相交线与平行线练习及中考典型题目

相交线与平行线练习及中考典型题目
相交线与平行线练习及中考典型题目

相交线与平行线练习及

中考典型题目

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第三章《相交线与平行线》测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形

()

A、 B、 C、 D、

3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()

A、a∥d

B、b⊥d

C、a⊥d

D、b ∥c

4、如图,若m∥n,∠1=105 o,则∠2= ()

A、55 o

B、60 o

C、65 o

D、75 o

5、下列说法中正确的是()

A、有且只有一条直线垂直于已知直线

B、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离

C、互相垂直的两条线段一定相交

D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则

点A到直线c的距离是3cm

6、两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两条直线平行的的是(

A、同位角相等

B、内错角相等

C、同旁内角互补

D、同旁内角相等

7、下列句子中不是命题的是

A 、两直线平行,同位角相等。

B 、直线AB 垂直于CD

吗?

C 、若︱a ︱=︱b ︱,则a 2 = b 2。

D 、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是

A 、

同位角互补

B 、同旁内角互补,两直线平行

C 、内错角相等

D 、两个锐角

的补角相等 9、如图,能判断直线AB ∥CD 的条件是 (

A 、∠1=∠2

B 、∠3=∠4

C 、∠1+∠3=180 o

D 、∠3+∠4=180 o

10、如图,PO ⊥OR ,OQ ⊥PR ,则点O 到PR 所在直线的距离是线段

)的长 A 、PO

B 、RO

C 、OQ

D 、PQ

二、填空题(每空分,共45分)

1.如图(1)是一块三角板,且?=∠301,则

____2=∠。

2.若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3.若,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 4.若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ,理由

是 。

5.若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 , 理由是 。

6.如图(3)是一把剪刀,其中?=∠401,则=∠2 ,

图(1)21

C

B

A

其理由是。

7.如图(4),,

=

∠则AB与CD的关系是,理由是。

=

35

2

1?

8.如图(5),∠1的同位角是 ,∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD,则∥,根据是。若∠1=∠EFG,则∥,根据是。

9.已知:如图6,∠B+∠A=180°,则∥,理由是。∵∠B+∠C=180(已知),∴∥

()。

10.如图7,直线a与b的关系是。

11. 23°30′=______°°=_____°_____′

三、仔细想一想,完成下面的推理过程(每空1分,共10分)

1、如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。

解:∵EF∥AD,

∴∠2= ()

又∵∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

∴AB∥()

∴∠BAC+ =180 o(

∵∠BAC=70 o,∴∠AGD= 。

2、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的关系。

解:AB∥CD,理由如下:

过点E作∠BEF=∠B

∴AB∥EF()

∵∠BED=∠B+∠D

∴∠FED=∠D

∴CD∥EF()

∴AB∥CD()

四、画一画(每题5分,共10分)

1、如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、

N是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。

2、把下图中的小船向右平移,使得小船上的点A向右平移5cm到A′。

五、解答题(共7分)

1、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。

2、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o,求∠EAD、∠DAC、∠C的度

数。

相交线与平行线(中考题演练)

1.(贵阳)在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,BD∥AC,则∠CBD的度数是______. (第1题) (第2题) (第3题)

2.(南通)如图所示,在下列条件中,不能判定直线L

1∥L

2

的是().

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°

3.(龙岩)下图是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=?120°,则∠C的度数为(). A.120° B.100° C.140° D.90°

4.(连云港)如图所示,直线L

1∥L

2

,L

3

⊥L

4

,有三个命题:①∠1+∠3=90°,②∠2+?

∠3=90°,③∠2=∠4.下列说法中,正确的是().

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确5.(潍坊)如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC?上,?且EF?∥AB,?要使DF∥BC,只要满足().

A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE; C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD (第4题) (第5题) (第6题) 6.(内江)如图所示,直线c与直线a,b相交,且a∥b,则下列结论:①∠1=∠2,

②∠1=∠3,③∠3=∠2,其中正确的个数为().

A.0 B.1 C.2 D.3

7.(荆州)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这把直尺平行,那么,?在形成的这个图中与∠α互余的角共有().

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9.(黄冈)如图所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,若∠1=50°,则∠3=_______.10.(陕西)观察下列网格中的图形,解答下列问题:?将网格中左图沿水平方向向右平移,使点A移至点A′处,作出平移后的图形.

