平面直角坐标系(教案说明)

人教版七年级数学下册第7章

《7.1.2平面直角坐标系》

教案说明

《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计，这六方面来介绍我对这节课的教学设计．

一、教材分析

《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．

利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．

在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．

平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．

二、目标分析

根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．

【知识与技能】

初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标，准确知道各象限的点的符号特征．

学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．

【过程与方法】

经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．

新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、

提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”

遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以荣县平面图为背景，通过设计情境，逐一展开；并将此环节分为四个阶段：提出疑问—共同讨论—类比建系—解决问题．首先，复习数轴相关概念后，提出疑问：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？由于学生已课前自主学习了平面直角坐标系的概念，他们能知道用平面直角坐标系来确定平面内点的位置，并以建立“人体坐标系”为载体，使静态的知识变得动态化，也让同学们更深刻理解；引导学生学习了平面直角坐标系后，再次以荣县平面图为背景提问：以“星河湾为原点建立平面直角坐标系，您能表示惠友超市和荣县第一中学的位置吗？”自然地引出知识点二“由点写坐标”，反过来也对比学习“由坐标找点”，接着以“人体平面直角坐标系”来做活动，“说出你的坐标”“由坐标找到你”，很自然引发思考：站着的同学将平面分成了几部分，从而引出知识点三“坐标轴及点的符号特征”.

整个教学过程，我均荣县平面图引发思考，同时以“人体平面直角坐标系”的活动贯穿整个课堂，使课堂活了起来.

【情感态度与价值观】

通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质, 从情感上鼓励学生，从数学上折射出生活哲理

数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．为此我确立了教学目标3．

在教学过程中，适时给学生介绍一些相关数学史，使他们了解概念、定理及公式的由来，了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，从中受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成．

结合本课特别，我设计了一个“悄悄话”的活动，既体现了数学的奇妙，同时也从情感上给学生以鼓励.

最后根据初一学生的性格特点及我班同学过渡到初一，大多数目标不明确，我从本课从提炼出生活哲理，提醒学生找准目标，做此阶段该做的事，并把它做好.

本节课的教学重点是平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点．

三、问题诊断

1．对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点．在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时，首次强调了顺序的重要性；在提炼坐标概念时，再次强调先横后

纵，加深印象；在“由坐标描点”“由点写坐标”的活动中，学生又一次体会了坐标的有序性．这样逐一深入，落实重点．

2．本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此我做了一番精心设计．设计了两个活动：（1）由坐标描点；（2）由点写坐标．使其先通过动手操作实现感性的认识，落实描点与写坐标；再通过“人体坐标系”中由位置说点与由点找位置的活动，进行理性思考，深入体会点与坐标的对应．同时希望学生进一步体会实际问题抽象成数学问题，反过来利用数学问题的解决指导实际．

3.坐标轴及点的坐标特征，学生很容易记混且不能很灵活地运用，于是我通过“人体坐标系”来加强学生的理解记忆，并设置了三道有梯度的题，辅助学生的理解并加以应用.

四、教学支持条件分析

1. 教法、学法：我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这个主体开展教学活动，引导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了：①问题提出②自主学习③交流展示④点拨讲解⑤学以致用⑥数学建模⑦知识小结七个教学环节，环环相扣，层层深入，以便突出重点突破难点，顺利而有效地完成教学目标。

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时通过对实例的分析，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。七年级的学生经过一段时间的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。

而如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数

对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

2.教学准备：一副三角板，ppt课件，导学案

五、教学过程

1．联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律．“荣县平面图”还是“人体坐标系”，都是选自贴近学生生活的素材，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用．

2．揭示“平面直角坐标系”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程．这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养．

3．改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式．与之相适应，我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在展示作业环节，在“建立模型、解决问题”环节，在“辨析概念、深入理解”环节．在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开．这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高．

六、目标检测

本节课我针对初一学生的好胜心、好奇心，主要以“过关斩将”来检测目标的达成情况，同时以“人体坐标系”相关活动来辅助检测，最后以表达我对本节课的感受，让学生有坐标找点从而找出我的心声来检测学生对重难点知识的把握情况.

从本节课预期教学效果来看，学生的学习兴致会很高．能够初步掌握平面直角坐标系及相关概念，能由坐标描点，由点写出坐标，能较灵活地运用坐标及象限的符号特征；在轻松愉快的氛围中经历了概念的形成过程，体会几种重要的数学思想方法．