六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．知识的回顾
1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1
4
，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的
2
5
，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1
128(1)964
?-=人，
调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3
961605
÷=人．
2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5
2
倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的
4
3
倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55
527
=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的
质量是两桶油总质量的44
437
=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为
545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2
35107
?=千克．
【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比
元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10
11+10%=
11
÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为
10
11
＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价
降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1
13倍，一队人数是三队人数的11
4
倍，那么四队有多少个人?
【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：13
113
4
÷=
，三队的人数是：141145÷=，345114520++=
，因此，一、二、三队之和是：一队人数51
20
?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)．
方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).
【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的
25，美术班人数相当于另外两个班人数的3
7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？
【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22
527
=+，美术班的学生人数是所
有班人数的33
7310
=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所
有班的人数为295814070
÷=人，其中音乐班有2
140407?=人，美术班有
3
1404210
?=人.
【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工
零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的5
6
，则甲、丙加工的零件数
分别为 个、 个．
【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为4
5
，甲加工的零件数为
453(1)562+?=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了3
20(1)402
÷-=个，甲、
丙加工的零件数分别为340602?=个、4
40325
?=个．
【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄
和的
1
2
，李先生的年龄是另外三人年龄和的13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄
和的1
4
，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出
现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”
就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的
11
123
=+，李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11
145
=+(这些过程就是所
谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113
134560
---=．由
此便可求出四人的年龄和：111261*********?
?÷---= ?+++??
(岁)，王先生的年
龄为：1
120403
?=(岁)．
方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队
1的
2
，乙队筑的路是其他三个队的13 ，丙队筑的路是其他三个队的1
4 ，丁队筑了多少
米？
【解析】 甲队筑的路是其他三个队的
12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23； 乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11
=1+34；
丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11
=1+45，
所以丁筑路为：11112001=260345??
?--- ???
（米）
【例 5】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的
3
8
，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的
5
7
．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下5
8
没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的
57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：1
50120024
÷=(块)，没运来的有：
7
120070012
?=(块)．
方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的5
7
，所以可以
设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，
则已运来应是5241075?=+份，没运来的7
241475
?=+份，第一次运来9份，
所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700
?=（块）.
【巩固】 五(一)班原计划抽1
5的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除
的人数是其余人数的1
3
．原计划抽多少个同学参加大扫除？
【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加
人数比原计划多
11113520-=+．即全班共有1
24020
÷=(人)．原计划抽14085?=(人)参加大扫除．
【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
1
4
，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的
1
3
，这个学校有多少人？ 【解析】 11204003141??÷-=
?++??
（人）.
【例 6】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚
少
7
3
；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共
有玻璃球多少个？
【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的
74 (=1一7
3)，即两人球数和的114
；小刚给小
莉24个时，小莉是两人球数和的118(=5
888
-+)，因此24+24是两人球数和的
118-114=114．从而，和是(24+24) ÷11
4
=132(个)．
【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的
9
1
，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的
22
3
，那么，这个班共有多少人？ 【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的
1
19
+，现在请假人数占总人数的
3322+，这个班共有：l ÷(3322+-1
19
+)=50(人)．
【例 7】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13
，问题是，这本书共有多少页？”
【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的1
1
911019
=+，而前二天小明一共
读了全书的1
1
31413
=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的
111241020-?=。所以整本书一共有1
1428020÷=（页）
。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成()20135÷+=（份）。那么每份是()145414÷-=（页），这本
书共1420280?=（页）。
【例 8】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的
页数
19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13
，问题是，这本书共有多少页？”
【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的115
13412
--=，所以，原来两班总人数为：
5
307212
÷=(人)，新一班与新二班人数之和为：723042-=(人)，新二班人数是：
1
42(11)2010
÷++=(人)，新一班人数为：422022-=(人)，新一班与新二班人数
之差为22202-=，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数-原二班人
数)11()34?-，故：原一班人数-原二班人数11
2()2434=÷-=(人)，原一班人数
(7224)248=+÷=(人)．
【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的1
