第06讲_消费税法(2)

第06讲_消费税法(2)
第06讲_消费税法(2)

第三章消费税法

【知识点四】应纳税额的计算

【考点3】零售环节——金银铂钻、超豪华小汽车

【例题1·单选题】某经批准具有经营金银首饰资质的商业企业(增值税一般纳税人)2020年2月向消费者个人零售金银首饰取得含税收入58950元,零售金银镶嵌首饰取得含税收入35780元,零售镀金首饰取得含税收入32898元,零售包金首饰取得含税收入12378元,另取得首饰修理清洗收入780元。该商业企业上述业务应纳消费税为()元。(金银首饰消费税税率为5%)

A.4191.59

B.5983.16

C.4081.62

D.0

【答案】A

【解析】该商业企业应纳消费税=(58950+35780)÷(1+13%)×5%=4191.59(元);金银首饰的修理清洗收入不缴纳消费税;包金、镀金首饰在生产环节缴纳消费税。

【例题2·单选题】2020年5月,某金店(增值税一般纳税人)采取“以旧换新”方式销售纯金项链1条,新项链对外零售价格6000元,旧项链作价4000元,从消费者手中收取新旧差价款2000元。该金店当月应缴纳的消费税是()。

A.300元

B.265.49元

C.88.50元

D.200元

【答案】C

【解析】该金店当月应缴纳的消费税=2000÷(1+13%)×5%=88.50(元)。

【例题3·单选题】某汽车经销商为增值税一般纳税人。2020年3月,将一辆高档小轿车销售给某上市公司的高管,销售价格为160万元(含增值税)。已知生产环节消费税税率40%,该经销商应纳消费税税额是()万元。

A.0

B.68.97

C.14.16

D.16

【答案】C

【解析】超豪华小汽车在零售环节加征一道消费税。该经销商应纳消费税税额=160÷(1+13%)×10%=14.16(万元)。

【考点4】委托加工环节(委托加工的界定、代收代缴、外购农产品加工成应税消费品、加工收回的处理)【例题1·单选题】甲地板厂生产实木地板,2020年1月受乙地板厂的委托加工一批实木地板,双方约定由甲厂提供素板,乙厂支付加工费,甲厂当月将加工完毕的实木地板交付给乙厂,开具的增值税专用发票注明收取材料费金额35万元、加工费6万元,甲厂未代收代缴消费税。(已知实木地板消费税税率为5%),对于上述行为,下列说法正确的是()。

A.甲厂应按委托加工代收代缴消费税

B.甲厂应按照销售自制应税消费品缴纳消费税

C.甲厂未代收代缴消费税的,由乙厂补缴消费税

D.甲厂既可以按委托加工代收代缴消费税也可以按照销售自制应税消费品缴纳消费税

【答案】B

【解析】委托加工应税消费品是指由委托方提供原料和主要材料,受托方只收取加工费和代垫部分辅助材料加工的应税消费品。由受托方提供原材料生产的应税消费品,应按照销售自制应税消费品纳税。

【例题2·单选题】某首饰商城(增值税一般纳税人),2020年5月为个人定制加工金银首饰,商城提供原料含税金额20万元,该个人支付含税加工费1.5万元(商城无同类首饰销售价格),金银首饰零售环节消费税税率5%,成本利润率6%,商城当月应缴纳的消费税是()万元。

A.1.13

B.1.06

C.1.08

D.1.2

【答案】B

【解析】原材料是由商城提供的,因此不属于委托加工,应按销售自制应税消费品纳税。应纳消费税=(20+1.5)÷(1+13%)×(1+6%)÷(1-5%)×5%=1.06(万元)。

【例题3·单选题】甲酒厂(增值税一般纳税人),2020年3月受乙企业委托加工20吨白酒,双方约定由乙企业提供原材料,成本为30万元,开具增值税专用发票注明加工费价税合计金额8万元,甲酒厂同类产品不含增值税的售价为2.75万元/吨。则甲酒厂当月应代收代缴的消费税为()万元。(已知白酒的成本利润率为10%,消费税税率为20%加0.5元/500克)。

A.3

B.13

C.11.77

D.11.27

【答案】B

【解析】委托加工应税消费品的,首先按照受托方的同类消费品的销售价计算纳税;没有同类消费品销售价的,按照组成计税价格计算纳税。

甲酒厂当月应代收代缴的消费税=2.75×20×20%+20×2000×0.5/10000=13(万元)。

【例题4·单选题】税务机关在税务检查中发现,张某委托本地个体户王某加工实木地板。张某已将实木地板收回并销售,但未入账,也不能出示消费税完税证明。下列关于税务机关征管行为的表述中,正确的是()。

A.要求张某补缴税款

B.要求王某补缴税款

C.应对张某处以未缴纳消费税额的50%以上3倍以下的罚款

D.应对王某处以未代收代缴消费税额的50%以上5倍以下的罚款

【答案】A

【解析】委托个人(含个体工商户)加工应税消费品的,委托方须在收回应税消费品后向所在地主管税务机关缴纳消费税。

【例题5·单选题】甲企业为增值税一般纳税人,2020年1月从一般纳税人处外购一批木材,取得增值税专用发票注明价税合计金额58万元;将该批木材运往乙企业委托其加工木制一次性筷子,支付给运输企业的运费,取得普通发票注明价税合计金额1.1万元;支付加工费,取得一般纳税人开具的增值税专用发票注明的价税合计金额5万元。假定乙企业无同类产品对外销售价格,木制一次性筷子消费税税率为5%。乙企业当月应代收代缴的消费税为()。

A.2.62万元

B.2.67万元

C.2.89万元

D.2.99万元

【答案】D

【解析】委托加工的应税消费品,受托方没有同类消费品销售价格的,按照组成计税价格计算代收代缴的消费税,实行从价定率办法计算纳税的组成计税价格计算公式:组成计税价格=(材料成本+加工费)/(1-比例税率),本题支付的运费应计入材料成本中,作为材料成本的一部分在计算代收代缴的消费税的时候加上。乙企业当月应代收代缴的消费税=[58÷(1+13%)+5÷(1+13%)+1.1]/(1-5%)×5%=2.99(万元)。

【例题6·单选题】甲企业为增值税一般纳税人,2020年1月向农民收购一批芦荟,向农民支付收购价款80万元;将该批芦荟运往乙加工厂委托其加工成高档化妆品,支付加工费,取得增值税专用发票注明的价税合计金额12万元。支付给运输企业的运费,取得增值税专用发票注明价税合计金额1.1万元。假定乙加工厂无同类产品对外销售价格,高档化妆品消费税税率为15%。乙加工厂当月应代收代缴的消费税为()。

A.16.43万元

B.14.76万元

C.14.58万元

D.16.17万元

【答案】B

【解析】委托加工的应税消费品,受托方没有同类消费品销售价格的,按照组成计税价格计算代收代缴的消费税,实行从价定率办法计算纳税的组成计税价格计算公式:组成计税价格=(材料成本+加工费)/(1-比例税率),本题支付的运费应计入材料成本中,作为材料成本的一部分在计算代收代缴的消费税的时候加上。乙加工厂当月应代收代缴的消费税=[80×90%+1.1÷(1+9%)+12÷(1+13%)]/(1-15%)×15%=14.76(万元)。

【例题7·单选题】甲企业为增值税一般纳税人,2020年1月向农民收购一批烟叶,向农民支付收购价款50万元并开具收购发票,同时支付了价外补贴10万元;将该批烟叶运往乙加工厂(一般纳税人)委托其加工烟丝,取得运输企业(一般纳税人)开具的增值税专用发票注明的含税运费1.09万元,支付含税加工费5万元取得增值税专用发票。假定乙加工厂无同类产品对外销售价格,烟丝消费税税率为30%。乙加工厂当月应代收代缴的消费税为()。

A.22.62万元

B.21.67万元

C.29.71万元

D.21.24万元

【答案】C

【解析】组成计税价格=(材料成本+加工费)/(1-比例税率),本题支付的运费应计入材料成本中但应当剔除增值税。加工费也应当不含增值税。

乙加工厂当月应代收代缴的消费税={[(50+10)+50×(1+10%)×20%]×90%+1.09÷(1+9%)+5÷(1+13%)}/(1-30%)×30%=29.71(万元)。

