高中数学必修一测试题及答案

单元测试一集合

一、选择题

1.已知集合{}

{}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N 等于（）

（A ）{}1,2,3

（B ）{}1,2

（C ）{}2,3

（D ）{}

3x x >

2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合

()U

A B 中的元素

共有（）（A ）3个

（B ）4个

（C ）5 个（D ）6个

3.满足条件{}{}11,2,3M =的集合M 的个数是（）

（A ）4个

（B ）3个

（C ）2个

（D ）1个

4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}

20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（）

5.设集合{}{}

,101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中元素的个数

是（）（A ）11 个

（B ）10个

（C ）16 个

（D ）15 个

6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =

+==-=，那么集合M

N 为（）

（A ）3,1x y ==- （B ）()3,1-

（C ）{}3,1-

（D ）

(){}3,1-

7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ??

+=????

，则b a -等于（）（A ）1

（B ）1-

（C ）2

（D ）2-

8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（）

（A ）P Q Q =

（B ）I P Q I =

（C ）I

Q =?

（D ）I I

I P

Q P =

二、填空题

9.在下列横线上填上适当的符号（如,,,,∈??=）：

(1)3_____{}1,2,3,4;

(2)3 _____{}3;

(3){}3_____{}1,2,3,4.

10.设集合{}{}{}2,4,3,4,5,3,4A B C ===，则()A B C = .

11.已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是 . 12.设集合{}{}

32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N = .

13.已知集合{}{}

2,,B ,A x x x R x x a A B =≤∈=≥且，那么实数a 的取值范围

是 .

14.定义集合运算：{}

,,A B z z x y x A y B *==?∈∈.设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合

A B *的所有元素之和为 .

三、解答题

15.已知全集S R =，集合{}{}

20,13A x x B x x =-≥=-≤<. （1）求集合A B 和A B ；

（2）求集合S

A B .

16.集合{}{}

{}20,2,,1,2,,0,1,2,4,16A a B a A B ===.

（1）求实数a 的值；

（2）设集合{}

,C x x B x A =∈?且，求集合C .

17.设方程2

20x x p ++=的解集为A ，方程2

220x qx ++=的解集为B ，12A B ??

=????

（1）求实数,p q 的值；（2）求集合A

B .

18.已知集合{}()123,,,,2k A a a a a k =≥，若对于任意的a A ∈，总有a A -?，则称集合

具有性质P .

由A 中的元素构成一个相应的集合：(){},,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是

有序实数对.

检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T .

单元测试二函数

一、选择题

1.已知集合A 到B 的映射:35f x x →-，那么集合B 中元素31的原象是（）（A ）10

（B ）11

（C ）12

（D ）13

2.下列四个图形中，不是．．

以x 为自变量的函数的图像是（）

3.若()1

x f x x

，则方程()4f x x =的根是（）（A ）2- （B ）2 （C ）1

（D ）

4.函数()f x x =和()2

2g x x x =-+的递增区间依次是（）（A ）(](],0,,1-∞-∞ （B ）(][),0,1,-∞+∞ （C ）[)(]0,,,1+∞-∞

（D ）[)[)0,,1,+∞+∞

5.函数[)()

0,y x bx c x =++∈+∞是单调函数，则（）

（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <

6.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()()1f

x f <的实数x 的取值范围是（）

（A ）()1,1- （B ）()0,1 （C ）()1,+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞

7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（）

（A ）3

12y x =

- ()02x ≤≤ （B ）33

122y x =-- ()02x ≤≤

（C ）3

y x =-- ()02x ≤≤

（D ）11y x =--

()02x ≤≤

8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且()20f =，则使得

()0f x <的x 的取值范围是（）

（A ）(),2-∞ （B ）()2,+∞

（C ）()(),22,-∞-+∞

（D ）()2,2-

二、填空题 9.函数2

32y x x

--的定义域为 .

10.设函数()3

4f x x ax x =++为奇函数，则实数a = .

11.已知函数()2

2f x x ax =++，其中x R ∈，a 为常数.若()()11f x f x -=+，则a = .

12.设函数()1f x x x =--，则12f f ??

??=

???????

. 13.函数23,0

015,1x x y x x x x +≤??

=+<≤??-+>?

的最大值是 . 14.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足： ①(),f x x x =， ②()(),,f x y f y x =，

③()()(),,x y f x y yf x x y +=+，

则()4,8f = ，()()12,1616,12f f += . 三、解答题 15.函数()3f x x x

. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）求方程()2f x =的解集.

16.已知函数()1

2f x x

-. （1）求()f x 的定义域和值域；

（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上是减函数.

17.已知函数()[]2

22,5,5f x x ax x =++∈-.

（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；

（2）若函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围.

18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.

（1）写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；

写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益()h t ，求()h t 的表达式.

19.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.

20.已知a R ∈，函数()2

223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[]1,1-上恰有一

个零点，求a 的取值范围.

单元测试三基本初等函数（Ⅰ）

一、选择题

1.2

log ）

（A ）（B （C ）12-

（D ）12

下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）（A ）()ln f x x =

（B ）()1f x x

（C ）()f x x =

（D ）()x f x e =

3.函数lg y x =（）（A ）是奇函数

（B ）是偶函数

（C ）既是奇函数又是偶函数

（D ）既不是奇函数又不是偶函数

4.已知0m >，且()1

10lg 10lg x m m

=+，则x 的值是（）（A ）1

（B ）2

（C ）0

（D ）1-

5.某商品曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（）（A ）10%

（B ）9%

（C ）11%

（D ）111%9

6.设0.3

123

1log 2,log 3,2a b c ??

=== ???，则（）

（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<

7.函数()1x

y a

a =>的图象是（）

8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1

，则a 等于（）（A

（B ）2

（C

）

（D ）4

二、填空题 9.

