函授高数试卷

一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.下列各队函数中表示同一函数的是（ ） A.()

x y x y ==

,2

B.1,1

1

2+=--=

x y x x y C.x y x y ln 2,ln 2

== D.()3,32+=

+=x y x y

2.下列函数为偶函数的是（ ）

A. x x y 2

3sin = B.x x y 5

cos = C. x x y 5

cos sin = D.x

x

y -+=22

3.???

?

?--→111

lim 0x x e x =（ ） A. 1 B. -1 C.21 D.2

1

-

4.下列等式成立的是（ ）

A.e x x x =+∞→2)11(lim

B. e x

x x =-∞→)1

1(lim

C.e x x =+∞→100)11(lim

D. e x

x

x =--∞→100)

11(lim 5.=→x

x x 0

lim

（ ）

A. 1

B. -1

C.1±

D.不存在 6. 当0→x 时，变量12-x

e

的等价无穷小是（ ）

A. x

B. 2x

C. x 2sin

D. 2

sin x

7.两条曲线x

y 1=和b ax y +=2

在点（2，21）处相切，则a, b 为（ ）

A. a=161, b=43

B. a=16

1-, b=43

C. a=

161, b=41 D. a=16

1-, b=41

8.函数31292)(3

-+-=x x x x f 的单调递增区间是（ ） A.(][)+∞?∞-,21, B.()2,1 C.(]1,∞- D.[)+∞,2 9.下列函数在区间[]1,1-上满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）

A.321x y -=

B. ()()11-+=x x y

C.x y 1=

D.1

1

-=x y 10.设函数a ax ax ax x f ---=2

3

)()(在1=x 处取得极小值-2，则a=（ ） A. 1 B.31 C. 0 D.3

1

- 二、

填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

11.已知函数()x f 在定义域为[]16,0，则复合函数()2

x f 的定义域D=_________.

12.曲线()1+=

x x f 在（1,2）处的切线斜率是_________.

13.设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()=0'

f _________.

14.若点（1,0）是曲线22

3

++=bx ax y 的拐点，则a=_________,b=_________. 15.函数()x x y +-=1ln 在区间_________内单调减少，在区间_________内单调增加。 三、

计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)

16.求2

251

32lim 2323-+++∞→x x x x x

17.求x

x x x cos 1sin 1lim

0--

→

18.求2

12sin x x

y +=的导数。

19.求)23(2

3

++-=x x x e y x

的导数。

20. 求()

d x x x

?--2532

四、应用与证明(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

21、证明：方程135

=-x x 至少有一个根介于1与2之间。

21. 求曲线x y cos =在点???

?

?21,3π处的切线方程和法线方程。

23.证明当1>x x>1时，ex e x

>。