【例题8·多选题】某生产企业委托某工业企业加工消费税应税货物一批,加工完成收回货物时,受托方按规定代收代缴了消费税,下列对该批货物的税务处理方法正确的有()。

A.生产企业将该批货物以高于受托方计税价格对外销售的,应按规定征收消费税

B.生产企业将该批货物以不高于受托方计税价格对外销售的,不征收消费税

C.生产企业将该批货物用于对外销售的,不征收消费税

D.生产企业将该批货物用于对外销售的,应按规定征收消费税

【答案】AB

【解析】将委托加工收回的已税消费品用于对外销售,要看其对外销售价格是否高于受托方计税价格从而判断是否征收消费税。

【例题9·单选题】甲礼花厂2020年3月委托乙厂加工一批焰火,甲厂提供原材料的成本为37.5万元,支付乙厂加工费5万元(不含增值税),当月缴付完毕。甲厂将加工收回的焰火的60%用于销售,取得不含税的销售额38万元,将其余的40%用于连续生产A型焰火并在当月将其80%以分期收款的方式对外销售,合同约定不含税销售额36万元,本月收取货款的70%,余额在下月付清,当月对方未支付货款。甲厂另将剩余的20%A 型焰火赠送给客户。则甲厂当月上述行为应缴纳的消费税合计是()万元。已知焰火消费税税率为15%。

A.2.13万元

B.1.35万元

C.3.33万元

D.9.83万元

【解析】

(1)生产企业将该批货物以高于受托方计税价格对外销售的,应按规定征收消费税;以不高于受托方计税价格对外销售的,不征收消费税。本题中受托方的计税价格=(37.5+5)÷(1-15%)×60%=30(万元)<38(万元);因此应纳缴纳消费税:

①委托加工代收代缴的消费税=(37.5+5)÷(1-15%)×15%=7.5(万元);

②对外销售应纳消费税=38×15%-7.5×60%=1.2(万元)

(2)赠送给客户的20%的焰火视同销售,应缴纳消费税;80%销售的部分,按照合同约定的日期计算纳税,本月约定收取36万元的70%,即使未受到,也应纳税。将委托加工收回的已纳税额的40%用于连续生产的,已纳税额可以抵扣。因此,甲厂销售A型焰火应缴纳的消费税=36×70%×15%+(36÷80%×20%)×15%-7.5×40%=2.13(万元)

(3)甲厂当月应纳消费税的合计数=1.2+2.13=3.33(万元)。

【例题10·单选题】甲企业(增值税一般纳税人),2020年3月委托乙企业加工一批烟丝,甲企业提供原材料的成本30万元,支付乙企业加工费2万元(含增值税),乙企业按照同类烟丝销售价格65万元(不含增值税)代收代缴甲企业消费税19.5万元。甲企业将加工收回的烟丝的70%平价销售给丙卷烟厂,25%以55万(含增值税)的价格销售给丁卷烟厂;另有5%因管理不善发生毁损。则甲企业上述行为应缴纳消费税()万元。已知烟丝消费税税率为30%。

A.8.74万元

B.14.6万元

C.9.73万元

D.0.99万元

【答案】C

【解析】甲企业委托加工收回的烟丝70%的部分不需要缴纳消费税,25%的部分高于原计税价格,应当缴纳消费税,但可以抵扣已代收代缴的消费税;5%的部分不涉及消费税,只涉及增值税进项税转出。

甲企业当月应纳的消费税=55÷(1+13%)×30%-65×25%×30%=9.73(万元)。

【例题11·单选题】甲地板厂生产实木地板,2020年3月将外购素板委托乙厂加工一批白坯板,甲厂提供的原木成本为1000万元,取得的增值税专用发票上注明的价税合计加工费464万元。甲厂收回白坯板后全部直接对外销售,取得不含税销售额2500万元。乙厂未代收代缴消费税,则甲厂应补缴的消费税税额是()万元。(已知实木地板消费税税率为5%。)

A.77.05万元

B.73.68万元

C.125万元

D.74.24万元

【答案】C

【解析】受托方没有履行代收代缴义务的,由委托方补税,补缴税款的计税依据是:如果收回的应税消费品已经直接销售的,按销售额计税;收回的应税消费品尚未销售或不能直接销售的(如收回后用于连续生产等),按组成计税价格计税。

本题中甲厂已将收回白坯板全部直接出售,所以应补缴的消费税税额=2500×5%=125(万元)。

【例题12·多选题】根据消费税的有关规定,下列说法正确的有()。

A.委托加工的应税消费品,在计算组成计税价格时,加工费应包括受托方代垫辅助材料的实际成本

B.委托其他企业加工应税消费品,委托方是消费税的纳税人,由委托方在其机构所在地缴纳消费税

C.对于带料加工的金银首饰,应首先按受托方销售同类金银首饰的销售价格确定计税依据征收消费税

D.委托加工应税消费品,委托方未提供材料成本的,委托方所在地主管税务机关有权核定其材料成本

【解析】选项B:委托其他企业加工应税消费品,委托方是消费税的纳税人,但税法规定由受托方(个人除外)代收代缴消费税。选项D:委托加工应税消费品的纳税人,必须在委托加工合同上如实注明(或以其他方式提供)材料成本,未提供材料成本的,受托方所在地主管税务机关有权核定其材料成本。

【考点5】进口环节——小汽车、高档化妆品等

【例题·单选题】某企业为增值税一般纳税人。2019年12月,该企业进口220辆小汽车,每辆小汽车关税完税价格为12万元。(已知小汽车关税税率为20%,消费税税率为5%),该企业进口该批小汽车应纳消费税税额是()万元。

A.251.96

B.166.74

C.391.79

D.456.56

【答案】B

【解析】

(1)关税税额=12×220×20%=528(万元)

(2)组成计税价格=(12×220+528)÷(1-5%)=3334.74(万元)

(3)应纳消费税税额=3334.74×5%=166.74(万元)。

【考点6】外购、委托加工已纳税额的抵扣(范围、抵扣的税额)

【例题1·多选题】下列项目中,可以扣除外购应税消费品已纳消费税税款的有()。

A.外购已税烟丝生产的卷烟

B.外购已税鞭炮焰火生产的鞭炮焰火

C.外购已税珠宝玉石生产的金银镶嵌首饰

D.外购已税电池生产的三轮摩托车

【答案】AB

【解析】选项CD不准扣除外购应税消费品已纳消费税税额。

【例题2·单选题】某工艺品厂外购已税珠宝玉石用于加工各种饰品,允许从应征消费税中扣除外购已税珠宝玉石已纳消费税的是()。

A.外购已税玉石用于镶嵌纯金戒指

B.外购已税玉石用于镶嵌纯银手链

C.外购已税珍珠用于加工珍珠项链

D.外购已税玉石用于镶嵌铂金首饰

【答案】C

【解析】纳税人用外购的已税珠宝玉石生产的改在零售环节征收消费税的金银首饰(镶嵌首饰),在计税时一律不得扣除外购珠宝玉石的已纳税款。

【例题3·单选题】下列项目中,纳税人可按生产领用数量扣除委托加工收回应税消费品已纳消费税的是()。

A.首饰厂将委托加工收回的已税玉珠抛光打孔串成玉珠项链

B.日化厂将委托加工收回的已税高档香水精为原料生产出普通香皂

C.首饰厂将委托加工收回的已税红宝石戒面制成24k黄金镶嵌项坠

D.汽车制造厂将委托加工收回的已税小轿车改装成工程抢险车

【答案】A

【解析】选项C:纳税人用委托加工收回的已税珠宝玉石生产的改在零售环节征收消费税的金银首饰(镶嵌首饰),在计税时一律不得扣除外购珠宝玉石的已纳税款;选项BD不属于可抵扣的范围。

【例题4·多选题】下列委托加工收回的消费品中已缴纳的消费税,可以从本企业应纳消费税额扣除的有()。

A.委托加工收回的已税烟丝生产的卷烟

B.委托加工收回的已税的电池生产的小轿车

C.委托加工收回的已税的白酒生产的白酒

D.委托加工收回的已税的润滑油生产的成品油

【解析】选项BC属于不允许抵扣的范围。

【例题5·单选题】2020年3月,某卷烟厂从甲企业购进烟丝,取得增值税专用发票,注明价款50万元,领用60%用于生产A牌卷烟(甲类卷烟)。本月销售A牌卷烟80箱(标准箱),取得不含税销售额400万元。已知:甲类卷烟消费税税率为56%加150元/标准箱、烟丝消费税税率为30%。当月该卷烟厂应纳消费税税额为()万元。