中考数学利润问题

1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏?(如果是盈利或亏损,请算出具体数额。) 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋,出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元? 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球,以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时,不仅收回了成本,还获利800元。这批小足球一共多少个? 4、新华书店购进一批图书,如果按定价出售,每本获利1.2元。现在降价销售,结果销售量增加了一倍,利润增加50%,每本书的售价降低多少元?

5、电讯商店销售某种手机,去年按定价的90%出售,可获得20%的利润,由于今年的买入价降低了,按同样定价的75%出售,却可获得25%的利润,请问今年的买入价是去年买入价的百分之几? 6、百货商店运来一批玩具,按出厂价加上运费、营业费和利润出售,运费是出厂价的5%,营业费与利润之和是出厂价的20%,已知每个玩具售价是75元,求每个玩具的出厂价是多少? 7、皮衣专卖店销售一种皮衣,因销售有一定的困难,店老板核算了一下:如果按销售价打九折出售,每件可盈利200元,如果打八折出售,每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元?

8、文具店购进一批钢笔,进价是每支11元,售价是每支14元。现在商店还有50支笔,这时已经收回了全部成本,并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支? 9、水果店运来500千克苹果,每千克进价2元,付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%,每千克苹果的售价应是多少元? 10、健身中心入场券30元一张,若降价后人数增加一半,收入将增加25%,每张入场券降价多少元? 11、电影票原价每张若干元,现在每张降价10元,观众增加了50%,收入只增加20%,一张电影票原价多少元?

第二章 相交线与平行线知识点

1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 (4)余角的定义:如果说补角是 180°的话,那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O

的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例题:1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( ) A.∠2>∠3 B.∠2=∠3 C.∠2<∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,∠3=. 2平行线 1、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行; ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

相交线与平行线基础测试题附答案

相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1.下列命题错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.两直线平行,内错角相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案. 【详解】 解:A、平行四边形的对角线互相平分,正确; B、两直线平行,内错角相等,正确; C、等腰三角形的两个底角相等,正确; D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误; 故选:D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 2.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为 A.80°B.50°C.30°D.20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.

考点:平行线的性质;三角形的外角的性质. 3.如图,点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上,点F 在BAC ∠的内部,若 1,250F ?∠=∠∠=,则A ∠的度数是( ) A .50? B .40? C .45? D .130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】 解:根据∠1=∠F , 可得AB//EF , 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理:内错角相等,两直线平行. 4.如图,直线AC ∥BD ,AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线,那么下列结论错误的是( )

应用题:利润问题

应用题专题 ---利润问题 一、教学内容说明: 应用题(中考23题)是一个10分题,中挡难度题,要求学生全面掌握。从近几年的中考题来看,应用题取材更加广泛,背景更加贴近实际生活,带给我们的启示有: 1、突出数学建模思想,考查学生解决实际问题的能力; 2、渗透研究性学习的思想,促进学生学习方法的转变; 3、渗透数学思想方法,考查学生运用数学思想和方法的能力。 二、教学方法。 在复习中,我觉得可从以下几个方面着手: 1、消除恐怖心理。精选各类典型题,放手让学生一搏,重在引导,点拨教会解题方法、思路。 2、加强阅读训练,提高理解能力。 3、联系生活,了解社会热点,注重学科的横向联系,拓展知识面。 4、注重渗透,培养建模能力。引导学生用方程(组)、不等式等数学模型解决实际问题。 三、教学目的要求: 1、能列方程(组)、不等式等解应用题。 2、培养学生解决实际问题的能力。 3、学生理解数学思想方法,数学建模思想。 四、教学重点: 解答应用题(23题)的第二问(列方程). 五、教学难点: 理解题意,用数学建模思想解题。 六、教学准备: 1、预习学案1—3小题。 2、课件、导学案等。 七、教学时间:1课时。 八、教学过程: (一)、题型分析: 1、应用题在中考数学试题中是必须有的。常见的题型:利润问题、工程问题、行程问题、方案设计问题等。今天,我们复习利润问题 2、3年真题集锦。思考:这类题有什么特点?怎样解答? (二)、复习建模. 1、某体育用品专卖店今年3月初购进了一批“中考体能测试专用绳”,每根专用绳的进货价是40元,售价是50元,每根专用绳的利润是多少元? 2、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”,每根专用绳的进货价是40元,售价是50元,这批专用绳的利润是多少元? 3、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”,每根专用绳的进货价是40元,售价是50元。上市后很快售完.该店于3月中旬又同价购进了一批专用绳,售价每根提高a %,销量比第一批增加2a %,利润为2800元。求a值。 【3题梳理信息】

