工业电力系统动态建模和仿真分析

工业电力系统动态建模和仿真分析

(Industrial power system dynamic modeling and simulation analysis)

一、概述

工业电力系统：

大型电力系统复杂性：本身有发电机、电动机

中型工业电力系统：即使无发电机，也包括大量中压电动机

意义、内容：

1、确定通过动态建模与仿真分析验证：

1、机组的暂态稳定（极限切除时间）

2、特定的大容量电动机的电压稳定

3、校验电流电压型保护的定植

4、确定低频减载与孤网运行

二、介绍原件与组成：

（一）、同步电机实用模型：

1、意义：对于dq0坐标下同步电机方程，如果单独考虑与定子d绕组、q绕组相独立的零轴绕组，则在计及d,q,f,D,Q5个绕组的电磁过渡过程（以绕组磁链或电流为状态量）以及转子机械过渡过程（以ω及δ为状态量）时，电机为七阶模型。对于一个含有上百台发电机的多机电力系统，若再加上其励磁系统、调速器和原动机的动态方程，则将会出现“维数灾”给分析计算带来极大的困难。因此在实际工程问题中，常对同步电机的数学模型作不同程度的简化，以便在不同的场合下使用。

2、对派克方程中的转子变量

若,则

可用定子侧等效量取代原来的转子量，得到用这些实用等效量表示的同步电机实用方程。原派克方程中的定子量，保留易测量及计算的和及和，而消去和两个变量。

3、三阶实用模型

其简单而又能计算励磁系统动态，因而广泛的应用于精度要求不十分高，但仍需计及励磁系统动态的电力系统动态分析中，较适用于凸极机。

模型导出基于：

（1）、忽略定子d绕组、q绕组的暂态，即定子电压方程中取P=P=0

（2）、在定子电压方程中，设ω≈（p.u.）在速度变化不大的过渡过程中，其引起的误差很小。

（3）、忽略D绕组、Q绕组，其作用可在转子运动方程补入阻尼项来近似考虑。

及以下三个定子侧等效实用变量：

为消除转子励磁绕组的变量

、

定子励磁电动势

电机(q轴)空载电动势

电机瞬变电动势

（二）、励磁系统数学模型：

描述同步发电机励磁系统(包括励磁调节器)物理过程的数学方程。是电力系统机电暂态过程数学模型的重要组成部分，主要应用于电力系统稳定计算。

励磁系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用，并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对发电机的动态行为有很大影响，可以帮助提高电力系统的稳定极限。特别是现代电力电子技术的发展，使快速响应、高放大倍数的励磁系统得以实现，这极大地改善了电力系统的暂态稳定性。励磁系统的附加控制，又称电力系统稳定器（PSS），可以增强系统的电力阻尼。线性最优励磁控制器及非线性励磁控制器也已研究成功，可以改善电力系统的稳定性。由于励磁控制投资相对较小、效益高，因而对励磁控制及励磁系统的研究受到广泛的重视。

（三）、变压器模型、

变压器利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁心（磁芯）。在电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗，安全隔离等。变压器的功能主要有：电压变换；电流变化，阻抗变换；隔离；稳压（磁饱和变压器）;自耦变压器；高压变压器（干式和油浸式）等，变压器常用的铁芯形状一般有E型和C型铁芯，XED型，ED型CD型。变压器组成部件包括器身(铁芯、绕组、绝缘、引线)、变压器油、油箱和冷却装置、调压装置、保护装置(吸湿器、安全气道、气体继电器、储油柜及测温装置等)和出线套管。

在发电机中，不管是线圈运动通过磁场或磁场运动通过固定线圈，均能在线圈中感应电势，此两种情况，磁通的值均不变，但与线圈相交链的磁通数量却有变动，这是互感应的原理。变压器就是一种利用电磁互感应，变换电压，电流和阻抗的器件。（四）、原动机

原动机泛指利用能源产生原动力的一切机械。按利用的能源分，有热力发动机、水力发动机、风力发动机和电动机等。是现代生产、生活领域中所需动力的主要来源。

（五）、调速器数学模型：

是通过改变输出方波的占空比使负载上的平均电流功率从0-100％变化、从而改变负载、灯光亮度/电机速度。利用脉宽调制(PWM)方式、实现调光/调速、它的优点是电源的能量功率、能得到充分利用、电路的效率高。

