辐射传递理论partokb

第四章 海洋辐射传递理论

第一节 引言

海洋辐射传递，顾名思义，即为辐射在海水介质中受到散射与吸收所导致的辐射场变化。海洋光学辐射传递理论即是定量地研究辐射能通过海洋水体，受到多次散射和光谱吸收后，辐射场的空间分布及光谱分布的变化。

海洋辐射传递理论是海中能见度、对比度传输、水中图象传输、激光水中传输、海洋激光雷达、海面向上光谱辐射、海洋光学遥感、海水光学参数测量等应用研究的理论基础。它与近代光学技术、激光、光学遥感探测海洋的应用研究密切相关。因此海洋辐射传递理论是海洋光学基本理论和理论核心。辐射传递又是天体物理和大气光学的重要理论工具，因为电磁波（包括核辐射）与物质相互作用的研究是近代物理的重要组成部分，故辐射传递是近代物理的重要工具，因此海洋辐射传递的研究同时也具有更普遍的理论意义。 海洋辐射传递的基础问题大致可划分为：

1）经典问题也称为辐射传递正问题，即已知海中空间各点的固有光学性质和边界面的辐射场,求海中的辐射场分布。

2)第二类问题(又称“逆问题”)，即已知海中辐射场分布,求海水固有光学性质的参数。它是遥测海表层光学参数的理论基础，也是光学遥感测定海中叶绿素、悬移质和有机溶解物的基础。

3)窄光束问题，主要是求解高方向性激光束在海中的传输。它是海洋激光雷达、激光水下--空中通讯应用的理论基础。

4)海洋--大气系统辐射传递问题，即在建立海洋--大气系统辐射传递模型基础上, 根据大气顶所接收到的辐射推算海表面辐射。

5）水下图象传输问题，研究水下目标通过水体后图象的模糊和变化，或归结为海中点扩展函数和光学传递函数理论问题。

按照大气光学、海洋光学中的辐射传递模型，辐射传递方程可写为

?+-=πωθθβθ4''),()',(d r L cL dr

dL （4-1） 这里，L 为辐亮度，c 为体积衰减系数，β为海洋水体的体积散射函数，图4.1为海洋中辐射传递物理模型的示意图。显然，方程（1）是一种微—积分方程，因为β函数的复杂性，方程难以解析求解。目前国际上对辐射传递问题的研究，主要有三种方法：

1、近代解析求解

2、分离坐标法（主要是球谐函数方法）

3、蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method ）

这三种方法在国际上一直延用至今，比较有效的方法是蒙特卡罗方法，也是当前受人关注的方法。第一种方法一般作为理论条件下的研究，后两种方法都必须进行数值计算，计算量较大。这三种方法均未突破辐射传递积一微分方程所固有的解方程的困难，当前国际上海洋光学、大气物理、天体物理、中子迁移物理所进行的辐射传递研究几乎都徘徊于如何用数值模拟方法对方程直

接求解。如果能建立一套更筒洁、更精确的物理模型，这将是海洋辐射传递理论的重要发展。

将方程（4-1）的各项用球谐函数展开，进行数值求解是一种好的方法。近年来，因为计算机的发展，用Monte Carlo 方法模拟海洋中的辐射传递过程，取得了较好的结果。几十年来，有关海洋光学和大气光学的辐射传递问题，发表了大量的论文。但是，辐射传递实质上是一种信息传递过程，这一重要的概念一直未受到注意。如果运用线性系统理论、Fourier 光学方法讨论海洋中辐射传递问题，对海洋光学中许多较复杂的问题，如传递函数、海洋辐射传递逆问题、垂直衰减K 函数等，大大简化，并可得到很好的结果。

第二节 海洋两流辐射传递理论

一、海洋两流辐射传递微分方程

海洋水体一般认为是一种水平平面分层介质。两流辐射传递理论模型简单地将通过水平分层的辐射通量分为向上辐照度E u (z )和向下辐照度E d (z )两个方向的光子流，海洋光学中将此称为两流辐射传递模型（见图4.2）。 我们来讨论向下辐照度E d (z )随深度的变化， z 取向下为正。通过水层△z ， 因为海水的吸收所造成的辐照度E d (z )的衰减可表示为

?-=π

πθθθπ2sin cos 2)(d dr aL z dE da (4-2)