(完整word版)湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案,推荐文档

湘教版七年级数学(下)第四章《相交线与平行线》基础卷(含答案) 一、选择题(30分) 1、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A. 同位角相等,两直线平行; B. 内错角相等,两直线平行; C. 同旁内角互补,两直线平行; D.两直线平行,同位角相等; 2、下列四个说法中,正确的是( ) A. 相等的角是对顶角; B. 和为180°的两个角互为邻补角; C. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.两直线相交形成的四个角相等,则这两条直线互相垂直; 3、如图,直线a ∥b , 直线c 分别与a 、b 相交,∠1=50°,则∠2的度数为( ) A. 150°; B. 130°; C. 100°; D. 50°; 4、如图,直线AB ∥CD ,AF 交CD 于点E ,∠CEF=140°,则∠A 等于( ) A. 35°; B. 40°; C. 45°; D. 50°; 5、在下列实例中, ①时针运转过程;②火箭升空过程;③地球自转过程;④飞机从起跑到离开地面的过程;不属于平移过程的有( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个; 6、如图,能判断直线ABCD 的条件是( ) A. ∠1=∠2; B. ∠3=∠4; C. ∠1+∠3=180°; D. ∠3+∠4=180°; 7、如图,P O ⊥OR ,O Q ⊥PR ,则点O 到PR 所在直线的距离是线段( )的长。 A. OQ ; B. RO ; C. PO ; D. PQ ; 8、如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为( ) A. 30°; B. 25°; C. 20°; D. 15°; 9、如图,已知AB ∥CD ,∠DFE=135°, 则∠ABE 的度数为( ) A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°; A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2 4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B C D E F 第9题

七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: [1]顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 练习: 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1-1,直线AB 、CD 、EF 都经过点O , 图中有几对对顶角? 3.如图1-2,若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角, OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内部, 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ,∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 (图1-2)

2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线; ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线; ②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例已知:如图,在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P ,同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P 的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. . <2>为方便机动车出行,A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮 助A 村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在 后面的横线上用一句话说明道理. . A B C D O P A B O

人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案

人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1.如图,△ABC中,∠C=90°,则点B到直线AC的距离是 ( ) A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案. 【详解】 解:如图,三角形ABC中,∠C=90°,则点B到直线AC的距离是:线段BC. 故选:C. 【点睛】 本题考查点到之间的距离,正确把握相关定义是解题关键. 2.下列命题是真命题的是() A.同位角相等 B.对顶角互补 C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等 =-的图像上. D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断. 【详解】 A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题; B.对顶角相等,故B是假命题; C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题; =-的图像上,故D是真命D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x 题 故选:D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.

3.如图,下列能判定AB CD ∥的条件有( )个. (1)180B BCD ∠+∠=?; (2)12∠=∠; (3)34∠=∠; (4)5B ∠=∠. A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】 ∵180B BCD ∠+∠=?,∴AB ∥CD ,故(1)正确; ∵12∠=∠,∴AD ∥BC ,故(2)不符合题意; ∵34∠=∠,∴AB ∥CD ,故(3)正确; ∵5B ∠=∠,∴AB ∥CD ,故(4)正确; 故选:C. 【点睛】 此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键. 4.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( ) (1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?. A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠,所有AD ∥BC ,故(1)错误. 因为34∠=∠,所以AB ∥CD ,故(2)正确. 因为5B ∠=∠,所以AB ∥CD ,故(3)正确. 因为180B BCD ∠+∠=?,所以AB ∥CD ,故(4)正确.