（六）、负荷数学模型：

电力系统中所有用电设备所耗用的功率。简称负荷。电力系统的总负荷就是系统中所有用电设备消耗总功率的总和。

电力系统的总负荷就是系统中所有用电设备消耗总功率的总和；将工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加，就得电力系统的综合用电负荷；综合用电负荷加网络损耗的功率就是系统中各发电厂应供应的功率，称为电力系统的供电负荷（供电量）；供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率（即厂用电），就是系统中各发电机应发的功

率，称为系统的发电负荷（发电量）。

电力负荷

电力负荷（electric load）使用电能的用电设备消耗的电功率。电力负荷包括异步电动机、同步电动机、各类电弧炉、整流装置、电解装置、制冷制热设备、电子仪器和照明设施等。它们分属于工农业、企业、交通运输、科学研究机构、文化娱乐和人民生活等方面的各种电力用户。根据电力用户的不同负荷特征，电力负荷可区分为各种工业负荷、农业负荷、交通运输业负荷和人民生活用电负荷等。

电热负荷

将电能转换成热能的负荷。由于电加热能得到2000℃以上的高温，能进行彻体加热，加热温度易于控制，清洁而无废气及残余物，因而广泛用于冶炼、熔化、热处理、食品加工、纤维制品及油漆干燥等工业领域，也广泛用于民用炊事、取暖、空调等方面。电加热方式主要有电阻加热、电弧加热、感应加热、介质加热、红外线加热及其他特殊加热方法。

电解负荷

用电解化学反应方法进行工业生产所需的负荷。电解水能得到纯氧及氢，氢的最大用途是作为合成氨的原料；电解食盐水是制造氯、氢及碱的重要方法；干式冶炼所得的粗金属纯度较差，经电解后可得到高纯度的金属与贵金属；铝、镁、钠等金属的生产也主要靠电解。所以电解是工业生产的一个不可缺少的方面。电解工业是耗电量极大的工业。电能消耗的费用占产品成本的很大比重。电解槽本身的能量转换效率较低，往往只有25～50％。因此使用廉价的电能是发展电解工业的关键问题。世界各国的电解工业平均有50％以上是依靠廉价的水力资源发出的电能。因此电解工业的布局也应尽量靠近水力资源，以避免大容量长距离输电，减少输电线路投资。还要尽量利用水力资源的季节性电能，在丰水期多生产，在枯水期少生产甚至停产。

整流负荷

主要指经可控整流器（包括汞弧整流器、大功率晶闸管等）整流以供电力传动等方面应用的大功率负荷。用于直流调压和直流电机传动的斩波控制，交流调压调功，异步电动机定子电压控制，可逆运转切换控制，无换向器电动机及稳压稳频装置等。

基本特性

负荷是随机变化的用电设备的启动或停止、负荷随工作的变化，完全是随机的，但却显示出某种程度的规律性。例如某些负荷随季节（冬、夏季）、企业工作制（一班或倒班作业）的不同而出现一定程度的变化。其变化的规律性可用负荷曲线来描述。所谓负荷曲线就是指在某一段时间内用电设备有功、无功负荷随时间变化的图形，分别构成有功负荷曲线（P）和无功负荷曲线（Q）。常用的是有功负荷曲线。每类负荷曲线按时间坐标长短的不同，可分为日负荷曲线、年负荷曲线等，见下图。按描述的负荷范围不同还可区分为用户（变电所）负荷曲线、地区负荷曲线和电力系统、发电厂负荷曲线等等。

意义

负荷曲线对变电所、发电厂和电力系统的运行有重要意义。它是变电所负荷控制，发电厂安排日发电计划，确定电力系统运行方式和主变压器、发电机组等设备检修计划以及制变电所、发电厂扩建新建规划的依据。各类电力用户的最大负荷和最小负荷出现的时刻是不尽相同的因此，反映在变电所或发电厂日负荷曲线上的最大负荷Pmax总是小于各用户最大负荷之和，而其最小负荷Pmin一般均大于各用户最小负荷之和。通过合理地、有计划地安排种类用户的用电时间，可减小最大负荷和最小负荷的差值，使负荷曲线图形较为平坦，从而有利于充分利用发电、供电设备（主变压器等）容量，提高系统运行的经济性。

