五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第25讲 最大公约数 通用版(含答案)

第 25 讲最大公约数

基础卷

1．有三根钢管，分别长 200cm、 240cm、 360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？

此题关键求200.240.360的公约数

200=2×2×2×5×5

240=2×2×2×2×3×5

360=2×2×2×3×3×5

最大公约数=2×2×2×5=40

所以可以截成200/40+240/40+360/40=5+6+9=20段

2．某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加工 2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个.3 个 5 个，问：最多有多少工人参加加工？1788-7＝1781

1680-3＝1677

2098-5＝2093

（1781,1677,2093）＝13

答：最多有13个工人参加加工.

3．一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成

正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？

实际就是求5.6和3.2的最大公约数

5.6=2*2*7*0.2

3.2=2*2*2*2*0.2

因此最大公约数是2*2*0.2=0.8

因此最大的正方形面积是0.8*0.8=0.64平方米

4．用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。

6731和2809的最大公约数是53.

6731/2809=2---1113

2809/1113=2---583

1113/583=1---530

583/530=1---53

530/53=10---0

因此,最大公约数就是53.

5．有一个数分别去除 492， 2241， 3195 余数都是 15，求这个数最大是多少？

492-15=477=3×159

2241-15=2226=14×159

3195-15=3180=20×159

这个数=159

6．两个数之和为 104055，最大公约数为 6937，这样的两个数共有几组？

104055÷6937＝15

15＝1＋14＝2＋13＝4＋11＝7＋8

所以

这样的两个数共有4组

分别是

6937×1＝6937和6937×14＝79118

6937×2＝13874和6937×13＝90181

6937×4＝27748和6937×11＝76307

6937×7＝48559和6937×8＝55496

提高卷

1．用尽可能大的整数作除数去除 265， 365， 607 三数，余数分别为 1， 5， 7，问：这个除数是几？

24 265-1=264 365-5=360 607-7=600 题意即为求264、360、600的最大公约数,为24

2．有长方形土地一块，长 532m，宽 308m，现在四角和四周植树，两棵树之间的距离相等且要求最大，求一共能植树多少棵？两棵树之间的距离是多少？

最大的距离为532和308最大公约数.

即28

那么土地周长为（532+308）×2=1680

又因为总路程是密封的

∴一共能植树棵数为直接为1680÷28=60棵

3．学校里每间宿舍的铺位完全相等，上学期住宿的同学共有 208 人，在两间宿舍里各有四个空铺位，本学期住宿的同学共有 350 人，还有一间宿舍有两个铺位空着。问：每间宿舍最多有多少个铺位？8个

上学期同学208,空铺共8

得共216个铺位

本学期同学共350,空铺2

得共352个铺位

由题得每间宿舍铺位>4,

取216与352的最小公约数,可得为8

4．有一个三角形花圃，三边的长度分别是 56m、 36m、 24m。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？

一共栽29株菊花

5．一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距 450m，乙、丙两村相距 630m。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？

相邻两棵树之间的距离最多是45米.

设想从甲村开始栽起点0米,则甲、乙两村的中点450/2=225（米）、乙丙两村的中间450+630*2=765（米）、丙村450+630=1080（米）三处均需栽树,此题可转化为求

225、765和1080三个数的最大公约数,求得为45米.

6．有 12dm 的铁丝 12 根． 18dm 的铁丝， 9 根 24dm 的铁丝 10 根。现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，求铁丝长多少米？可以截多少根？

12 18 24的最大公约数是6 所以每一根铁丝0.6m 可以有91根