中考利润问题典型题目90461

中考利润问题典型题目 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系:m=140-2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?2、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 =+,且x=65时,y=55;45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y kx b x=75时,y=45. =+的表达式; (1)求一次函数y kx b (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围. 3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,商场决定采 取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若设降价价格为x元: (1)设平均每天销售量为y件,请写出y与x的函数关系式. (2)设平均每天获利为Q元,请写出Q与x的函数关系式. (3)若想商场的盈利最多,则每件衬衫应降价多少元? (4)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现, 若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式. (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行线)基础练习(含答案)

七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行 线)基础练习 试卷简介:全卷共5道题,分值100分,测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道,每道20分) 1.如图,∠1=∠A,则下列结论一定成立的是() A.AB//FD B.ED//AC C.∠B=∠1 D.∠3=∠1 答案:B 解题思路:解:由∠1=∠A,根据同位角相等,两直线平行的DE∥AC故选B. 易错点:不能够准确的找准同位角,内错角与同旁内角。 试题难度:三颗星知识点:平行线的判定与性质 2.如图2,直线a与直线b互相平行,则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案:B 解题思路:解:由a∥b知x=30,因为3y+x=180,可得y=50,所以=20故选B 易错点:同学们不能够根据平行的到x,y的值 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质

3.如图3,直线l1//l2,则∠α=() A.100° B.110° C.120° D.130° 答案:D 解题思路:解:由l1//l2得,∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D. 易错点:找不对同旁内角去转移角度。 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质 4.如图4,AB//CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=() A.90° B.150° C.75° D.60° 答案:A 解题思路:过E做EF∥AB,则∠BAE+∠AEF=180°,所以∠AEF=60°,EF∥CD,所以

∠FEC=∠C=30°,所以∠AEC=90° 易错点:同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度:四颗星知识点:平行线的判定与性质 5.如图5,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3.下列正确的结论有()个. ①DE//BF;②AB//CD;③∠1=∠2;④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 解题思路:由∠1=∠3得,DE∥BF,由∠2=∠ADF,∠1=∠ABC,∠ADF=∠ABC的, ∠1=∠2=∠3,所以AB∥CD,所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC,所以∠A=∠C 易错点:不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度:四颗星知识点:平行线的判定与性质

相交线与平行线典型例题及拔高训练

相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角,知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题: 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行,同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。() 答案:(1)错,应为“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错,应为“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错,应为“两直线平行,同旁内角互补”。 (4)错,应为“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。 例2已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D=∠BED。

分析:可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5,过E 点引一条直线EF ∥AB ,则有∠B =∠1,再设法 证明∠D =∠2,需证 EF ∥CD ,这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明:过点E 作EF ∥AB ,则∠B =∠1(两直线平行,内错角相等)。 ∵AB ∥CD (已知), 又∵EF ∥AB (已作), ∴EF ∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D =∠2(两直线平行,内错角相等)。 又∵∠BED =∠1+∠2, ∴∠BED =∠B +∠D (等量代换)。 变式1已知:如图6,AB ∥CD ,求证:∠BED =360°-(∠B +∠D )。 分析:此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角,如果把∠BED 看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。 证明:过点E 作EF ∥AB ,则∠B +∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 ∵AB ∥CD (已知), 又∵EF ∥AB (已作), ∴EF ∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D +∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°(等式的性质)。 又∵∠BED =∠1+∠2, A B E D F

相交线与平行线测试题

相交线与平行线 2 .一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后, 仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的 角度是( ) (1)摆动的钟摆。 (2)在笔直的公路上行驶 的汽车。 (3)随风摆动的旗帜。 (4)摇动 的大绳。(5)汽车玻璃上雨刷的运动。 (6 ) 从楼顶自由落下的球(球不旋转)。 10.如图,直线 AB 、CD 相交于点 O , OE 丄AB , O 为垂足,如果/ EOD = 38°,则/ AOC 11.如图,AC 平分/ DAB ,/ 1 = / 2。填空:因 为AC 平分/ DAB ,所以/ 1 = _______________________ 。所 以/ 2 = __________ 。所以 AB // __________ 。 三、做一做(本题 10分) 12 .已知三角形 ABC 、点D ,过点D 作三角形 ABC 平移后的 图形。 6.下列说法中正确的是( ) A .有且只有一条直线垂直于已知直线。 B .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做 这点到这条直线的距离。 C .互相垂直的两条直线一定相交。 D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成 1. (时间:45分钟 满分:100分) 姓名 __________________ 、选择题(每小题 4分,共24 分) 下面 四个图形中,/ 个数是( A . 0 B . 与/2是对顶角的图形的 的所有线段中,最短线段的长是 3cm ,则 点A 到直线c 的距离是3cm 。 二、填空题(每小题 4分,共20分) 1 7 .两个角的两边两两互相平行,且一个角的 等 2 1 于另一个角的 -,则这两个角的度数分别 3 为 ________________________ 。 8.猜谜语(打本章两个几何名称)。 剩下十分钱 ______________ ;两牛相斗 ____________ 。 9 .下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的 A . 第 一 次右拐 50°, 第二次左拐 130°。 B . 第一 次左拐 50°, 第二次右拐 50°。 C . 第一 次左拐 50°, 第二次左拐 130°。 D . 第一 次右拐 50°, 第二次右拐 50°。 冋一平面内的四条直线满足 a 丄 b , b 丄 c , c ± d , 则下列式子成立的是( ) A .a // b B . b 丄 d C .a 丄d D . b // c 交于' 不同三点时, 对顶角有 n 对,则 m 与n 的关. H. / 系是( ) A . m = n B . m > n C .m v n D . m + n = 10 5.如图, 若 m / n , / 1 = 105 ° ,则/2= ( ) A . 55 °60 ° C . 65 ° D . 75° (第10题图) (第11题图) 4.三条直线两两相交于同一点时, 对顶角有m 对,

