人教版小学三年级上学期数学期末总复习知识点

知识回顾一、测量

1、毫米、分米的认识

(1)学生尺上每1厘米长度之间有（）个小格，每一小格的长度是（）毫米，1

厘米=（）毫米

(2)10厘米长的一段就是（）分米，

1分米=（）厘米；10个1分米就是（）米，1米=（）分米。

(3)米、分米、厘米、毫米这四个长度单位，每相邻两个长度单位之间的进率是（）。

2、千米的认识

(1)千米也叫（），它是比米大的长度单位。测量较远的路程时，一般用（）作单位，1千米=（）米。

(2)我们学校的运动场跑道一圈是250米，那么4圈就是1千米。

3、吨的认识

(1)比千克大的质量单位是（），1吨=（）千克。

(2)吨、千克、克每相邻两个单位之间的进率是（）。

知识回顾二、万以内数的加法和减法

1、笔算加法、减法

（1）98+25= （2）376+284=

（3）517—348= （4）507—348= （5）500—185=

2、用6、4、9、0组成最大的四位数是（），最小的四位数是（），它们相差（）。

3、用加法验算408—219=189的算式是（）。

A、408+189

B、219+189

C、408+219

4、养殖场养了120只公鸡，母鸡比公鸡多40只，一共养了多少只鸡？正确算式是（）。

A、120+40

B、120+40+120

C、120—40

5、估算

98+25≈376+284≈

517—348≈507—348≈500—185≈

知识回顾三、四边形面积

1、四边形和平行四边形

（1）四边形的特征：有（）条直的边，有（）个角。

（2）平行四边形的特征：（）相等，（）相等；特性：易变形、具有（）性。

（3）长方形、正方形的特征：

①长方形对边（），四个角都是（）角。

②正方形四条边都（），四个角都是（）角。

2、长方形和正方形的周长

（1）周长的定义：封闭图形（）的长度，是它的周长。

（2）测量周长的方法：

①绕绳法。（测量不规则图形，如月亮形）

②米尺或直尺测量。（测量规则图形，如长方形）

③滚动法可以测圆形物体的周长。（如圆形）

（3）长方形的周长=（长+宽）×2，或= 长+宽+长+宽，或= 长×2+宽×2

长方形的长= 周长÷2—宽长方形的宽= 周长÷2—长

（4）正方形的周长=边长×4，或=边长+边长+边长+边长

正方形的边长=周长÷4

知识回顾四、有余数的除法

有余数的除法

（1）有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆？

23 ÷ 5 = 4（组）…… 3（盆）

（）（）（）（）

其中，被除数23表示（）；除数5表示（）；商4表示（）；余数3表示（）。

2、余数与除数的关系：

在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。（余数﹤除数）

如：23÷5=4……3，其中（余数3﹤除数5）

3、除法各部分之间的关系：

被除数=商×除数+余数

或被除数=商×除数

如：（）÷（）=7……7，除数最小应是（），

这时，被除数是（）。

4、解决实际问题

（1）有32人跳绳，6人一组，可以分成几组？还多几人？

列式：答：

（2）十二月有31天，有几个星期？还多几天？

列式：答：

知识回顾五、时、分、秒

1、秒的认识

（1）钟面上有3根针，其中一根又细有长的针，它走得最快，它就是（）针。（2）电子表上的秒：10：1220 表示：（）时（）分（）秒。

2、分和秒之间的关系：

秒针走1小格就是（），秒针从数12再走回到数12是走一圈，走60小格，也就是（）秒；

秒针走一圈分针刚好走1小格，即1分钟；1分=（）秒

3、时间的计算

（1）时、分、秒单位之间的换算：

1小时= （）分 1分=（）秒2时=（）分3分=（）秒

120分=（）时180秒=（）分1时40分=（）分1分45秒=（）秒

70分=（）时（）分140秒=（）分（）秒5时○500分 140秒○2分

（2）计算经过时间：

①到达时间：

一列火车本应11：20到达，现在要晚点25分钟。它什么时候到达？

②经过时间：

小明7：30分离家上学，7：45到校，小明从家到学校用了多长时间？

知识回顾六、多位数乘一位数

1、口算整十整百数乘一位数

20×4= 200×4= 2000×4=