因为dz dr =θcos (r 矢量的方向取光子流方向)，所以

?-=-=-=ππθθπ2

0)()(sin 2)(z aDE z aE d aL dz z dE d d da (4-3) 同理，海水回向散射所造成的辐照度E d (z)的衰减可表示为

)()(z bDE dz

z dE d db -=(4-4) 可见，向下辐照度通过水层△z 受到了散射、吸收两个过程的作用而衰减。另外，因为向上辐照度E u (z)受水体的回向散射作用，成为向下辐照度E d (z)的增量，即bE u (z)d z ，因此，向下辐照度和向上辐照度通过△z 水层的变化率可分别表示为

())()()(z bE z E b aD dz

z dE u d d ++-= (4-5) ())()()(z bE z E b aD dz

z dE d u u ++-=- (4-6) 以上两式称为两流辐射传递微分方程。

当水深足够深时，其解为：

Kz d d e E z E -=)0()( (4-7)

Kz u u e E z E -=)0()((4-8) 其中：)2(b aD aD K +=，为辐照度衰减系数，是表征海中辐照度随深度增加而衰减的比例因子。D 为分布函数，它表征辐射场分布的漫射特性。辐射场分布的斜射光越强，则D 越大。由此可见，水中向上、向下辐照度随深度 z 而呈指数衰减。同理，水中标量辐照度随深度z 也为指数衰减其通解为

kz kz d e g m e g m z E -+--++=)( (4-9)

kz kz u e g m e g m z E ---+++=)((4-10)

式中m 为由边界条件确定的常数。其中

)2(b aD aD k +=

k

aD g ±=±1 二.海底无限深时的水中辐照度

因向上、向下辐照度是有限值，当水深z →∞时，必然要求式(4-9)和(4-10)中的m +=0，故当海底为无限深时，

)ex p()(kz g m z E d -=+-(4-11)

)ex p()(kz g m z E u -=--(4-12)

其辐照比为

aD

k aD k g g z E z E R d u +-===∞+-)()()( (4-13) 即)(∞R 与z 无关。

水中向上、向下辐照度随深度 z 而呈指数衰减

)

exp()0()()

exp()0()(kz E z E kz E z E d d u u -=-=(4-14)

水中标量辐照度随深度z 也为指数衰减 [])ex p()0()()()()()(0000kz E z E z E D z E z E z E d u d u -=+=+= (4-15) 水中辐照比及透射率的几个极限值为：

3)极限结果???????????+=-==∞=+-=∞=→→b aD z z T b z z R T T aD k aD k R R x x )(1lim )(lim 0

)(1)0()(0)0(00 (4-16)

4)薄水层的结果[]??

???=?+?-=?+-=?=?aDz T R A z b aD T bz R )()(1)()(1)()( (4-17)

三.海底具有反射时水体各深层的辐照度

若海底深度为d ，海底反射率为r ，则有

)()()()0()()

()()()0()0(d R d E d T E d E d T d E d R E E u d d u d u +=+= (4-18)

若在海底深度处，向下辐照度为E d (d )，则有E u (d )=E d (d )r ，因此

)(1)()0()(d rR d T E d E d d -= (4-19)

)()0()()()

(d T E d R d E d E r d u u += (4-20)

})

(1)]([)(){0()0(2d rR r d T d R E E d u -+=(4-21) 这实际上是一种多次漫反射形式的平衡过程，海面向下辐照度E d (0)透过水层为E d (0)T (τ)，被海底反射后为E d (0)T (τ)r ，成为对向上辐照度的贡献；水体反射为E d (0)T (τ)rR (τ)，成为对向下辐照度的贡献。所以经无限次来回反射，海底的向上辐照度可写成

82)-(10 ])

(1)[(),0( )]([)()0( )()(),0()(),0(),(0ττττττττrR r T E rR r T ,E r

rR T E r T E E n

n --=∑-=-+-=+∞= (4-22)

同理，海底向下辐照度可写成

83)-(10 ])

(11)[(),0( )]([)()0( )

()(),0()(),0(),(0ττττττττrR T E rR T ,E rR T E T E E n

n --=-=-+-=-∑∞= (4-23)

图4.3中给出了大洋水不同水层的向下辐照度。

第三节 海洋辐射传递的辐亮度模型

一、辐射传递方程

海中辐亮度传递过程由海水的吸收和散射所决定。考虑截面为单位面积，长度为dr 的圆柱体积元。辐射沿θ方向通过dr 后，其增量为dL 。dL 由两部分组成，一是辐射受到衰减，其衰减量为(-cLdr )；二是体积元周围的环境辐射受到散射而转换为θ方向的辐射，成为L 的增量，用L *dr 表示。图4.1为海中辐亮度传递过程的物理模型，因此辐射传递方程为

