高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象
1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()
y f x
=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）
A．(||)
y f x
=B．|()|
y f x
=
C．(||)
y f x
=-D．(||)
y f x
=--
【答案】C
【解析】
根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.
【详解】
图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()
y f x
=的图象在y轴右侧的部分，
然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，
∴图②中的图象对应的函数可能是(||)
y f x
=-.
故选：C.
2．（2021·浙江高三专题练习）函数()
lg1
y x
=-的图象是（）
A．B．C．练基础
D ．
【答案】C
【解析】
将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.
【详解】
将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，
再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.
故合乎条件的图象为选项C 中的图象.
故选：C.
3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y f
x =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[]
,a b 上的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．
【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，
故选：D ．
4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5x
f x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.
【详解】
由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；
由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；
故选：B.
5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．
【详解】
令x f x b a ，()()log a g x bx =，
对于A 选项：由x f x
b a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；
对于B 选项：由x f x
b a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；
对于C 选项：由x f x
b a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；
对于D 选项：由x f x
b a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛
盾，故D 不正确；
故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称
B ．()f x 的图象关于点()3,0对称
C ．()f x 在()2,4上单调递增
D ．()f x 在()2,4上单调递减
【答案】A
【解析】
先求出函数的定义域.
A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；
B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；
C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；
D ：结合C 的分析进行判断即可.
【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，
A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，
所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；
B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；
C ：()()()2
ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数22
68(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；
D ：由C 的分析可知本选项不正确，
故选：A
7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n x
f x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，
当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；
当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，
所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.
故选：B.
8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝13
31,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.
【详解】
因为函数()f x 13
3,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()113
3,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；
当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；
当0x <时，()13
11,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，
故选：D ．
9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关
系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）
A ．浮萍每月的增长率为2
B ．浮萍每月增加的面积都相等
C ．第4个月时，浮萍面积不超过280m
D ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+
【答案】AD
【解析】
根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.
【详解】
由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，
所以函数解析式为3t
y =， 所以浮萍每月的增长率为13323233
t t t
t t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；
第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；
由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，
所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.
故选：AD
10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．
（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；
（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．
【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．
【解析】
（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.
【详解】
（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．
（2）(0)1f =，(0)0g =，
(0)(0)f g ∴>，
又(1)2f =，(1)3g =，
(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；
(3)8f =，(3)9g =，
(3)(3)f g ∴<，
又(4)16f =，(4)12g =，
(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．
当2x x >时，()()f x g x >，
(2020)(2020)f g ∴>．
(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．
1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）
A ．0,01m n ><<
B ．0,1m n >>
C ．0,01m n <<<
D ．0,1m n <>
【答案】B
【解析】
令()0f x =得到1
ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.
【详解】
令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，
解得1
ln x n m =，
由图象知1
l 0n x m n =>，
当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，
当0m <时，易知mx y e =是减函数，
当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C
故选：B
2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升
C ．函数()f x 的最小值为0
D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞
【答案】D 【解析】
A.由函数的奇偶性判断；
B.利用特殊值判断；
C.利用对数函数的值域求解判断；
D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】
2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，
由1010
x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；
因为 ()2
|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；
令2
|1|t x =-，如图所示：
，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在
()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正
确； 故选：D
3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln x
y x
=
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 求出函数ln x
y x
=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln x
y x =
，则有0ln 0
x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln x
y x
=
的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；
对函数ln x y x =求导得()
2ln 1ln x y x -'=.
当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln x
y x
=
的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln x
y x =<，当1x >时，0ln x y x
=>，排除D 选项. 故选：C.
4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2x
x x
y e
+=的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
利用导数可求得2x
x x
y e
+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x x
x
x
x e x x e x x y e e +-+-++'=
=
，
令0y '=，解得：1x =
，2x =，
∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；
2x x x y e +∴=在1,2⎛
--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭
上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.
5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部
的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链
线并不是抛物线，而是与解析式为2
x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
分析函数2
x x
e e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.
【详解】
令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x x
e e
f x f x -+-==，
所以，函数()e e 2
x x
f x -+=为偶函数，排除B 选项.
由基本不等式可得()1
12
f x ≥
⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，
所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.
6．（2021·浙江高三月考）函数()3
log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】
根据题意，()3
log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠
即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，
()()()()3
3log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，
则函数3
log a y x ax =-为偶函数，排除D ，
设()3
g x x ax =-，其导数()2
3g x x a '=-，由()0g x '=得x =±
，
当3
x >
时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，
在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，
在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
上为增函数，0g
=，
则()g x 存在极小值3
3339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.