A.210.2

B.216.2

C.224

D.225.2

【答案】B

【解析】应纳消费税税额=80×0.015+400×56%-50×30%×60%=216.20(万元)。

【例题6·多选题】某礼花厂(增值税一般纳税人)生产各种鞭炮、焰火,2020年1月,用外购已税的烟花继续加工成高档烟花,销售给某外贸企业,开具的增值税专用发票,注明不含税销售额1500万元;已知本月外购的烟花不含税价为785万元,取得增值税专用发票,已知月初库存外购烟花不含税买价30万元,本月月末库存外购烟花不含税买价60万元,鞭炮、焰火消费税税率15%。下列表述正确的有()。

A.外购已税烟花连续生产应税烟花不得抵扣外购已税烟花已纳的消费税

B.外购已税烟花连续生产应税烟花,可以抵扣领用部分已纳的消费税

C.2020年1月该厂应纳消费税111.75万元

D.2020年1月该厂应纳消费税107.25万元

【答案】BC

【解析】外购已税鞭炮焰火生产应税鞭炮焰火,可以抵扣领用部分已纳消费税。

应纳消费税=1500×15%-(30+785-60)×15%=111.75(万元)。

【例题7·单选题】某地板厂提供20万元的原材料委托乙企业加工素板,收回时向乙企业支付不含增值税的加工费2万元,乙企业已代收代缴消费税(乙企业无同类素板销售价格)。将收回素板的45%用于继续加工高档实木地板,本月销售高档实木地板取得不含税销售额360万元;实木地板消费税税率为5%。该地板厂上述业务应自行向税务机关申报缴纳消费税()万元。

A.16.84

B.17.48

C.18

D.18.3

【答案】B

【解析】

乙企业应代收代缴消费税=(20+2)÷(1-5%)×5%=1.16(万元)

以委托加工收回的素板继续生产高档实木地板,准予按照当期生产领用数量扣除已纳消费税。

该地板厂应自行向税务机关申报缴纳消费税=360×5%-1.16×45%=17.48(万元)。

【例题8·单选题】甲白酒生产企业2020年3月提供20万元的原材料委托乙企业加工散装药酒1000公斤,收回时向乙企业支付不含增值税的加工费2万元,乙企业已代收代缴消费税。甲企业收回后将其中的800公斤散装药酒继续加工成瓶装药酒2000瓶,以每瓶不含税的售价120元通过非独立核算的门市部销售完毕。甲企业当月自行向税务机关申报缴纳的消费税是()万元。(已知其他酒的消费税税率为10%)

A.0.44

B.2.4

C.2.45

D.1.91

【答案】B

【解析】药酒属于“其他酒”,采用从价计征消费税。酒类产品连续加工再销售的(葡萄酒除外),不得抵扣外购或委托加工环节已纳的税额。

应纳消费税=2000×120÷10000×10%=2.4(万元)。

【知识点五】出口退免税

【例题1·多选题】下列各项中,适用消费税出口免税并退税政策的有()。(2018年)

A.有出口经营权的外贸企业购进应税消费品直接出口

B.生产企业委托外贸企业代理出口自产的应税消费品

C.有出口经营权的生产性企业自营出口应税消费品

D.外贸企业受其他外贸企业委托代理出口应税消费品

【答案】AD

【解析】选项AD:适用免税并退税政策。选项BC:适用免税但不退税政策。

【例题2·单选题】某外贸公司(增值税一般纳税人,具有出口经营权),2020年4月从生产企业(增值税一般纳税人)购进高档化妆品一批,取得增值税专用发票注明的价税合计金额28.25万元,支付购买高档化妆品的运费,取得增值税普通发票注明的价税合计金额3万元,当月该批高档化妆品全部出口取得销售收入40

万元。假定该批高档化妆品增值税退税率9%,消费税税率15%,则该外贸企业出口该批高档化妆品应退的增值税与消费税的合计数是()万元。

A.5

B.6

C.7

D.6.78

【答案】B

【解析】外贸企业退税的依据是生产企业开具的增值税专用发票注明的金额。

应退增值税与消费税合计=28.25÷(1+13%)×9%+28.25÷(1+13%)×15%=6(万元)。

【知识点六】征收管理

【例题1·单选题】某啤酒厂以赊销方式销售一批啤酒,双方签订了书面合同,并约定了收款日期。根据消费税法律制度规定,该啤酒厂的消费税纳税义务的发生时间为()。

A.啤酒厂发出啤酒的当天

B.购买方收到啤酒的当天

C.销售合同规定的收款日期的当天

D.取得索取销售款凭据的当天

【答案】C

【解析】采取赊销和分期收款方式销售货物的,消费税纳税义务的发生时间为合同规定的收款日期的当天;书面合同没有约定收款日期或者无书面合同的,为发出应税消费品的当天。

【例题2·单选题】某市一高尔夫球具生产企业(增值税一般纳税人)2020年3月1日以分期收款方式销售一批球杆,价税合计为140.4万元,合同约定客户于3月5日、5月5日各支付50%价款,3月5日按照约定收到50%的价款,但并未给客户开具发票。已知高尔夫球具消费税税率为10%。该企业3月就该项业务应缴纳的消费税为()万元。

A.6.21

B.12

C.0

D.14.04

【答案】A

【解析】纳税人采取分期收款结算方式的,纳税义务发生时间为书面合同约定的收款日期的当天。应纳消费税=140.4/(1+13%)×50%×10%=6.21(万元)。

【例题3·多选题】根据消费税法律制度的规定,下列关于消费税纳税义务发生时间的表述中,正确的有()。

A.自产自用应税消费品,纳税义务发生时间为移送使用的当天

B.销售应税消费品采取预收货款结算方式的,为收到货款的当天

C.销售应税消费品采取托收承付和委托银行收款方式的,为发出应税消费品并办妥托收手续的当天

D.纳税人委托加工应税消费品的,为受托人加工完毕的当天

【答案】AC

【解析】选项B:纳税人采取预收货款结算方式的,为发出应税消费品的当天;选项D:纳税人委托加工应税消费品的,为纳税人提货的当天。

【例题4·多选题】下列关于消费税的纳税地点的表述中,正确的有()。

A.纳税人的总、分支机构不在同一县(市)的,一律在总机构所在地缴纳消费税

B.进口的应税消费品,由进口人或者其代理人向报关地海关申报纳税

C.纳税人委托加工应税消费品,应在纳税人核算地税务机关申报纳税

D.纳税人到外县(市)销售自产应税消费品的,于应税消费品销售后,向机构所在地或者居住地主管税务机关申报纳税

【答案】BD

【解析】纳税人(批发卷烟的纳税人除外)的总机构与分支机构不在同一县(市),但在同一省(自治区、直辖市)的,应当分别向各自机构所在地的主管税务机关申报纳税,经审批同意,可以由总机构汇总向总机构所在地的主管税务机关申报纳税,故选项A错误。委托加工的应税消费品,除委托个人加工外,由受托方向其机构所在地或者居住地主管税务机关解缴消费税税款,故选项C错误。

【例题5·单选题】下列关于消费税纳税地点的说法,符合现行政策规定的是()。

A.纳税人销售应税消费品,除另有规定外,向机构所在地或居住地的主管税务机关纳税

B.纳税人销售应税消费品,除另有规定外,向核算地的主管税务机关纳税

C.纳税人销售应税消费品,除另有规定外,向销售地的主管税务机关纳税

D.纳税人销售应税消费品,除另有规定外,向使用地的主管税务机关纳税

【答案】A

【解析】纳税人销售的应税消费品及自产自用的应税消费品,除国务院财政、税务主管部门另有规定外,应该向纳税人机构所在地或居住地的主管税务机关申报缴纳消费税。

【例题6·单选题】位于A市的某生产企业(增值税一般纳税人),2020年3月在A市销售自产实木地板一批,取得含税收入60万元;另将一批自产的实木地板发往B市一商贸公司代销,取得代销清单注明当月含税销售收入45万元(已收取对应的销售款)。该企业当月应向A市税务机关申报缴纳的消费税为()万元。(已知实木地板消费税税率5%)