中考利润问题及答案

二次函数的实际应用 知识要点: 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 (0≠a )化成顶点式a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=,如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值). 即当0>a 时,函数有最小值,并且当a b x 2-=,a b ac y 442-=最小值; 当0

第二章《相交线与平行线》基础知识小结答案

第二章《平行线与相交线》基础知识小结——答案 一、余角与补角: 1、定义:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。即,∠α的余角为:90°-∠α; 如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。即,∠β的补角为:180°-∠β; 2、性质: ⑴余角的性质:同角(或等角)的余角相等; 例如:已知∠AOB =∠COD =90°,则有∠AOC =∠BOD ,符号语言表示如下: 例如:已知∠NOE =∠NOD =90°,∠1=∠2,则有∠3=∠4,符号语言表示如下: ⑵补角的性质:同角(或等角)的补角相等。 例如:直线AB 与CD 相交于O 点,则有∠1=∠2,符号语言表示如下: 如图:点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,∠1=∠2,则有∠ACE =∠BDF ,符号语言表示如下: 3、对顶角: 1、定义:具有公共顶点,并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角 2、性质:对顶角相等。如下图,直线AB 与CD 相交于O 点,则有∠1=∠2,符号语言表示如下: A B C D O ∵∠AOC +∠BOC =90°,∠BOD +∠BOC =90° ∴∠AOC =∠BOD (同角的余角相等) ∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,且∠1=∠2 ∴∠3=∠4 (等角的余角相等) ∵∠1+∠AOD =180°,∠2+∠AOD =180° ∴∠1=∠2 (同角的补角相等) ∵∠ACE +∠1=180°,∠BDF +∠2=180°,且∠1=∠2 ∴∠ACE =∠BDF (等角的补角相等) 即“对顶角相等” A B C D O 1 2 A B E F D 1 2 A B C D O 1 2 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠1=∠2 (对顶角相等)

初一数学相交线与平行线典型题目练习

初一数学相交线与平行 线典型题目练习 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质: _______________. 3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂 线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角 分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只 有________与_________两种. 7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.

七年级数学下册《相交线与平行线》

七年级数学下册《相交线与平行线》 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷 (时间:45分钟满分:100分)姓名 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 121 2 12 1 2 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是() A.第一次右拐50°,第二次左拐130°。 B.第一次左拐50°,第二次右拐50°。 C.第一次左拐50°,第二次左拐130°。 D.第一次右拐50°,第二次右拐50°。 3.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是() A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 4.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n 对,则m与n的关系是() A.m = n B.m>n C.m<n D.m + n = 10 5.如图,若m∥n,∠1 = 105°,则∠2 =() A.55° B.60° C.65° D.75° 1 2 m n 6.下列说法中正确的是() A.有且只有一条直线垂直于已知直线。 B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条直线一定相交。 D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题(每小题4分,共20分) 7.两个角的两边两两互相平行,且一个角的 1 2 等于另一个角的 1 3 ,则这两个角的度数分别为。 8.猜谜语(打本章两个几何名称)。 剩下十分钱;两牛相斗。 9.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。 2

相交线和平行线 典型例题及强化训练(通用)