2、笔算乘法的计算方法

21×7≈

498×5≈

3、估算

28×7≈

32×3=

4、不连续进位

23×4=

5、连续进位

169×8=

6、0的特性

0和任何数相乘都得（）

0和任何数相加都得（）

7、中间有0的乘法

108×3=

8、末尾有0的乘法

640×2=

知识回顾七、可能性

1、在括号内填上“一定”、“可能”或“不可能”。

（1）人长生不老。（）（2）太阳从东边升起。（）（3）“六一”合唱比赛，我们班会得第一名。（）

（4）一只小狗从天上掉下来。（）（5）每天都有人在学习。（）2、有9张卡片，其中1张画了香蕉，3张画了雪梨，5张画了苹果，小红任意抽一张，他抽到画（）的可能性最大，抽到画（）的可能性最小。

3、

唱歌跳舞

讲故事唱歌转动转盘，指针停在

唱歌跳舞（）处的可能性最大。

跳舞唱歌

4、在一个箱子里摸球，如果能摸到一个白球，那么这个盒子里一定有（）球。

A、白球

B、红球

C、蓝球

5、明天气温下降是（）。

A、可能

B、不可能

C、一定

人教版小学一到六年级数学知识点归纳

小学数学基础知识整理一、小学数学基础知识整理（一到六年级）小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。二、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式（一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

三年级上册数学《期末考试试题》含答案

女生男生人教版数学三年级上学期期末测试卷一、认真填一填.（每空1分，共29分） 1. 在（）里填上合适的单位名称. 我的课桌高8( )，数学书厚约7( )，我跑100米大约用16( )；我曾经乘坐过载重量是2000( )的轮船，以每小时30( )的速度航行在长江三峡上. 2. 2000米＋3000米＝( )千米 6厘米的5倍是( )分米 3500千克－500千克＝( )吨 13毫米＋7毫米＝( )厘米 3.如右图，涂色部分用分数表示是( )，读作( )，它有( )个18，再涂( )个1 8 就等于1. 4.某人的身份证号码是533527************，可知此人是( )性(填“男”或“女”)，出生于( )年. 5.在○里填上“＞”“＜”或“＝”. 200秒 ○2分 80毫米○9厘米 46＋39○158－20 1吨200千克○1200千克 83×5○5×38 305×6○1800 6. 有15颗糖，丁丁吃了其中的 2 5 ，丁丁吃了( )颗. 7. 看右图，科技小组男生人数是女生人数的( )倍. 如果女生有12人，男生有( )人；如果男生有12人，女生有( )人. 8. 买一个篮球需要198元，买5个这样的篮球大约需要( )元，实际付钱( )元. 9. 一列火车到站时间刚好如右图钟面所示，爸爸却说这列火车晚点 25分，那么这列火车准点到站的时间是( ). 10. 一张长方形纸（如右图）剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米. 二、精心选一选.（将正确答案前的字母填入括号里，6分） 1.秒针从数字5走到数字6，经过了5( ). A.时 B.分 C.秒 2.下面算式得数小于800的是( ). A. 598+218 B.202×4 C.978-187 3. 得数最接近1000的是( ). A. 312×3 B. 504×2 C.312×4 4.下面图形中，可以用1 4 表示阴影部分的是( ). A. B. C. 5.一桶油重100千克，( )桶这样的油重1吨. A. 10 B. 100 C. 200 6.下列说法正确的是( ). A.小强立定跳远跳了16毫米. B.要使 48×4的积是四位数，里最小填3. C.两个数相乘的积一定比这两个数都大. 三、细心算一算.（8+10+8＝26分） 1.直接写出得数.（8分） 68＋23＝ 340＋230＝ 0×120＝ 602－190≈ 5177-＝63 99 +＝ 110×8＝ 203×3≈ 2.列竖式计算.（带★的要验算，10分） 913×7 306×9 ★ 645＋187 ★ 703－428 3. 计算.（8分） 20×4＋98 (405－386)×3 15厘米 9厘米

