第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）

A．平行四边形的两组对边分别平行

B．矩形的对角线相等

C．四边相等的四边形是菱形

D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若

∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A．112°B．110°C．108°D．106°

3．如图所示，下列说法不正确的是（）

A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角

C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角

4．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB．若∠1＝50°，则∠2的大小为（）

A．50°B．60°C．65°D．80°

5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）

A ．αβγ++

B ．βγα+-

C ．180αγβ?--+

D ．180αβγ?++-

7．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）

A ．0，1，3

B ．0，2，3

C ．0，1，2，3

D ．0，1，2

8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°

B ．∠1＝50°，∠2＝50°

C ．∠1＝∠2＝45°

D ．∠1＝40°，∠2＝40° 9．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ）

A ．a ＝3，b ＝2

B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3

C ．a ＝2，b ＝3

D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 10．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，

E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）

A ．只有甲的画法正确

B ．只有乙的画法正确

C ．甲，乙的画法都正确

D ．甲，乙的画法都不正确

11．如图，直线//a b ，直线AB AC ⊥，若150∠=，则2∠=（ ）

A ．50

B ．45

C ．40

D ．30

12．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

13．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转

至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．

（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____； （2）若射线QC 先转45秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．

14．规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，?，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，?，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．

15．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ．若48ECD ∠=?，则

B ∠=__________．

16．探究题：

(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；

(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；

(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n 的式子表示)

17．已知M 、N 是线段AB 的三等分点，C 是BN 的中点，CM =6 cm ，则AB =_________ cm ．

18．如图，a ∥b ，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．

19．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．

20．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．

三、解答题

21．如图，已知//AB CD ，50A C ∠=∠=?，线段AD 上从左到右依次有两点E 、F （不与A 、D 重合）

（1）求证：//AD BC ；

（2）比较1∠、2∠、3∠的大小，并说明理由；

（3）若:1:4FBD CBD ∠∠=，BE 平分ABF ∠，且1BDC ∠=∠，判断BE 与AD 的位置关系，并说明理由．

22．已知AB ∥CD

(1)如图1，求证：∠ABE ＋∠DCE －∠BEC ＝180°

(2)如图2，∠DCE 的平分线CG 的反向延长线交∠ABE 的平分线BF 于F

①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC

②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°

23．已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．

（1）说明：∠1=∠2；

（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，

①求：∠AEM+∠CFN的度数；

②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；

（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．

24．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点 F 在直线 AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于 FG，∠FGD =125°．

(1)求出∠BEF的度数；

(2)如图 2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线 AB 上一点，且在直线MH 的右侧，连接 MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；

(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST，延长 GF 交 AB 于点 N，P 为直线ST 上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP 和∠GPN 的数量关系．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）

25．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=?．

（1）求证：//AD BC ；

（2）连结CF ，当//CF AB ，且32

CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；

（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=?时，请直接写出DQP ∠的度数______．

26．如图1．已知直线AB ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．

（1）若180FDC ABC ∠+∠=?，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；

（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且32

CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数． 27．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=?<<．小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)．

（1）若PD OC ∥，45NQD ∠=?，则α=__________?．

（2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2．

①当QE OC ∥，60α=?时，求证：OC

PD ． ②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α

表示)． 28．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．

(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．

(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．

①求∠B的度数；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；

C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；

D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

分析：由折叠可得：∠DGH=1

2

∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到

∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得：∠DGH=1

2

∠DGE=74°．

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

故选D．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．A

解析：A

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．

【详解】

A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；

B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；

C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；

D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；

故选A.

【点睛】

此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 4．C

解析：C

【分析】

根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线的定义求得∠BOC，再根据平行线的性质可求∠2．

【详解】

∵l∥OB，

∴∠AOB+∠1=180°

∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠BOC＝65°，

∴∠2＝∠BOC＝65°．

故选：C．

【点睛】

考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．

5．C

解析：C

【分析】

首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．

【详解】

解：如图1，

，

到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，

∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，

∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．6．C

解析：C

【分析】

过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出

α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．

【详解】

过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，

∵AB∥EF，

∴AB∥CD∥MN∥EF，

∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，

∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，

?--+，

∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．

7．C

解析：C

【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．点睛：本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．

