(完整版)多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和讲义(学生用)

多边形内角和第一部分知识点回顾定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形 2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。第二部分经典习题类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少 . 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。类型二：多边形对角线公式的运用 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。

新人教版八年级数学多边形及其内角和专题测试题

11.3多边形及其内角和练习题一、选择题 1、n边形所有对角线的条数有（） A. B. C. D. 2、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（） A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能 3、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7 8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有 A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边 A.6 B.7 C.8 D.9 10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（） A．8 B．9 C．10 D．12 三、简答题 1、如果一个多边形的内角与外角和的差是1440°，那么这个多边形是几边形？ 2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数

3、在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 4.如图12，在△ABC 中，∠A=40°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于E ，求∠E 的度数． 5.如图9，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数． 6.如图7，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数． A B C D E 图 A B C D 图9 A E B C D 图7

三角形--讲义

三角形讲义一、基础知识（一）与三角形有关的线段 1三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。 2三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。 3三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。 4三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。 5三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。 6三角形具有稳定性。（二）与三角形有关的角 1三角形的内角和等于（180°） 2三角形的外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3三角形的外角和（360°）。 4.直角三角形的两个锐角互余。（三）多边形及其内角和 1多边形：一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的平面图形称为n 边形，又叫多边形。 2正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边也向等的多边形叫正多边形。 3多边形的对角线：在多边形中，连接两个不相邻角顶点的线段叫多边形的对角线，每个多边形有 )3(2 1 n n 条对角线。 4多边形的内角和：n 边形的内角和等于（（2）?180°） 5四边形内角的特殊性：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 6多边形的外角和：从多边形每个内角相邻的两个外角中，分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。任意多边形的外角和等于（360°）。（四）三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形（包含底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形）（五）镶嵌 1、平面镶嵌：从数学角度看，用不重叠在一起的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。 2、用相同的正多边形镶嵌

中考数学试题分类大全多边形及其内角和

一、选择题 1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】10 2．（2010台湾）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。【答案】C 3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 A ．2 B ． 3 C ．1 D ．12 【答案】A 4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( ) A ．90° B ．180° C ．360° D ．720° 【答案】C 6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。 A ．10 B ．11 C ．12 D ．以上都有可能【答案】D 7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是 A ．三角形的内角和是180o ． B ．多边形的外角和都等于360o ． C ．五边形的内角和是900o ． D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C 8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（） A ．360° B ．720° C ．1080° D ．1440° 【答案】C 9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形【答案】Ｃ二、填空题 1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝度． 3 2 4 6 图(十九)

讲义-多边形及角度计算

第三讲多边形及角度计算（补充讲义） Part1 三角形外角【知识回顾】 1.外角：延长多边形的一边，与邻边的夹角就叫这个多边形的一个外角。 2.三角形的外角等于不相邻两个内角的和。 3.三角形内角和180°，外角和360°。 4.（1）按角分类直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（2）按边分类不等边三角形三角形等边三角形等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形【涉及题型】 1.3个外角模型。 2.利用外角、内角求角度度数。【精讲例题】例1.【外角求角度】（1）如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（） A．15° B．20°C．25°D．30°

（2）如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° Part2多边形的认识【知识回顾】 1.多边形内角和公式：180°·（n-2）。 2.多边形外角和：360°。 3.多边形对角线条数公式：。 4.正多边形：每个内角都相等，每条边都相等的多边形叫正多边形。【涉及题型】 1.内角与外角结合（设未知数求解）。 2.求不规则图形的角度（看外角、看内角）。 3.对角线 4.砍去与增加的角度问题【精讲例题】例2.【内角与外角结合】五边形中，前四个角的比为1：2：3：4，第五个角比最小角多100°，则五边形的五个内角分别为 °， °， °， °，度．例3.【求不规则图形的角度】如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G=（）度． A ．540 B ．720 C ．360 D ．900 例4.【对角线】从n 边形一个顶点出发，可以作（）条对角线． A ．n B ．n ﹣1 C ．n ﹣2 D ．n ﹣3 例5.【砍去与增加角度问题】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或9 23-n n ）（