人教版小学三年级上册数学期末试卷

三年级上册数学期末试卷一、口算题。（8分） 80×9= 450×0= 12×4= 200＋89= 6×20= 125×8= 500×3= 489＋111= 27 ＋37 = 25 ＋35 = 1－26 = 68 －28 = 51×7≈ 688＋206≈ 302×5≈ 789－325≈ 二、填空题。（23分，每空1分） 1．6千米=（）米 30厘米=（）分米 8厘米=（）毫米 1分15秒=（）秒 2．填上合适的单位名称。学校跑道长约400（）；大象体重约4（）；一节课40（）；一只鸡重约2（）； 3．1吨－800千克=（）千克； 14厘米＋26厘米=（）分米。 4．《大风车》节目从9：20开始到10：00结束，播出时间为（）分钟。 5．在○里填上“﹥” 、“﹤”或“=” 53 ○54 31○4 1 5时○300分 4分米○39厘米 6．写出右边钟面上的时间。（：）（：）（：） 7．根据分数涂上颜色。 46 2 9 8．小明每天上学要经过邮局到学校，如下图，小明上学有（）种走法。三、判断题。（下面的说法对吗？对的在括号里打“√”，错的打“×”，共5分） 1．四边形有四条直的边，有四个角。（） 2．565×7的积的最高位是千位。（） 3．周长相等的长方形，长和宽也分别相等（） 4．一辆大卡车载重5千克。（） 5．40乘5积的末尾有一个0。（）四、选择题。（请你选择一个正确的答案，将其序号填在括号里，共5分） 1．、长5厘米，宽3厘米的长方形与边长为4厘米的正方形，两个图形的周长（） A 、长方形的周长长 B 、正方形的周长长 C 、一样长 2．一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的（）。 A 、21 B 、 61 C 、 81 3．正方形的边长是周长的（） A 、14 B 、12 C 、1 8 4 甲、乙两图的周长( ）。 A 、甲长 B 、乙长 C 、一样长学校邮局小明家经过（）分钟经过（）分钟甲乙

三年级数学知识点汇集

三年级数学下册知识点概括、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的序遵循以上的计算顺序。第一单元：元、角、分与小数 1、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 2、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 3、比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位（角），十分位（角）上数字大的小数就大…… 小数的加减法 1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。第二单元：对称、平移和旋转 1、轴对称图形： ①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。 ②有的轴对称图形不止一条对称轴。 ③长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 ①正方形有4条对称轴。 ②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 ③等腰梯形有1条对称轴。 ④等边三角形有3条对称轴。 ⑤圆有无数条对称轴。 4、镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。 5、平移与旋转 ①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方

【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)

第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。几写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲

人教版小学三年级上册数学期末试卷

三年级数学上册期末测试题时间：60 分钟，满分：100 分题号得分一、我会填。（每空 1 分，共 20 分） 1、用分数表示图中涂色部分。一二三四五六总分
（ 3、在（
）
（）分米
） 3 吨=（
（
））千克
（ 7 分=（
））秒
2、40 厘米=（
）里填上合适的单位。））一头牛重 500（刘翔跑 110 米栏只要 9（））多
一只铅笔长 16（爸爸每天工作 8（
4、小华每天放学的时间是 ( )。 5、在○里填上＞、＜或＝ 5 4 ○ 6 6 1 1 ○ 5 3
,在路上用了 15 分。他回到家的时间是
8000 米○9 千米
4 时○240 分）次手。）个零。
6、4 个好朋友见面，每两个人握一次手，一共握（ 7、350×8 积的末尾有（长方形会变成一个（（
）个零，505×8 积的中间有（）形。
8、用 4 根木条做成一个活动的长方形框，用手拉它的一组相对的角，这个二、我会判断对错。（6 分））1、吃饭时，人一定会用右手拿筷子。
（（（
）2、右图的空白部分占整个图形的
1 。 3
）3、四边形就是指长方形、正方形、平行四边形。）4、3 个 1 1 1 5 加上 2 个是5个，就是 7 7 7 7 。