7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2
(1)mx -的图象与y =的
图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]
m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]
m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点
【答案】B 【解析】
设f （x ）=2
(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]
A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．
B ．当m∈（1，2）时，
11
1()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m
<<∴≤=≥=>∴<
即当m∈（1，2]时，函数y=2
(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，
C ．当m∈（2，3]时，
2111
()(1)(1),()(1)32
f x f m
g x g m <<∴≤=-≤=
2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．
D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，
故选：B．
8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式
3
4log
2
x
a
x
-≤在
1
0,
2
x
⎛⎤
∈ ⎥
⎝⎦
恒成立，则实数a的取值范围
是（）
A．
1
,1
4
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭B．
1
0,
4
⎛⎤
⎥
⎝⎦
C．
3
,1
4
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭D．
3
0,
4
⎛⎤
⎥
⎝⎦
【答案】A 【解析】
转化为当
1
0,
2
x
⎛⎤
∈ ⎥
⎝⎦
时，函数
3
4
2
x
y=-的图象不在log a
y x
=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.
【详解】
由题意知关于x的不等式
3
4log
2
x
a
x
-≤在
1
0,
2
x
⎛⎤
∈ ⎥
⎝⎦
恒成立，
所以当
1
0,
2
x
⎛⎤
∈ ⎥
⎝⎦
时，函数
3
4
2
x
y=-的图象不在log a
y x
=的图象的上方，
由图可知01
11
log 22a a <<⎧⎪
⎨≥⎪⎩
，解得114a ≤<. 故选：A
9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b
⎧=⎨<⎩≥，函数{}
2
()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．
（1）求(0)f ，(4)f -．
（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．
（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．
【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b
⎧=⎨<⎩≥，函数{}
2()max ||,24f x x x x =--+，
∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．
（2）
（3）5m =
或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2x
f x =和()()3
0g x x
x =≥
的图象，如图所示．设两函数的图象交
于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．
（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；
（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()3
0g x x
x =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；
（2）()()()()2015201588f g g f >>>．
【解析】
（1）根据图象可得结果；
（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.
【详解】
（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()3
0g x x
x =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．
（2）因为11g =（）
，12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．
所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．
从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，
上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．
1. （2020·天津高考真题）函数241
x
y x =
+的图象大致为（ ） 练真题
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
由函数的解析式可得：()()241
x
f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，4
2011
y ==>+，选项B 错误. 故选：A.
2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析
专题3.7 函数的图象 1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数() y f x =的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（） A．(||) y f x =B．|()| y f x = C．(||) y f x =-D．(||) y f x =-- 【答案】C 【解析】 根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果. 【详解】 图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数() y f x =的图象在y轴右侧的部分， 然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的， ∴图②中的图象对应的函数可能是(||) y f x =-. 故选：C. 2．（2021·浙江高三专题练习）函数() lg1 y x =-的图象是（） A．B．C．练基础
D ． 【答案】C 【解析】 将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项. 【详解】 将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象， 再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象. 故合乎条件的图象为选项C 中的图象. 故选：C. 3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y f x =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[] ,a b 上的图象可能是（ ）
2023年新高考数学大一轮复习专题11 函数的图象(解析版)
专题11 函数的图象 【考点预测】 一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画 ①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 （1）平移变换 ①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的； （2）对称变换 ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有 ()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横 坐标为a ，即 ()() 2 a x a x a -++=为常数）； 若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有 ()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或 ③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示 ④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.