变化

电力负荷取用的功率一般随电力系统运行电压和频率的改变而变化

当频率f保持额定值不变时，以异步电动机为主的工业负荷取用的有功功率P 和无功功率Q，随电压增大而分别呈非线性特性增加；而电压减小时P，Q 分别按非线性特性递减。当负荷的端电压保持不变，而系统频率f 在允许范围内变动时，工业负荷取用的有功功率P 随频率f的改变按正比例线性变化；其无功功率Q 则随频率f 的改变按非线性特性呈反比例变化。上述特性称为负荷的静态特性。谐波电流源对于带有电磁藕合装置（如变压器、饱和电抗器等）、电力电子换流装置和电弧炉、电焊机等大功率非线性负荷，对系统而言它们可视为谐波电流源。将在电源侧产生谐波，对电力系统和电力用户带来堵多不良影响（参见电力谐波）。必须采取各种有效措施，以限制谐波含量。电力负荷分级按用户电力负荷的重要性及要求对其供电连续性和可靠性程度的不同，一般将电力负荷分成三级。一级负荷最重要的电力负荷。对该类负荷供电的中断，将招致人的生命危险、设备损坏、重要产品报废，使生产过程长期紊乱，给国民经济带来重大损失或造成社会秩序混乱。属于这类负荷的有冶金、电炉炼钢企业、重要国防工业和科研机构、医院手术室、铁路与城市交通的电力牵引和铁路枢纽、行车信号与集中闭塞负荷等。

分级

电力负荷应根据对供电可靠性的要求及中断供电在政治、经济上所造成损失或影响的程度进行分级，并应符合下列规定：

一、符合下列情况之一时，应为一级负荷：

1．中断供电将造成人身伤亡时。

2．中断供电将在政治、经济上造成重大损失时。例如：重大设备损坏、重大产品报废、用重要原料生产的产品大量报废、国民经济中重点企业的连续生产过程被打乱需要长时间才能恢复等。

3．中断供电将影响有重大政治、经济意义的用电单位的正常工作。例如：重要交通枢纽、重要通信枢纽、重要宾馆、大型体育场馆、经常用于国际活动的大量人员集中的公共场所等用电单位中的重要电力负荷。在一级负荷中，当中断供电将发生中毒、爆炸和火灾等情况的负荷，以及特别重要场所的不允许中断供电的负荷，应视为特别重要的负荷。

二、符合下列情况之一时，应为二级负荷：

1．中断供电将在政治、经济上造成较大损失时。例如：主要设备损坏、大量产品报废、连续生产过程被打乱需较长时间才能恢复、重点企业大量减产等。

2．中断供电将影响重要用电单位的正常工作。例如：交通枢纽、通信枢纽等用电单位

中的重要电力负荷，以及中断供电将造成大型影剧院、大型商场等较多人员集中的重要的公共场所秩序混乱。

三、不属于一级和二级负荷者应为三级负荷。

对一级负荷一律应由两个独立电源供电。

二级负荷 较重要的电力负荷对该类负荷供电的中断，将造成工农业大量减产、工矿交通运输停顿、生产率下降以及市人民正常生活和业务活动遭受重大影响等。一般大型工厂企业、科研院校等都属于二级负荷。

三级负荷 不属于上述一、二级的其他电力负荷，如附属企业、附属车间和某些非生产性场所中不重要的电力负荷等。

注意措施

由于采用可控整流，交流侧电压与电流不同，因此整流负荷的功率因数较低而且是变动的。当控制角α 大时，功率因数很低，需由系统提供大量的无功功率，必须就地进行补偿，以避免在配电线路中大量传送无功功率。另外整流负荷取用的交流电流为非正弦波，其中含有大量的谐波，这些谐波在电力系统的设备中引起附加的发热、振动、噪声、干扰等，也会引起电容器的损坏，应设法加以抑制。直流侧谐波还对通信线路产生干扰，应增加整流相数或装设直流滤波器加以防止。晶闸管的开关时间为数微秒以下，为此产生无线电频带(0.6～1.6MHz)内的干扰波， 也应采取抑制措施。

负荷静态模型

负荷静态模型反映了负荷有功、无功功率随频率和电压缓慢变化而变化的规律，可用代数方程或曲线表示。其中负荷随电压变化的特性称为负荷电压特性，而随频率变化的特性称为负荷频率特性。