（
） 5、一个长方形的周长是 32 厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，
每个长方形的周长都是 16 厘米。（）6、一个三位数乘一个一位数，积一定还是三位数。三、我选的准。（12 分） 1、用两个边长 1 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ A、4 厘米 2、下面（ B、6 厘米 C、8 厘米）。
）图形不容易发生变形。
A
B
C ）。
3、□96 是一个三位数，□96×5 的积最接近 2000，□里数字是（ A、3 4、乙 A、甲比乙长 A、6 甲 B、4 C、5
把长方形分为甲、乙两部分（如左图），比较甲、乙两个图形的周长（ B、乙比甲长 B、7 ）。
C 甲、乙一样长 C、8
5、54 人参加联欢会，每张桌子坐 8 人，至少要准备（）张桌子。 3 2 ，第二天看了它的，第一天比第二天多看 8 8
6、看一本书，第一天看了它的了这本书的（ A、 5 8 ）。 B、
2 8
C、
1 8
四、我算的快。（21 分） 1、我能很快写出得数。分）（6 50×5= 700＋600= 102×6≈ 49＋35= 8000－2000= 198×5≈ 21×4= 45÷6=
5 4 - = 6 6
900×9= 71×2≈
2 3 + = 9 9
2、我会用竖式计算（带★的要验算）（7 分）。 ★1050+789= ★ 1308—356=

人教版小学三年级数学下册知识点汇总

人教版小学三年级数学下册知识点汇总第一单元位置与方向 1、相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南。按顺时针方向转：东→南→西→北。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。 5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。 6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。方向标跟着走动。 8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为“主”不同，描述的结果也不一样。）第二单元除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。 2、关于0的一些规定：（1）0不能作除数。（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）（3）0除以任何不是0的数都得0；（4）0乘任何数都得0。（5）0加任何数都得任何数本身；（6）任何数减0都得任何数本身； 3、基本规律：（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位再商。）（百位够除）（百位不够除）（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除；（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

小学六年级数学知识点归纳总结

小学六年级数学知识点归纳总结六年级上册知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

小学三年级上册数学期末试卷,带答案

2015～2016学年度上期期末综合测试三年级数学试卷（总分100分）一、书写。（2分）要求：①蓝黑墨水钢笔书写。②卷面整洁。③字迹工整。④大小适当。二、我会填空。（共24分，其中1、2题每空0.5分，其余每空1分。） 1. 在（）里填上合适的单位。 ①我们上一节课的时间是40（）。 ②一棵大树高5（）。 ③小明身高大约是14（）。 ④这辆货车最多载货物5（）。 2. 8分米=（）厘米（）吨=5000千克 1分30秒=（）秒 9000米=（）千米 3. 比300多54的数是（），300比54多（）， 9的4倍是（），42是（）的6倍，18是6的（）倍。 4. 5. 用分数表示下面各图中的阴影部分。经过（）分钟经过（）分钟

（）（）（） 6. 在下面的○中填上“＞”“＜”或“=”。 1 3 ○15 27○57 44○66 1○9 10 7. 小东和小明进行400米赛跑。小东用了1分13秒，小明用了1分6秒，（）跑得快一些。 8. 一块菜地，其中的58 种白菜，18 种芹菜，剩下的种萝卜。种萝卜的地占整块菜地的（）。 9. 希望小学四年级三班学生丁小飞的学号编码是2011040328，他是2011年入学，班级排序为28，那么该校三年级一班王明明是2012年入学的，班级排序为16，那么他的学号编码是（）。 10. 三（1）班有42人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有34人，参加音乐小组的有28人，（）人既参加了美术小组又参加了音乐小组。三、我会判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。共5分） 1. “电影院有342个座位。五年级有192人，六年级有127人，这两个年级同时看电影坐得下吗？”我们可以进行估算：把192看成200，把127看成130,200+130=330，330＜342，坐得下。（） 2. 5千克棉花比5千克铁轻。（） 3. 四边形都有四条直的边，四个直角。（） 4. 把一张纸分成5份，4份就是这张纸的 4 5 。（） 5. 今天早上小明去距离家35千米的植物园玩，晚上必须回家。他步行去和步行回来比较合适。（）四、我会选择。（共5分，每题1分）

