2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试数学试卷
2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试
数学试卷
1、函数的最小正周期是
【答案】
XXXXX:
【解析】
XXXXX:
2、函数的对称轴方程是
【答案】
,
【解析】
XXXXX:,
3、在平面直角坐标系中,已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则
【答案】
【解析】
XXXXX:
4、若锐角、满足,,则
【答案】
【解析】
5、函数的单调递减区间为
【答案】
,
【解析】
XXXXX:
6、已知(),则(用反正弦表示)
【答案】
【解析】
XXXXX:
7、方程的解是
【答案】
或,
【解析】
XXXXX:先用辅助角公式
8、在△中,角、、的对边分别为、、,面积为,且,则
【答案】
【解析】
XXXXX:,
9、若将函数()的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是
【解析】
XXXXX:
10、已知函数,对任意,都有不等式恒成立,则的最小值为
【答案】
【解析】
XXXXX:比较的大小1
1、已知函数(),下列命题:① 函数是奇函数;② 函数在区间上共有13个零点;③ 函数在区间上单调递增;④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有(填所有真命题的序号)【答案】
②④
【解析】
为的对称轴,故①错④对;所以区间有共计13个零点,故②对;在区间不可能单调,故③错。
12、已知是正整数,且,则满足方程的有个
【答案】
11
【解析】
只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解,所以二、选择题
13、“”是“”的()
【A】
充分非必要条件
【B】
必要非充分条件
【C】
充要条件
【D】
既非充分条件又非必要条件
【答案】
B
【解析】
前面不能推后面,后面可以推前面
14、将函数图像上的点向左平移()个单位,得到点,若位于函数的图像上,则()
【A】
,的最小值为
【B】
,的最小值为
【C】
,的最小值为
【D】
,的最小值为
【答案】
A
【解析】
点代入可求,在进行平移运算
15、若方程有实数解,则实数的取值范围()
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
B
【解析】
换元法
16、如图,在△中,,,,是△的外心,于,于,于,则等于()
【A】
【B】
【C】
【D】
【答案】
B
【解析】
如图,连接同理可得,设圆的半径为,,故,选
B、三、解答题
17、已知,且是第四象限角;(1)求和的值;(2)求的值、【答案】(1)(2)
【解析】
(1)是第四象限角,(2)
18、在△中,角、、的对边分别为、、,已知,,、(1)求△的面积;(2)求的值、【答案】(1);(2)、【解析】
(1)(2),
19、已知函数、(1)求的最小正周期和对称中心;(2)将的图像向左移()个单位得函数的图像,若,的一条对称轴为,求,的值域、【答案】(1),,;(2)、
【解析】
(1),所以的最小正周期,对称中心为,(2)的一条对称轴为,,
20、如题所示:扇形是一块半径为2千米,圆心角为60的风景区,点在弧上,现欲在风景区中规划三条商业街道、、,要求街道与垂直,街道与垂直,直线表示第三条街道、(1)如果位于弧的中点,求三条街道的总长度;(2)由于环境的原因,三条街道、、每年能产生的经济效益分别为每千米300万元,200万元
及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元)
【答案】
(1)千米;(2)1222万元、
【解析】
(1)由题意知:,同理PR=1,条街道的总长度千米。(2)设,由正弦定理得得当时,总效益最高为万元。2
1、给出集合、(1)若,求证:函数;(2)由(1)可知,是周期函数且是奇函数,于是张三同学得出两个命题:命题甲:集合中的元素都是周期函数;命题乙:集合中的元素都是奇函数,请对此给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例;(3)设为常数,且,,求的充要条件并给出证明、【答案】(1)略;(2)甲真命题,周期为6,乙假命题,如;(3)略、
【解析】
(1)转化证明左边==右边(2)命题甲为真命题,集合M中的元素都是周期为6的周期函数,验证即可;命题乙为假命题,集合M中的元素不都是奇函数。如为奇函数,不是奇函数。(3)则假设存在实数满足题设,则所以数列是周期为6的周期数列,且前6项依次为2,3,2,0,-1,0当,时,当,时,当,时,当,时,综上,要使对任意,都有恒成立,只要即可。