老师多边形及其内角和经典例题透析

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知识要点梳理定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形 ?正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。分类２：多边形?非正多边形： 1、n边形的内角和等于１８0°(n－2)。多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于3６0°。３、n边形的对角线条数等于1／2·n（n-3) 只用一种正多边形:3、４、6/。镶嵌?拼成３６0度的角只用一种非正多边形(全等):3、４。知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. ?（1)多边形的一些要素: 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角。外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。（2）在定义中应注意:?①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数）;?②首尾顺次相连,二者缺一不可；③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间多边形. 2、多边形的分类:?（１)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形．? 凸多边形凹多边形?图1 (2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形,其中三角?形是边数最少的多边形．?知识点二：正多边形?各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释:?各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形,四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三:多边形的对角线?多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图2,BD为四边形ＡBＣD的一条对角线。要点诠释: （1)从n边形一个顶点可以引（n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。?证明:过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数），又∵共有n个顶点,∴共有n(ｎ-3) 条对角线,但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次,∴凸n边形,共有条对角线。?知识点四：多边形的内角和公式?1．公式:边形的内角和为． 2.公式的证明:?证法１：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形,这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为．证法2：从边形一个顶点作对角线,可以作条对角线,并且边形被分成个三角形,这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.?证法3:在边形的一边上取一点与各个顶点相连,得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数, 即.

多变形的内角和讲义

19.1多边形的内角和一、多边形及其相关概念 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①在平面内；②若干条；首尾顺次相连，三者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图。把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形. 2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：如图 3、多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。二、典例解读 1、把一张形状是多边形的纸片减去其中某一个角，剩余的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形三、多边形的内角和 1、n边形的内角和等于（n-2）180°（n为不小于3的整数）。 2、多边形内角和定理的证明是运用归纳法，即将多边形分割成三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决。通常有以下四种分割方法（1）、如图，从n边形的一个顶点出发，

可以引（n-3）条对角线，把n多边形分割成（n-2）个三角形，则这（n-2）个三角形的内角和就是多边形的内角和，即（n-2）180°；（2）如上图，从n边形的一条边上任意一点出发，连接这点与各顶点的线段把n边形分成（n-1）个三角形，因为这（n-1）个三角形的内角和就是（n-1）180°，而以这点为公共顶点的（n-1）个角的度数和为180°，所以n多边形的内角和就是（n-1）180°-180°=（n-2）180°；（3）如图，在n边形的内部任意取一点，连接这点与各顶点的线段将n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为180°n，而以这点为公共顶点的n 个角的和为360°，所以n边形内角和的为180°n-360°=（n-2）180°；（4）如上图在n边形的外部任意取一点，连接这点与各顶点的线段构成了（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和就是180°（n-1），而以这点为公共顶点的一个角的和为180°，所以n边形内角和的为180°（n-1）-180°=180°（n-2）。四、典例解读 1、四边形的内角和的度数为_____________________。 2、已知一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是 _____________________。 3、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为____________________. 4、在四边形ABCD中∠A=60°，∠B比∠D大20°，∠C是∠D的2倍，求∠B,∠C，∠D的大小。五、多边形的外角和 1、n边形的外角和都等于360°(n为小于3的整数)。 2、因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n －2)·180°= 360°. 3、多边形的外角和是取同一个顶点上的两个互为对顶角的外角中的一个相

多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) 3.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( ) 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) ° ° ° ° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) 个个个个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 ( ) ° ° C. 360° ° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) 倍倍倍倍 9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( ) ° ° ° ° 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是 ( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° 12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90 ④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有( ) Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③

初二数学经典讲义多边形(提高)知识讲解

多边形（提高）知识讲解【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为 (3) 2 n n ； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释： (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念 1．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗? 【答案与解析】解：这个问题，我们可以用图来说明．按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝。【答案】220° 【变式2】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C.

