中考数学专题测试卷：数与式综合
2021年江西省中考数学专题测试卷：数与式综合一、选择题
1．代数式
1 2
1
x
x
-+
-
中，x的取值范围是( )
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
2．若a＋b＝1，a－c＝2，则(2a＋b－c)2＋(b＋c)2等于()
A．10B．8C．2D．1
3．实数a、b、c在数轴上对应点如图23所示，化简a＋｜a＋b｜－｜c｜－｜b－c｜等于( )
．2a＋2c D．2b＋2c
4．计算
22
22
()
2
a b a b a b
a b ab
a b
+--
-?
+
-
的结果是( )
A．
1
a b
-
B．
1
a b
+
C．a－b D．a＋b
5．已知a＝5＋2，b＝5－2，则227
a b
++的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，2
6781358690678
+++＝c，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
二、填空题
7．化简
2
1
x
x-
＋
1
x
x
-
的结果为______．
8．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则2a2＋4b－3的值是______．
9．已知x＋y＝－10，xy＝8，则x
y
＋
y
x
＝______．
10．计算(1－
1
2
－
1
3
－
1
4
－
1
5
)(
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋
1
5
＋
1
6
)－(1－
1
2
－
1
3
－
1
4
－
1
5
－
1
6
)(
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋
1
5
)的结果是______．
11．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：
请依据上述规律，写出(x－
2
x
)2016展开式中含x2014项的系数是______．
a
b c
图23
三、解答题
12(－
12)－1－tan60°2|．
13．先化简，再求值：21
x x -÷(1＋11x -)，其中x (π－3)0．
14．阅读下面的解题过程： 已知21x x +＝13，求241
x x +的值． 解：由
21x x +＝13可知x ≠0， 所以等式两边取倒数，得21x x
+＝3，即1x x +＝3． ∴421x x
+＝221x x +＝(1x x +)2－2＝32－2＝7． ∴241
x x +的值为7的倒数，即17． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：
(1)已知：21x x x -+＝7，求2421
x x x ++的值． (2)已知2xy x y =-+，43yz y z =+，43zx z x =-+，求xyz xy yz zx
++的值．
参考答案
1．B
2．A
3．A [解析]原式＝a －(a ＋b )＋c －(c －b )＝a －a －b ＋c －c ＋b ＝0．故选A ．
4．B
5．C [解析]由已知得a －b ＝4，ab ＝15．故选C ．
6．A [解析](1)a ＝681×(2019－2018)＝681．
(2)设2015＝m ，则b ＝m (m ＋1)－(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －m 2－m ＋6＝6．
(3)设678＝n ，则c n ＋2＝680．
∵6＜680＜681，∴b ＜c ＜a ．
故选A ．
7．x
8．7 [解析]由已知得(a ＋1)2＋(b －2)2＝0，∴a ＝－1，b ＝2．于是原式＝7．
9 [解析]依题意可知x ＜0，y ＜0．
．
∵x ＋y ＝－10，xy ＝8
． 10．16 [解析]设12＋13＋14＋15＝a ，则原式＝(1－a )(a ＋16)－(1－a －16)a ＝16＋56a －a 2－56a ＋a 2＝16
． 11．－4032 [解析](x －2x
)2016展开式中， 第一项是x 2016， 第二项是2016x 2015·(－
2x )＝－4032x 2014． 所以含x 2014项的系数是－4032．
12．解：原式＝22＋22．
13．解：原式＝
21x x -·1x x -＝11x +．
x ＝12×－31－1．
．
14．解：(1)由已知得2117x x x -+=，∴x －1＋1x ＝17，即1x x +＝87．而422
1x x x ++＝2211x x ++＝(1x x +)2－1＝(87)2－1＝1549．故2421x x x ++＝4915
．
(2)依题意得1112x y +=-，1134y x +=，1134z x +=-，以上三个方程相加，得2(111x y z
++)＝－12．即xy yz zx xyz ++＝－
14．∴xyz xy yz zx
++＝－4．