1

6

k b =??=?.

y=x+6.当x=100时，y=106 二、填空题

7、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．

答案：11

8、(2008·荆门中考)如图，l 1反映了某公司的销售收入及销量的关系，l 2 反映了该公司产品的销售成本及销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．

答案：大于4 三、解答题

9、（2010·毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A 地的路程

y （单位：千米）及所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货

车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按

原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时． (1) 请在下图中画出货车距离A 地的路程y （千米）及所用时间x (时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．（10分）

【解析】（1）图象如图； （2）4次；

（3）如图，设直线EF 的解析式为

y ∵图象过(90)，，(5200)，，

1111200509.

k b k b =+?∴?=+?， 11

50450.k b =-?∴?=?，

50450y x ∴=-+．

设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，

，(6200)，， )

时)

2222200608.k b k b =+?∴?=+?，22100800.

k b =-?∴?

=?，

100800y x ∴=-+．

解由①，②组成的方程组得7100.x y =??=?

，

∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小

时.

10、(2009·南宁中考)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）及铺设面积()2m x 的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）及铺设面积()2m x 满足函数关系式：y kx =乙．

（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）及铺设面积

()

2m x 的函数关系式；

（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为21600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

【解析】（1）当0500x ≤≤时，设1y k x =甲，把()50028000，代入上式得：

11280002800050056

500k k =∴=

=，

56y x

∴=甲

当500x ≥时，设2y k x b =+甲，把()50028000，、()100048000，代入上式得：

2250028000100048000

k b k b +=??

+=?

解得：2

40

8000k b =??=?408000y x ∴=+甲 ()()

560500408000500x x y x x

（2）当1600x =时，401600800072000y =?+=甲

1600y k =乙

①当y y <乙甲时，即：720001600k <得：45k > ②当y y >乙甲时，即：720001600k >得：045k << ③当y y =乙甲时，即720001600k =，45k ∴=

答：当45k >时，选择甲工程队更合算，当045k <<时，选择乙工程队更合算，当45k =时，选择两个工程队的花费一样． 11、 (2009·娄底中考)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y （m ）及挖筑时间x （天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：

（1）请你求出：

①在0≤x ＜2的时间段内，y 及x 的函数关系式；

②在x ≥2时间段内，y 及x 的函数关系式.

（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m 的路基工程，需要挖筑多少天？

【解析】（1）当0≤x ＜2时，设y 及x 的函数关系式为y =kx

∴40=k

∴y 及x 的函数式为y =40x （0≤x＜2）

（2）当x ≥2时，设y 及x 的函数式为y=kx+b

3115

7255

k b k b +=??

+=? 35

15k b =??=?

∴y 及x 的函数式为y =35x +10（x ≥2）

（3）当y =1620时，35x +10=1620x =46

答：需要挖筑46天

12、（2010·黄冈中考）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v （米/秒）及时间t （秒）的关系如下方左图，A （10，5），B （130，5），C （135，0）.

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 及时间t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

（3）如下方右图，直线x ＝t （0≤t≤135），及下方左图的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 及t 的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所超过的路程及此时S 的数量关系.

解之得

【解析】（1）1(010)25(10130)

135(130135)v t t v t v t t ?=≤

=≤

（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）

（3）221(010)4525(10130)

1

(130135)

2S t t S t t S t t ?=≤

=-≤

+135t-8475 (4) 相等的关系

13、（2009·恩施中考）某超市促销A 、B 两种商品，A 种商品每件进价20元，售价30元；B 种商品每件进价35元，售价48元． （1）该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大（其中B 种商品不少于7件）？

（2）在“五·一”期间，该商场对A 、B 两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金

额

优惠措施

不超过300元 不优惠 超过300元且不超过

售价打八折