最新上海高二上数学知识点
第七章 数列
一、等差数列、等比数列
2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(1
1---n n
n n a a a a 为同一常数； (2)通项公式法；
(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22
1都成立；
(4) 若{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列（a>0且a ≠1）； 若{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列（a>0且a ≠1）。 3、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：
(1)当1a >0,d<0时，满足???≤≥+001
m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.
(2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0
1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问
题时,注意转化思想应用
二、求数列通项的方法总结
1、公式法（变形后用公式）
2、累加法
3、累乘法
4、待定系数法
5、运用S n 与a n 的关系
6、对数变换法
7、迭代法
8、数学归纳法
9、换元法 10、倒数
三、求数列前n 项和的方法总结
①利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
2、等比数列求和公式：?????≠--=--==)
1(11)1()1(111q q q a a q
q a q na S n n
n
3、 )1(211+==∑=n n k S n
k n 4、)12)(1(611
2
++==∑=n n n k S n
k n
5、 21
3
)]1(2
1
[+==
∑=n n k
S n k n ②错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.
③倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），
再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.
④分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
⑤裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项公式分解（裂项）如：
（1）)()1(n f n f a n -+= （2）
n n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+ （3）1
1
1)1(1+-=+=n n n n a n （4）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=
n n n n n a n （5）])
2)(1(1
)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n
(6)
n
n
n n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(1
1,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-?=?+-+=?++=
-则 ⑥合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .
⑦利用数列的通项求和
先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法.
四、数列的极限
1、概念：
一般地，在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{}n a 中的n a 无限趋近于一个常数A ，那么A 叫做数列{}n a 的极限，或叫做数列{}n a 收敛于A 。 （1）有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定_____极限； （2）数列是否有极限与数列前面的有限项__无关_____； （3）如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_确定__的常数。
2、运算法则
如果lim
∞→n a n =A ，lim
∞→n b n =B ，那么 (1)lim ∞→n (a n ±b n )=A ±B (2)lim ∞→n (a n ·b n )=A ·B (3)lim ∞
→n n n b a =B
A
(B ≠0) lim n →∞
a n
与lim n →∞
b n
存在是lim n →∞
(a n
±b n
)/ lim n →∞
(a n
·b n
)存在的__充分非必要___条件。
3、几个重要极限
①lim
∞→n C=C （常数列的极限就是这个常数） ②设a>0，则特别地 01
lim
=∞→n
n ③设q ∈(-1，1)，则lim
∞→n q n =0；;1lim ,1==∞
→n
n q q ,1-=q 或n
n q q ∞
→>lim ,1不存在。 若无穷等比数列1,,,,11<-q aq aq a n 叫无穷递缩等比数列，q
a s s n n -=
=∞
→1lim 1
第八章 平面向量
一、 向量的坐标表示
如果点A 的坐标(),x y ，OA =a ，记作a =(),x y ， 模长：2a x y =
+二、 坐标运算
a =()()1122,,,,x y
b x y R λ=∈
加减：()1212,a b x x y y +=++；
()1212,a b x x y y -=--
数乘：()11,a x y λλλ= 数量积： 2121y y x x b a +=?
)1800,0,0(,cos ?≤≤?≠≠=?θθb a b a 向量数量积的运算律：
a b b a ?=?（交换律）；
)()()(b a b a b a ?=?=?λλλ； c b c a c b a ?+?=?+)(（分配律）
三、 向量平行与垂直
向量平行的充要条件：a ∥b a b λ?=（其中λ为非零实数）?1221x y x y =。 向量垂直的充要条件：a ⊥b ?a ·b ＝0?x 1x 2＋y 1y 2＝0.
四、 定比分点公式
已知1P ()()11222,,,x y P x y 是直线l 上的任一点，且()12,1PP
PP R λλλ=∈≠，P 是直线12P P 上的一点，令(),P x y ，则12
1211x x x y y y λλ
λλ
+?
