2018年秋八年级数学上册第一章分式小结与复习学案(新版)湘教版
第1章小结与复习
【学习目标】
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
【学习重点】
分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．
【学习难点】
分式的有关运算及分式方程的应用．
方法指导：
(1)分母中含有字母是分式的重要标志，分式存在的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
(2)分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．
即对于分式f g ，有f g ＝f ·h g ·h
(h≠0)．情景导入 生成问题 本章知识结构图
分式?????????分式的概念分式的性质???
??约分通分分式的符号法则：－f g ＝f （－g ）＝（－）f g ；－f －g ＝? ????f g 分式的运算?????乘除法乘方：? ????f g n ＝f n g n 加减法
分式方程?
????分式方程的解法分式方程的应用 (3)约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质． 约分时，如果分式的分子分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因式，相同因式的最低次幂；如果分式的分子分母是多项式，先因式分解，再约分．
(4)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 方法指导：(1)注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的．
(2)如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算．
分式运算时注意：
(1)注意运算顺序．
(2)通分不丢分母．
(3)记住分数线具有括号的作用；分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略．
(4)最后的运算结果应化为最简分式．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组
内演练的时间．自学互研 生成能力
知识模块一 分式的运算
例1：化简求值：a 2－b 2a 2b －ab 2÷? ????1＋a 2＋b 22ab ，其中a ＝－3，b ＝2. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab （a －b ）÷2ab ＋a 2＋b 22ab
＝（a ＋b ）（a －b ）ab （a －b ）·2ab （a ＋b ）2＝2a ＋b
. 当a ＝－3，b ＝2时，原式＝
2－3＋2＝－2. 知识模块二 整数指数幂
例2：用科学记数法表示下列各数．
(1)0.0000037＝3.7×10－6；
(2)0.000103＝1.03×10－4；
(3)－0.0000201＝－2.01×10－5．
例3：计算：? ????x 2＋xy x －1÷? ????x －y x
·x y －x －5. 解：原式＝1x ＋y ·(－1)＝－1x ＋y
. 知识模块三 分式方程的解法及应用
例4：某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？
解：设该工程限期x 天，由题意得
2? ????1x ＋1x ＋3＋x －2x ＋3
＝1.解得x ＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：该工程限期6天．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一分式的运算
知识模块二整数指数幂
知识模块三分式方程的解法及应用
课后反思查漏补缺
1．收获：_____________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________