实验设计方法(1)

实验设计方法㈠

统计学设计方法按因素分为：

单因素：完全随机，配对设计，序贯设计。

两因素：配伍组设计（随机区组设计），均衡不完全配伍组设计

配对设计，两层次分组设计。

三因素：拉丁方设计，尧敦方设计，裂区设计。

多因素：析因设计，正交设计，均匀设计。

嵌套设计，重复测量设计，调查设计，诊断试验。

一、完全随机设计(Complete random design)

（一）概念

?完全随机设计：又称简单随机分组设计，将受试的对象

随机地分配到各处理组（水平）进行试验，或从不同总

体中随机抽样进行观察。

?是最简单、最易于掌握的设计方法。

?可设置两个组，也可设置多个组，可设置2个以上的水平。

?设计中未考虑非处理因素的影响。

（二）应用条件

１.应用条件：

①计数、计量、等级分组资料；

②适合于样本内个体变异较小的情况；

③注意各组的均衡和可比性。

④各组样本含量可以不等，但最好是n1 = n2

2.缺点：

只能分析单因素。因工作量大，统计效率低。

（三）实验设计方法

?单因素多水平完全随机设计：将符合实验要求的观察对象随机分配到n个水平组中。

?单因素g水平组内完全随机设计：研究某药物治疗某疾病，比较该药物对不同年龄段病人的作用，可采用随机抽样，分别从该疾病的老中青三个总体中随机抽取所需要的样本，比较观察。完全随机设计多组试验

二、配对设计(matched-pairs design)

配对设计：是将条件相同或相近的受试对象按某些特征或条件配成对子，然后把每对中两个受试对象随机分配到不同研究组，这种设计称配对设计。可分为四种：

(一)前后配对设计

(二)左右配对设计

(三)异体配对设计

(四) 配对设计与完全随机设计比较

(五)交叉配对设计

（一）前后配对设计

指同一批实验对象，施加一种受试因素后，观察某一实验指标在实验前后的变化。同一批标本接受两种不同测定方法的检查也这属类配对。

１.应用范围：主要应用于急性病与短期实验，但不是绝对不能用于慢性病（病情稳定的慢性

病）。

２.优缺点：

优点：需样本例数少(单组)，效率高．抽样误差小（同一批

对象，个体差异＝０）

缺点：很难将实验前后将非处理因素待条件控制的完全一

致，结果可能产生偏倚。（因此不宜作慢性病）

（二）自身前后配对设计(self-controlled stuey)

3.数据处理

计量资料：

计数资料：

4.注意事项：控制条件的一致性；个体差异较大时，用相对数表示（前-后/前）

（三）左右配对（left-right paired design ）

同一个体左右两个器官，一侧施加实验因素，一侧为对照的实验设计方法，如：左右眼，左右肾，左右肢体、左右皮肤。

１.应用范围

左右配对设计只适于局部作用因素析研究，如：扩瞳药，局部作用的药。可引起全身反应或进入血液循环等，不适合此种设计。

２.优点：可比性强，这是其他设计方法与此无法比拟的。

左右配对

３.数据处理

左右配对设计的变异来源包括处理与对照，左与右，个体间，误差四个方面，实际上是三因素实验，因此其处理方法系用三因素方差分析。

４.注意事项

①必须保证被试因素的观察效应是局部的。

②若实验目的是利用病理模型观察不同被试因素疗效，应尽量做到条件齐同，保证两侧模型病变程度的一致性。

③处理组与对照组的左右分配应遵循随机化原则。

（四）异体配对（individual match pair design）

1.含义：将受试对象按照一定的条件，将条件相同的个体配成对子，然后在对子内部按照随机的方法，将一个分配到实验组，另一个分配至对照组，这种设计叫异体配对。

2.应用范围：

适用急性实验，也适用于慢性实验。如：病因学的病例对照研究。

3.设计时注意事项：

①通过严格异体配对，配对时尽可能做到对子本身的齐同，特别是所有的主要影响因素，理想的异体配对是同卵双胎。齐同性检验P>0.2。

②异体配对要求实验观察在同一时期完成。

异体配对（individual match pair design）

③为了减少偏倚，可以从1∶1的比例扩大至2∶1或3∶1。前瞻性研究一般用1∶1。

④统计学分析不宜用处理资料直接做t检验，应该用差值t检验。

⑤在有处理前资料的条件下，尽管处理前两组比较P>0.05或P>0.2,不宜做成组t检验,而应以两组对子前后差值做配对t检验.