A.2.65

B.2.59

C.4.65

D.4.53

【答案】C

【解析】纳税人到外县(市)销售或委托外县(市)代销自产应税消费品的,应向机构所在地或居住地主管税务机关申报纳税。

应纳税额=(60+45)÷(1+13%)×5%=4.65(万元)。

微观经济学教案

微观经济学教案

微观经济学(教案)(第四版) 教师:刘伟

·微观经济学· 教学目的 《微观经济学》》是高等学校经济类、管理类专业的专业基础课。通过对本课程的学习,使学生比较系统的掌握现代西方经济学的基本原理和方法,了解现代西方经济学发展的最新动态,能够联系实际运用所学理论和方法分析当前国际经济和中国特色社会主义市场经济发展的重大问题,为继续学习其他经济学专业基础课和专业课打下良好的基础,并为将来从事经济理论和政策研究或经济管理实际工作提供必要的经济学基础知识和经济分析的基本思路和方法。 教学要求 要求学生能够运用基本原理分析现实经济问题,能够运用简单的数学工具来分析说明基本的经济学原理,具备基本的“经济学”思维,掌握几种简单的经济学分析方法和思路。教材与主要参考书 《西方经济学》上、下册人大版; 《经济学说史》人大版; 《国民财富的性质及其原因的研究》亚当.斯密。

第一部分 理论教学 教学内容 第一讲 序论 一、 什么是西方经济学 (一)经济 (二)经济学 1、经济学是研究稀缺资源最优配置问题的一门科学 2、经济学就是研究目标和手段之间的统一关系 3、经济学是研究人们日常生活事物的一门学科 4、经济学就是研究——投入产出关系 (三)西方经济学 二、西方经济学的由来和演变 (一)重商主义 (二)古典经济学时期 ? ????李嘉图大卫斯密 亚当.2.1 (三)庸俗经济学 (四)庸俗经济学后 三、概述 (一)企图解决的两个问题 ?? ?在现实经济中 在意识形态上.2.1 (二)应持有的态度------“取其精华,弃其糟粕’’ (三)为什么学习西方经济学 (四)特点

射影几何的诞生与发展

射影几何的诞生与发展 一从透视学到射影几何 1.在文艺复兴时期,描绘现实世界成为绘画的重要目标,这就使画家们在将三维现实世界绘制到二维的画布上时,面临这样的问题: (1)一个物体的同一投影的两个截影有什么共同的性质? (2)从两个光源分别对两个物体投影到同一个物影上,那么两个物体间具有什么关系? 2.由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科---透视学的兴起(文艺复兴时期:普遍认为发端于14世纪的意大利,以后扩展到西欧,16世纪大道鼎盛),从而诞生了射影几何学。意大利人布努雷契(1377-1446)是第一个认真研究透视法并试图运用几何方法进行绘画的艺术家。 3.数学透视法的天才阿尔贝蒂(1401-1472)的《论绘画》一书(1511)则是早期数学透视法的代表作,成为射影几何学发展的起点。 4.对于透视法产生的问题给予数学上解答的第一人是德沙格(1591-1661)法国陆军军官,后来成为工程师和建筑师,都是靠自学的。1639年发表《试论锥面截一平面所得结果的初稿》,这部著作充满了创造性的思想,引入了无穷远点、无穷远直线、德沙格定理、交比不变性定理、对合调和点组关系的不变性、极点极带理论等。 5.数学家帕斯卡(1623-1662)16岁就开始研究投射与取景法,1640年完成著作《圆锥曲线论》,不久失传,1779年被重新发现,他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理,即圆锥曲线的内接六边形的对边交点共线 6.画家拉伊尔(1640-1718)在《圆锥曲线》(1685)这本射影几何专著中最突出的地方在于极点理论方面的创新。 7.德沙格等人把这种投影分析法和所获得的结果视为欧几里得几何的一部分,从而在17世纪人们对二者不加区别,但这一方法诱发了一些新的思想和观点: 1)一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状 2)变换与变换不变性 3)几何新方法------仅关心几何图形的相交与结构关系,不涉及度量 二射影几何的繁荣 1.在19世纪以前,射影几何一直是在欧氏几何的框架下被研究的,并且由于18世纪解析几何、微积分的发展洪流而被人遗忘,到

小学数学所有图形计算公式

小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

圆锥曲线和射影几何

圆锥曲线与射影几何 射影几何是几何学的重要内容,射影几何中的一些重要定理与结论往往能运用在欧式几何中,有利于我们的解题。在这里,我们将对解析几何中一些常见的圆锥曲线问题进行总结,并给中一些较为方便的解法。 例1:设点C(2,0)B(1,0),A(-1,0),, D 在双曲线12 2=-y x 的左支上,A D ≠,直线 CD 交双曲线122=-y x 的右支于点E 。求证:直线AD 与直线BE 的交点P 在直 线2 1= x 上。 如果是用解析几何的做法,这将是非常麻烦的。但是如果用射影几何的知识求解,将会有意想不到的效果。 我们知道,圆与圆锥曲线在摄影变换下是可以互相转换的。我们先不考虑题目中的数据与特殊的关系,仅仅考虑点线之间的位置关系,那么题设变成: 有一点 A 在一条双曲线内部,过A 引两条直线与双曲线分别交于 B , C , D , E 。连 BD ,CE 交于点P ,且P 点在四边形BCDE 外部。 又因为双曲线与圆在射影几何中属同一个变换群,所以可以将双曲线变为圆。如图1 连 BE ,CD 交于点Q ,连PQ ,先证明:直线PQ 是A 点的极线。 D

证明: 对 C 于'C 重合,B 于'B 重合的六边形''EBB DCC 用帕斯卡定理得: DC 于EB 的交点Q ,'CC 于'BB 的交点M ,E C '于'DB 的交点P 三点共线, 同理P ,Q ,N 三点共线 所以 P ,Q ,M ,N 四点共线。 又因为 BC 是M 的极线,DE 是N 的极线,所以MN 是BC 与DE 的交点A 的极线,即 PQ 是A 的极线。 回到原图,由极线的定义与性质得 PQ OA ,且FAGH 为调与点列。

射影几何学

在射影几何学中,把无穷远点看作是“理想点”。通常的直线再加上一个无穷点就是无穷远直线,如果一个平面内两条直线平行,那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。通过同一无穷远点的所有直线平行。 德国数学家克莱因(图)在爱尔朗根大学提出著名的《爱尔朗根计 划书》中提出用变换群对几何学进行分类 在引入无穷远点和无穷远直线后,原来普通点和普通直线的结合关系依然成立,而过去只有两条直线不平行的时候才能求交点的限制就消失了。 由于经过同一个无穷远点的直线都平行,因此中心射影和平行射影两者就可以统一了。平行射影可以看作是经过无穷远点的中心投影了。这样凡是利用中心投影或者平行投影把一个图形映成另一个图形的映射,就都可以叫做射影变换了。 射影变换有两个重要的性质:首先,射影变换使点列变点列,直线变直线,线束变线束,点和直线的结合性是射影变换的不变性;其次,射影变换下,交比不变。交比是射影几何中重要的概念,用它可以说明两个平面点之间的射影对应。 在射影几何里,把点和直线叫做对偶元素,把“过一点作一直线”和“在一直线上取一点”叫做对偶运算。在两个图形中,它们如果都是由点和直线组成,把其中一图形里的各元素改为它的对偶元素,各运算改为它的对偶运算,结果就得到另一个图形。这两个图形叫做对偶图形。在一个命题中叙述的内容只是关于点、直线和平面的位置,可把各元素改为它的对偶元素,各运算改为它的对偶运算的时候,结果就得到另一个命题。这两个命题叫做对偶命题。这就是射影几何学所特有的对偶原则。在射影平面上,如果一个命题成立,那么它的对偶命题也成立,这叫做平面对偶原则。同样,在射影空间里,如果一个命题成立,那么它的对偶命题也成立,叫做空间对偶原则。研究在射影变换下二次曲线的不变性质,也是射影几何学的一项重要内容。如果就几何学内容的多少来说,射影几何学;仿射几何学;欧氏几何学,这就是说欧氏几何学的内容最丰富,而射影几何学的内容最贫乏。比如在欧氏几何学里可以讨论仿射几何学的对象(如简比、平行性等)和射影几何学的对象(如四点的交比等),反过来,在射影几何学里不能讨论图形的仿射性质,而在仿射几何学里也不能讨论图形的度量性质。

浅析射影几何及其应用讲解

浅析射影几何及其应用 湖北省黄冈中学 一、概述 射影几何是欧几里得几何学的一个重要分支,研究的是在射影变换中图形所具有的性质。在高等数学中,射影几何的定义是根据克莱因的变换群理论与奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯(1970-1868)的齐次坐标理论,这一部分已经涉及了群论和解析几何,但是这两位数学家对于射影几何的发展作出的巨大贡献是令人钦佩的。在本次综合性学习中小组成员对于射影几何的纯几何内容进行了探究,对以下专题进行了研究: 1、射影几何的基本概念及交比不变性 2、笛沙格定理(早期射影几何中最重要的定理之一) 3、对偶原理 4、二次曲线在射影几何上的应用 5、布列安桑定理和帕斯卡定理 6、二次曲线蝴蝶定理