上海小学三年级上册数学期末考试卷完整版

上海小学三年级上册数学期末考试卷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第一部分计算（46分）（一）直接写得数 8% 730+370= 4900÷7= 540－239＝ 408÷4= 50×6= 7×9+9×4＝ 360÷60= ( ) ÷5=15 (3) （二）竖式计算（有“*”的要验算） 10% * 37×9 = 450 × 6 = 836 ÷ 4= 验算：（三）递等式计算（能巧算的要巧算，并写出必要的计算过程） 24% 988 ÷4 +122 2167－67×5 648+375+25+152 195×2 ÷3 892+158-192 96×6×2 （四）列式计算 4% 下图中，由小方格围成的空白部分的面积是多少？（每个小方格的面积是1cm2）第二部分概念（23分）（一）填空 12% 1、 787×4，用百位上的7乘4，用算式表示是：（）×（）= （）。 2、教室的面积大约是25（）小玲身高147厘米，记作（）米。 3、比较大小，在○内填入“＞”、“＜”或“=”。 990米○1千米元○3元5角 4、一长方形花圃的面积是18平方米，宽是3米，那么长是（）米。 5、□10÷4，要使商是三位数，被除数□里最小填（）。 6、一个三角形三条边的长度都是7厘米，从边的角度看，它是一个（）三角形，它有（）条对称轴。 7、将10条短绳依次结成一条长绳，需要打（）个结。 8、一个两位数乘3后得到的积是三位数，这个两位数最小是（），最大是（）。（二）画图 3 % 找出下图中的等腰三角形，并画出它的一条称轴。（三）选择（在括号里填上正确答案的编号）8%

小学三年级数学知识点归纳

小学三年级数学知识点归纳三年级上册知识点概括总结 1. 毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001 米； =0.000001 千米 2. 厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01 米 =0.00001 千米. 3. 分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001 千米（km）=1分米 0.1 米（m） = 1 分米 10厘米（cm） = 1 分米 100毫米（mm） = 1 分米 10分米=1 米（m） 0.1 分米=1 厘米（cm） 0.01 分米=1 毫米（mm） 4. 千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。 1千米（公里）=1,000 米（公尺）=100，000厘米（公分）=1 ，000，000 毫米（公厘） 5. 吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6. 加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、

量的计算。表达加法的符号为加号（+）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（=）之后。例：1、2和3之和是6,就写成：1+2+3=6。 7. 加法各部分名称 “ + ”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。 100 （加数）+ （加号）300 （加数）=（等于号）400 （和） 8. 加法性质（1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 9. 减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10. 减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11. 验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12. 验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。 13. 四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成. 14. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15. 周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16. 估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17. 余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数, 取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。例如27除以6，商数为4,余数为3。

小学1-6年级数学知识点总结【完整版】

太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！一、概念（一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

三年级上册数学期末试卷及答案(小学人教版)