在一定的电压变化范围和频率变化范围下，负荷有功功率和无功功率随电压和频率变化的特性，可近似表示为

??????????? ?????? ??=???? ?????? ??=ωωωωωωq q p p U U U U Q Q U U P P 000000 （1)

式(1)中，0000,,,ωU Q P 分别为在基准点稳态运行时负荷有功功率、无功功率、负荷母线电压幅值和角频率；ω,,,U Q P 为其实际值；U p 和U q 为负荷有功和无功功率的电压特性指数；ωp 和ωq 为负荷有功和无功功率的频率特性指数。由式(1)可导出

???????========ωωωωωωωωωωq d Q dQ q U dU Q dQ p d P dP p U dU P dP U U U U U U 0000//////// （2）

式(2)既反映了U p ，ωp ，U q ，ωq 的物理意义，又提供了其量测的理论依据。有关文

献给出的典型负荷静态特性参数见表1。实际系统母线上的综合负荷静特性参数可以根据典型负荷静特性参数以及实际负荷设备的容量、使用率和组成比例来确定，也可根据式(2)实际测定。

表1 典型负荷静态特性

电力系统分析中也常把负荷静态模型用多项式表示为

????????????? ???+????????+???? ??+???? ??=???? ???+????????+???? ??+???? ??=***0200***02000011f df dQ c U U b U U a Q Q f df dP c U U b U U a P P f q q q f p p p （3）

式(3)方括号中各项反映了负荷电压特性，其中电压二次项相当于恒定阻抗负荷，电压一次项相当于恒定电流负荷，电压零次项相当于恒定功率负荷，且有p p p p p p c b a c b a ,,,1=++分别为恒定阻抗、恒定电流、恒定功率负荷的有功功率占总有功功率的百分比。q q q c b a ,,类同，且有q q q c b a ++=1。式(3)右边的圆括号反映了负荷频率特性，用线性函数表示，其中*P 和*Q 为以稳态时负荷有功功率和无功功率0P 和0Q 为基值时的标幺值，*f 为工频基值下的标幺值。

若式(1)中的参数U p ，ωp ，U q ，ωq 已知时，式(3)可看作是式(1)的台劳展开式前几项，从而可导出二者间关系

p p p U U p U U p b a c p p b P p a --=-=-=1)2()1(21，， (4)

q q q c b a ,,计算式类同。此外ωωq df dQ p df dP f f ==0

0****

，。 在只计及负荷电压特性而忽略频率特性时，式(3)可以简化为

?????????????????+???? ??+???? ??=????????+???? ??+???? ??=q q q p p p c U U b U U a Q Q c U U b U U a P P 02000200 (5)

对于系统电压和频率变化较慢的动态过程，可按式(3)或式(5)计及负荷静态特性。对于电压和频率变化较快的动态过程，在精度要求不太高时，也可近似采用上述负荷静态模型。

在电力系统分析中有时还可以进一步近似认为负荷全部为恒定阻抗，又称之为线性负荷模型，可极大地加快分析计算速度，但会引起一定的系统分析误差。

负荷动态模型

在系统电压和频率快速变化时，应考虑负荷的动态特性，并用微分方程描写，称之为负荷动态模型。由于电力系统的动态负荷主要成分是感应电动机，因此通常就用感应电动机模型作为负荷动态模型。负荷的等值感应电动机参数可采用经验参数，或进行实测和估计。

常用的负荷动态模型为考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动态模型和考虑感应电动机机电暂态过程的负荷动态模型，一般仅在电力系统电磁暂态分析中考虑感应电动机电磁暂态的负荷动态模型。下面分别予以介绍。

考虑到感应电动机机械暂态过程的负荷动态模型

由感应电机理论可知，在只考虑感应电机机械暂态时，其定子、转子绕组可用准稳态等值电路表示(见图1)。

考虑机械暂态时感应电机的等值电路

图中，s r 和s X 为定子绕组的电阻和漏抗；r r 和r X 为转子绕组的等值电阻和漏抗；m r 和m X 为铁损等值电阻和定转子互感抗，均为自身容量基值下的标幺值。

设三相对称母线电压为L U ，相应感应电机电流为L

I ，滑差为s ，则以自身容量为基值的标幺值电压方程为

L L L I Z U = (6)