二、研究过程 1、射影几何的基本概念及交比不变性 射影几何虽然不属于高考内容,射影几何与较为容易的中学几何具有更加抽象、难以理解的特点,但是射影几何所研究的图形的性质是极具有吸引力的,可以说是中学几何的一个延伸。 射影几何所研究的对象是图形的位置关系,和在射影变换下图形的性质。射影,顾名思义,就是在光源(可以是平行光源或者是点光源),图形保持的性质。在生活中,路灯下人的影子会被拉长,矩形和圆在光源照射下会出现平行四边形和椭圆的影子,图形的形状和大小发生了变化。然而,在这种变换中图形之间的有些位置关系没有变,比如,相切的椭圆和直线在变换之后仍相切。此外,射影几何最重要的概念之一——交比也不会发生改变。 在中学的几何中,我们认为两条平行的直线是不相交的。但是在射影几何中,我们可以规定一簇平行直线相交于平面上一个无穷远点,而通过这个点的所有直线是一簇有确定方向的平行直线。一条直线有且只有一个无穷远点,平面上方向不同的直线经过不同的无穷远点。所有这样的无穷远点构成了一条无穷远直线,同样在三维空间中可类似地定义出无穷远平面,这样就扩充了两个公理: 1、过两点有且只有一条直线 2、两条直线有且只有一个交点 这两条公理对普通点(即非无穷远点)和无穷远点均成立。这两条公

三元相图的绘制详解

三元相图得绘制 本实验就就是综合性实验。其综合性体现在以下几个方面: 1、实验内容以及相关知识得综合 本实验涉及到多个基本概念,例如相律、相图、溶解度曲线、连接线、等边三角形坐标等,尤其就就是在一般得实验中(比如分析化学实验、无机化学实验等)作图都就就是用得直角坐标体系,几乎没有用过三角坐标体系,因此该实验中得等边三角形作图法就具有独特得作用。这类相图得绘制不仅在相平衡得理论课中有重要意义,而且对化学实验室与化工厂中经常用到得萃取分离中具有重要得指导作用。 2、运用实验方法与操作得综合 本实验中涉及到多种基本实验操作与实验仪器(如电子天平、滴定管等)得使用。本实验中滴定终点得判断,不同于分析化学中得大多数滴定。本实验得滴定终点,就就是在本来可以互溶得澄清透明得单相液体体系中逐渐滴加试剂,使其互溶度逐渐减小而变成两相,即“由清变浑”来判断终点。准确地掌握滴定得终点,有助于学生掌握多种操作,例如取样得准确、滴定得准确、终点得判断准确等。 一、实验目得 1、掌握相律,掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。 2、掌握用溶解度法绘制三组分相图得基本原理与实验方法。 二、实验原理 三组分体系K= 3,根据相律: f =K–φ+2=5–ф 式中ф为相数。恒定温度与压力时: f= 3–φ 当φ= 1,则f = 2 因此,恒温恒压下可以用平面图形来表示体系得状态与组成之间得关系,称为三元相图。一般用等边三角形得方法表示三元相图。 在萃取时,具有一对共轭溶液得三组分相图对确定合理得萃取条件极为重要。在定温定压下,三组分体系得状态与组分之间得关系通常可用等边三角形坐标表示,如图1所示:

图1图2 等边三角形三顶点分别表示三个纯物质A,B,C。AB,BC,CA,三边表示A与B,B与C,C 与A所组成得二组分体系得组成。三角形内任一点则表示三组分体系得组成。如点P得组成为:A%=Cb B%=Ac C%=Ba 具有一对共轭溶液得三组分体系得相图如图2所示。该三液系中,A与B,及A与C完全互溶,而B与C部分互溶。曲线DEFHIJKL为溶解度曲线。EI与DJ就就是连接线。溶解度曲线内(ABDEFHIJKLCA)为单相区,曲线外为两相区。物系点落在两相区内,即分为两相。 图3(A醋,B水,C氯仿) 绘制溶解度曲线得方法有许多种,本实验采用得方法就就是:将将完全互溶得两组分(如氯仿与醋酸)按照一定得比例配制成均相溶液(图中N点),再向清亮溶液中滴加另一组分(如水),则系统点沿BN线移动,到K点时系统由清变浑。再往体系里加入醋酸,系统点则沿AK上升至N’点而变清亮。再加入水,系统点又沿BN’由N’点移至J点而再次变浑,再滴加醋酸使之变清……如此往复,最后连接K、J、I……即可得到互溶度曲线,如图3所示。 三、实验准备 1、仪器:具塞磨口锥形瓶,酸式滴定管,碱式滴定管,移液管,分析天平。 2、药品:冰醋酸,氯仿,NaOH溶液(0、2mol·mol–3),酚酞指示剂。 四、操作要点(各实验步骤中得操作关键点) 1、因所测得体系中含有水得成分,所以玻璃器皿均需干燥。

第8章 三元相图 笔记及课后习题详解(已整理 袁圆 2014.8.7)

第8章三元相图 8.1 复习笔记 一、三元相图的基础 三元相图的基本特点:完整的三元相图是三维的立体模型;三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面;三元系中三相平衡时存在一个自由度,所以三相平衡转变是变温过程,反应在相图上,三相平衡区必将占有一定空间。 1.三元相图成分表示方法 ( 1)等边成分三角形 图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分 三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。 (2) 等边成分三角形中的特殊线 ①等含量规则:平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同,此组元为所对顶角上的元素。

②等比例规则:通过三角形定点的任何一直线上的所有合金,其直线两边的组元含量之比为定值。 ③背向规则:从任一组元合金中不断取出某一组元,那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展,这样满足此元素含量不断减少,而其他元素含量的比例不变。 ④直线定律:在一确定的温度下,当某三元合金处于两相平衡时,合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。 (3)成分的其他表示方法: ①等腰成分三角形:两组元多,一组元少。 ②直角成分坐标:一组元多,两组元少。 ③局部图形表示法:一定成分范围内的合金。 2.三元相图的空间模型 图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固(a)相图(b)冷却曲线

3.三元相图的截面图和投影图 ( 1)等温截面 定义: 等温截面图又称水平截面图,它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。 作用:①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态; ②表示平衡相的成分,并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。 图8-3 三元合金相图的水平截面图 (2)垂直截面 定义:固定一个成分变量并保留温度变量的截面,必定与浓度三角形垂直,所以称为垂直截面,或称为变温截面。 常用的垂直截面有两种: ①通过浓度三角形的顶角,使其他两组元的含量比固定不变; ②固定一个组元的成分,其他两组元的成分可相对变动。 图8-4 三元相图的垂直截面图 (3)三元相图的投影图 定义:把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到浓度三角形中,就得到了三元相图的投影图。

舞蹈动作的解剖学分析

舞蹈动作的解剖学分析 舞蹈动作姿态万千,变化无穷,不可能逐一介绍。下面仅选择几个基本动作做技术分析,以求举一反三,达到掌握舞蹈解剖学分析方法并运用于实践的目的,舞蹈的技术技巧种类繁多,如转和翻类技巧,不仅需要关节运动和肌肉用力,还需要大脑神经中枢的综合调配、身体平衡器官、本体感受器的敏感等,此类技术技巧问题不是通过解剖学分析就能全部解决的,因此也就不在此次动作分析之列: 下面就“胸腰”、“旁擦地”、 “控后腿”、“小跳”、“紫金冠眺”、“踹燕”等动作举例分析。(一)“胸腰”的解剖学分析 l、“胸腰”的动作要领 预备姿势:舞蹈演员身体直立,手臂自然下垂于身体两侧:胸腰动作始自头部,先向上方拎上去,好似有人在上面牵着,将颈椎、胸椎一节节拉开,而后向远、向后方伸展,肩胛骨向内夹,胸椎向上顶,最终面部及胸口朝向上方(图4—8),呈现女性极富表现力的胸腰姿态: 2.“胸腰”的解剖学分析