2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)
《函数的图像及其应用》（二） 考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数32 11,0 ()32 , 0x x x x f x e x ?-的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-?+∞ B ．(3,1)- C ．(,1) (3,)-∞-+∞ D ．(1,3)- 2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][() ,22,-∞-?+∞ B ．][) 4,20,?--?+∞? C ．][() ,42,-∞-?-+∞ D ．][() ,40,-∞-?+∞ 3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)--? D ．(1,1)- 4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2 f x x x =-，则关于x 的不等式 ()()2f f x ≤的解集为（ ） A ．[]1,1- B ．[]22-, C ．[]3,3- D ．[] 4,4- 5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-?上的奇函数，当(] 0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31x f x ≥-的x 的取值范围是( )
A ．[)(]1,00,1- B ．[](]4,20,1-- C ．[] []4,22,4-- D ．[) []1,02,4- 6．函数()[]() ,y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ?≥的解集为( ) A ．,22ππ?? - ???? B ．][,0, 2 2π ππ?? -- ???? ? C ．,2ππ??- ???? D ．0,22ππ???? -????????? 7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( ) A ．[1,-∪(0,1] B ．[－1,0)∪ C ．[1,-∪ D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0 ()ln(1),0 x x x f x x x ?-+≤=?+>?，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围 是（ ） A ．[2,0]- B ．[4,0]- C ．[2,1]- D ．[4,1]- 9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时， ()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8 ()9f x ≤ ，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6 -+∞ B ．5[,)3 -+∞ C ．5[,)4-+∞ D ．4[,)3 -+∞ 10．已知函数()( )2 , 0,ln 1,0,x x f x x x ??=?+>??若不等式()10f x kx k -++<的解集为空 集，则实数k 的取值范围为（ ） A ．( 2?-? B ．( 2?-? C ．2??-?? D ．[]1,0-
(推荐)近五年高考数学函数及其图像真题及其答案
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．() y g x =--
5. 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数32 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ∃∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫+++∞ ⎪⎝⎭ 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ⎛ ⎫+> ⎪⎝⎭ 的反函数()1=f x -
【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数的图象与性质 小题练(含答案解析)
【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数的图象与性质 小题练 一、选择题 1.已知函数f(x)=x|x|－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D ．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 2.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围是( ) A ．(－1，0) B ．[－1，0) C ．(－2，0) D ．[－2，0) 3.下列函数f(x)的图象中，满足f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫14＞f(3)＞f(2)的只可能是( ) 4.已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪ ⎧log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0， 若关于x 的方程f(x)=k 有两个不等的实数根，则实数k 的取 值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞) D ．(0，1] 5.方程x 2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为( ) A. B.(1,+∞) C. D. 6.若函数f(x)=(1-x 2)(x 2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是( ) A.-4 B.4 C.4或-4 D.不存在 7.已知实数a≠0，函数f(x)=⎩ ⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ＜1， －x －2a ，x ≥1，若f(1－a)=f(1＋a)，则a 的值为( ) A ．－32 B ．－34 C ．－32或－34 D ．32或－34
8.y=x+ x x | |的图象是（ ） 9.已知函数f(x)=－x 2 ＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2 10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a ，且不等式f(x)>－2x 的解集为(1，3)．若方程f(x) ＋6a=0有两个相等的根，则实数a=( ) A ．－0.2 B ．1 C ．1或－0.2 D ．－1或－0.2 11.设函数f(x)=mx 2 －mx －1，若对于x ∈[1，3]，f(x)<－m ＋4恒成立，则实数m 取值范围为( ) A ．(－∞，0] B ．0，57 C ．(－∞，0)∪0，57 D ．－∞，5 7 12.对二次函数f(x)=ax 2 ＋bx ＋c(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一 个结论是错误的，则错误的结论是( ) A ．－1是f(x)的零点 B ．1是f(x)的极值点 C ．3是f(x)的极值 D ．点(2，8)在曲线y=f(x)上 二、填空题 13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)， 则f ⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫1f （3）的值等于________． 14.已知点P 1(x 1,2 015)和P 2(x 2,2 015)在二次函数f(x)=ax 2+bx+9(a ≠0)的图象上,则f(x 1+x 2) 的值为 . 15.已知函数⎩ ⎨ ⎧<-≥-=3,313 ,12)(x x x x x f ，则f[f(-1)]的值是________. 16.已知f(x-1)的定义域为[-3,3]，则f(x)的定义域为____________． 17.已知函数f(x)=x 2 －2tx ＋1，在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t 的值为______． 18.若函数y=x 2 －3x －4的定义域为[0，m]，值域为⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤－254，－4，则实数m 的取值范围是________．
高考数学总复习 专题2.4 函数图象与方程试题(含解析)