式中，等值阻抗)///()()(r r m m s s L jX s r jX r jX r Z ++++=； 滑差ωωωω-=-=10

0s （p. u.）；ω为转子角速度。

感应电机转子运动方程为

e m J T T dt ds T -= (7)

式中，ραα)1)(1([s k T m --+=]，m T 为电动机机械力矩；α为恒力矩部分；)1(α-为与滑差s 有关的力矩部分；ρ为与电动机的负荷机械特性有关的指数；k 为负荷系数，由稳态

时的0m T 和0s 待定而得；2

max ,2???? ??+≈R L cr cr e e U U s s s s T T 为电动机电磁力矩；max ,e T 为当电动机母线电压L U 等于额定电压R U 时的最大电磁力矩，相应的滑差为临界滑差cr s (见图2)，m

s r r cr X X X r s //+≈。系统分析中通常取0U U R =进行计算；0U 为稳态时负荷母线电压；J T 为马达惯性时间常数。

式(6)与式(7)构成了以L U 和L

I 为代数变量，s 为状态变量的一阶动态负荷模型。当和网络接口时有一个网络约束方程(复代数方程)与之联解，则方程数与变量数平衡，可以求解。

上述模型常用的典型参数如下(均为自身容量基值下的标幺值)：0465.0=+s s jX r +

295.0j ；；；；0625.05.335.012.002.0=+=++=+cr m m r r s j jX r j s

jX s r 282.1max ,=e T ；15.0=α；2=ρ；s T J 2~1=。若取014.00=s ，则k =0.56。

在将此模型联网作分析时应注意：自身容量基值下的参数要根据系统容量基值作折合。

图2 感应电机s T e -关系 图3 动态负荷初值计算示意图

设系统经潮流计算后，负荷节点电压0

L U 已知，负荷吸收总功率'0'0L L jQ P +(p. u.)已知，并设该负荷有功功率中有一定比例为动态负荷，比例系数设为K ，其余为恒定阻抗负荷(见图3)。根据上述条件可算得动态负荷有功功率'00L L KP P =(p. u.)(0≤K ≤1)，注意这里不规定动态负荷的无功功率0L Q ，此值要根据负荷模型及参数计算出来。

下面对负荷参数值进行基

值转换，并计算负荷模型的初值。

据动态负荷自身容量基值下的标幺值参数(下标*表示)及式(6)，动态负荷的稳态等值阻抗为(设0s 已知)

)///()(*0******0r r m m s s L jX s r jX r jX r Z ++++=

则由于电压基值不变，*00L L U U =,可计算自身容量基值下稳态工况动态负荷功率标幺值为 *020*0*0L L L L Z U jQ P =- (8)

若取容量折算比H K (实数)为系统容量基值sys B S ,和自身容量基值(BR S )之比，即 0

*00*0,L L L L BR sys

B H Q Q P P S S K === (9) 则可由已算得的自身容量基值下的*0L P 及系统基值下的0L P 求取H K ，并根据H K 由式（8）算得的*0L Q 求取0L Q 。

至此系统基值下稳态工况时动态负荷成分00L L jQ P +已知，可由)()(00000

20L L L L L Q Q j P P Z U -'--'=计算恒定阻抗负荷的阻抗值0Z 。 为便于在系统标幺值下计算，相应计算公式的参数也应作基值转换，即式(6)中感应电机等值阻抗为*L H L Z K Z =，而转子运动方程式(7)可不变，max*,**e J T k T ，，均可采用自身容量基值下的值(因折算系数相同)。

考虑到感应电动机机电暂态过程的负荷动态模型

在考虑到感应电机机电暂态的负荷动态模型中，忽略了定子绕组暂态，而只考虑转子绕组暂态及转子运动动态。这种模型较精确地反映了转子绕组电磁暂态对电磁力矩的影响，相对于只考虑机械暂态的负荷动态模型在暂态过程中具有更好的仿真精度，并在电力系统稳定分析中广泛应用。下面推导其完整的数学模型。

异步电机可看作是同步电机的特例，即励磁电压恒为零，d 轴、q 轴参数相等，转速为非同步速，故忽略定子绕组暂态时，可据同步电机四阶实用方程导出计及机电暂态的异步机模型。下面推导中采用的符号原则见1.7节，设电极在xy 坐标下的暂态电抗与dq 坐标下的暂态电抗相同，均为X '，则在xy 同步坐标下电机定子绕组方程为