小学数学三年级上册期末试卷总分: 100分时间: 80分钟序号一二三四五得分试题的命题特色:本试题以新课程标准的基本理念为依据,以课改所倡导的新理念,新思想,新方法为依托,以现行小学数学三年级上册教材为基准,涵盖了填空题,选择题,判断题,计算题,连线题,应用题等六大板块,旨在全面考察学生掌握基础知识,运用数学运算解决实际问题的能力.试题难度适中,密切联系实际,并适当增加了一定的开放性题目. 一、填空（共20分） 1、6 7 表示( )个 1 7 。 2、小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样他从一楼走到五楼用（）秒。 3、一米长的绳子，剪下它的1∕10，是（）分米，剩下( )厘米. 4、任何数乘以一个数都等于原数,这个数是( )。 5、上午9点开始下雨,下了5个小时,下午( )时雨停. ）。 6、 2600千克－600千克＝（）吨 3厘米－17毫米＝（）毫米 1吨－500千克＝（）千克

950米＋1050米＝（）千米 7、（填“＜”“＞”或“＝”） 3分（）200秒 150分（）3时 70毫米（）7厘米 8、分针走1小格，秒针正好走（）个小格，是（）秒。分针走1大格是（）分钟，时针走1大格是（）小时。 9、下图（左）中有（）个平行四边形。 10、用一根32米长的铁丝围成一个长方形,长方形的长是10米,宽是( )米. 【设计意图：本题包括了单位换算，时分秒的认识，四边形的认识，分数的简单计算等内容，重点考察学生对基础知识的掌握】二、火眼金睛（对的画“√”，错的画“×”。）(共20分) 1、把1厘米的绳子平均分成10段，每段长1毫米。（） 2、一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形。（） 3、2与1的和、差、积、商中最大的是积，最小的是商。（） 4、6×6和6+6的意义相同。（） 5、正方形的边长增加3厘米,它的周长增加12厘米（）

三年级上数学期末测试卷

三年级数学期末试卷【2017年12月】命题：总分：120分时间：90分钟得分：卷首语：同学们，时间过得真快呀!这充实而愉快的一学期已经下来了，你学得一定很棒，下面就让我们一起来了解一下自己又进步了多少。请细心答题噢！一、卷面分。（10分）要求：书写工整，字迹美观，答题规范，卷面整洁。二、认真读题，思考填空。（每空1分，计25分） 1、在括号里填上合适的单位名称。一个乒乓球重3( ) 一幢大楼高20（）小明身高135（）一个梨约重150（）一个西瓜约重4（）一个排球重450（） 2、在○里填上“＞”“＜” 120×5○5×120 720÷6○720÷7 24×5○ 25×4 82○ 5 2 3、一袋苹果重5千克，600袋这样的苹果重（）千克。 4、菊花有25盆，兰花的盆数是菊花的3倍，兰花和菊花共有（）盆。 5、爷爷比小红大63岁，爷爷今年的岁数正好是小红的8倍。小红今年（）岁。 6、从一块长25厘米，宽15厘米的长方形玻璃上裁出一个最大的正方形玻璃，这个正方形玻璃的边长是（）厘米，周长是（）厘米。 7、用180厘米铁丝围成一个长50厘米的长方形，这个长方形的宽是（）厘米。 8、0与任何数相乘都得（）；204×5×0的积是（）。 9、要使□4÷7的商是二位数，□里最小填（）；要使□4÷7的商是一位数，□里最大填（）。 10、小红用○和●摆成一一间隔排列,她○摆了9枚，●最少要( )枚，最多要( )枚。 11、河边种着一排柳树，每两棵树之间相距6米，小明从第一棵树跑到第100棵树，一共跑了（）米。 12、把一张长方形纸对折，再对折，每份是这张长方形纸的 ) () (。 13、用4个完全一样的小正方形拼成一个大正方形，那么大正方形的周长是小正方形周长的（）倍。三、仔细推敲，做出判断。（5分） 1、1千克的铁和1000克的棉花一样重。……………………………………………（） 2、两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。 …………………………………( ) 3、钟面上时针的运动方式是旋转。 …………………………………………………( ) 4、有两个杯子各装有半杯水,将它们倒在一起就刚好是一杯水。……………………( ) 5、把一个西瓜分成3份，小红吃了其中的1份，那么就是吃了31 。……………………( ) 四、反复比较，慎重选择。（每题2分，计10分） 1、下面字母中，( )不是轴对称图形。 A 、A B 、M C 、S 2、88 ÷4中，要使商的末尾有0，里最大填（）。 A 、9 B 、0 C 、3 D 、4 3、如果甲数的25倍和乙数相等，那么下面（）是正确的。 A 、甲数＝乙数×25 B 、甲数×乙数＝25 C 、甲数×25＝乙数 4、一杯水，先喝了一杯水的43，又倒进一杯水的4 1 ，这杯水还有（）。 A 、4 1 B 、4 2 C 、4 3 5、芳芳和明明做同样的家庭作业，芳芳用了4 1 小时，明明用了51小时，他俩相比，（） A 、芳芳做得快 B 、明明做得快五、一丝不苟，细心计算。（32分） 1、直接写出得数。（8分） 35+47= 600÷5= 400×8= 78×0= 86÷2＝ 22×5＝ 0÷3= 67+43= 2、列竖式计算。（带*的要验算，共24分）