专题2.4 函数图象与方程 【三年高考】 1．【2017高考江苏】设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上， 2,,(),,x x D f x x x D ?∈?=???? 其中集合1{n D x x n -==，*}n ∈N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ ． 【答案】8 【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况， 在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2q x p q p p = ∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2n x m n m m =∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n m q p = ，则 10()n m q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ?Q ， 因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ?的部分的交点， 画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ?的部分， 且1x =处11(lg )1ln10ln10 x x '= =<，则在1x =附近仅有一个交点， 因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8． 【考点】函数与方程 【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 2. 【2015高考江苏，13】已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2 x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为
高考理科数学真题练习题函数的图象理含解析
高考数学复习 课时作业10 函数的图象 一、选择题 1．函数y ＝－e x 的图象( D ) A ．与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 B ．与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 解析：由点(x ，y )关于原点的对称点是(－x ，－y )，可知D 正确． 2．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( C ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析：将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝ ????? x 2 －2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0， 画出函数f (x )的图象，如图．观察图象 可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
3．(2019·重庆六校联考)函数f (x )＝sinπx x 2 的大致图象为( D ) 解析：易知函数f (x )＝sinπx x 2 为奇函数且定义域为{x |x ≠0}，只有选项D 满足，故选D. 4．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( B ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x ) D ．y ＝ln(2＋x ) 解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x )．故选B. 解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，故选B. 5．(2019·福建晋江检测)如图，矩形ABCD 的周长为8，设AB ＝x (1≤x ≤3)，线段MN
高三数学函数图像试题
高三数学函数图像试题 1.下列四个图中，函数y=的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】当时，有，，∴，故排除A，B， 又∵当时，有，，∴，故排除D，∴选C. 【考点】1.函数的单调性与奇偶性；2.指对数的性质. 2.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成 的图形的面积为__________. 【答案】4 【解析】设都是整数，则满足的点形成的图形是单位正方形（，），其面积为1，而在椭圆上整点有，共4个，因此满足题设条 件的点形成的图形是4个单位正方形，其面积为4． 【考点】函数图象，图形面积. 3.已知函数的图象大致为（） 【答案】A 【解析】，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除. 选. 【考点】函数的图象. 4.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x 【答案】 【解析】由已知，，所以，是周期为的周期函数． 函数在上有个零点，即的图象有个交 点． 结合函数的图象的示意图可知，当，两函数图象有两个交点，当时，两函数图象有一个交点；所以，时，两函数图象应有三个交点， ．解得或，故选． 【考点】函数的周期性，函数的图象，函数的零点，对数函数的性质． 5.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程 有两个实数解，则实数m的取值范围是 A．0 高三数学函数图像试题答案及解析 1.函数在上的图像大致为（） 【答案】A 【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，, 由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A. 【考点】函数的图像与性质 2.如图，已知l 1⊥l 2 ，圆心在l 1 上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l 2 相切于点A，圆O沿l 1 以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l 2 所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来． 圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t， 则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一 段抛物线． 3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（） 【答案】B 【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B. 【考点】函数的图象. 4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是() A．(1，＋∞)B．[1，＋∞) C．(2，＋∞)D．[2，＋∞) 【答案】C 【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示， 由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0 高三数学函数图像试题答案及解析 1.设函数f(x)＝x＋的图象为C 1，C 1 关于点A(2,1)对称的图象为C 2 ，C 2 对应的函数为g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直线y＝m与C 2 只有一个交点，求m的值和交点坐标． 【答案】（1）g(x)＝x－2＋. （2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． 【解析】解：(1)设点P(x，y)是C 2 上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋， 可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋. (2)由 消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0， Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)， ∵直线y＝m与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． 2.如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是() 【答案】D 【解析】根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确． 3.已知函数f(x)＝x 1，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x 1 ＋x 2＋x 3 ＋x 4 ＋x 5 的取值范围是() A．(0，π)B．(－π，π)C．(lg π，1)D．(π，10) 高三数学函数图像试题 1.设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点 所形成的图形的面积为（） A．10B．12C．10D．12 【答案】B 【解析】首先对任意的，满足的点组成的图形是单位正方形（， ），面积为1，而椭圆上整点有，，，共12个，因此所求图形面积为12．选B． 【考点】函数图象，图形面积． 2.函数的大致图象为 ( ) 【答案】D 【解析】∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∴选D. 【考点】函数图象. 3. [2013·四川高考]函数y＝的图象大致是() 【答案】C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A； 取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B； 当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C. 4.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数 的零点个数是（） A．9B．10C．11D．18 【答案】B 【解析】由于函数是周期为2的周期函数，所以.因为的零点个数等价于方程的根的个数.即函数与函数的个数.又时，.如图所示.共有10个交点，即选B. 【考点】1.函数的周期性.2.函数与方程的关系.3.对数指数函数的图象. 5.函数的所有零点之和为． 