(完整版)死亡率和利率对寿险产品纯保费的影响分析毕业设计

湖南大学

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死亡率和利率对寿险产品纯保费的影响分析

摘要

本文的主要目的是探讨死亡率变化和利率波动对寿险产品纯保费的影响。文中考查的寿险产品均为非分红的传统型产品，主要类型为终身寿险、定期型寿险、两全保险、生存年金。

首先，本文以寿险精算数学中的精算平衡原理为基础，构造各类型寿险均衡纯保费的计算公式；并设定一系列的基本假设，使得定价模型在计算复杂程度可接受的范围内，尽可能的更加真实、合理。然后，从男性新、旧生命表对照下的死亡率差异出发，通过定量计算均衡纯保费及其变化比例，分析死亡率变化对寿险纯保费的影响。最后，在设定的利率范围内，考查各类寿险在不同利率水平下的均衡纯保费及其变化比例，来分析利率波动对寿险纯保费的影响。

关键词：均衡纯保费；死亡率；利率

Analysis of the Influence of Mortality and Interest Rate on Net Premium of Life Insurance

Abstract

The purpose of this thesis is to discuss about the influence on net premium of life insurance products, which is caused by varying of mortality and fluctuation of interest rate. All the products studied in this dissertation are traditional no n-participating life insurance, and their main types are whole life insurance, term life insurance, endowment insurance and annuity.

Firstly, I construct the calculation formula of net level premium for variety kinds of life insurance, basing on the actuarial equilibrium principal in actuarial mathematics of life insurance. By configuring a series of basic assumptions, the pricing model can be more authentic and reasonable in the acceptable distance of complexity for calculation. Next, basing on the discrepancy of mortality between the old and new male life table, I analyze the influence on net premium caused by varying of mortality, by quantitatively calculating the net level premium and its changing proportion. Finally, in the setting range of interest rate, I analyze the influence on net premium due to the fluctuation of interest rate, by studying the net level premium of respective kinds of life insurance under the diverse interest rates and its varying proportion.

Key words: Net level premium; Mortality; Interest rate

目录

毕业论文原创性声明和毕业论文版权使用授权书 ................................................................................I 摘要....................................................................................................................... II Abstract ................................................................................................................... I II 插图索引.................................................................................................................... V 附表索引.................................................................................................................. VI 一、绪论 . (1)

（一）研究背景及目的 (1)

（二）研究现状 (1)

（三）研究方法 (2)

二、寿险产品纯保费的基本模型 (2)

（一）模型设计和基本假设 (2)

（二）均衡纯保费的计算公式 (5)

（三）死亡均匀分布假设下的换算公式 (6)

三、死亡率变化对寿险纯保费的影响 (7)

（一）关于死亡率假设和定价用生命表的说明 (7)

（二）新旧生命表死亡率差异对各类寿险均衡纯保费的影响 (8)

（三）总结 (21)

四、利率波动对寿险纯保费的影响 (22)

（一）寿险公司利率假设的相关说明 (22)

（二）利率波动对均衡纯保费影响的定量分析 (22)

（三）总结 (34)

结语 (36)

致谢 (38)

插图索引

图 1死亡率变动下终身寿险NLP减少比例的变化 (13)

图 2死亡率变动下定期寿险NLP减少比例的变化 (14)

图 3 死亡率变动下两全保险NLP减少比例的变化 (16)

图 4 死亡率变动下增额定期寿险NLP减少比例的变化 (17)

图 5 死亡率变动下减额定期寿险NLP减少比例的变化 (19)

图 6 死亡率变化下延期生存年金NLP减少比例的变化 (20)

图 7 利率波动下终身寿险NLP的变化 (24)

图 8 利率波动下定期寿险NLP的变化 (26)

图 9 利率波动下两全保险NLP的变化 (28)

图 10 利率波动下增额定期寿险NLP的变化 (30)

图 11 利率波动下减额定期寿险NLP的变化 (32)

图 12 利率波动下延期生存年金NLP的变化 (34)

附表索引

表 1 男性新旧生命表对比及死亡人数变化情况 (9)

表 2新旧生命表下终身寿险NLP对比及其减少比例 (12)

表 3新旧生命表下n年定期寿险NLP对比及其减少比例 (14)

表 4新旧生命表下n年期两全保险NLP对比及其减少比例 (15)

表 5新旧生命表下n年定期增额寿险NLP对比及其减少比例 (17)

表 6 新旧生命表下n年定期减额寿险NLP对比及其减少比例 (18)

表 7 新旧表下延期给付生存年金NLP对比及其减少比例 (20)