4.样本含量估计：

n?a受试对象对子数

5.统计学分析：分三步进行

1）于实验前进行，对处理前两组资料进行配对t检验，检验配对是否成功？

H0:μd=0 α=0.2 若p>0.2则表示配对成功。

2）分别对两处理组处理前后资料进行配对t检验，考核各组处理前后变化是否具有统计学意义？

3）对两组处理前后差值的均数进行配对t检验，回答处理与对照组前后差值之间的差异是否具有显著意义。

最关键的是第三步

（五）配对设计与完全随机设计比较

1.配对要求严格：标准误的大小

完全随机设计标准误计算：

配对设计标准误计算：

两公式比较配对设计公式中多了2rs1s2（协方差）

r呈正值，配对实验设计标准误（S d）小于完全随机设计标准误此时配对设计就会优于完全随机设计。

r值为负值,配对设计实验标准误等于完全随机设计标准误。

两组r值接近0时，配对设计实验标准误接近或等于完全随设计标准误。此时宜用完全随机设计。

例：有7个配对对子数据如下：

对子号 1 2 3 4 5 6 7

A组 4.8 5.2 5.9 4.8 4.5 5.4 6.2

B组 3.3 5.0 4.1 4.6 4.4 5.2 5.1

差数 1.5 0.2 1.8 0.2 0.1 0.2 1.1

这组数据的r = 0.382, r为正值,

如按配对t检验得: t=2.676, p<0.05

如按完全随机设计成组t检验得: t=2.123, p>0.05

如配对不严格，配对设计还不如完全随机设计，例：6对实验数据事先设计为配对：

对子号 1 2 3 4 5 6

A组11 10 9 11 12 10

B组9 11 10 8 8 8

差数 2 -1 -1 3 4 2

相关系数r = -0.603，r值为负值，

按配对t检验: t = 1.750, p<0.10

完全随机设计: t = 2.240, p<0.05

2.标准误的大小与自由度有关，自由度越大t0.05和t0.01的有统计学显著意义判断的标准越小，有利于显示意义。

自由度为10，t0.05 = 2.228, t0.01 = 3.169

自由度为20时，t0.05 = 2.086, t0.01 = 2.845

只有自由度增大时，显著性检验才易于显示统计学意义。

结论：当配对设计可能导致标准误减小的效果大于自由度减小的效果时才能选用配对设计；否则选完全随机设计。

如何解决这一矛盾？

凡是在既可选择配对设计又可选择完全随机设计时，要根据预实验结果来定。

①若ｒ为正值，选择配对设计，若r为负值或接近于０时宜采用完全随机设。

②凡事先已按配对设计，且配对t检验齐同性好，按配对处理。

③如果事先只是表观配对，先按配对处理，如配对t检验p>0.05,且r为负值，表明配对的齐性差，此时可按完全随机设计进行统计学处理。完全随机设计的自由度大于配对设计。