小学数学三年级上册知识点归纳

厦大附小三年级数学上册知识点归纳整理班级：姓名：第一单元时分秒 1、钟面上有12大格，60小格，3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短最粗，秒针最细最长）秒针走1小格是1秒，秒针走一圈是60秒，也就是1分钟，这是分针正好走一小格。 2、进率。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分 60分=1时 1分=60秒 60秒=1分半时=30分 30分=半时 3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。（2）解决时间问题一般思路和公式：经过时间=结束时间-开始时间；结束时间=开始时间+经过时间；开始时间=结束时间-经过时间第二、四单元万以内的加法和减法 1、最大的几位数和最小的几位数最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等 3、⑴加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 ②和-另一个加数=加数 ⑵减法公式：被减数-减数=差减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm））做单位；量比较长的物体，常用（米（m））做单位；测量比较长的路程一般用（千米（km））做单位，千米也叫（公里）。

小学三年级上数学期末试题

小学三年级上数学期末试题 The latest revision on November 22, 2020

2006—2007学年度小学三年级（上）数学期末试题（人教）（满分100分，90分钟内完成）一、我能填对。（30分） 1、中国运动员王军霞至今还是10000（）长跑世界记录保持者，这是我们中国人的骄傲。 2、2007年4月18日，全国铁路正式实施第六次大面积提速，时速达到200（）以上。 3、50毫米＝（）厘米 5分米＝（）厘米 3米＝（）分米 6千米＝（）米 3000米＝（）千米 70厘米＝（）分米 4、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。（1）5时○250分 120分○2时 3分○150秒（2）7吨○700千克 4500千克○5吨 2吨○18000千克（3）1 7 ○ 1 8 4 9 ○ 7 9 3 11 ○ 3 11 （4）120×2○12×2 201×3○21×5 5、1里面有（）个1 5 1里面有（）个 1 7 。 6、最小的四位数与最大的三位数的和是（），差是（）。 7、大商超市的营业时间是从早上8：00到晚上8：30，大商超市每天营业（）时（）分。 8、在一个长35厘米，宽15厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米。 9、我们学过的重量单位有（）、（）、（），每相邻两个单位间的进率是（）。 5分）

1、49÷6＝8……11。（） 2、330乘6的积是198。（） 3、在有余数的除法中，余数要比除数小。（） 4、5个 17 和5个 18 相比，5个 18 比较大。（） 5、0和任何数相乘都得0。（）得分三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、白菜（）是树上结的。 A 、一定 B 、很有可能 C 、不可能 2、一个三位数乘3，积（）。 A 、一定是三位数 B 、一定是四位数 C 、可能是三位数，也可能是四位数 3、 ×2＝606，里应填（）。 A 、330 B 、303 C 、300 4、620×5的积末尾有（）个0。 A 、3 B 、2 C 、1 5、在 ÷8＝6…… 中，被除数最大是（）。 A 、56 B 、55 C 、53 得分四、小小神算手。（33分） 1、直接写得数。（7分） 4×3＝ 6×8＝ 7×5＝ 5×6＝ 4×30＝ 6×80＝ 70×5＝ 50×6＝ 4×300＝ 6×800＝ 700×5＝ 500×6＝ 2、估一估。（8分） 11×8≈ 38×3≈ 58×7≈ 82×3≈ 我发现的规律：