表 8不同利率水平下终身寿险的NLP及其变化比例 (23)

表 9不同利率水平下n年定期寿险的NLP及其变化比例 (25)

表 10不同利率水平下n年期两全保险的NLP及其变化比例 (27)

表 11不同利率水平下n年期增额寿险的NLP及其变化比例 (29)

表 12不同利率水平下n年期减额寿险NLP及其变化比例 (31)

表 13不同利率水平下延期给付生存年金的NLP及其变化比例 (33)

一、绪论

（一）研究背景及目的

产品定价是人寿产品开发过程的核心，目的在于为产品确定一个适当的价格。保险产品的价格包含了保险公司承保该风险的风险成本、承担的各种费用以及预期利润，也就是保费＝纯保费＋费用＋利润＋风险附加。其中，费用与预期利润对寿险产品价格的影响可以通过财务会计的手段予以分析。在寿险产品开发的实务过程中，确定费用与期望利润在产品价格中的比例一般由财务人员和投资人员根据公司的历史数据、市场行情以及公司的发展战略来估算。风险成本包括纯保费与风险附加两个方面，纯保费是寿险公司赔偿或给付的精算现值，它在构成保费的四部分中所占的比例最大；风险附加是对赔偿或给付的精算现值的波动产生的风险而收取的费用。

寿险产品的价格与一般商品价格的确定最主要的区别在于，一般商品的价格是在成本发生之后确定的，而寿险产品的价格是根据对未来的假设预测的。这些假设中最重要的要素包括死亡率、预定利率、保单失效率以及费用率。

本文的目的就是通过利用寿险精算数学中终身寿险、定期寿险、两全保险、变额寿险及生存年金均衡纯保费的公式，并在一系列假设条件下，定量计算死亡率变化和利率波动下的均衡纯保费及其变化比例，从而初步分析死亡率和利率对寿险纯保费的影响。

（二）研究现状

由于计算纯保费是寿险产品定价的核心环节，而对纯保费具有最直接、最重

要影响的因素就是死亡率和利率，因此目前国内学术界和实务界在死亡率和利率影响寿险纯保费方面的研究、探讨是非常系统和深入的，主要有以下一些学术观点和见解。

南开大学经济学院的李秀芳教授认为，通常定期寿险对于死亡率假设的变动较为敏感；利率假设对寿险产品价格的影响较大，如长期寿险和终身年金。

中山大学岭南学院的张勇认为，对于定期寿险和两全保险，死亡率下降会降低保费，并且男性保费的变化幅度小于女性，而对于生存保险，结果刚好相反；同时，生命表更新对保费的影响程度不仅取决于死亡率变化本身，而且还必须考虑到产品保费中的其他因素，包括投保年龄、保险期限、利率和性别等等。

清华大学经济管理学院的陈秉正教授和祝伟认为，生命表变动产生的死亡率风险对不同寿险产品的影响和强度不同：纯保障型定期寿险、纯保障型终身寿险保单的保费存在下降趋势，纯保障型年金保单的保费存在上升趋势；定期险受到的影响最大，年金险次之，终身寿险收到的影响最小。

华东师范大学统计系的张佳佳建议，当死亡率持续变化且幅度较大时，无论是生存险或死亡险产品，都应考虑死亡率持续降低的因素，更好地保障消费者的权益和保险公司的财务健全。

中国精算师弋雪峰认为，对终身寿险和定期死亡保险而言，死亡率下降，纯保费随之下降，但终身寿险下降的幅度较小，定期寿险下降的幅度较大；死亡率下降对费率的影响程度与年龄成反比年龄越小，影响越大，年龄越大，影响越小。

中国人寿的蔡秋杰博士认为，名义利率可以通过替代效应和价格效应影响寿险需求，而实际利率只会通过价格效应对寿险需求产生影响。

东北财经大学的迟美华认为，在预定死亡率和预定营业费用率一定的情况下，相同期限和保障水平的寿险产品主要取决于利率。

西南财经大学的韦生琼和李静认为，一般情况下，预定利率与保险产品价格成反比；但是在实际操作当中，预定利率是很难和市场利率达到一致的，很容易就会产生负债方面所面临的利率风险。

（三）研究方法

由于无法构造出当前保险市场上具有代表性寿险产品的纯保费公式，因此，本文注重从理论方面研究死亡率变化和利率波动对寿险纯保费的影响：从均衡纯保费的基本公式出发，以男性的新、旧生命表作为对照，以同年代的男、女生命表作对比，分别研究死亡率改善和性别死亡率差异对各类寿险产品均衡纯保费的影响；考查某一利率波动区间下，不同利率水平对应的均衡纯保费及其变化趋势，初步分析利率对寿险纯保费的影响。

