(风险管理)一个有趣的风险管理问题数学建模

一个有趣的风险管理问题

摘要：消费信贷是金融机构和非金融机构提供给消费者提高其消费能力的一种个人贷款，在国外有着悠久的历史和成熟的市场。

目前，中国的消费信贷市场最具投资价值的品种为住房消费信贷和汽车消费信贷，但明显中国的汽车消费信贷的风险偏高，其他的个人日常周转贷款、个人质押贷款、耐用消费品贷款、教育贷款等品种都是有相当的潜在市场。

面对人们日益增长的消费需求，商业银行推出个人消费信贷服务。由于人们信用意识薄弱，我国个人信用制度没有完全建立，缺乏完善的法律体系及配套制度，使得银行贷款风险增加。如何降低消费信贷的风险，已经成为政府和商业银行亟待解决的问题。转变消费观念，提高信用意识、建立和完善个人信用制度和信用体系、健全消费信贷相关法律体系、建立有效的内控体系，实行浮动贷款利率以及采用科学的信用评分技术等应成为防范信贷风险的基本思路。

商业银行个人消费信贷信用评分指标的设置对准确衡量借款人信用风险具有重要作用。本文借鉴国内外研究成果、国内外商业银行信用评分实践和专门从事消费信贷业务的专业人士以及本人所接触的知识，经过对国内商业银行现行个人信用评分指标的分析和改进，从借款人基本情况、职业情况、家庭经济情况、贷款情况和以往信用记录五个一级指标出发，建立一个商业银行个人消费信贷信用评分指标体系，详细分析了信用评分体系的细化要素和指标。本文结合目前我国商业银行也得发展现状与所构建模型的可实施性，构建两个模型，一个基于专家判断和层次分析法（AHP）的信用评分模型，一个基于Logistic回归的定量信用评分模型，分别得出信用评分指标权重。最后，基于我国个人信用体系的发展现状和存在的问题，对我国个人信用制度的建设和进一步完善提出了建议和意见。

关键词：个人消费信贷客户信用程度偿还能力防范对策风险

一、问题提出

2008年9月，美国金融市场风云再起，雷曼兄弟控股公司破产，美洲银行收购美林集团和AIG集团陷入危机。由此引发了美国金融的强烈震撼，并在国际金融市场掀起滔天巨浪，最终演变成一场严峻的全球经济危机。危机爆发一年来，贸易骤减，企业倒闭，失业增加，各国经济特别是发达国家经济尘呈现出一片萧条的景象。经过一揽子经济刺激计划，到2009年底，刺激计划初见成。然而正当人们举杯欢庆战胜又一次经济灾害之时，希腊主权债务危机，一时间，全球股市狂泻，世界经济又一次乌云密布。

显然美国次贷危机和希腊主权危机都是因为信用关系链中断导致的金融危机，或者说都是信用风险所导致的危机。两者的区别之时债务人不同而已。前者的债务人为个人，后者的债务人是政府。

毫无疑问，次贷风险的防范应该从信贷源头开始。下面是我们为商业银行设计的“客户登记表”。这是客户申请贷款是必须要提交的材料（时下并非如此），登记表是银行了解客户信用情况及偿还能力的重要依据。请解决下了问题：

（1）通过表中所有的项目（建模时可以根据需要增加新的项目，登记表中项目的量化是必要的），建立客户信用程度、偿还能力以及银行可能关心的其他评价指标。

（2）根据（1）的指标值进一步对客户进行分类。

（3）随机手机十份“客户信息登记表”并给出每一位客户的所有评价值指标并对他/们进行分类。

二、合理假设

1、高收入者的信用程度普遍比低收入者高。

2、年轻人个人消费信贷观念要比年长者更加开放。

3、使用信用卡的用户可能主要集中在年龄从25岁—35岁之间，处在这个年龄段的人工作稳定、事业有成。个人消费观念也比较开放。当然处在18岁—25岁之间的年轻人可

能更热衷于使用个人信贷消费，虽然他们的。

4、从性别来说，女性可能更热衷于使用信用卡，因为女性更热衷于购物。

5、还有可能存在的假设是：对于低收入者，他们的信用贷款额度比较小，受到的限制也比较多，也可能会出现信用不好的记录。

6、个人的职业情况也是影响信贷消费观念的一个因素，比如从事第三产业的人员可能就比从事第一产业人员的信贷消费观开放。

7、客户所处的地域差别也是评估信贷消费理念、信用程度和偿还能力的一项指标。

8、如果有担保人的话，客户的贷款额度划和信用度也可能会增加。

三、问题分析

信用是维系一切正常社会关系的纽带，个人信用是整个社会信用的基础。对于银行来说，因为有了个人信用，消费信贷手续将会由复杂变为简单，个人信用就是担保，这也为大规模开展消费信贷业务建立了通途。对于个人来说，个人的信用记录是个人的另一张身份证，这样，个人的许多需要将变得明确和简便，例如贷款、租赁、担保都会简单得多。当然，如果个人信用出现危机，也会被社会拒之门外。