???-'-'=-'+'=y

a x y y x a y x x I r I X E U I r I X E U (9)

或写成xy 坐标下复数形式为(a r 改用s r 表示)

I X j r E jI I X j r E j E jU U U s

y x s y x y x )())(()('+-'=+'+-'+'=+= (10) 考虑电动机惯例，改变I

符号，则 I X j r E U s

)('++'= （11） 式中，r m s X X X X //+='为异步机暂态电抗(设0≈m r )。

再由同步电机四阶实用模型的转子绕组方程可知(令励磁电动势0=f E )，当转速为(1-s )，在dq 坐标下

???'-+'-=-=-='''--'-=-=''])([ ])([00d d d d q q f q q q q q d d d q I X X E E E E E p T I X X E E E p T （12）

写为dq 坐标下复数形式为（X X X X X X T T T q d

q d q d '='='=='='=',,00） I X X j E E

p T ?)(??'--'-='' （13） 为了化为xy 同步坐标，两边乘以)2(πδ-j e

(见图4)，因为b pa ab p apb )()(-=，则式(13)左边为

左边=))((}?[]?[{]?[)2()2()2(E js E p T E pe E

e p T E p e T j j j '--''='-''=''--- πδπδπδ 上述推导中用到了js j dt

d j -=-=)1(ωδ以及E E

e j '='- ?)2(πδ这两外关系，而式(13)右边乘以)2(πδ-j e 后为

右边=I X X j E

)(--'- 从而将左边、右边联立，并考虑电动机惯例将I

改号，得 ])([1'I X X j E T E js E p '--'-'-=' （14）

上式中，)(E js '- 相当于速度电动势项，这是由于转子绕组实际速度为（1?s ），而观察坐标

xy 速度为1，二者速差为s 而引起的。X 和X '定义同式(13)，m s X X X +=，r m s X X X X //+='，T '为定子开路暂态时间常数。

图4 xy-dq 坐标间的关系

r

m r r X X T +=

' 感应电机转子运动方程为 e m J T T dt

ds T -= （15) 式中，)Re();Re(])1)(1([*?'=--+=I E T s k T e m ；ραα表示复数取实部，“*”表示共轭

复数。

式(11)、式(14)与式(15)构成了感应电机计及机电暂态的数学模型，即

???????-=''--'-'-=''++'= /)([ )(e m J s T T dt

ds T T I X X j E E

js E p I X j r E U （16) 式中，r

m s m r e m X X X X X X X I E T s k T //;);Re(])1)(1([*+='+='=--+= ；ραα；r

m r r X X T +='。其他参数与机械暂态模型意义相同。 以上讨论中各量均为自身容量基值下的标幺值。当联网计算时，同样要注意初值确定及标幺值基值转换问题。下面作简单讨论。

对式(16)，若令0='E

p ，则转化为机械暂态模型，可以证明此时的感应电机等值阻抗为(均为自身容量下标幺值)

)//()(******r r m s s eq jX s

r jX jX r Z +++= 故根据这一关系，机电暂态模型的初值计算与机械暂态模型基本相同，但需考虑基值变换及

据定义绕组方程计算0**00)(I K X j r U E H s '+-='，而H s eq K Z U I ?=0*

00/( )。 此外设容量基值折算系数BR sys

B H S S K ,=已算得(参阅4.3.1节)

，则联网计算公式为

?????????-='--'-'-=''++'= 1))( )(*'****e m J H

H H s T T dt ds T K T I K X X j E E js E p I K X j r E U (17) 式中，)Re(])1)(1([1**I E T s k K T e H m '=--+= ；ραα。 考虑到感应电动机电磁暂态过程的负荷动态模型

当对电力系统作电磁暂分析，并且要考虑负荷动态特性时，需采用考虑到感应电机电磁暂态过程的动态负荷模型。由于该模型中要考虑定子绕组暂态，故要根据同步电机派克方程，设d 轴、q 轴参数对称，及转速s -=1ω加以推导，故此模型推导可以看作同步电机派克方程应用的一个实例，推导中采用的符号原则见1.7节。

定子电压方程

在xy 同步观察坐标下的定子电压方程，为

???-+=--=y

a x y y x a y x x i r Ψp Ψu i r Ψp Ψu 用复数表示为

s s s s s s s s i r Ψj p i r Ψj Ψp u -+=-+=)( (18)

式中，s s y x s i Ψju u u ,；+=类同。

转子电压方程

由于励磁为零，故对dq 轴转子阻尼绕阻f 和g 有

?