“胸腰”的解剖学分析见表4—1所示: 表4—1 “胸腰”动作分析表 3.小结 由解剖学分析可知: 一是“胸腰”动作主要运用肌肉是竖脊肌、斜方肌、菱形肌、胸锁乳突肌以及三角肌后部、大圆肌、小圆肌和冈下肌等;因为从人体结构看,由于胸椎棘突长且斜向后下方,又由于胸廓的存在,影响“胸腰”的幅度,所以“胸腰”的关键,—‘是伸开胸椎及颈椎间的距离,肩胛骨后缩(夹住) 二是肩关节外旋; 三是头颈部后伸的配合:舞蹈演员要想做好“胸腰 ”动作,一定抓住关键,有针对性地进行训练。该动作主要是通过关节活动幅度增大,提高“胸腰 ’’的动作质量:所以,压肩——提高肩关节灵活性,增长肩胛内缩肌肉力量,提高夹肌、胸锁乳突肌的伸展性、力量,是训练好“胸腰”的首要条件。 “胸腰”动作容易出现的错误包括: “梗脖子”——夹肌、胸锁乳突肌没有伸展,过分紧张所致; 胸部挑不上去——肩胛骨没有夹住。

6《微观经济学》第六讲 生产要素市场和收入分配

第六讲生产要素市场和收入分配 第一节完全竞争市场的要素价格决定 一、生产要素的需求 (一)生产要素需求 生产要素的需求是指厂商在一定的时期,在一定的价格水平下,愿意并能够购买的生产要素量。它也是购买欲望和购买能力的统一。 1、特点: ①生产要素的需求是一种派生需求(引致需求)。 对产品的需求引起对生产要素的需求。 产品市场与生产要素市场是相互依存的。 ②生产要素的需求是相互依存的需求(联合的需求)。 任何生产都需要多种生产要素。 各种生产要素之间是互补的,要素合作进行生产。 各种生产要素之间是互替的,要素可以相互替代。 2、生产要素需求的影响因素 ①市场对产品的需求及产品的价格。(同方向) ②生产技术状况。如果是资本密集型的,则对资本需求大;如果是劳动密集型的,则对劳动需求大。 ③生产要素价格。(反方向) ④其他生产要素的价格。 要素价格变动有替代效应和产出效应。 要素是替代关系时:当机器价格下降,则替代效应导致劳动需求减少,产出效应(企业生产成本下降则企业扩大产量)导致劳动需求增加,净效应取决于两种效应大小。 要素是互补关系时:一要素价格变化,另一互补要素需求反向变动。 ⑤生产要素的边际生产力。(同方向) 决定生产要素需求的基本因素是生产要素的边际生产率 边际生产率(力)是指其它条件不变的情况下,增加一单位生产要素所增加的产量或收益。如以实物来表示要素的边际生产力则称为边际物质产品(MPP),如以货币来表示要素的边际生产力则称为边际收益产品或边际产品价值(MRP)。 边际收益产品等于生产要素的边际物质产品和边际收益的乘积,即:MRP=M PP×MR

3、生产要素需求曲线 厂商对生产要素的需求取决于生产要素的边际收益,生产要素的边际收益又取决于生产要素的边际生产率。 根据边际生产率(收益)递减规律,在其它条件不变的情况下,生产要素的边际收益曲线(即需求曲线)是一条向右下方倾斜的曲线。 0Q 为要素需求量,0P 为要素价格,MPP 为边际物质产品曲线,即向右下方倾斜的边际生产力曲线,也就是要素需求曲线。 4、生产要素的边际成本 MFC(marginal factor cost)要素的边际成本即在其他条件不变时增加一单位可变要素投入所增加的成本; L l MP MC dL dQ dQ dC dL dC L C MFC ?=?==??=→?0lim 注意:边际要素成本MFC 和产品的边际成本MC 是不同的。 例:雇用1个农民工1天工资为100元,挑土50担,假设工具损耗为0,则每个人一天的MFC=100元,而每担土的MC=2元。 5、生产要素需求的原则 为了实现利润最大化,企业购买最后一单位生产要素所支出的边际成本与其所带来的边际收益相等。即MRP=MFC (二)完全竞争市场的要素需求 1、要素的边际收益 完全竞争市场产品价格由市场决定,厂商只能接受,存在P=MR ,因此: MRP L =MR ·MP L =P ·MP L , 要素的边际收益称为边际产品价值VMP L , VMP L =P ·MP L 由于要素存在边际产量递减,因而边际产品价值递减。 Q 0 P

微观经济学(袁正)习题及答案汇总

微观经济学课后袁正课件习题汇总 第一讲 1. “经济人”假设 2.消费者的效用函数为U=X 4Y 3,则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少?对Y 的需求与X 的价格有什么关系?(北大2000研) 解:假设总支出为M 。总支出的分配为:P x X +P y Y =M 。 根据消费均衡的条件:=x x y y P MU P MU ,可以得出 ??===??x y //P U X X Y Y P U Y X Y X 33424433,所以=x y P X P Y 43,代入P x X +P y Y =M 中,得y 37P Y M =,所以此消费者在Y 商品上的支出占总支出的比例是37 。 并且,对Y 的需求与X 的价格无关。 3.给定消费者的效用函数为U (x 1,x 2)=X 1a X 2b ,两种商品的价格分别为P 1和P 2,消费者的收入为m ,求解下列问题: (1)消费者将把收入的多大比例分别用于消费X 1和X 2? (2)求出消费者对X 1和X 2的需求函数 解:消费者面临的问题是:12max x x αβ 使得 p 1x 1+p 2x 2=m 可算出 1m x p α αβ=+,22m x p ααβ=+ 这是两商品各自的需求函数。 收入用于商品x 1的比例为:11x p m ααβ=+ 收入用于商品x 2的比例为:22x p m ααβ =+ 商品x 1的需求价格弹性为:111111p x e x p ?==-? 商品x 2的需求价格弹性为:222221p x e x p ?==-? 第二讲 1. 2 求边际替代率,),(2121b a x x x x U =边际替代率求边际效用,,),(2121b a x x x x U =证明边际替代率递减,),(2121b a x x x x U =代率之间的关系 论证边际效用与边际替,),(2121b a x x x x U =

位置几何──射影几何学

位置几何──射影几何学 射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来。 射影几何的发展简况 十七世纪,当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候,还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系,它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意,欧洲文艺复兴时期透视学的兴起,给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。 基于绘图学和建筑学的需要,古希腊几何学家就开始研究透视法,也就是投影和截影。早在公元前200年左右,阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中,出现了帕普斯定理。 在文艺复兴时期,人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候,人们发现,一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心,把实物的影子影射到画布上去,然后再描绘出来。在这个过程中,被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系,有的变化了,有的却保持不变。这样

就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究,因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论,形成了射影几何这门学科。 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支,主要是在十七世纪。在17世纪初期,开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后,为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家──笛沙格和帕斯卡。 笛沙格是一个自学成才的数学家,他年轻的时候当过陆军军官,后来钻研工程技术,成了一名工程师和建筑师,他很不赞成为理论而搞理论,决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年,他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》,书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作,费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。 迪沙格在他的著作中,把直线看作是具有无穷大半径的圆,而曲线的切线被看作是割线的极限,这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理:“如果两个三角形对应顶点连线共点,那么对应边的交点共线,反之也成立”,就是射影几何的基本定理。 帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献,1641年,他发现了一条定理:“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理,也是射影

第二十讲三元相图总结

第二十讲三元相图总结 第五节三元相图总结 一、主要内容: 三元系的两相平衡 三元系的三相平衡 三元系的四相平衡 三元相图的相区接触法则 三元合金相图应用举例 二、要点: 三元系的两相平衡特点,共轭曲面,共轭曲线,三元系三相平衡特点(共晶型,包晶型),等温截面的相区接触法则,三元系的四相平衡特点,三元共晶反应型,包晶反应型,三元包晶反应型,利用单变量线的走向判断四相平衡类型,相区接触法则 三、方法说明: 掌握三元合金相图的特点,使学生能够看懂并应用三元相图,重点是掌握相区接触法则,利用单变量线判断四相平衡的类型,利用杠杆定律,重心法则估算出各组成相的相对含量 授课内容: 一、三元系的两相平衡 三元相图的两相区以一对共轭曲面为边界,所以无论是等温截面还是变温截面都截取一对曲线为边界。 在等温截面上平衡相的成分由两相区的连线确定,可用杠杆定律计算相的相对含量。 在变温截面上,只能判断两相的温度变化范围,不反应平衡相的成分。 二、三元系的三相平衡 三元系的三相平衡区的立体模型是一个三棱柱体,三条棱边为三个相成分的单变量线。 三相区的等温截面图的三个顶点就是三个相的成分点。各连接一个单相区,三角形的三个边各邻接一个两相区。可以用重心法则计算三个相的含量。 如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应? 在垂直截面图中,曲边三角形的顶点在上方的是二元共晶反应;顶点在下方的是二元包晶反应。 三、三元系的四相平衡 三元系的四相平衡,为恒温反应。如果四相平衡中由一个相是液体三个相是固体,会有如下三种类型: 1)三元共晶反应: 2)包共晶反应: 3)三元包晶反应: 四个三相区与四相平衡平面的邻接关系有三种类型: 1)在四相平面之上邻接三个三相区,是三元共晶反应。 2)在四相平面之上邻接两个三相区,是包共晶反应。 3)在四相平面之上邻接一个三相区,是三元包晶反应。 液相面的投影图应用的十分广泛。 以单变量线的走向判断四相反应类型: 当三条液相单变量线相交于一点时,在交点所对应的温度必然发生四相平衡转变。 1)若三个箭头都指向交点为三元共晶反应。 2)若两条液相单变量线的箭头指向交点,一条背离交点,发生包共晶反应。 3)若一条液相单变量线的箭头指向交点,两条背离交点,发生三元包晶反应。

