江苏省对口单招高中数学复习知识点

高

三

数

学

总

复

习

知

识

点

主编：杨林森

目录

一、高一上

1、数与式的计算 (3)

2、集合 (6)

3、函数及其性质 (8)

4、几个基本初等函数 (10)

5、三角函数 (13)

二、高一下

1、解析几何(Ⅰ) (14)

2、三角函数(Ⅱ) (18)

3、圆 (21)

4、平面向量 (23)

5、数列 (26)

6、不等式 (29)

三、高二上

1、命题与逻辑推理 (31)

2、解析几何(Ⅱ) (33)

3、立体几何 (41)

4、复数 (46)

四、高二下

1、计数法 (49)

2、概率(Ⅱ) (54)

3、统计(Ⅱ) (56)

五、附录

附录(Ⅰ) (59)

附录(Ⅱ) (61)

附录(Ⅲ) (62)

六、附录答案（另附）

高三数学总复习知识点．．．．．．．．．．

高一数学

（一）高一上学期：

1.数与式的计算

（实数的概念）

（1）常用的数集符号：自然数集：N

整数：Z 有理数集：Q 实数集：R （2）绝对值：

??

?

??<-=>=时；当时；

当时；当0,0,00,a a a a a a

b a b a b a +≤±≤-.

数轴上两点A,B 的坐标分别为B A x x ,，则A,B 之间的距离

A B x x AB -=

例：化简23---x x ()31<

(实数的运算)

（1）实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.

（2）指数幂的推广：

正整数指数幂：n

n

a a a a =????????

（a 为正整数） 分数指数幂： n n a a 1

=- （0≠a ，n 为正整数）

10=a （0≠a ） 负整数指数幂、零指数幂：

n m n

m a a =，n m

a

n

m 1

=

-

（0≠a ） （3）实数指数幂的运算法则： βαβα+=?a a a

)0(≠=÷-a a a a βαβα

()

α

α

α

b a b a ?=? ④)0(≠=??

?

??b b a b a ααα

例：1.()0110)12()2

1

()1()2(5--+-?-+---

2.0

3

2

60cos 121)14.3(1+??

?

???----π

（式的计算） 乘法公式：

平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和、差公式：))((2233b ab a b a b a +±=± 例：计算222)3(a a ÷-.

(分式运算与根式化简) 一、分式.

1.定义：式子B

A

叫做分式，其中B A ,表示两个整式，且B 中含有字母，

0≠B .

2.分式的基本性质：（1）)0(,≠÷÷=??=m m

B m A B A m B m A B A 其中. （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

3.分式的运算：（1）加减：;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=±. （2）乘除：

bd

ac d c b a =?； bc

ad d c b a =÷. （3）乘方：n n n

b a b a =??

?

??.

二、二次根式. 1.二次根式的性质：（1）

()

a a =2

)0(≥a ；

（2）b a ab ?= )0,0(≥≥b a （3）

b

a b a = )0,0(>≥b a

（4）???<-≥==)

0()

0(2a a a a a a

2.二次根式的运算.

（1）加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并.

（2）做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化.

（3）化简2a 时要注意a 的正负性，尤其是隐含的正负性. 例：（1）当式子

5

452

---x x x 的值为零时，x 的值是_________

（2）化简：23142122

2+++?--÷??? ?

?+-a a a a a a a a a ；

2.集合

（集合及其表示）

（1）集合的中元素的三个特性： 元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性

（2）集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法. （3）集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合

例：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A.某班所有高个子的学生 B.著名的艺术家 C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数

（数集）

（1）基本数集：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R （2）一般数集：除了基本数集以外的其他数集. 例：用填空或?∈

7

1_____N -9______Z 5______Q

2+π________R

（集合之间的关系） （1）“包含”关系—子集

注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）

A 与

B 是同一集合。

(2)“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A B, B C ,那么 A C ④ 如果A B 同时 B A 那么A=B

(3) 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有n 2个子集，12-n 个真子集

例：1.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

2.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .

3.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是

例：1.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值.

3.函数及其性质

（函数的概念及表示方法）

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确

定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合

B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B

为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其

中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与

x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

（函数的定义域与值域）

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.

那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集

合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具

备)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

例：求下列函数的定义域：

⑴y=⑵y

（函数的基本性质）

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某

个区间D内的任意两个自变量x

1，x

2

，当x

1

2

时，都有

f(x

1)

2

)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D

称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x

1，x

2

，当x

1

2

时，都有f(x

1

)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)－f(x2)；

○3变形（通常是因式分解和配方）；

○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；