2
和二车间人
数的1
3
分到一车间，将原来的一车间人数的
1
3
和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现
在二车间人数比一车间人数多1
17
，现在一车间有 人，二车间有
人．
【解析】 由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的1
3
和二车间
人数的12分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的115
236
+=，
所以劳动服务公司的140人占总人数的51166-=，那么总人数为：1
1408406÷=人，
现在一、二两车间的人数之和为5
8407006
?=人．由于现在二车间人数比一车间人
数多117，所以现在一车间人数为1700(11)34017
÷++=人，现在二车间人数为
700340360-=人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二
车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的111
236
-=比一车间人数的16多20
人，那么原来二车间人数比乙车间人数多1
201206
÷=人，原来一车间有
(840120)2360-÷=人，原来二车间有360120480+=人．
【例 9】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
1
3
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了
1
3
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的
13
，
第一次
1
3
12
1
33
-=
第二次
212
339
?=
（喝掉剩下
4
9
的
1
3
）
224
339
?=
（剩下是第一次剩下
2
3
的
2
3
）第三次
414
9327
?=
（喝掉剩下
4
9
的
1
3
）
428
9327
?=
（剩下是第一次剩下
4
9
的
2
3
）第四次
818
27381
?=（喝掉剩下
8
27
的
1
3
）
所以最后喝掉的牛奶为
124865
39278181
+++=
【例 10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占
3
1
，中心区占
7
2
，朝阳
区占
5
1
，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有16
1
的学生得奖，朝阳区有
18
1
的学生得奖，全部获奖者的号
7
1
远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总数的1-
12119
375105
--=而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的
111
32472
?=，
211
71656
?=，
111
51890
?=.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000
多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，
占获奖总数的
16
1
77
-=，所以获奖学生总数为108÷
6
7
=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．
【例 11】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了
1
34
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?
【解析】 方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133
13434
-
=
．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为3334
13433
÷=
，故体积增加了：341(1)13333
-÷=. 方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案
133
.
【巩固】 水结成冰后体积增大它的
1
10
. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111111
÷=.
【例 12】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
1
7
；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加
1
6
．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．
【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6
7
，小刚在上升的电梯中称得的
体重为其实际体重的7
6
，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体
重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671:149:3676????
÷÷= ? ?????
．
【例 13】 某工厂二月份比元月份增产
110，三月份比二月份减产110
．问三月份比元月份增产了还是减产了？
【解析】 工厂二月份比元月份增产
1
10
，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1111(1)1010?+=
，三月比二月减产1
10，则三月份产量为： 11199(1)11010100
?-=<，所以三月份比元月份减产了．
【巩固】 一件商品先涨价15，然后再降价1
5
，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是
不变？
【解析】 11
1(1)(1)0.96155
?+?-=<，所以现在的价格比原价降低了.
【例 14】 如图⑴，线段MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN 将这张长方形纸对
折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方
形纸面积的
3
10
，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？ (3)
M
N
N
M (2)
(1)
【解析】 如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变
为3平方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的
14，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31
()104
-，所以长方形纸片面积为31
3()60104
÷-=(平方厘米).
练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
720
，并且比一班多3人，六年级共有多少人？
【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的
7
20
，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的
课后练习
720少3人，假设一班、二班都占全年级的720
，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（720＋720＋7
20－1），两个数量正好对应。因此全年级的
人数为：3×2÷（720＋720＋7
20
－1）=120（人）六年级共有120人。
练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和
第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2
5
，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?
【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，
第二堆黑子是全部棋子的
31，同时，又是黑子的1-5
2．所以黑子占全部棋子的31÷(1-52)=5
9
，白子占全部棋子的1-59=49.
练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则
还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？ 【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的
118
3515
+=，黄球的
111442+=。推知原有黄球881
(16084)()40()15152
?-÷-=个 1604011140160120345+=-???+?+=-??红白（2）红白12011
3035+=??
?+=??
红白整理得红白，解得红=45，白=75
练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田
的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
【解析】 ()11++=13+1223??
?
??
?菜地稻田，整理得到
+=菜地稻田30
，
()1+=152菜地稻田，而题目中11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1115131223??
-÷-= ???
(公顷)
练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占
1
4．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2
11
．正
式参赛的女选手有多少名？
【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人
数视为“1”， 男选手人数是60×(1-1
4
)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-211，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-2
11)=55(人)，正式参赛的女选手人数
是55×2
11
=10(人)。
练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的
1
3
，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1
4
，第三只小猴吃的是另外三只的总数的15，第四只小猴将剩下
的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？
【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的14，15，1
6
，
所以四只小猴共吃了111
46(1)120456
÷---=（个）
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！