相交线与平行线练习及中考典型题目
相交线与平行线练习及
中考典型题目
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
第三章《相交线与平行线》测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形
（）
A、 B、 C、 D、
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A、a∥d
B、b⊥d
C、a⊥d
D、b ∥c
4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （）
A、55 o
B、60 o
C、65 o
D、75 o
5、下列说法中正确的是（）
A、有且只有一条直线垂直于已知直线
B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C、互相垂直的两条线段一定相交
D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则
点A到直线c的距离是3cm
6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是（
）
A、同位角相等
B、内错角相等
C、同旁内角互补
D、同旁内角相等
7、下列句子中不是命题的是
（
）
A 、两直线平行，同位角相等。
B 、直线AB 垂直于CD
吗？
C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。
D 、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是
（
）
A 、
同位角互补
B 、同旁内角互补，两直线平行
C 、内错角相等
D 、两个锐角
的补角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是 （
）
A 、∠1=∠2
B 、∠3=∠4
C 、∠1+∠3=180 o
D 、∠3+∠4=180 o
10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段
（
）的长 A 、PO
B 、RO
C 、OQ
D 、PQ
二、填空题（每空分，共45分）
1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则
____2=∠。
2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3．若,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 4．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ，理由
是 。
5．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。
6．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ，
图(1)21
C
B
A
其理由是。
7．如图（4），,
=
∠则AB与CD的关系是，理由是。
=
∠
35
2
1?
8．如图(5),∠1的同位角是 ,∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD,则∥，根据是。若∠1=∠EFG，则∥，根据是。
9．已知：如图6，∠B+∠A=180°，则∥，理由是。∵∠B+∠C=180（已知），∴∥
（）。
10．如图7，直线a与b的关系是。
11. 23°30′＝＿＿＿＿＿＿°°＝＿＿＿＿＿°＿＿＿＿＿′
三、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共10分）
1、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥（）
∴∠BAC+ =180 o（
）
∵∠BAC=70 o，∴∠AGD= 。
2、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（）
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（）
∴AB∥CD（）
四、画一画（每题5分，共10分）
1、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、
N是分别位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置。
2、把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移5cm到A′。
五、解答题（共7分）
1、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
2、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度
数。
相交线与平行线(中考题演练)
1．（贵阳）在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______． (第1题) (第2题) (第3题)
2．（南通）如图所示，在下列条件中，不能判定直线L
1∥L
2
的是（）．
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
3．（龙岩）下图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=?120°，则∠C的度数为（）． A．120° B．100° C．140° D．90°
4．（连云港）如图所示，直线L
1∥L
2
，L
3
⊥L
4
，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+?
∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确5．（潍坊）如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC?上，?且EF?∥AB，?要使DF∥BC，只要满足（）．
A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE; C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD (第4题) (第5题) (第6题) 6．（内江）如图所示，直线c与直线a，b相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2，
②∠1=∠3，③∠3=∠2，其中正确的个数为（）．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（荆州）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，?在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（黄冈）如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=_______．10．（陕西）观察下列网格中的图形，解答下列问题：?将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形．
中考数学利润问题
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。） 2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？ 3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？ 4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？ 6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？ 7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？
8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？ 9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？ 10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？ 11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？
第二章 相交线与平行线知识点
1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 （4）余角的定义：如果说补角是 180°的话，那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O
的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例题：1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=. 2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
相交线与平行线基础测试题附答案
相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】 本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．
考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F ， 可得AB//EF ， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 4．如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
应用题：利润问题
应用题专题 ---利润问题 一、教学内容说明： 应用题（中考23题）是一个10分题，中挡难度题，要求学生全面掌握。从近几年的中考题来看，应用题取材更加广泛，背景更加贴近实际生活，带给我们的启示有： 1、突出数学建模思想，考查学生解决实际问题的能力； 2、渗透研究性学习的思想，促进学生学习方法的转变； 3、渗透数学思想方法，考查学生运用数学思想和方法的能力。 二、教学方法。 在复习中，我觉得可从以下几个方面着手： 1、消除恐怖心理。精选各类典型题，放手让学生一搏，重在引导，点拨教会解题方法、思路。 2、加强阅读训练，提高理解能力。 3、联系生活，了解社会热点，注重学科的横向联系，拓展知识面。 4、注重渗透，培养建模能力。引导学生用方程(组)、不等式等数学模型解决实际问题。 三、教学目的要求： 1、能列方程（组）、不等式等解应用题。 2、培养学生解决实际问题的能力。 3、学生理解数学思想方法，数学建模思想。 四、教学重点： 解答应用题（23题）的第二问（列方程）. 五、教学难点： 理解题意，用数学建模思想解题。 六、教学准备： 1、预习学案1—3小题。 2、课件、导学案等。 七、教学时间：1课时。 八、教学过程： （一）、题型分析： 1、应用题在中考数学试题中是必须有的。常见的题型：利润问题、工程问题、行程问题、方案设计问题等。今天，我们复习利润问题 2、3年真题集锦。思考：这类题有什么特点？怎样解答？ （二）、复习建模. 1、某体育用品专卖店今年3月初购进了一批“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元，每根专用绳的利润是多少元？ 2、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元，这批专用绳的利润是多少元？ 3、某体育用品专卖店今年3月初购进了100根“中考体能测试专用绳”，每根专用绳的进货价是40元，售价是50元。上市后很快售完．该店于3月中旬又同价购进了一批专用绳，售价每根提高a %，销量比第一批增加2a %，利润为2800元。求a值。 【3题梳理信息】
(完整word版)湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案,推荐文档
湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》基础卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行； B. 内错角相等，两直线平行； C. 同旁内角互补，两直线平行； D.两直线平行，同位角相等； 2、下列四个说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 和为180°的两个角互为邻补角； C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； 3、如图，直线a ∥b ， 直线c 分别与a 、b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 150°； B. 130°； C. 100°； D. 50°； 4、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（ ） A. 35°； B. 40°； C. 45°； D. 50°； 5、在下列实例中， ①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 6、如图，能判断直线ABCD 的条件是（ ） A. ∠1=∠2； B. ∠3=∠4； C. ∠1+∠3=180°； D. ∠3+∠4=180°； 7、如图，P O ⊥OR ，O Q ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长。 A. OQ ； B. RO ； C. PO ； D. PQ ； 8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ） A. 30°； B. 25°； C. 20°； D. 15°； 9、如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°， 则∠ABE 的度数为（ ） A. 30°； B. 45°； C. 60°； D. 90°； A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2 4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B C D E F 第9题
七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）
2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮 助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在 后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O
人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案
人教版初中数学相交线与平行线基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( ) A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】 解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C． 【点睛】 本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列命题是真命题的是（） A．同位角相等 B．对顶角互补 C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 =-的图像上． D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断． 【详解】 A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题； B．对顶角相等，故B是假命题； C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题； =-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x 题 故选：D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个． （1）180B BCD ∠+∠=?； （2）12∠=∠； （3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理依次判断即可. 【详解】 ∵180B BCD ∠+∠=?，∴AB ∥CD ，故（1）正确； ∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意； ∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确； ∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确； 故选：C. 【点睛】 此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键. 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
中考利润问题典型题目90461
中考利润问题典型题目 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系：m=140－2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 =+，且x=65时，y=55；45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b x=75时，y=45． =+的表达式； （1）求一次函数y kx b （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采 取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现， 若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行线)基础练习(含答案)
七年级数学平行线的判定及性质（相交线与平行 线）基础练习 试卷简介:全卷共5道题，分值100分，测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道，每道20分) 1.如图，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（） A.AB//FD B.ED//AC C.∠B＝∠1 D.∠3＝∠1 答案：B 解题思路：解：由∠1＝∠A，根据同位角相等，两直线平行的DE∥AC故选B． 易错点：不能够准确的找准同位角，内错角与同旁内角。 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定与性质 2.如图2，直线a与直线b互相平行，则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案：B 解题思路：解：由a∥b知x=30，因为3y+x=180，可得y=50，所以=20故选B 易错点：同学们不能够根据平行的到x，y的值 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图3，直线l1//l2，则∠α=（） A.100° B.110° C.120° D.130° 答案：D 解题思路：解：由l1//l2得，∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D． 易错点：找不对同旁内角去转移角度。 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 4.如图4，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（） A.90° B.150° C.75° D.60° 答案：A 解题思路：过E做EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°，所以∠AEF=60°，EF∥CD，所以
∠FEC=∠C=30°，所以∠AEC=90° 易错点：同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质 5.如图5，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3．下列正确的结论有（）个． ①DE//BF；②AB//CD；③∠1=∠2；④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：由∠1＝∠3得，DE∥BF，由∠2=∠ADF，∠1=∠ABC，∠ADF=∠ABC的， ∠1=∠2=∠3，所以AB∥CD，所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC，所以∠A=∠C 易错点：不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质
相交线与平行线典型例题及拔高训练
相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F
相交线与平行线测试题
相交线与平行线 2 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的 角度是（ ） （1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶 的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动 的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6 ） 从楼顶自由落下的球（球不旋转）。 10.如图，直线 AB 、CD 相交于点 O , OE 丄AB , O 为垂足，如果/ EOD = 38°，则/ AOC 11.如图，AC 平分/ DAB ，/ 1 = / 2。填空：因 为AC 平分/ DAB ，所以/ 1 = _______________________ 。所 以/ 2 = __________ 。所以 AB // __________ 。 三、做一做（本题 10分） 12 .已知三角形 ABC 、点D ，过点D 作三角形 ABC 平移后的 图形。 6.下列说法中正确的是（ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线。 B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做 这点到这条直线的距离。 C .互相垂直的两条直线一定相交。 D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成 1. （时间：45分钟 满分：100分） 姓名 __________________ 、选择题（每小题 4分，共24 分） 下面 四个图形中，/ 个数是（ A . 0 B . 与/2是对顶角的图形的 的所有线段中，最短线段的长是 3cm ，则 点A 到直线c 的距离是3cm 。 二、填空题（每小题 4分，共20分） 1 7 .两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等 2 1 于另一个角的 -，则这两个角的度数分别 3 为 ________________________ 。 8.猜谜语（打本章两个几何名称）。 剩下十分钱 ______________ ;两牛相斗 ____________ 。 9 .下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的 A . 第 一 次右拐 50°, 第二次左拐 130°。 B . 第一 次左拐 50°, 第二次右拐 50°。 C . 第一 次左拐 50°, 第二次左拐 130°。 D . 第一 次右拐 50°, 第二次右拐 50°。 冋一平面内的四条直线满足 a 丄 b , b 丄 c , c ± d , 则下列式子成立的是（ ) A .a // b B . b 丄 d C .a 丄d D . b // c 交于' 不同三点时, 对顶角有 n 对，则 m 与n 的关. H. / 系是（ ) A . m = n B . m > n C .m v n D . m + n = 10 5.如图， 若 m / n , / 1 = 105 ° ,则/2= ( ) A . 55 °60 ° C . 65 ° D . 75° （第10题图） （第11题图） 4.三条直线两两相交于同一点时， 对顶角有m 对,