（六）交叉配对设计（Cross-over design）

１．模式

２．应用范围

３．有点、缺点

４．统计学处理与注意事项

5. 举例

设计模式：

三、随机区组设计（randomized block design ）

㈠含义与设计模式

㈡应用范围

㈢特点与要求

㈣设计与方法

㈤统计学分析

学习要点：

?掌握配伍组设计适应条件,设计思路和方法，统计学分析方法。

?配伍组设计区组原则是什么？

?当研究资料不能适应配伍设计时（m≠k）应该选用何种设计方法？

?根据什么条件选择区组因素？

（一）含义与设计方法：

随机区组设计又称配伍组设计、分层随机、田间设计，是一种二因素的设计。是配对设计的扩展。

先将条件相同的受试者分成若干配伍组（区组），然后在每个区组内部再按随机原则，将受试对象配到各处理组的设计接受不同的处理，将实验结果进行方差分析。

（二）应用条件：

１．凡是目的要求回答两种因素（被试因素．配伍组因素）各自差异有无统计学意义情况，不管是两个或多个处理组，均可采用伍组设计。

２．实验时适合用于小动物实验。临床上用于专科医疗单位较好。

3. 要求m=k 或m是k的整倍数。

m-区组数，k-处理数

（三）优缺点与注意事项：

优缺点：

优：均衡性好，能分析两个因素。

缺：不能缺项、计算烦琐、不能分析交互作用。

注意：

1.根据研究目的安排因素。

2.分清主次合理安排因素。

3.正确划分区间。

（四）特点与要求：

1. 它不仅可回答处理间（第一因素）差异有无统计学意义，而且还告诉区组（第二因素）间差异有无统计学意义。

２．要求每个区组内部条件相同或基本相同，即各区组内的观察对象强调?°组内一致?±，观察对象数相等，均衡性好、效率高。

３．在配伍组设计时，第一因素应该安排研究的主要因素（处理、列），第二因素相对次要（区组、行），可以是待考察的因素，也可以是仅仅为了排除它对实验结果的影响。

４．设计区组时原则是：对实验结果有明显影响的非处理因素为划分区组的条件。区组间差异越大越好，区组内差异越小越好。

（五）设计方法（举例）：

例一：

比较不同灭螺药在有螺河岸

进行药效比较实验，由于河岸钉

螺分布是不均匀的，一般近水地带钉螺密度最高，

水坡度地带密度底，中间密度中等。

如果我们要设计区组，如何设计？

设计方法（举例）

图示．

设计方法（举例）

例二：欲研究三种药方（保和丸(甲)．六君子汤（乙）．吴茱萸汤（丙））治疗胃溃疡病人疗效，主要是要观察三种药方对不同辩证施治的病型（脾胃虚寒、中气下陷、肝胃不和）的疗效。?1.样本含量估计：

MSe?a误差均方

D?a组间差值

Q?aq检验α=0.05 的q值

μ?aβ=0.05的μ值

设计方法（举例）

?2.因素安排根据实验目的和专业知识设计处理因素和区组因素，第一因素中药汤头安排在列，第二因素辩症类型安排在行。

?3.样本分配样本编号随机分组将不同区组的样本分别分配到各处理组。

病人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

随机数目53 44 －09 42 - 72 00 -

除数 3 2 - 3 2 - 3 2 -

余数 2 2 - 3 2 - 3 2 -

组别乙丙甲丙乙甲丙乙甲

病人编号10 11 12 13 14 15 16 17 18

随机数目43 86 - 79 79 - 68 47 -

除数 3 2 - 3 2 - 3 2 -

余数 2 2 - 1 1 - 2 2 -

组别乙丙甲甲乙丙乙丙甲

病人编号19 20 21 22 23 24 25 26 27

随机数目22 00 - 20 35 - 55 31 -

除数 3 2 - 3 2 - 3 2 -

余数 1 2 - 2 1 - 1 1 -

组别甲丙乙乙甲丙甲乙丙

分组结果整理如下：

病例号

甲组(六君子汤) 乙组(吴茱萸汤) 丙组(保和丸)

