苏科版-数学-七年级上册-1.2 活动思考 教案

活动思考

【教学目标】

知识与技能：通过观察、操作、探索等数学活动，进一步感受数学的魅力.

过程与方法：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.

情感态度与价值观：使学生养成独立思考与合作交流的习惯.

【重难点】

重点：处理数字或者图形问题，对有关问题作出猜想和归纳.

难点：在学习过程中，培养学生学生的观察能力、分析能力和归纳能力.

【教学过程】

活动一：创设情境，激发学习兴趣

（教师引入）高斯十岁时，他的老师出了一道题：

1＋2＋3＋4＋…＋100＝？

其他同学逐一的进行加法运算，而高斯提出：1＋100＝101，2＋99＝101，…，则有1＋2＋3＋4＋…＋100＝101×50＝5050.

这个故事说明：遇到问题时我们应该开动脑筋，仔细观察，总结规律，则会有意想不到的收获.同学们，你们还有什么技巧来解答本题？

活动二：探究新知，凸显重点

1.动手操作：

把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正方形.做一做：

（1）将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，将①展开后能得到什么图形？

（2）将一个长方形纸条打一个结，看一看你得到了什么图形？（解答：正五边形）

2.寻找规律：

例1 计算：（1）1＋2＋1＝；

（2）1＋2＋3＋2＋1＝；

（3）1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝；

（4）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝ .

（5）根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋

1= .

解析：（1）2＋（1＋1）=2×2=4；（2）（1＋2）＋3＋（1＋2）=3×3=9；（3）（1＋3）＋（2＋2）＋4＋（1＋3）=4×4=16；（4）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=5×5=25；….以此类推，1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1= 4020025.

答案：（1）4.（2）9.（3）16.（4）25.（5）4020025.

处理方式：分小组讨论，然后小组选出代表进行回答.

例2 1张长方形桌子可坐6人，按如图的方式将桌子拼在一起：

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10张桌子呢？

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按如图的方式每5张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？（3）在（2）中若改成每8张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人？

解：（1）2张桌子拼在一起可坐8人；3张桌子拼在一起可坐10人；10张桌子拼在一起可坐6＋（10－1）×2 = 24（人）.

共可拼成40÷5=8（张）大桌子，每张大桌子可坐6＋（5－1）×2= 14（人），所以一共可坐14×8 = 112（人）.

共可拼成40÷8=5（张）大桌子，每张大桌子可坐6＋（8－1）×2= 20（人），所以一共可坐20×5 = 100（人）.

处理方式：教师直接讲解.

3.探索与发现：

下面是某月的日历：

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

仔细观察这个日历，你能找出其中的规律吗？

探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出2×24个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×39个日期，它们之间有什么关系？（处理方式：学生举手回答）

图（1）

图（2）

教师点评：数学来源于生活，而人类的生活更离不开数学，只要你稍微留意一下，你的周围时时处处都被数学包围着.

【当堂反馈】

1.将一张长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第1次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕.

（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？

（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？

2.观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1；

9×1＋2＝11；

9×2＋3＝21；

9×4＋5＝41；

……

猜想：第20个等式应为 . 【课堂小结】

说出学完本节课后的想法，并与同学进行交流.