圆锥曲线与射影几何

圆锥曲线与射影几何

圆锥曲线与射影几何 射影几何是几何学的重要内容,射影几何中的一些重要定理和结论往往能运用在欧式几何中,有利于我们的解题。在这里,我们将对解析几何中一些常见的圆锥曲线问题进行总结,并给中一些较为方便的解法。 例1:设点C(2,0)B(1,0),A(-1,0),, D 在双曲线122=-y x 的左支上,A D ≠,直线CD 交双曲线122=-y x 的右支于点E 。求证:直线AD 与直线BE 的交点P 在直线2 1=x 上。 如果是用解析几何的做法,这将是非常麻烦的。但是如果用射影几何的知识求解,将会有意想不到的效果。 我们知道,圆与圆锥曲线在摄影变换下是可以互相转换的。我们先不考虑题目中的数据和特殊的关系,仅仅考虑点线之间的位置关系,那么题设变成: 有一点A 在一条双曲线内部,过A 引两条直线与双曲线分别交于B ,C ,D ,E 。连BD ,CE 交于点 P ,且P 点在四边形BCDE 外部。

又因为双曲线与圆在射影几何中属同一个变换群,所以可以将双曲线变为圆。如图1 连BE,CD交于点Q,连PQ,先证明:直线PQ 是A点的极线。 D

证明: 对C 于'C 重合,B 于'B 重合的六边形''EBB DCC 用帕斯卡定理得: DC 于EB 的交点Q ,'CC 于'BB 的交点M ,E C '于' DB 的交点P 三点共线,同理P ,Q ,N 三点共线 所以P ,Q ,M ,N 四点共线。 又因为BC 是M 的极线,DE 是N 的极线,所以MN

是BC 与DE 的交点A 的极线,即PQ 是A 的极线。 回到原图,由极线的定义与性质得PQ OA ⊥,且 FAGH 为调和点列。 有了前面的铺垫再证例1就简单了。 证明: 过P 点作X PH ⊥轴,则PH 是C 点的极线,AHBC 为调和点列 因为A (-1,0), B (1,0), C (2,0) 所以H (2 1,0) 即P 在直线2 1=x 上 关于极线的知识,下文仍有用到,这里不再叙述。 例2:M 是抛物线)0(22≥=p px y 的准线上的任意点,过M 点作抛物线的切线1l ,2l ,切点分别为 A , B (A 在X 轴的上方)。 (1) 求证:直线AB 过定点。 (2) 过M 作X 轴的平行线l 与抛物线交于P , 与AB 交于Q . 证明PQ MP =。

射影几何入门

(一) 1-1对应 1 1. 1-1对应的定义 1 2. 1-1对应的意义和性质 2 3. 1-1对应在数学中的应用4 4. 无穷集之间的1-1对应 4 5. 部分和整体的1-1对应, 无穷集的定义 9 6. 无穷远点. 点列和线束10 7. 轴束. 基本形 11 8. 三种基本形的六种透视对应12 9. 射影关系 14 10. 1到无穷或无穷到1的对应1611. 平面点的无穷阶数 17 12. 一阶与二阶无穷集 17 13. 通过空间一点的所有直线17 14. 通过空间一点的所有平面18 15. 平面上所有的直线 18 16. 平面系和点系 19 17. 空间中的所有平面 19 18. 空间中的所有点 20 19. 空间系 20 20. 空间中的所有直线 20 21. 点与数之间的对应 20 22. 无穷远元素 22 (二)1-1对应基本形之间的关

系 25 23. 七种基本形 25 24. 射影性 25 25. Desargues 定理 26 26. 关于二个完全四边形的基本定理 27 27. 定理的重要性 28 28. 定理的重述 28 29. 四调和点概念 29 30. 调和共轭的对称性 30 31. 概念的重要性 30 32. 四调和点的投影不变性31 33. 四调和线 31 34. 四调和平面. 3135. 结果的概要性总结 32 36. 可射影性的定义 33 37. 调和共轭点相互之间的对应33 38. 调和共轭的元素的隔离34 39. 无穷远点的调和共轭 34 40. 射影定理和度量定理, 线性作图法 35 41. 平行线与中点 36 42. 将线段分成相等的n个部分37 43. 数值上的关系 37 44. 与四调和点关联的代数公式37 45. 进一步的公式 38

射影几何与解析几何

第十章:射影几何与解析几何 第一节射影几何 一、历史背景 1566年,科曼迪诺(F.Commandino,1509—1575)把阿波罗尼奥斯(Apollonius)的《圆锥曲线论》(Conics)前四卷译成拉丁文,引起了人们对几何的兴趣,几何上的创造活动开始复兴.在短短几十年的时间里,便突破传统几何的局限,产生了一门崭新的学科——射影几何.由于新学科把无穷远点及图形连续变动的思想引入数学,它实际上已迈入高等数学的门槛.射影几何直接起源于透视法,而透视法是与绘画艺术分不开的.在中世纪,画家的主要任务是颂扬上帝和为圣经插图.但到了文艺复兴时期,描绘现实世界逐渐成为绘画的目标了.为了在画布上忠实地再现大自然,就需要解决一个数学问题:如何把三维的现实世界反映到二维的画布上.意大利的建筑师兼数学家阿尔贝蒂(L.B.Alberti,1404—1472)认真考虑了这一问题.他在1435年写成的《论绘画》(Dellapittura,1511年出版)一书中阐述了这样的思想:在眼睛和景物之间插进一张直立的玻璃板,并设想光线从眼睛出发射到景物的每一个点上,这些线叫投影线.他设想每根线与玻璃板交于一点,这些点的集合叫做截景.显然,截景给眼睛的印象和景物本身一样,所以作画逼真的问题就是在玻璃板(实际是画布)上作出一个真正的截景. 例如,人眼在O处观察水平面上的矩形ABCD、(图10.1)时,从O到矩形各点的连线形成一投影棱锥,其中OA,OB,OC,OD是四根典型的投影线.若在人眼和矩形间插入一平面,并连结四条线与平面的交点A′,B′,C′,D′,则四边形A′B′C′D′为矩形ABCD的截景.由于截景对人眼产生的视觉印象和原矩形一样,它们必然有相同之处.但从直观上看,截景和原形既不全等又不相似,也不会有相同的面积,截景甚至并非矩形.那么,截景与原形究竟有什么共性呢?这正是阿尔贝蒂苦苦思索而未找到答案的 问题. 阿尔贝蒂还考虑到:如果在眼睛和景物之间插进两张玻璃板,它们上面的截景将是不同的;如果从两个不同位置来观察景物,截景也将是不同的.但所有截景都反映同一景物,它们之间必存在某种关系.于是他进一步提出问题:同一景物的任意两个截景间有什么数学关系,或者说有什么共同的数学性质?他留给后人的这些问题成为射影几何的出发点.