脾胃虚寒型 3 6 9 1 5 8 2 4 7

中气下陷型12 13 18 10 14 16 11 15 17

肝胃不和型19 23 25 21 22 26 20 24 27

（六）统计分析

１．检查资料的完整性：缺项值x估算、补做。

２．不同资料的分析方法：

①计量资料--符合正态分布与方差齐性条件时，采用三因素方差分析。（例）

②计数资料-- 二项分布资料

A、配伍组实验设计计数资料先采用秩和检验，再进行Friedman x2 检验

B、数据变换法、按配伍实验进行方差分析。每格基数大于等于50时，将百分率化为比率，然后通过反正弦变换，最后将x值进行x2分析。

统计分析

③计数资料--普哇松分布资料比较

配伍组实验的普哇松分布资料首先进行平方根转换，若以代表原变量，一般以

转换形式，若原变量中有0或负值，则应将每个原变量加一个数后再开方。然后再进行方差分析。

（七）均衡不完全随机区组设计

（balanced incomplete blaock,BIB）

?条件：配伍设计要求m＝k或m是k的整倍数(m—区组数k—处理数）。当m

?该方法设计和分析都比较繁琐，麻烦，最好是将条件尽量满足随机区组设计，然后采用随机区组的方法设计处理，省事。

（八）随机区组设计与完全随机设计比较

?多组实验设计可用随机区组设计，也可用完全随机设计，资料处理都可用方差分析。

?两者设计方差分析比较：

?从F检验公式可见：F取决于MS组内和MS误差的大小。

?而MS的大小取决于离均差平方和的大小（SS）

?从SS来分析，完全随机设计的SS组内大于配伍组设计的SS误差。

?所以完全随机设计的MS大于配伍设计的MS，即完全随机设计的F小于配伍设计F值，故完全随机设计效率小于配伍设计。

?结论：当多组实验时，完全随机设计效率小于配伍设计。

?可是从自由度ν来分析，完全随设计的ν组内大于配伍设计ν误差。

?自由度大可能会出现两种结果：

①SS不变条件下它会使MS组内变小，而完全随机设计F增大；

②自由度增大会使Fα的标准变小，从而有利于假设检验。

?综上所述，如果既可以选择完全随机设计，也可以选择配伍设计时，应当从SS和ν两方面综合考虑，均衡利弊。

四、拉丁方设计与分析(latin square design)

学习要点

?了解拉丁方设计使用条件、特点，如何选择不同的设计方案，掌握拉丁方的设计方法。?何谓拉丁方设计？何谓标准方、工作方？

?选择拉丁方的原则？

?拉丁方设计统计学分析方法？

（一）拉丁方设计的定义

?定义：拉丁方设计就是把处理因素以拉丁字母代替，其他二个因素分别安排在行或列，将实验单元排成一个方阵，适合三因素,等水平实验研究设计。

?随机区组设计是从单向（行，区组）控制非处理因素的影响，而拉丁方设计是双向控制非处理因素的影响（行、列）。是随机区组设计的进一步扩展。

例：

?某医生比较Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ４种药（降脂药）对主脉硬化斑块面积的影响，在四窝大鼠中各取４只体重相近的雄鼠，并且采用四种（含脂量）不同的饲料喂养。目的要了解降脂有无影响斑块作用，不同窝别的大鼠对斑块形成影响，含脂量不同饲料是否影响斑块形成。

拉丁方设计

ABCD四种药物对动脉硬化斑块大小影响

窝别饲料

ⅠⅡⅢⅣ合计∑X R

1 C 0.85 D 1.0

2 A 0.90 B 1.00 3.77

2 D 1.28 A 0.88 B 1.10 C 0.80 4.06

3 A 0.95 B 0.98 C 0.82 D 1.10 3.87

4 B 1.0

5 C 0.78 D 1.04 A 0.92 3.79

合计∑X c 4.13 3.66 3.86 3.84 15.49

（二）设计要求与应用范围

１．三因素实验：要求每因素水平相等，

n处＝n行＝n列

２．要求处理因素间．区组与区组间．序列与序列间

没有交互作用并且方差是齐的。

３．要求每一种处理因素在不同区组和不同序列都分布均匀，每种处理在任意一行与任意一列均出现一次不得重复。

４．当顺序因素对实验结果有影响时，必须使用拉丁方设计。

５．常以处理因素水平数选拉丁方阵。

６．凡拉丁方的第一行与第一列按拉丁字母顺序排列者称标准方（基本方）。经过行?a行或列?a列对换调整以后的拉丁方称为工作方。

7. 拉丁方要随机重排，拉丁字母要随机安排。

4×4拉丁方

A B C D A B C D A B C D A

B C D

B A D

C B C

D A B D A C B D A C

C D B A C D A B C A D B C D A B

D C A B D A B C D C B A D C

B A

5 ×5 拉丁方

ABCED ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE BAEDC BADEC BAECD BADEC BCEAD BADEC BCEAD CDABE CDEBA CEDAB CDEAB CEDBA CDEBA CADEB DEBCA ECBAD DCBEA DEBCA DABEC DEACB DEBCA ECDAB DEACB EDABC ECABD EDACB ECBAD EDABC 第一方案第二方案

ⅠⅡⅢⅣ

1 A A A A

2 B B B B

3 C C C C

4 D D D D

例：某医生要比较（甲乙丙丁戊）五种不同剂量的甲状腺提取液对五种不同种系五种不同体重豚鼠的甲状腺重量的影响，然后称取豚鼠甲状腺重量和体重（克）, 分析提取液、种系、体重三因素对脉搏影响，如何设计实验方案？

步骤：

?本例研究因素（处理因素）是甲状腺提取液；

?以处理因素水平数g=5，选5×5拉丁方设计。

?将基本方随机化：

（1）随机重排基本方的行

?从附表1选五个两位数的随机数计（p272，第8行2列开始）68 35 26 00 99

?按随机数大小排序：4，3，2，1，5.