二、寿险产品纯保费的基本模型

（一）模型设计和基本假设

1.思路

在精算平衡原理下，按照终身寿险、n年定期寿险、n年期两全保险、n年期增/减额寿险、延期h年给付的n年期生存年金六个大类，构造均衡纯保费(Net Level Premium)计算公式，作为本文中寿险纯保费的基本模型。

2.模型的计算原理

人寿保险的均衡纯保费是以预定年利率和预定死亡率为基础，并根据未来给付保险金额而计算得到的，且满足条件：未来给付保险金额现值的期望(即趸缴纯保费)等于缴纳纯保费的精算现值。这一条件也称作精算平衡原理。为准确地

表达平衡原理，我们将保险给付金额现值与被保险人缴付纯保费现值之差称为保险人的损失，并用字母L表示，则平衡原理可表述为E(L) ＝ 0。

3.基本假设

（1）考查变量的假设

本文旨在讨论死亡率和利率对寿险纯保费的影响，因此只将死亡率、利率纳入考查范围，剔除了费用、利润、保单失效及附加风险因素。

（2）半连续模型假设

为了最大程度的接近实际情形，同时便于计算和分析，本文所讨论的纯保费计算公式，对于死亡给付采用连续型方式，即死亡受益金是在被保险人死亡当时立即支付；对于生存给付、保费缴纳(期缴)采用离散型方式，即保险费是按期初付生存年金的方式缴付。

（3）产品属性假设

考查死亡率变化和利率波动对寿险纯保费的影响时，所有产品均定义为传统寿险下的非分红产品，利率敏感型的万能险、投连险不纳入考查范围。

（4）缴费频率的假设

对于各类型的寿险均分别构造趸缴和期缴情形下的纯保费计算公式；为了便于计算和讨论，期缴均为年缴方式(记缴费期为m年)。

（5）预定死亡率假设

根据保守定价和保费充足性原则，除生存年金、两全保险的满期生存给付部分外，其他所有情形下的均衡纯保费计算均在所用生命表死亡率的基础上乘以120%。

（6）预定利率假设

单纯分析死亡率变化对寿险纯保费的影响时，视利率为常量，均衡纯保费的计算均采用2.5%预定利率水平下的生命表数据。

（7）定价用生命表的假设

①根据建模思路中确定的六大类寿险产品的特点，所有生命表均采用非养老金业务型生命表；

②考查同一性别(以男性为例)不同年代新旧表死亡率下的均衡纯保费变化（8）新旧表死亡率对照时的假设

在采用新旧表死亡率对照计算均衡纯保费，从而考查死亡率变化对寿险纯保费的影响时，由于旧表数据为完全离散型下的数据，不便于计算、、，因此采用死亡均匀分布假设(UDD假设)，具体的换算公式将在下文详述。

（9）投保年龄区间假设

考查死亡率变化对寿险纯保费的影响时，假设签单时被保险人的年龄为x岁，保险(死亡/生存给付)金额为1个单位，x ＝ 0，5，10，15，…，50，55；同时认为在相邻的两个投保年龄之间，均衡纯保费变动(增加/减少)比例的变化是均匀的，即剔除其异常波动的可能。

（10）利率波动区间及考查点的假设

考查利率波动对寿险纯保费的影响时，视死亡率为常量，不妨假定被保险人为25岁男性，利率波动区间设为[2.5%，6%]，从而计算不同利率水平下的均衡纯保费；从2.5%到3%时，每隔0.05%为一个考查点，从3%到6%时，每隔0.5%为一个考查点，同时假设任意两个考查点之间均衡纯保费的变化是均匀的，即剔除

其异常波动的可能。

（11）保费缴纳情形假设

① 保单生效日即首次交费日，即不存在延期交费情形；

② 保单生效后，保费收入、缴费频率、缴费期间均为固定的，将不会发生任何变化；

③ 无交费中断、退保及失效情形。

（12）保险期间的假设

① 除终身寿险外，其它产品的保险期间均设为20年；

② 在保单有效期内，保险期间不会发生任何变化，不存在减额缴清、展期保险、自动垫交保费情形。

（二）均衡纯保费的计算公式

1. 终身寿险

（1）趸缴

（10）

（2）缴费期m 年 m

x x x m x x x m N N M a A A P +-==:)( （11） 2. n 年定期寿险

（1）趸缴 x

n x x n x n x S D M M A A P +-==::11)( （12）

m

x x n x x m x n x n x m N N M M a A A P ++--==:::1

1

)( （13） 3. n 年期两全保险

（1）趸缴 x

n

x n x x n x n x S D D M M A A P +++-==::)(

（14） （2）缴费期m 年 m

x x n

x n x x m x n x n x m N N D M M a A A P +++-+-==:::)(

（15） 4. n 年期增额寿险

（1）趸缴 x

n

x n x x n x n x S D M n R R A I A I P ++--==::11)())((

（16） （2）缴费期m 年 m

x x n

x n x x m x n x n x m N N M n R R a A I A I P +++---=

=::