运动解剖学动作分析

一、单手投篮动作分析 关节运动原动肌对抗肌工作性质工作条 件 肩胛骨上提斜方肌上部、菱形肌、 肩胛提肌、胸锁乳突 肌 斜方肌下部、胸小 肌、前锯肌下部肌 纤维 向心工作近固定 上回旋斜方肌上下部肌纤 维、前锯肌下部肌纤 维 菱形肌、胸小肌、 肩胛提肌 肩关节屈胸大肌、三角肌前部 肌纤维、肱二头肌、 喙肱肌三角肌后部肌纤维、肱三头肌长头、背阔肌、冈下肌、大圆肌、小圆肌 肘关节伸肱三头肌、肘肌肱肌、肱二头肌、 肱桡肌、旋前圆肌 腕关节屈桡侧腕屈肌、掌长肌、 尺侧腕屈肌、指深屈 肌、指浅屈肌桡侧腕长伸肌、桡侧腕短伸肌、尺侧腕伸肌、指伸肌和示指伸肌 二、引体向上动作分析 关节运动原动肌对抗肌工作性质工作条件 肩胛骨下降斜方肌下部、胸小 肌、前锯肌下部肌纤 维 斜方肌上部、菱 形肌、肩胛提肌、 胸锁乳突肌 向心工作远固定 下回旋菱形肌、胸小肌、肩 胛提肌 斜方肌上下部肌 纤维、前锯肌下 部肌纤维 肩关节伸三角肌后部肌纤维、 肱三头肌长头、背 阔肌、冈下肌、大圆 肌、小圆肌胸大肌、三角肌前部肌纤维、肱二头肌、喙肱肌 肘关节屈肱肌、肱二头肌、肱 桡肌、旋前圆肌 肘肌、肱三头肌 腕关节不动无静力工作(加固)上固定

三、俯卧撑动作分析 关节运动 原动肌 对抗肌 工作性质 工作条件 肩胛骨前伸 前锯肌、胸大肌、胸小肌 斜方肌、菱形肌 向心工作 远固定 肩关节屈 三角肌前部、胸大肌 、肱二头肌、喙肱肌 三角肌后部肌纤维、肱三头肌长头、背阔肌、冈下肌、大圆肌、小圆肌 肘关节伸 肘肌、肱三头肌 肱肌、肱桡肌、肱二头肌、旋前圆肌 腕关节不动 无 静力工作 (固定) 四、仰卧起坐动作分析 关节运动 原动肌 对抗肌 工作性质 工作条件 躯干屈 腹直肌、腹外斜肌、腹内斜肌、髂腰肌、胸锁乳突肌 竖脊肌、斜方肌、胸锁乳突肌、臀大肌 向心工作 下固定 五、纵跳动作分析 关节运动 原动肌 对抗肌 工作性质 工作条件 髋关节伸 臀大肌、大收肌、股二头肌、半腱肌、半膜肌 髂腰肌、股直肌、缝匠肌、阔筋膜张肌、耻骨肌 向心工作 远固定 膝关节伸 股四头肌 腓肠肌、股二头肌、半腱肌、半膜肌、股薄肌 踝关节屈 小腿三头肌、拇长屈肌、趾长屈肌、胫骨后肌、腓骨长肌、腓骨短肌 胫骨前肌、长伸肌和趾长伸肌

三元相图总结

第四章三元相图 必要性:工业材料为多元合金 本章主要内容: 1. 三元相图的表达方式,使用方法 2.几种基本的三元相图立体模型 3.各种等温截面,变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图 4.典型合金的凝固过程及组织,各种相变过程及相平衡关系。 一、三元相图的成分表示法 1.浓度等边三角形:三个顶点为纯组元,三条边为 二元合金,三角形内任一点为三元合金 2.三元合金成分确定n 浓度等边三角形 3.浓度三角形中特殊线:平行浓度三角形任一边的直 线从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线

等腰三角形及直角坐标表示浓度 二、杠杆定律及重心法则 单相平衡勿须计算,四相平衡无从计算 1.两相平衡:杠杆定律 F4-5 三元相图中杠杆定律与重心法则 共线法则:三元合金中两相平衡时合金成分点与两平衡相成分点在浓度三角形的同一直线上 杠杆定律表达式α%=EO/DE×100%,β=OD/DE×100% 注意:当一个合金O在液相的凝固过程中,析出α相成分不变时,液相成分一定沿α相成分点与O 点连线延长线 变化。

2.三相平衡重心法则(重量三角形重心)x,y,z分别为α,β,γ成分点 则nα%=oa/ax×100%,β=ob/by×100%,γ%=oc/cz×100% 三、匀晶三元相图 1.立体模型液相区,固相区,液、固两相区 2.合金凝固过程及组织 a.平衡凝固 b.蝶形法则:F4-7 匀晶合金凝固中相成分变化 凝固中固、液相成分沿固相面、液相面呈曲线变化,每一个温度下的固、液相成分连线在浓度三角形中投影呈

蝴蝶 3.等温截面 匀晶三元系的等温截面 两相区中的共轭线 等温截面中两相区平衡两相的成分连线 , 共轭线的确定:实验确定,测定两平衡相中任一相的一个组元含量等温截面作用: 1. 该温度下三元系中各合金的相态 2.杠杆定律计算平衡相的相对量 3.反映液相面、固相面走向和坡度,确定熔点、凝固点 变温截 面 变温截面:某合金不同温度下状态分析合金的相变过程

(高鸿业)微观经济学讲义-第6讲完全竞争市场

第六章完全竞争市场 6.1 厂商和市场的类型 6.1.1 市场的含义:市场是物品买卖双方相互作用并得以决定其交易价格和交易数量的一种组织形式或制度安排。 6.1.2 市场类型与划分依据: (1)按生产链中的定位来分类:生产要素市场和商品市场(本章和下一章主要关注商品市场)。 (2)按产业组织或市场结构特征分类(表6-1):完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头市场、垄断市场具体的分类依据:厂商数目、产品差别程度、单个厂商对价格的控制程度、厂商进出市场的难易程度 6.1.3 行业(或称产业,industry)的含义:为同一商品市场生产和提供商品的所有的厂商的总体。与市场概念一致。 6.1.4 为什么要研究市场结构的问题:价格取决于企业的成本与市场的需求,但也取决于所处的市场结构类型。 6.2 完全竞争厂商的需求曲线和收益曲线 6.2.1完全竞争市场四个条件: (1)大量的买者和卖者(price-taker); (2)商品同质(或称为无差异产品,undifferentiated product or homogenous product) (3)资源完全流动(或称为进退无障碍,no barriers of entry and exit) (4)信息完全与对称(perfect and symmetric information) 符合上述所有条件的市场在现实是不存在的。完全竞争市场更多的具有理论意义,可作为对现实市场研究的参照系。6.2.2完全竞争厂商需求曲线及需求曲线的变动 (1)完全竞争厂商需求曲线是一条由既定市场价格水平出发的水平线(图6-1)。 (2)当市场供给和需求变化导致市场均衡价格变动时,厂商的需求曲线也会发生变化。 6.2.3完全竞争厂商的收益曲线 (1) 厂商收益的概念及类型 厂商的收益(Revenue)是指厂商的销售收入。包括TR、AR和MR三个指标 总收益(TR):指厂商按一定价格出售一定数量的产品时所获得的全部收入。TR(Q)=P·Q 平均收益(AR):指厂商在平均每一单位产品销售上所获得的收入。AR(Q)=TR(Q)/Q 边际收益(MR):指厂商增加一单位产品销售所获得的总收入的增量。MR(Q)=△TR(Q)/△Q (2)完全竞争厂商收益曲线 完全竞争厂商AR曲线、MR曲线和需求曲线d三线重叠,是同一条由既定价格水平出发的水平线。 完全竞争厂商总收益曲线是一条由原点出发的斜率不变(等于价格)的上升直线。 6.3 厂商实现利润最大化(亏损最小化)的均衡条件: (1)厂商利润最大化的均衡条件(长期与短期,各种市场结构类型):MR=MC (2)完全竞争厂商短期利润最大化的均衡条件:P=MR=SMC, 或写为P=MC(只适用于完全竞争市场)(几何证明,见图6-4,图6-5) (3) MR=MC均衡条件的数学证明:目标函数:Max(TR-TC),求一阶条件并令其为零得:MR-MC=0,因此,MR=MC 6.4 完全竞争厂商的短期均衡和短期供给曲线 6.4.1完全竞争厂商短期均衡 (1)短期厂商在既定规模下通过对产量的调整实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件。 (2)短期均衡的各种情况(5种)及其说明(见图6-6,注意纵轴的标注): a.正(超额)利润; b.零利润; c.负利润但不停业; d.负利润,但处于停业的临界状态; e.负利润,停业。 (3)停业点(shutdown point)与停业条件:与沉没成本(sunk cost)的关系 6.4.2完全竞争厂商的短期供给曲线

相关文档
最新文档