商业银行个人信用等级指标体系设立的目的简述为银行对债务人在债务期满时偿债能力和意愿的预测。但是为了达到这一目的而进行的分析过程并不是很容易描述的，因为它在很大程度上是基于人的判断，并且是对未来的预测。

（一）个人信用评分框架

个人信用制度的建立主要包括个人信用档案的建立和个人信用等级评定两部分。个人信用档案主要由个人的身份证明和个人社会档案、个人税务情况、个人的社会保险、商业保险记录、个人储蓄和债务记录、个人信用历史、个人资产情况、个人所处社会环境等资料组成，是个人信用的原始资料。

个人信用等级评定是通过客观公允的评估方法把个人信用的原始资料量化处理，得到在

经济活动中易于引用的个人信用评分。

（二）商业银行的个人信用等级指标体系

个人信用等级评估与预测在个人信贷业务操作流程中占有非常重要的地位，只有科学地评估、预测借款人的信用等级，才能预测贷款到期时借款人的还款能力和还款意愿，为上级领导进行贷款审查和审批提供决策依据，进一步提高信贷资产质量，优化信贷结构，提高银行效益。

1.商业银行的个人信用等级评估指标体系

根据指标内存在的依存和逻辑关系将其划分层次，选择了4大类21个指标来全面评价个人信用等级，从而构成完整的指标体系。根据客户的情况，分别计算21项指标的实际值，然后加权计算每类的实际得分。计算公式为：

B1（个人基本情况）={年龄，婚姻状况，健康状况，文化程度，职称，户口}

B2（职业）={单位类别，单位发展状况，岗位性质，在本岗位工作年限}

B3（经济情况）={存储金额，个人月均收入，家庭月均收入，房产情况，其它资产}

B4（个人贷款情况）={贷款类型，贷款金额，收入还贷比，存贷比例，借款情况，}

B5（个人信用情况）={信用历史，信用额度，担保情况，担保人数}

信用等级=B1+B2+B3+B4+B5

商业银行的个人信用等级评估采用百分制，按评分标准最高为100分，最低为0分，客户的信用等级按分数依次划分为六个等级：AAA、AA、A、BBB、BB、B。

信用等级的得分区间：90分（含90分）以上为AAA级，80分（含80分）以上为AA 级，70分（含70分）以上为A级，60分（含60分）以上为BBB级，50分（含50分）以上为BB级，50分以下为B级。

2.指标评价值的确定

商业银行的个人信用等级评估与预测所需21个指标中有定性指标和定量指标之分，其中有12个定性指标和9个定量指标。根据定量指标的评价准则又可分为3类指标：正向指

标，负向指标和优化指标。

(1)定性指标在商业银行的个人信用等级评估与预测指标体系中，定性指标有婚姻状况、健康状况、文化程度、职称、户口、单位类别、单位发展状况、岗位性质、中间业务往来、不良记录等。

(2)正向定量指标正向定量指标是指标值越大越好的指标。在商业银行的个人信用等级评估与预测指标体系中，正向定量指标有：在本岗位年限、个人月均收入、家庭月均收入、易变现资产、其它资产、存贷比例等。因这类指标是越大越好，该类指标选用所有最大值为该指标的理想值。

(3)负向定量指标负向指标是指其值越小越好的指标。在商业银行的个人信用等级评估与预测指标体系中，负向定量指标有家庭负债率指标。

(4)优化指标优化指标是指指标具有一个最优的取值范围，太大或太小都不好的指标。在商业银行的个人信用等级评估指标体系中，属优化指标的有客户年龄指标。目前研究表明，该指标取36～50比较理想。