:1

1)()(( （17） 5. n 年期减额寿险

（1）趸缴 x n x x x n x n x S D R R M n A D A D P )

()())((11::11+++--==

（18）

m

x x n x x x m x n x n x m N N R R M n a A D A D P ++++---==)()())((11:::1

1 （19） 6. 延期h 年给付的n 年期生存年金

（1）趸缴 x

n h x h x n x h n x h S D N N a a

P +++-==::)( （20） （2）缴费期m 年 m

x x n h x h x m x n x h n x h m N N N N a a a P ++++--==:::)( （21） （3）m 年生存年金

x

m x x m k x k k m x D N N p v a

+-=-=?=∑10: （22） （三）死亡均匀分布假设下的换算公式

1.与之间的关系

我们以连续型的保险金额为1个单位的终身寿险为例，在死亡均匀分布的假设条件下，讨论与之间的关系：

)()()()(11-++?====S K S K T x v v E v E v E Z E A

x s x s A v v A ds v ?=?=--?1

011

01)ln /( x

x x x D M i A i A v i ?=?=?-=δδln （23）

其中，， （24）

。 （25）

2. 其他情形下的换算公式

同理，在死亡均匀分布的假设条件下，我们可得：

⑴ x n x x n x n x D M M i A i

A +-?=?=δδ

::11 （26） ⑵ x n x x n x x n x n x n x D D D M M i A A i A +++-?=+?=δδ11

::: （27） ⑶ x n x n x x n x n x D nM R R i IA i A I ++--?=?=

δδ::11)()( （28） ⑷ x n x x x n

x n x D R R nM i DA i A D )()()(11::11+++--?=?=δδ （29） 三、死亡率变化对寿险纯保费的影响

（一）关于死亡率假设和定价用生命表的说明

寿险业的经验生命表是死亡率假设的基础。死亡率的假设，是直到18世纪末叶随着概率论与精算科学的发展，才较为精确的。人们根据对死亡率的研究编制生命表，寿险保费的计算才有了科学依据。不可否认的是，寿险保费确定的基础不是未来实际发生的死亡率，而是根据过去的经验死亡率，利用大数法则对未来的死亡率进行合理预计。

中国寿险业恢复以来，由于没有充分的统计资料和先进的精算技术，使我国寿险业一直没有自己的生命表。1997年4月1日我国颁布了第一张中国寿险业经险精算规定》中规定，保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用此表所提供的数据。2005年12月22日，保监会颁布了《中国人寿保险业经验生命表《关

于修订精算规定中生命表使用有关事项的通知》中规定保险公司自行决定定价用生命表，即保险公司在厘定保险费时，预定死亡率可以采用中国人寿保险业经验用相应的经验生命表。寿险公司自身的死亡率经验对纯保费的死亡率假设是十分重要的，而且各公司之间的经验死亡率差别可能是很大的。

（二）新旧生命表死亡率差异对各类寿险均衡纯保费的影响上文在纯保费计算模型的思路中提到：按照终身寿险、n年定期寿险、n年期两全保险、n年期增/减额寿险、延期h年给付的n年期生存年金六个大类，构造均衡纯保费(Net Level Premium)计算公式。通过将生命表的基本数据输入到Excel中，再按上文中介绍的各类寿险均衡纯保费公式，我们能够分别得到各投保年龄x(x ＝ 0，5，10，…，50，55)对应的新、旧生命表下的均衡纯保费，进而可以算出新、旧生命表下均衡纯保费的变化比例。将得到的结果导入Excel图表中，我们可以看出死亡率改变后新表对应均衡纯保费减少比例(该比例对于生存年金而言为负值)的变化情况，结合各类寿险产品的特点，对这些变化情况进行分析，从而可以大致了解死亡率变化对各类寿险均衡纯保费的影响。

由于在模型假设中，我们约定以男性生命表为标准来研究死亡率变化对均衡表)的具体数据及对比变化情况(利率水平均为2.5%)：