全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内角和

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2010中考数学分类汇编一、选择题 1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 __________．【答案】10 2．（2010台湾）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。【答案】C 3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 A．2 B． 3 C．1 D．1 2 【答案】A 4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( ) A．90°B．180°C．360°D．720° 【答案】C 6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。图(十九)

A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【答案】D 7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是 A．三角形的内角和是180o． B．多边形的外角和都等于360o． C．五边形的内角和是900o． D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C 8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（） A．360°B．720°C．1080° D．1440° 【答案】C 9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【答案】Ｃ二、填空题 1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝度．【答案】? 270 2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080?，则n=．【答案】8 3．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】6

人教版八年级数学多边形及其内角和讲义 (含解析)

第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟 A 、适用范围：人教版初二，基础一般； B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形 1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。 3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。目前我们研究的都是凸多边形

1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。从同一个顶点引出对角线的条数： 0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数： 0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和： 180° 360° 540° 720° (n-2)·180°

课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°. 解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为，五边形外角和，因此．故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题. 难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018 【练习1.1】下列图形中，多边形有（）总结： 1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 2、n 边形共有2 3) -n(n 条对角线 3、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180° 4、多边形的外角和：多边形的外角和为360°

多边形及其内角和讲义经典!

多边形及其内角和知识点一、多边形的有关概念 1、多边形：在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形。 2、多边形的内角、外角、对角线（1）内角：；（2）外角：；（3）对角线：； 3、凸多边形：； 4、正多边形：。例1、如图，其中是凸多边形的是（） ①②③④ A、②④ B、①②③ C 、①②④ D、③④ 【针对训练1】下列说法错误的是（） A、正多边形的每个内角都相等否 B、正多边形的每条边都相等 C正多边形的每条对角线都相等 D正多边形一定是凸多边形知识点二、多边形的对角线条数一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，故边形的对角线共有条。例2、填空：（1）从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将四边形分成个三角形；（2）从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将五边形分成个三角形；（3）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将六边形分成个三角形；（4）从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将n边形分成个三角形【针对训练2】如图所示，图中包含的四边形有个，五边形有个，六边形有个【针对训练3】从n（n≥3）边形内部一点分向各顶点引线段，可以将n边形分成个三角形；从n边形一边上的点（不与顶点重合）向各顶点引线段，可以把n边形分个三角形；从n边形的一个顶点向其余各顶点引线段，可以将边n形分成个三角形。【针对训练4】求十二边形的对角线的条数。知识点三、多边形的内角和公式与外角和多边形的内角和公式：n边形的内角和= ； n边形的外角和等于。尖子生笔记：（1）多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一边，内角和增加180°，但外角和始终不变。（2）正n边形每一个外角= ，正n边形每一个内角= 。

多边形及其内角和试题

多边形及其内角和试题 1.从n 边形的一个顶点可以引条对角线，它们把n 边形分成个三角形； 2.n 边形共有条对角线； 3.各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形，正三角形的每个内角为度； 4.正五边形的每个内角为度，正六边形的每个内角为度，正八边形的每个内角为度； 5.一个多边形的内角和为1800°，则它是边形； 6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于 °，它是边形； 7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的1/3，则这个多边形是边形； 8.在ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D = 3∶1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ； 9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是：； 10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是； 11.下列可能是n 边形内角和的是（） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960° 12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13.一个多边形的外角不可能都等于（） A 、30° B 、40° C 、50° D 、60° 14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（） A 、1620° B 、1800° C 、1980° D 、2160° 15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条 16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条 17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线有（） A 、20条 B 、24条 C 、27条 D 、30条 18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（） A 、15条 B 、16条 C 、17条 D 、18条 19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。 20.如图，在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的两边互相垂直，且∠C 与∠A 相差58°，求这两个角的度数。 21.根据图填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，⑶∠3= ； 22.n 边形的边数增加1条，其内角增加度，对角线增加条； 1 2 3 456 7 12 3 120 120 120 120 75 101 118 ° ° ° ° ° ° ° A B C D