=??
+?
+?=?+?
，这个公式叫做线段12P P 的定比分点公式，
特别的1λ=时，P 为线段12P P 的中点，此时121
22
2
x x x y y y +?=???+?=??，叫做线段12P P 的中点公式。 五、 三角形重心坐标公式
设△ABC 的三个顶点坐标分别为()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，G 为△ABC 的重心，
则1231
2333G G x x x x y y y y ++?
=???++?=??
六、 平面向量分解定理
如果21,e e 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=，我们把不平行的向量21,e e 叫做这一平面内所有向量的一组基。 注意：（1）基底不共线；
（2）将任一向量在给出基底21,e e 的条件下进行分解；
（3）基底给定时，分解形式唯一，21,λλ是被a ，21,e e 唯一确定的数量。 特别：.若OP ＝12OA OB λλ+，则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件. 注意：起点相同，系数和是1。
第九章 矩阵与行列式
一、 矩阵
1、矩阵的基本概念
由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。 由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。 若矩阵A 有m 行，n 列，则该矩阵可记做：m n A ?
我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。例如，1001??
???
。 2、矩阵的变换规则：
（1）互换矩阵的两行；
（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘以一个非零的数，再加到另一行。 3、矩阵的运算：
矩阵的运算包括：矩阵加法、矩阵减法、实数与矩阵的乘积、矩阵乘积。 ①矩阵的和（差）
（1）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素相加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ，B 的和（差）,记作：A+B （A-B ） （2）运算律
加法运算律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） ②矩阵与实数的积 （1）设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵。记作：αA 。
（2）运算律（γλ、为实数）
分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ==
③矩阵的乘积：
（1）一般地，设A 是k m ?阶矩阵，B 是n k ?阶矩阵，设C 为n m ?矩阵。
如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （2）运算律
分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB =
BA AB ≠。
二、 行列式
1、 对角线法则：
11122122 b b
a a
b a b a =-
2、 二元一次方程组的解：111222
,
a x
b y
c a x b y c +=??+=?，其中x,y 为未知数，方程组系数不全为0
系数行列式1122 b b
a D a =
；1122
b b x
c D c =
；1122 c c y a D a =
（1）当0D ≠时，方程有唯一解x
y D x D D y D
?=??
?
?=??
（2）当0D =，0x y D D ==时，方程组有无穷多解； （3）当0D =，,x y D D 中至少有一个不为零，方程组无解. 3、 三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法
《学前儿童发展心理学》案例分析题汇总
一、当孩子遭遇挫折时
小一班的毛毛从幼儿园回家一直噘着小嘴，一副可怜的样子。妈妈一问才知道，今天
幼儿园小朋友画画比赛，很多小朋友都得了五角星，可毛毛没有。毛毛越说越委屈，“哇”地一声哭了。
请根据上述材料，分析毛毛的心理，并为毛毛妈妈提供教育孩子的建议。 参考答案：
1.这是毛毛在幼儿园受挫后自尊心受到伤害后的正常表现。说明毛毛的自我意识的觉醒，开始关注别人对自己的评价了。
2.挫折最容易损伤孩子的自信，但也可以增强孩子认识问题和解决问题的能力。
3.要教育孩子正确看待成功和失败；
4.以过多的赞美和无条件地接受的方式来提高孩子自尊的做法是错误的；孩子自尊的健康发展，必须以真实的成就为基础。
二、琳琳有一双美丽的大眼睛，楚楚动人，但是个性内向，各方面能力都很弱。一次，班里开展“好朋友”主题活动，琳琳的“朋友树”上挂着许多好朋友的名字，老师问琳琳，你的好朋友是谁？琳琳说是明明，可明明却说：“我不是琳琳的好朋友”琳琳又说嘟嘟是她的好朋友，嘟嘟又说：“我不是琳琳的好朋友”……琳琳一连说了几个小朋友的名字，小朋友都否定了。