8．C

解析：C

【分析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．

【详解】

A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；

B、不满足条件，故B选项错误；

C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；

D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．9．B

解析：B

【分析】

本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．

【详解】

解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），

即a＞b时，3a＝2b，

∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10．C

解析：C

【分析】

利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．

【详解】

∵CD＝CE，

∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，

∴甲，乙的画法都正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

11．C

解析：C

【分析】

根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得23∠∠=．

【详解】

如图，

直线AB AC ⊥，

1390?∴∠+∠=．

150?∠=，

390140??∴∠=-∠=，

直线//a b ，

2340?∴∠=∠=，

故选C ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12．C

解析：C

【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题

13．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．

【分析】

（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；

解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．

【分析】

（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；

（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．

【详解】

（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，

过E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，

∴∠PEQ＝90°，

∴PB′⊥QC′，

故答案为：PB′⊥QC′；

（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，

∵AB∥CD，PB′∥QC′，

∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，

即4t＝45+t，

解得，t＝15（s）；

②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，

∵AB∥CD，PB′∥QC′，

∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，

即4t﹣180＝180﹣（45+t），

解得，t＝63（s）；

③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，

∵AB∥CD，PB′∥QC′，

∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，

即4t﹣360＝t+45，

解得，t＝135（s）；

综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．

故答案为：15秒或63秒或135秒．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．

14．互相垂直．

【解析】

【分析】

依据，，，，，可得，即可得到与的位置关系是互相垂直．

【详解】

解：，，，

，

按此规律，，

又，，

，

以此类推，

，

，

故答案为：互相垂直．

【点睛】

本题主要

解析：互相垂直．

【解析】

【分析】

依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，?，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．

【详解】

解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，

14a a ∴⊥，

按此规律，58a a ⊥，

又45a a ⊥，?，

18a a ∴⊥，

以此类推，14n a a ⊥

100425=?，

1100a a ∴⊥，

故答案为：互相垂直．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥． 15．42°

【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．

故答案为：42°.

点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两

解析：42°

【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．

故答案为：42°.

点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键．

16．(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)

【解析】

试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都

解析：(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)

【解析】

试题分析：根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．

试题解析：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．

（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．

（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有 n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，

点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

17．12

【解析】

如图，∵M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，

∴AM=MN，CN=CB，

∴AM+CB=MN+CN=MC=6，

∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB）+（MN+CN）

解析：12

【解析】

如图，∵M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，

∴AM=MN，CN=CB，

∴AM+CB=MN+CN=MC=6，

∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB）+（MN+CN）=6+6=12（cm）.

18．40

【解析】

试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，

∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.

解析：40

【解析】

试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，

∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.

故答案为：40.

19．15

【分析】

由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．

【详解】

解：根据题意，

虚线部分的总长为：．

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，

解析：15

【分析】

由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．

【详解】

解：根据题意，

虚线部分的总长为：

1

3015

2

AB BC

+=?=．

故答案为：15．【点睛】

本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．75

【分析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠3=180°，

∵m∥n，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=180°，

∴3x+24+5x+20=180

解析：75

【分析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠3=180°，

∵m∥n，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=180°，

∴3x+24+5x+20=180，

解得：x=17，

则∠1=（3x+24）°=75°．

故答案为75．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）∠1＞∠2＞∠3，理由见解析；（3）BE⊥AD，理由见解析

【分析】

（1）证明∠C+∠ADC=180°，再根据平行线的判定证明即可；

（2）通过比较∠EBC、∠FBC、∠DBC的大小，再进行等量代换即可；

（3）设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，根据∠ABC=130°列出方程，求解即可．

【详解】

解：（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=50°，

∴∠ADC=130°，

∵∠C=50°，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴AD∥BC；

（2）∠1＞∠2＞∠3，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠EBC，∠2=∠FBC，∠3=∠DBC，

∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，

∴∠1＞∠2＞∠3；

（3）∵AD∥BC，

∴∠1=∠EBC，

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠ABD，

∵∠1=∠BDC，

∴∠ABE=∠DBC，

∵BE平分∠ABF，

设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，

∴∠ABE=∠EBF=4x°，

∴4x+4x+x+4x=130°，

∴x=10°，

∴∠1=4x+x+4x=90°，

∴BE⊥AD．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

22．（1）详见解析；（2）①103°；②32°

【分析】

（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，进而可证明结论；

（2）①易求∠ABE=52°，根据（1）的结论可求解∠DCE=154°，根据角平分线的定义可得∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，结合平行线的性质利用∠BFC=∠BFN+∠NFC可求解；

②根据平行线的性质即角平分线的定义可求解∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-

（90°

1

2

∠BEC）=90°+

1

2

∠BEC，结合已知条件∠BFC-∠BEC=74°可求解∠BEC的度数．

【详解】

（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴DC∥EF，

∴∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，

∴∠C+∠B-∠BEC=180°，

即：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°；

（2）解：①∵FB∥CE，

∴∠FBE=∠BEC=26°，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠FBE=52°，

由（1）得：∠DCE=180°-∠ABE+∠BEC=180°-52°+26°=154°，∵CG平分∠ECD，

∴∠DCG=77°，

过点F作FN∥AB，如图2，

∵AB∥CD，

∴FN∥CD，

∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，

∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；

②∵BF∥CE，

∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，

由（1）知：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，

∴2∠BEC+∠DCE-∠BEC=180°，

∴∠DCE=180°-∠BEC，

∵CG平分∠DCE，

∴∠ECG=1

2

∠DCE=

1

2

（180°-∠BEC）=90°-

1

2

∠BEC，

∴∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°-1

2

∠BEC）=90°+

1

2

∠BEC，

∵∠BFC-∠BEC=74°，∴∠BFC=74°+∠BEC，