新人教版三年级上册数学期末复习知识点总结

新人教版三年级上册数学期末复习知识点总结第一单元时分秒 1、钟面上有 3 根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长） 2、每两个相邻的时间单位之间的进率是 60。 1 时=60 分60 分=1 时 1 分=60 秒60 秒=1 分半时=30 分30 分=半时 3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。（2）计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。经过时间 = 后时间 - 前时间第二、四单元万以内的加法和减法 1、最大的几位数和最小的几位数最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 2 笔算加减法时：（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）（1）相同数位要对齐；（2）从个位算起。（3）哪一位上的数相加满 10，就向前一位进 1；哪一位上的数不够减，就从前一位退 1 当作10，加本位再减；如果前一位是 0，则再从前一位退 1。 3⑴加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 ②和-另一个加数=加数 ⑵减法公式：被减数-减数=差减法的验算: ①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数

第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、1 枚 1 分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1 毫米。 3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 4、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是 10 ） ① 进率是10： 1 米=10 分米, 1 分米=10 厘米, 1 厘米=10 毫米, 10 分米=1 米, 10 厘米=1 分米, 10 毫米=1 厘米, ② 进率是 100： 1 米=100 厘米, 100 厘米=1 米, 1 分米=100 毫米, 100 毫米=1 分米 ③ 进率是1000： 1 千米=1000 米, 1 公里= =1000 米, 1000 米=1 千米, 1000 米 = 1 公里 5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 6、相邻两个质量单位进率是 1000。 1 吨=1000 千克1000 千克= 1 吨 1 千克＝1000 克1000 克＝1 千克第五单元倍的认识 1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1 倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1 倍数就是它的几倍。 2、求一个数是另一个数的几倍用除法计算：一个数÷另一个数=倍数 3、求一个数的几倍是多少用乘法计算; 这个数×倍数=这个数的几倍

小学三年级数学知识点：测量知识点

小学三年级数学知识点：测量知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，我们精心为大家整理了这篇测量知识点，欢迎大家参考。认识分米、毫米、千米 1、分米用字母dm表示，1分米写成1dm 2、毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm 3、千米用字母km表示，1千米写成1km 米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算 1、1厘米=10毫米或1cm=10mm 2、1分米=10厘米或1dm=10cm 3、1米=100厘米或1m=100cm 4、1米=10分米或1m=10dm 5、1千米=1000米或1km=1000m 感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度 1、一张IC卡的厚度大约是1毫米 2、1扎的长度大约是1分米 3、公共汽车两站地间的距离大约是1千米 4、根据详尽情境选择适合的长度单位铅笔有多长(分米、毫米的认识) 知识点：

通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。1分米=10厘米或1dm=10cm; 1米=10分米或1m=10dm; 1厘米=10毫米或1cm=10mm; 2.知道1分米或1毫米的实际长度。 3.能利用长度单位之间关系进行单位换算 1千米有多长(千米的认识) 知识点： 1.体验1千米有多长。 2.了解千米和米之间的关系; 1千米=1000米或1km=1000m。 3、能正确使用长度单位。 1、毫米、分米的认识： (1)会用厘米估计多见物体的长度，并在实际测量中引出长度单位毫米和分米。 (2)通过测量活动，实际感受1毫米和1分米大约有多长，会用毫米和分米作为长度单位进行估计。 (3)知道米、分米、厘米、毫米之间的进率，能根据详尽情境选择恰当的长度单位，会用这些长度单位进行测量。 (4)能完成有关的计算和应用，发展空间观念和动手操作能力。 2、千米的认识： (1)了解“千米“是比“米“大很多的长度单位，知道1千米大约有多长，并初步了解千米在生活中的应用。