【答案】8 【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而 . 【考点】1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数. 6.已知函数，则的图象大致为（） 【答案】A 【解析】，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即.故选 【考点】1转化思想；2函数图像。 7.函数的图象大致是( ) 专题突破练2 函数的图象与性质 一、单项选择题 1.(2021·北京通州一模)下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( ) A.f (x )=x 2-1 B.f (x )=x 1 2 C.f (x )=log 2x D.f (x )=|x| 2.(2021·云南昆明月考)已知函数f (x )的定义域为R ,f (x+2)=f (x ),且f (x )={2x +a ,-1≤x <0, |3-x |,0≤x <1,其中a ∈R . 若f (-5)=f (4.5),则a=( ) A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5 3.(2021·福建厦门月考)已知函数f (x )={1-log a (x +2),x ≥0, g (x ),x <0是奇函数,则方程g (x )=2的根为( ) A.-3 2 B.-6 C.-6,-32 D.16,3 2 4.(2021·安徽六安一模)已知函数y=f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=12 x-sin x B.f (x )=12x+sin x C.f (x )=12x-cos x D.f (x )=12x+cos x 5.(2021·江苏苏州月考)函数f (x )={log 4x ,x >0,cosx ,x ≤0的图象上关于原点O 对称的点有( )对. A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2021·山东青岛一模)已知y=f (x )为奇函数,y=f (x+1)为偶函数.若当x ∈[0,1]时,f (x )=log 2(x+a ),则f (2 021)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.(2021·吉林长春模拟)已知函数f (x )=2e x e x -e -x 与函数 g (x )=-x 3+12x+1的图象交点分别 为:P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),…,P k (x k ,y k )(k ∈N *),则(x 1+x 2+…+x k )+(y 1+y 2+…+y k )=( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 二、多项选择题 8.(2021·重庆八中月考)已知函数f (x )的定义域为(1,+∞),值域为R ,则( ) A.函数f (x 2+1)的定义域为R B.函数f (x 2+1)-1的值域为R C.函数f ( e x +1 e x )的定义域和值域都是R D.函数f (f (x ))的定义域和值域都是R 9.(2021·山东潍坊二模)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=f (2-x ),且在区间[0,2]上单调递增,则下列说法正确的是( ) A.f (x )的周期是4 B.f (2)是函数的最大值 C.f (x )的图象关于点(-2,0)对称 D.f (x )在区间[2,6]上单调递减 10.(2021·山东威海期中)已知函数 f (x )=(x+1)2+x 3 x 2+1,则下列说法正确的是( ) A.函数f (x )的图象的对称中心是点(0,1) B.函数f (x )在R 上是增函数 C.函数f (x )是奇函数 D.方程f (2x-1)+f (2x )=2的解为x=14 三、填空题 11.(2021·四川成都月考)已知函数f (x )={sinx ,x ≥0,f (-x ),x <0, 则f (-π 6)= . 12.(2021·山东枣庄二模)写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f (x )= . 13.(2021·山西临汾一模)已知函数f (x )=ln(√4x 2+1+2x )-1 2x +1 ,若f (log 2a )=2,则 f (lo g 12 a )= . 14.(2021·天津一中期中)已知函数f (x )=3x -1 3x +1 +x|x|+2,且 f (-a )+f (2a-3)>4,则实数a 的取值范围 是 . ---------------------------------------------------------------装-------------------- 订-------------------- 线------------------------------------------------------------- 函数的图象与性质试题成绩 课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷√教研室高三数学组A卷√B卷 复习时间年月日时分至时分 适用专业班级 班级姓名学号 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。 答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。 A组 一、选择题 一、选择题 1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝() A．(1，2)B．(1，2] C．(－2，1) D．[－2，1) 2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为() A．－ 1 9B．－9 C. 1 9D．9 3．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|() A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 试题共 页第页C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 4．函数f(x)＝2|log2x|－⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ x－ 1 x的图象为() 5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表： x 123456789 y 37596182 4 数列{x n}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝() A．7 554 B．7 540 C．7 561 D．7 564 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是() A．(0，1) B．(1，10) C．(1，＋∞) D．(10，＋∞) 7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为() A．a 2022版新高考数学总复习--§2.5函数的图象 —五年高考— 考点1函数的图象 1.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+1 4 ,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是() A.y=f(x)+g(x)-1 4B.y=f(x)-g(x)-1 4 C.y=f(x)g(x) D.y=g(x) f(x) 答案D 2.(2020浙江,4,4分)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是() 答案A 3.(2020天津,3,5分)函数y=4x x2+1 的图象大致为() 答案A 4.(2019课标Ⅰ,文5,理5,5分)函数f(x)=sinx+x cosx+x2 在[-π,π]的图象大致为() 答案D 5.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1 a x ,y=log a(x+1 2 )(a>0,且a≠1)的图象可能是() 答案D 6.(2018课标Ⅱ,文3,理3,5分)函数f(x)=e x-e-x x2 的图象大致为() 答案B 7.(2018课标Ⅲ理,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为() 答案D 8.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是() 答案D 以下为教师用书专用(1—8) 的部分图象大致为() 1.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x 1-cosx 答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y = sin2x 1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√3 2 ,cos 1≈cos 60°=12 , 则f (1)=sin2 1-cos1=√3,故排除A 选项; f (π)=sin2π 1-cos π=0,故排除D 选项,故选C . 方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复. 2.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y =1+x +sinx x 2的部分图象大致为( ) 答案 D 当x ∈(0,1)时,sin x >0,高三数学函数图像试题答案及解析
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