2019中考数学热点难点突破《分式方程中的参数问题》(解析版)

考纲要求:

1. 了解分式方程的概念

2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验.

3.会用分式方程解决简单的事件问题.

基础知识回顾:

1.分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.解分式方程的一般步骤：

()1去分母化分式方程为整式方程.

()2解这个整式方程，求出整式方程的根.

()3检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验.

3.增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的分母为零.学*科网

应用举例:

招数一、分式方程增根问题：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【例1】当____________时,解分式方程会出现增根．

【答案】2

考点：分式方程的增根．

招数二、分式方程无解问题：分式方程无解分为以下两种情况：①原方程解不出数来，也就是整式方程无解；②整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一定要讨论。

【例2】若关于x的方程无解，则m的值为__．

【答案】-1或5或

考点：分式方程的解．

招数三、已知分式方程解的范围求参数范围问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程，解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意：最后一定要讨论增根的问题.[来源:学,科,网]

【例3】关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≥﹣3且a D．a≤﹣3且a

【答案】D

【解析】

解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，

∵方程＝1的解是非负数，

∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，

解得：a≤﹣3且a≠﹣，

故选：D．

【例4】若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.

【答案】m<2且m≠0.

【解析】 解:由

=1,得(x+1)2-m=x 2-1,解得x=-1+.

由已知可得-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1, 解得m<2且m ≠0.

招数四、与其它方程或不等式结合求参数问题： 【例5】关于x 的两个方程260x x --=与21

3

x m x =

+-有一个解相同，则m = ． 【答案】﹣8． 【解析】

考点：1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法．

【例6】若数使关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的方程

的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A ．

B ．

C ．1

D ．2

【答案】C

【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a 的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，即可最终确定出a 的范围，将范围内的整数相加即可得.

【详解】解不等式，得，

由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，

∴， ∴；

解分式方程

，得

，

考点：1．解分式方程；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）．

方法、规律归纳:

1.按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母，不能漏乘常数项；

2．检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的最简公分母为0.则为增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．[来源学科网]

实战演练:

1. 若方程有增根，则增根可能为( )

A．0 B．2 C．0或2 D．1

【答案】A

考点：分式方程的增根．

2.若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是 ．

【答案】1． 【解析】

试题分析:去分母，得：13(2),m x x =--- 由分式方程有增根，得到20,x -= 即 2.x = 把2x =代入整式方程可得： 1.m =故答案为：1. 考点：分式方程的增根． 3. 若关于x 的分式方程=2a 无解，则a 的值为_____．

【答案】1或 【解析】 解：去分母得： x-3a=2a （x-3）， 整理得：（1-2a ）x=-3a ， 当1-2a=0时，方程无解，故a=； 当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，

故关于x 的分式方程=2a 无解，则a 的值为：1或． 故答案为：1或．

考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．

4.已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________. 【答案】k<6且k≠3

5.已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．

【答案】-4或6或1

【解析】

由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），

整理得：（a-1）x=-10，

（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；

（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，

当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；

当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，[来源学科网Z|X|X|K]

即当a=1，-4或6时原方程无解．

故答案为-4或6或1

6.关于x 的分式方程

2322x m m

x x

++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】m<6且m ≠2. 【解析】

7 . 若关于x 的方程2230x x +-=与

21

3x x a

=

+-有一个解相同，则a 的值为（ ）[来源:学科网ZXXK]

A ．1

B ．1或﹣3

C ．﹣1

D ．﹣1或3 【答案】C ． 【解析】

试题分析：解方程2230x x +-=，得：x 1=1，x 2=﹣3，∵x =﹣3是方程21

3x x a

=

+-的增根，∴当x =1时，代入方程

213x x a =+-，得：21

131a

=

+-，解得a =﹣1．故选C ． 考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式．学*科网 8. 阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程的解为正数，

求a 的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．由题意可得a ﹣2＞0，所以a ＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行． 老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ． 完成下列问题： （1）已知关于x 的方程=1的解为负数，求m 的取值范围；

（2）若关于x 的分式方程

=﹣1无解．直接写出n 的取值范围．

【答案】（1）：m ＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．

（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，

由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：n=；

当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，

综上，n=1或n=．

9. 如果关于x的分式方程-2=有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6=﹣4，整理得：（a﹣2）x=﹣12（a﹣2≠0），解得：x=﹣，由分式方程有正整数解，得到：a=1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：，解得：a≤x＜﹣9，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴a=1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4．

故选D．

考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．

10．已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

∵分式方程有正数解，

∴＞0，且≠1，

解得：k＞﹣3且k≠﹣1，

所以满足条件的整数k的值为﹣2、0、1、2、3、4，

则满足条件的整数k的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，

故选：D.

考点：1．分式方程的解；2．一元一次不等式组的整数解；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．