七年级数学--三角形与多边形讲义

次数：班级：日期：年级：七科目：数学多边形：了解三角形的基本三边关系，角的关系1.教学目标： 2.理解三角形内角和外角的关系理解多边形、正多边形的概念3. 掌握多边形内、外角和的相关知识 4. 点：1.三角形三线的作图及其理解应用；三边关系；重难 2.内外角的关系；多边形内、外角和的创新题型一．基础点拨 1.做出下列三角形三条边上的高所对，∠ABC如图⑴，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是2. 中，是的对边；AD在△ADE中，是的对边，在△ADC的边是， 1的平线，∠ABC3∠，则∠BAC的平分线为如图⑵，已知∠1=∠BAC，∠2 =2 为；边中BD是三角形图中有如图⑶，D、E是边AC的三等分点，个三角形，边上的中线；中上的中线，BE是三角形 AAC D DE E 321CBBCEABD⑵⑴⑶ ．多边形的边、顶点、内角和外角．3n n边形的单个内角为边形的内角和为_________________；正任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为 4．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角校区：任课教师：电话：年级：七科目：数学班级：日期：次数：

线。 n边形从一个顶点可引出_____________条对角线，共有____________条对角线。二．习题小测 △ABCa?6b?8P的取值范围是中，______．，则周长， 1.0，求这个多边形的边数。25202.一个多边形的内角和与外角和的和为 3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，五边形有p条对角线，求n??p?m 的值。，则这个多边形是4.已知一个多边形的内角和是 0 540 ）个锐角。5.n边形的内角中，最多有（个 D： 4 2 个 C：3个A：1个 B：C∠△ABCOBEAD和是高中，6.已知，如图所示，在的交点，观察图形，试猜想和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．三．例题精讲. 1例题，则第三边的和9中，AB=AC，如果已知此三角形两边的长分别为4在△ABC。 7和11，则此三角形的周长为长为 ;若此三角形两边的长分别为随堂练习：10，其中一边为3，则其他两边长分别为1.一个三角形中有两边相等，其周长为。 2.在△ABC中，AB=AC，Ac上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分。求三角形的三边长。校区：任课教师：电话：

多边形及其内角和练习题(答案)知识分享

多边形及其内角和练习题(答案)

多边形及其内角和练习一、选择题 1．从n边形的一个顶点出发共有对角线() A．(n-2)条 B．(n-3)条 C．(n-1)条 D．(n-4)条 2．如图，图中凸四边形有() A．3个 B．5个 C．2个 D．6个 3．下列图形中，是正多边形的是() A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 4．四边形的内角和等于（） A．180° B．270° C．360° D．150° 5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和() A．都不变 B．内角和增加180°，外角和不变 C．内角和增加180°，外角和减少180° D．都增加180°

7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( ) A ．135° B ．240° C ．270° D ．300° 二、填空题 8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的3 1，则这个多边形是边形. 9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条． 10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线． 11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________． 12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题 13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

人教版初中数学讲义大纲汇总

人教版初中数学讲义第一章有理数一、正数和负数 1、正数、负数：大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。二、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 2、分类???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数或???? ?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。 3、“0”表示的意义：（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0. 4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。互为相反数的两个数相加得0（a ，b 互为相反数，则a+b=0） 6、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a| |a|=???<-≥) 0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。三、有理数的加减法 1、有理数的加法：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数。（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 2、有理数的减法：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b ））引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。四、有理数的乘除法 1、有理数的乘法：

多边形及其内角和练习题含答案

多边形及其内角和 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（） A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：

9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF 有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？

11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个B．2个C．3个D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

[初二数学第3讲多边形及其内角和]讲义教师版

多边形及其内角和 1.掌握多边形的相关概念； 2.掌握多边形对角线的计算公式及其推导过程； 3.熟练应用多边形的内角和、外角和进行相关计算； 4.会利用多边形的特点处理镶嵌问题. 1.多边形的内角和、外角和及对角线的相关计算； 2.多边形的镶嵌问题.

多边形及其相关概念 1、多边形的相关概念（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（4）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. （5）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 2、多边形的分类多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边

所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧；①每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． 3、多边形的对角线（1）定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（2）多边形条数的计算：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为： ()3 2 n n- （n≥3，且 n为整数）. 例1.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．【答案】①① 【解析】解：下列图形是多边形的有①①，故答案为：①①．练习1.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个． A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A 【解析】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选A．熟悉多边形的概念，边为直线段，而不是曲线. 例2.下列图中不是凸多边形的是（） A．B．C．D．

多边形的内角和与外角和练习题

多边形的内角和与外角和双休日生活指导基础巩固题一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数. 强化提高题 16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 2 3 , 求这个多边形的边数及内角和.