4.2 相交线和平行线典型例题 及强化训练 课标要求 ①了解对顶角,知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意 义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点 画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已 知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1 判断题: 1)不相交的两条直线叫做平行线。( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。( ) 3)两直线平行,同旁内角相等。( ) 4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。( ) 答案:(1)错,应为“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错,应为“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错,应为“两直线平行,同旁内角互补”。 (4)错,应为“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。 例2 已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D=∠BED。 分析:可以考虑把∠BED变成两个角的和。 如图5,过E点引一条直线EF∥AB,则有∠B=∠Array 1,再设法证明∠D=∠2,需证 EF∥CD,这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得 到。 证明:过点E作EF∥AB,则∠B=∠1(两直 线平行,内错角相等)。 ∵AB∥CD(已知), 又∵EF∥AB(已作), ∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D=∠2(两直线平行,内错角相等)。

相交线与平行线基础测试题含答案

相交线与平行线基础测试题含答案 一、选择题 1.给出下列说法,其中正确的是( ) A .两条直线被第三条直线所截,同位角相等; B .平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交; C .相等的两个角是对顶角; D .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离. 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判断. 【详解】 A 选项:同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误; B 选项:强调了在平面内,正确; C 选项:不符合对顶角的定义,错误; D 选项:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度. 故选:B. 【点睛】 对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别. 2.如图,在ABC ?中,90,2,4C AC BC ∠=?==,将ABC ?绕点A 逆时针旋转90?,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( ) A 10 B .2 C .3 D .25【答案】B 【解析】 【分析】 延长BE 和CA 交于点F ,根据旋转的性质可知∠CAE=90?,证明∠BAE=∠ABC ,即可证得AE ∥BC ,得出2142 EF AF AE FB FC BC ====,即可求出BE .

延长BE 和CA 交于点F ∵ABC ?绕点A 逆时针旋转90?得到△AED ∴∠CAE=90? ∴∠CAB+∠BAE=90? 又∵∠CAB+∠ABC=90? ∴∠BAE=∠ABC ∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2,FC=4 ∴BF=42 ∴BE=EF=12 BF=22 故选:B 【点睛】 本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质. 3.如图,点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上,点F 在BAC ∠的内部,若 1,250F ?∠=∠∠=,则A ∠的度数是( ) A .50? B .40? C .45? D .130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答.

2018中考总复习二次函数利润问题

2016扬州中考18.某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为0<a≤5. 【考点】二次函数的应用. 【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题. 【解答】解:设未来30天每天获得的利润为y, y=(20+4t)﹣(20+4t)a 化简,得 y=﹣4t2+t+1400﹣20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大, ∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a 解得,a≤5, 又∵a>0, 即a的取值范围是:0<a≤5. 24.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元. (1)求y关于x的函数表达式; (2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围. 【考点】二次函数的应用;分段函数. 【分析】(1)根据收费标准,分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分别求出y与x的关系即可. (2)由(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x ﹣75)2+5625,根据二次函数的性质即可解决问题. 【解答】解:(1)y=. (2)由(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加, 当30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625, ∵a=﹣1<0, ∴x≤75时,y随着x增加而增加, ∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加, ∴30<m≤75.

相交线与平行线的基本概念

8765432 1a b c b c a 1234567822211121 D. C.B.A.相交线与平行线 一、知识提要 1. 有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这样关系的两个角互为邻补角; 有公共顶点,另两条边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个角互为对顶角; 与为90度的两个角互为余角,与为180度的两个角互为补角; 余角与补角都就是大小角、同位角、内错角、同旁内角就是位置角、 2. 定理①对顶角相等;②同角或等角的余角相等;③同角或等角的补角相等、 3. 平行的两个定理 ① 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; ② 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行、 简记为:如果b //a ,c //a ,那么b //c 、 4. 垂直的两个定理 ① 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短、 5. 认识同位角、内错角、同旁内角、 二、精讲精练 1. 如图,∠1与∠2就是对顶角的就是( ) 2. 下列说法正确的个数就是( ) ①若∠1与∠2就是对顶角,则∠1=∠2; ②若∠1与∠2就是邻补角,则∠1=∠2; ③若∠1与∠2不就是对顶角,则∠1≠∠2; ④若∠1与∠2不就是邻补角,则∠1+∠2≠180°、 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3. 下列说法中正确的个数为( ) ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 下列推理正确的就是( ) A .因a ⊥b ,b ⊥c ,故a //c B .因a ⊥b ,b //c ,故a //c C .因a //b ,b ⊥c ,故a //c

相关文档
最新文档