2019年三角函数高考真题
2015-2019三角函数高考真题
一、选择题
1、(2015全国1卷2题)o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )3-
(B )3 (C )12- (D )1
2
2、(2015全国1卷8题)函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )
(A )13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B )13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
(C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13
(2,2),44
k k k Z -+∈
$
3、(2015全国2卷10题)如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则
()y f x =的图像大致为( )
(D)
(C)
(B)(A)
x
y
π4
π2
3π4
π
π
3π4
π2
π4
y
x
y
π4
π2
3π4
π
π
3π4
π2
π4
y
4、(2016全国1卷12题)已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ω?ω?=>≤
=-
, 为()f x 的零点,4
x π
=
为
D
P
C
B
O
A
|
()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ??
???
,单调,则ω的最大值为
(A )11 (B )9 (C )7 (D )5
5、(2016全国2卷7题)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12
个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
(A )()ππ26k x k =
-∈Z (B )()ππ26k x k =+∈Z (C )()ππ212Z k x k =-∈ (D )()ππ
212
Z k x k =+∈ 6、(2016全国2卷9题)若π3
cos 45
α??-= ???,则sin2α=
(A )
725
(B )15
(C )15
-
(D )725
-
·
7、(2016全国3卷5题)若3
tan 4
α=
,则2cos 2sin 2αα+=( ) (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
8、(2016全国3卷8题)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A ( )
(A (B (C )10
(D )310
9、(2017年全国1卷9题) 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ?
?
=+
??
?
,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度,得到曲线2C
B .把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线2C
C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度,得到曲线2C
D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度,得到曲线2C .
10、(2017全国3卷6题)设函数π()cos()3
f x x =+,则下列结论错误的是()
A .()f x 的一个周期为2π-
B .()y f x =的图像关于直线8π
3
x =对称 ;
C .()f x π+的一个零点为π
6
x =
D .()f x 在π(,π)2
单调递减
11、(2018年全国1·8)已知函数()22
2cos sin 2f x x x =-+,则 ( )
A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3
B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4
C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3
D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 12.(2018年全国1·11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两
点()1A a ,,()2B b ,,且2
cos 23
α=,则a b -= ( )
A .1
5
B .
55
C .
25
5 D .1 13. (2018年全国2·7).在ABC △中,5
cos 2C =,1BC =,5AC =,则AB = ( )
A .42
B .30
C .29
D .25 '
14.(2018年全国2·10)若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是 ( ) A .π4
B .π2
C .
3π4
D .π
15.(2018年全国3·4)若1
sin 3
α=
,则cos2α= ( ) A .89 B .79 C .79- D .89
-
16.(2018年全国3·6)函数2
tan ()1tan x
f x x
=+的最小正周期为 ( ) A .4π B .2
π C .π D .2π
17、 (2018年全国3·11)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积
为2224
a b c +-,则C = ( )
A .2
π
B .3
π
C .4
π
D .6
π
18、(2019年全国1·5)函数f(x)=
2
sin cos x x
x x ++在[—π,π]的图像大致为
】
A. B.
C. D.
19、(2019年全国1·11)关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(
2
π
,π)单调递增 ③f(x)在[,]ππ-有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④
B. ②④
C. ①④
D. ①③
20、(2019年全国2·9)下列函数中,以2
π为周期且在区间(4
π,2
π)单调递增的是
,
A .f (x )=│cos 2x│
B .f (x )=│sin 2x│
C .f (x )=cos│x│
D .f (x )= sin│x│
21、(2019年全国2·10)已知α∈(0,2
π),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A .1
5
B
5
C
3
D
5
二、填空题 1、(2015全国1卷12题)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 .
2、(2016全国2卷13题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4
cos 5
A =,5cos 13
C =
,1a =,则b = .
3、(2016全国3卷14题)
函数sin y x x =
的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到. 4、(2017年全国2卷14题) , 函数
(
)23sin 4
f x x x =-
(0,2x π
??
∈????
)的最大值是 . 5.(2018年全国1·16)△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,
2228b c a +-=,则△ABC 的面积为 。
6.(2018年全国2·15)已知5π1
tan()45
α-
=,则tan α= . 7、(2019年全国2·15)ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===
,则ABC △的面积为__________. 三、解答题 1、(2015全国2卷17题)ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,ABD ?面积是ADC ?面积的2倍. (Ⅰ) 求
sin sin B
C
∠∠; (Ⅱ)若1AD =
,2DC =,求BD 和AC 的长.
^
2、(2016全国1卷17题)ABC ?的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
(I )求C ; (II )若c ABC =?的面积为求ABC 的周长.
^
3、(2017年全国1卷17题)
17、ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为2
3sin a A
. (1)求sin sin B C ;
(2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长.
"
4、(2017年全国2卷17题)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2
B A
C +=. (1)求cos B
(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b
>
5、(2017全国3卷17题)ABC
?的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin3cos0
A A
+=,27
a=,b=.
2
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD AC
⊥,求ABD
△的面积.
BD=.
6、(2018年全国1·17)在平面四边形ABCD中,90
∠=,2
A
∠=,45
ADC
AB=,5∠;
(1)求cos ADB
DC=,求BC.
(2)若22
7、(2019年全国1·17)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设
22
B C A B C
-=-.
(sin sin)sin sin sin
(1)求A;
(222
+=,求sinC.
a b c