A B C D E

B C D E A

C D E A B

D E A B C

E A B C D

D E A B C

C D E A B

B C D E A

A B C D E

E A B C D

用拉丁字母代替处理因素水平，哪个拉丁字母代替那个水平，要随机：取五个随机数字→排序→根据随机数字大小安排拉丁字母。如下表：

拉丁方设计

ABCD四种药物对动脉硬化斑块大小影响

窝别饲料

ⅠⅡⅢⅣ合计∑X R

1 C 0.85 D 1.0

2 A 0.90 B 1.00 3.77

2 D 1.28 A 0.88 B 1.10 C 0.80 4.06

3 A 0.95 B 0.98 C 0.82 D 1.10 3.87

4 B 1.0

5 C 0.78 D 1.04 A 0.92 3.79

合计∑X c 4.13 3.66 3.86 3.84 15.49

统计分析

2.统计学分析：选用三因素方差分析法

①先求出药物．窝别．饲料种类各自的Ｘ±Ｓ

A：0.913±0.030；B：1.033±0.054；

C：0.813±0.030；C：1.110±0.118。

X A= (0.95+0.88+0.90+0.92)÷4 = 0.913

②计算各因素的MS

统计分析

ⅰ以四种药物均数0.913, 1.033, 0.813, 1.110

进行基本统计,得S g=0.131

MS处理(即药物)＝S g2?¤ｎ（药物标准差2×ｎ）

＝0.1312×4= 0.069

ⅱ以窝别合计3.77,4.06,3.87,3.79进行基本统计,

得:S R=0.132

MS区组(动物窝别)＝S R2／ｎ（窝别标准差2／ｎ）

＝0.1322×4= 0.004

统计分析

ⅲ以四饲料合计4.13, 3.66, 3.86, 3.84进行基本统计,

得S C=0.194

MS序列(饲料种)＝S C2/ｎ(饲料标准差2／ｎ)

＝0.1942/4= 0.009

ⅳMS误差＝(∑S i2－MS区组－MS序列)/(ｎ－２)

＝(0.0302＋0.0542 ＋0.0302 ＋0.1182 －0.004－

0.009)/(4－2)= 0.003

注：式中∑S i2－处理组方差之和（即各种药物的标准差的平方之和，ＳＡ２＋ＳＢ２＋ＳＣ２＋ＳＤ２），MS

区组、MS序列分别为窝别、饲料的均方．ｎ－２为自由度。

统计学分析

③分别计算药物，动物窝别饲料．饲料种别的Ｆ值。

F处理(即药物) =0.069/0.003 =23.00

F区组(动物窝别)=0.004/0.003 =1.33

F序列(饲料种) =0.009/0.003 =3.00

④查Ｆ界值表。

⑤结论：药物（处理组间）F＞F0.01P＜0.01

区组（动物窝别）F＜F0.05P＞0.05

序列（饲料种别）F＜F0.05P＞0.05

⑥药物之间两两比较分析。

结论：Ｃ药＞Ａ药＞Ｂ药≈Ｄ药

（四）拉丁方设计与配伍设计比较

拉丁方变异来源：处理间、区组间、序列间、误差。

配伍变异来源：处理间、区组间、误差。

试验效率与误差的离均差平方和（SSe）、与误差的自由度（νe）有关.

①拉丁方实验SSe小于配伍组实验SSe ，可能使误差均方MSe减小，F值变大，易于显示处理间的显著性。

②拉丁方的νe小于配伍组实验ν e ，在SSe不变的情况下，不仅可能使MSe增大，而且会使F α标准增大，相对不易于显示处理间的显著性。

拉丁方设计与配伍设计比较

选择原则：

①SSe减少带来有利效应大于νe带来的不利效应时，选择拉丁方设计。

②凡具备三因素实验条件，预实验或文献报道序列间差异显著者，用拉丁方设计；否则用配伍设计。