七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

考点一、代数式相关概念

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23

1

4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23

13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =

重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=±

2222)(b ab a b a ++=+3

223333)(b ab b a a b a +++=+

2222)(b ab a b a +-=- 3223333)(b ab b a a b a -+-=-

注意：（1）单项式乘单项式：系数（包括符号）与系数相乘，字母与字母相乘，其结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘：用单项式与多项式中的每一项（每一个单项式）相乘，在相加减；

所得结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘：用每个多项式中的每一项乘以其余多项式中的每一项，再相加减，

有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数p a a

a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项

式除以多项式是不能这么计算的。

【例题解析】

类型一 列代数式

1、 比a 的平方大3的数

2、 a 的2

3倍与b 的平方的一半的差_____________ 3、 比x 和2y 的差的一半大3的数应表示为_____________

4、 代数式5()a b +的意义是

5、 小明在中考前到文具店买了2支2Ｂ铅笔和一副三角板，2Ｂ铅笔每支x 元，三角板每副2元，小明共花了 元．

6、某项工程，甲队单独做需要x 天，乙队单独做需要y 天完成

①两队合作n 天共完成______________，剩下的工程为 ______．

②若先由甲队做a 天，乙队再加入合做n 天，一共完成____________________,剩下的工程为_____________________

7、一棵树结了m 个果子，第一个猴子摘走

15并扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的15也扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的

15

又扔掉一个．则剩下的果子数为__________________．

8、如图1，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有(2)n n >盆花，每个图案中花盆总数为S ，按此规律推断S 与(3)n n ≥的关系式是：S = ．

9、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 ______根.

……

10、观察下列等式：918-=，16412-=，25916-=，361620-=，……．设n 表示自然数，按此规律写出相应的式子为_______________

类型二 代数式的计算

1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ =________

2、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为_________

3、 若______,,)2(232m y x y

x m n 则的六次单项式是关于-+，n ______ 4、已知_______4,142,822222=++=+-=+b ab a ab b ab a 则；=-22b a _______

5、已知21=x 求)]21(3)13(2[22222x x x x x x -------的值。

6、已知1,2==b a ，求)22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+---的值。

7、已知：A=2244y xy x +-，B=225y xy x -+，求（3A-2B ）－（2A+B ）的值。

8、若231272a b b a y 与+-是同类项，求代数式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。

9、先化简，再求值：

()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442

22，其中a 满足：a a 2210+-= 36n S ==， 412n S ==， 520n S ==，

1条 2条 3条

=-+--+÷-+=-+--+÷-+[

()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 2212424212422222

=

-++?+-=+4224122a a a a a a a ()() =+122a a

由已知a a 2210+-=

可得a a 2

21+=，把它代入原式： 所以原式=+=1212a a

10、 已知x y =+=-2222,，求()y xy y x xy x xy x y x y x y

++-÷+?-+的值。 =++-?+?-+()y

x y x y x x y xy x y x y =

-++-?-=-+y xy x xy y x x y xy y x xy 当x y =+

=-2222，时 原式=-++-+-=-222222222()()

【当堂练习】

1、 已知221a b a b +=+，则b a a b

+的值是多少？ 2、已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 2

12+

，求A B +的值 3、若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]

m m m m +---45222的值. 4、若2-=x 时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当2=x 时，代数式63

5-++cx bx ax 的值。

5、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值

6、已知1a b +=，求代数式333a ab b ++的值。

7、 已知x 是实数，且满足322222x x

x x +--=，那么x x 22+的值是多少？ 8、 已知a b c 、、为实数，且ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式abc ab bc ac

++的值。 9、（2005年潍坊）若x x

+=13，求x x x 2421++的值 10、已知a b +<0，且满足a ab b a b 22

22++--=，求a b ab 33

13+-的值。 【课后巩固练习】

1、已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式3223310513x x y xy y -+-的值。

2、若x 为

13的倒数，y 为偶质数，求代数式()()()54233x y x y x y -+-+--的值。

3、已知当5x =时，代数式53++bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式53

++bx ax 的值。

4、当3x =时，代数式38ax bx ++的值是12，求当3x =时，代数式35ax bx +-的值。

5、已知1a b +=，求代数式333a ab b ++的值。

6、已知代数式3ax bx c ++，当0x =时的值为2；当3x =时的值为1；求当3x =-时，代数式的值。

7、代数式5ax bx c ++，当3x =-时的值为8；当0x =时的值为1，求当3x =时，该代数式的值。

8、若2310x x --=，求代数式3223118x x x --+的值。

9、若231x x -=，求代数式32

6751999x x x +-+的值。

10、已知2,1a b b c -=-=，求代数式222a b c ab bc ca ++---的值。

11、已知222a b c ab bc ca ++=++，试证明：a b c ==。

12、已知a 、b 、c 为有理数，且满足8a b =-，216c ab =-，求a 、b 、c 的值。

13、已知12x x +

=，求（1）221x x + （2）331x x +

14、已知2310x x -+=，试求下列各式的值：

（1）221x x +

（2）331x x + （3）44

1x x +

15、已知2116

a a a =++，试求2421a a a ++的值。

16、已知221223

a a a =++，试求242222a a a ++的值。

17、若

345x y z ==，且45210x y z -+=，求25x y z -+的值。

18、若23

y z x =

=，且12x y z ++=，试求234x y z ++的值。

19、设()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++ 求：（1）012345a a a a a a +++++

（2）012345a a a a a a -+-+-

（3）024a a a ++

20、若()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++，

则135a a a ++=__________.

21、已知3111326x ??=-÷?? ??

?，求代数式1999199819971x x x x +++++的值。

22、已知当7x =时，代数式58ax bx +-的值为4，求当7x =时，代数式5322

a b x x ++的值。

23、若1x y +=，求333x y xy ++的值。

〖4〗已知7a b +=，3ab =，求()2a b -的值。

〖5〗42

y ax bx c =++，当5x =-时，3y =，求当5x =时，y 的值。

〖6〗已知13x x +

=，求（1）221x x + （2）331x x +

〖7〗已知12x x -

=，求33122x x x x -+-的值。

〖8〗已知()77657651031x a x a x a x a x a -=+++++，试求76510a a a a a +++++的值。