然后根据得出的数据，通过数据处理的方法，然后对客户信用程度、偿还能力以及银行可能关心的其他指标进行评价。

本题要求我们建立一个个人信贷方面的模型，通过分析模型，建立客户信用程度、偿还能力以及银行可能关心的其他评价指标。

四、模型的建立与求解

通过分析，客户各方面的指标分数越高，表示信用卡持有者该属性表现越好。现在我们就通过上面的各个分析来解决我们所提出的问题。

问题一通过表中所有的项目，建立客户信用程度、偿还能力以及银行可能关心的其他评价指标。

4.1个人信用指标评分标准

根据国内商业银行信用卡评分标准、个人消费信贷评分标准，结合我国个人信用现状运用德尔菲法综合决定（实践中也可根据实际情况和评价目标的变化进行动态调整）。表中权重采用百分制记分，表中的分值也可以取负值。如表4.1.1—4.1.5所示。

表4.1.1个人基本情况评分标准

表4.1.2个人职业情况评分标准

表4.1.3个人经济情况评分标准

表4.1.4个人贷款情况评分标准

表4.1.5个人信用情况评分标准

问题二根据（1）中的指标值进一步对客户进行分类4.2个人信用评分指标的应用

按照我国商业银行的普遍做法和习惯，将贷款客户分为以下几个等级

表4.2.1信用等级的划分

根据某人的信用分值得到其信用等级，金融机构可根据不同的信用等级确定其授信与否及授信额度。在这里需要说明两点：一是信用分值区间为左开有闭区间；二是为了解决由于信用分值区间的划分造成客户的不公平感的问题，又对信用等级进行了细分，即在AAA、AA、A、BBB、BB、B六个等级中插入一个信用等级，表示AA+，A+，BBB+，BB+，B+，进行了微调。例如，有两个客户甲和乙，客户甲的信用得分是89，客户乙的得分是90，两个客户的信用得分差距不大，信用区别不明显，但却被划分到不同的信用等级里面，从而受到的信用待遇有很大的区别，这样，对客户乙自然没有不公平的感觉，但是对于客户甲，却感受到强烈的不公平，有受歧视的感觉。为了解决这类问题，利用插入法有设计了5个中间等级，这样授信人可根据实际情况，给予不同对待。

问题三随机收集十份“客户信息登记表”并给出每一位客户的所有评价值指标并对他/们进行分类。

我们从某商业银行的个人征信系统中随机选择了10份个人信用登记表，并对此进行了分析之所以没有选择更多的样本，是由于本文要求样本的信息非常全面，涉及到贷款客户的信用报告和信用记录，因此这10份报告可以保证信息来源的可靠和数据质量。

因此用这10笔数据进行模型的构建和分析准确率较高。我们将这十位客户分别命名为P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10.以下表4.2.1中是这十位客户的借款人基本情况、职业情况、家庭经济情况、贷款情况和以往信用记录五个一级指标和各个二级指标信用得分情况的详细数据。

表4.3.1个人信贷信用程度

现在我们利用信用评分等级对上表中的客户进行等级分类。

表4.3.2对上表中的客户进行等级分类

五、总结

由于专家法评分模型的局限性，就要求商业银行高度重视个人信贷业务基础数据的搜集、整理与建库工作，改进现行的业务系统，加强新受理业务数据录入完整性、准确性的监控管理，特别是对未获批准的申请人信息的收集。其次，商业银行应根据数据资源的不同采用不同的方法开发评分模型。建议对不同的产品设置不同的评分模型，由于目前各项基础条件较薄弱，在具体实施过程中可分产品分步推进。最后，必须将信用评分技术用于个人信用风险管理的全过程。建议国内商业银行尽快发掘银行内部贷款账户信息，开发欠款催收评分模型、风险预警评分模型等行为评分模型，进一步开发相应的自动化账户管理系统、催收管理系统，提高个人贷款贷后风险监测、不良贷款管理的效率。

我国居民长期以来有着“勤俭持家”、“量入为出”的传统消费观念，对于“负债消费”还比较陌生。商业银行应通过多种营销方式，向消费者大力宣传消费信贷，并创新服务品种、改进服务手段、提高服务效率，在开展业务的过程中培育消费者的信用消费观念、创造信用消费需求，实现业务发展和观念转变的互动，使人们增加安全感，消除后顾之忧，提高即期消费欲望，从而积极使用消费信贷。同时，政府可以通过电视、报纸、互联网等

各种媒介，形成强大、广泛的宣传和监督系统，提高社会群体的信用意识，以此来推动和保障信用制度的建立。建立个人信用制度对于我们来说，仅仅是再造信用的一种手段，而提高整个社会的信用程度才是我们最终的目的，我们要用信用的约束来促进社会公众整体素质的提高，从而促进国内消费信贷业务的快速健康发展。

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访问时间：2009年六月六日