*+-=L cL dr

dL (4-24) L *可表示为

()()?θθ?θ?θ?θβ?θπ

''''?''=?d d P L P sin ,,,,,),,(L 4* (4-25)

式中P 为空间坐标；θ'，φ'为环境辐射方向；θ，φ为散射方向。

因此辐射传递方程实质上是一种具有微分和积分的积-微分方程，可表示为

?'''''+=π

??θ?θ?θβ?θ?θ4),,(),,,(),,(),,(d p L p cL dr p dL (4-26) 前面已经介绍过，因为散射函数β复杂，且通过积分与辐亮度L 耦合，因此方程的求解十分复杂，一般难以解析求解，造成讨论辐射传递的困难。下面将仅仅给出几种简单情况：

1．β函数及环境辐射场),,(?θ''p L 不变

在大气和海洋中，沿水平方向可满足这类条件，这时L *为恒量。令L q =L */c ，辐射传递方程可表示为

L dr

c L L q γ

γ=-()(4-27)

给定初始条件，当r =0时，L r =L 0则 )1(0cr q cr r e L e L L ---+=(4-28)

称为平衡辐射方程。称为Koschmeider 方程。

当dL/dr =0时，则有L r=L q ；当r →∞时，则有L r = L q ，所以L q 称为平衡辐亮度。

2．辐射传递方程的形式解

若方程(4-24)中c 为常数，L *已知，则其形式解可表示为

?'+='---r r r c cr r r d e e L L 0)(*0L (4-29)

由L *的表示式(4-25)可见，L *是L r 的函数，故式(4-29)仅为形式解而已。因为L *实际上是未知的，上式不是真正的解，但可以作为讨论辐射传递的出发点。例如上式第一项表示L 0随r 指数衰减，衰减系数为海水体积衰减系数；第二项为辐射增量，积分表示每层r d '都对辐亮度L r 有贡献，贡献的大小与r 成指数衰减关系。

3．辐射传递经典规范方程

若L *随水深z 指数衰减，表示为

L z L e kz *=*-(,,)(,,)θ?θ?0 (4-30) 将L *代入辐射传递方程的形式解可得到

[]

r

k c r z r

c k r cr r r r c r kr r e c

k L e L r d e e L e L r d e e L zr L L )cos (*00)cos (*0)(0

cos *01cos ),,0( ),,0( ),,0()exp(θθθθ?θ?θ?θ+-?-+'-?-'---++='

+='+-=?? (4-31) 上式称为辐射传递经典规范方程。

当r →∞，则 L z L k c q γθ?θ(,,)/(cos )=+

1(4-32) 式中 Lq=L*/c 。由此可见，在海洋深层辐射场分布近似为旋转椭球分布，其偏心率为(K/c)。图4.4中给出了两个特定不同海域不同水层的向下、向上辐照度，由图可见水中深层辐射场分布趋于长轴沿天顶方向的椭球分布。

4．球形散射介质

球形散射,即β=b/4π,则辐射场分布可表示为

L z b

c E z k c γθ?πθ(,,)()cos =+410 (4-33) 二、辐射传递方程的球谐函数解法

若将辐射传递方程的各变量按勒让德多项式展开，则辐亮度

L L n P n n =∑(cos)

式中?=μμd LP L n n )(，(μ=cos θ)

体积散射函数??

???'=''='∑∑n n mn m

m m P B P B )()()()(),(μμβμμμμβ(4-34) 则辐射传递方程(4-24)可表示为

)()()()()(μμμμμn m

m n mn n n n n n n n n n P P L B P P L c P dr dL ∑∑∑∑+-=(4-35) 因为P n 为正交函数,上式又可写为

∑∑?+-=n

n nk k k n n n n L B cL d P P dr dL ωμμπ

~)()(4(4-36) 实用中，对瑞利散射，将β展开为三项；对海水大粒子散射，展开到311项。

三、海洋辐射传递逆问题

已知辐射场分布L ，求海洋固有光学参数c 及β。用球谐函数方法,根据辐射传递方程可推得

μ

μμμμπ??-∞-∞∞→-=+-=1111)()()124(lim d LP d P dz dL B n c c n n (4-37) ????

??????++=??--μμμμμπ1111)()(412d LP d P dz dL c n B n n n (4-38) )()()(412)(01111μμμμμμπμβn n n n P d LP d P dz dL c n ∑??∞=--????

??????++=(4-38) 式中μ=cos(θ)，θ为光子流方向；P n (μ)为勒让德函数；B n 为β按勒让德函数展开式的系数。