??+=+=g g g f f f i r p Ψi r p Ψ00 由于r g f r r r ==，故其复数形式为

0)()(=+++g f r g f ji i r j ΨΨp (19) 为用同步坐标表示，两边乘以)2(πδ-j e (参见图4)，则

)2(πδ-j e 0)()(=+++ry rx r g r f ji i r Ψr Ψp

左边第一项，据b pa ab p apb )()(-=，可化为xy 坐标下的量，从而最终得转子复数微分方程为

0=+ψ+ψr r r r i r js p (20)

式中，ry

rx r jf f f += ，f 可为Ψ或i 。 磁链方程

由磁链方程

??????????????--??????????????=??????????????g f q d g aq f ad aq q ad d g f q d i i i i X X X X X X X X ΨΨΨΨ00000000 (21)

设g f aq ad q d X X X X X X ===，，，则对式(21)前二式，化为复数表示式后，两边乘)2(πδ-j e 化为xy 坐标，并对式(21)后二式作相同处理，得

?????+-=+-=r f s ad r

r ad s d s i X i X Ψi X i X Ψ (22) 将式(22)代入式(18)和式(20)消去r s ΨΨ ，，并改变s

i 的符号，取电动机惯例，则 ???+++==+++=r

r r f s ad r s s r ad s d s i r i X i X js p u i r i X i X j p u ))((0 ))(( (23) 式中，m r f m ad m s d X X X X X X X X +==+=，，。

用矩阵表示为

??????=???????????

?++++++++0))(()()())((s r s m r r m m m s s u i i X X js p r X js p X j p X X j p r (24) 式(24)即为异步电机计及电磁暂态时xy 同步坐标下复数形式的定子、转子方程，可将其实、虚部分开化为实数方程以便进行数值计算。由式(23)可以看到，定子绕组磁链项前的

(p +j )因子反映了在xy 同步坐标(ω=1)上观察其相应电动势时的变压器电动势()s

Ψp 和速度电动势值()s j Ψ；而转子绕组磁链项前的(p +js )因子则反映了在xy 同步坐标上观察其相应电

动势时的变压器电动势（)r Ψp 及速度电动势值（)r

Ψjs 。 转子运动方程

按电动机惯例转子运动方程应为

e m J T T dt

ds T -= (25) 式中，])1)(1([ρααs k T m --+=；

} ])Im{[(] Im[)(s *

r m s m s s *s x y y x e i i X i X X i Ψi Ψi ΨT ++-=-=-=

式(23)或式(24)与式(25)构成了考虑到感应电机电磁暂态的负荷动态模型，从实数域看是一个五阶模型，其包括2个复数微分方程和1个实数微分方程，当和网络接口时，有1个网络复数微分方程与之联解，故可求得s u i i

, r s ，及s 。 将此模型，令s i 的系数中0→p (忽略定子绕组暂态)，可化为考虑到机电暂态的模型，

再进一步令r i 的系数中0→p (忽略转子绕组暂态)，则就可化为只考虑到机械暂态的模型。因此本模型的初值建立也和机械暂态模型完全相同。另外联网计算时也要作基值变换，这里不予赘述。

（七）、网络

电力系统中除发电设备和用电设备以外的部分。电力网络包括变电、输电、配电3个环节。它把分布在广阔地域内的发电厂和用电户连成一体，把集中生产的电能送到分散用电的千家万户。电力网络主要由电力线路、变电所和换流站(实现交流电和直流电相互变换的技术装置)组成。按功能可分为输电线路、区域电网、联络线和配电网络。联络线用于实现网络互联，可以合理调剂区域间的电能，提高供电可靠性和发电设备利用率，使电力系统运行的经济性、稳定性都得以改善。实现网络互联虽具有大的社会、经济效益，但它对电力系统的结构、控制措施、通信设施、运行调度等也提出了更高的要求。

（八）、暂态仿真分析

（九）、外文文献