327log 2

log 64

= .

10.设函数()9log f x x =，则满足()1

f x =的x 值为 . 11.已知幂函数()a

y x

a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，

在直线y x =的下方，则a 的取值范围是

12.已知函数()3,1,

,1,

x x f x x x ?≤=?->?若()2f x =，则x = .

13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，则

()2f -= .

14.关于函数()1

x f x =

+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为()0,+∞； ③方程()f x x =有且只有一个实数解； ④函数()f x 的图象是以点11,24??

???

为中心的中心对称图形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题

15.计算：5log 333332

2log 2log log 859

-+-的值.

16.函数()()

22log 4f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的最大值.

17.已知函数()()2log 2f x x =+，将()f x 的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为()g x .

（1）求()g x 的表达式；

（2）求不等式()2()f x g x <的解集.

18.已知定义域为R 的函数()1222

x x a

f x +-+=+是奇函数.

（1）求a 的值；（2）求方程()1

f x =的解.

19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的

？（结果保留1位有效数字）（可能用到的数据：120.3010,lg30.4771g ≈≈）

20.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，()()142x x

f x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（2）求()f x 在[]0,1上的最大值.

数学必修1模块测试题

一、选择题

1.已知集合{}{}{},0,1,2,1M a N M N ===，那么M

N 等于（）

（A ）{},0,1,2a

（B ）{}1,0,1,2

（C ）{}0,1,2

（D ）不能确定

2.若34a =，则3log 2的值等于（）（A ）2a （B ）a （C ）

2a （D ）4

a 3.下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是（）（A ）2

23y x x =-+

（B ）13x

y ??

= ???

（C ）2

3y x = （D ）12

log y x =

4.为了得到函数133x y ??=? ???的图象，可以把函数13x

y ??

= ???

的图象（）

（A ）向左平移3个单位长度（B ）向右平移3个单位长度（C ）向左平移1个单位长度（D ）向右平移1个单位长度

5.用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（）

（A ）[]2,2.5 （B ）[]2.5,3 （C ）511,

24??

????

（D ）以上都不对 6.函数()4log f x x =与()4x

f x =的图象（）（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称

（D ）关于直线y x =对称

7.已,A B 两地相距150km ，某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程()x km 表示为时间()t h 的函数表达式是（）（A ）60x t =

（B ）6050x t t =+

（C ）60,

0 2.55025, 3.5

t t x t t ≤≤?=?->?

（D ）60,

0 2.5150,

2.5

3.55025, 3.5 6.5t t x t t t ≤≤??

=<≤??-<≤?

8.定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，当不等式()()

20f a f a +<成立时，实数a 的取值范围是（）（A ）1a <-或0a > （B ）10a -<< （C ）0a <或1a >

（D ）1a <-或1a >

二、填空题

9.函数(

1y x =+的定义域是 .

10.设函数()1

2,0,1,0.2x

x x f x x ?>??

=????≤ ????

?若()2f a =，则实数a = . 11.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=?，则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）

12.偶函数()f x 在(),0-∞内是减函数，试比较()2f 与()3f -的大小关系 . 13.已知集合{}

2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ?，则实数a 的取值范围是(),c +∞，那么c = .

14.已知非空集合,A B 满足以下四个条件： ①{}1,2,3,4,5A

B =；②A B =?；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元

素个数不是B 中的元素.

（1）如果集合A 中只有1个元素，那么A = ；（2）有序集合对(),A B 的个数是 . 三、解答题

15.已知全集U R =，集合{}13A x x =-<<，{

}

B 320x x x =-+>. （1）求A

B ；

（2）求(

A B .

16.已知函数()22f x x x =-，设()()1

1g x f x x

=?+. （1）求函数()g x 的表达式及定义域；（2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明.

17.已知函数()14f x x x

. （1）求函数()4y f x =-的零点；（2）证明：函数()f x 在区间1,2??

+∞ ???

上为增函数.

18.已知函数()()()

23log 43x f x x x +=-+. （1）求()f x 的定义域；（2）解不等式()1f x <.

19.已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞上恒有()1f x >，求实数a 的取值范围.

20.已知函数()223f x x ax =-+在区间[]0,1上的最大值是()g a ，最小值是()p a . （1）写出()g a 和()p a 的解析式；

（2）当函数()f x 的最大值为3，最小值为2时，求实数a 的取值范围.

测试卷参考答案单元测试一集合

一、选择题 1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

二、填空题

9.（1）∈；（2）∈ ；（3）(或?)

10.{}3,4

11.7

12.{}1,0,1-

13.2a ≤- 14.6

三、解答题 15.解：（1）{}23A B x x =≤<.{}1A B x x =≥-.

（2）因为

{}3,1S

B x x x =≥<-或，所以{}3S

B x x =≥.

16.解：（1）

{}{}{}20,2,a ,1,2,,A 0,1,2,4,16A B a B ===，

216,a 4,

a ?=∴?=?解得4a =. （2）由（1），得{}{}0,2,4,1,2,16A B =，

{}1,16C ∴=.

17.解：（1）由题意，知

既是方程220x x p ++=的根，又是方程2

220x qx ++=的根，所以2

111120,2202222p q ????

?++=?+?+= ? ?????

，

解得1,5p q =-=-.

（2）由（1）得方程2

20x x p ++=，即方程2210x x +-=，其解集11,2A ??=-????

；

方程2

220x qx ++=，即方程22520x x -+=的解12,2B ??=????

则11,,22A

B ??=-????

18.解：集合{}0,1,2,3不具有性质P ，这是因为{}00,1,2,3∈，{}00,1,2,3-∈，与定义不符.{}1,2,3-具有性质P ，与{}1,2,3-相应的集合T 是

()(){}2,1,2,3-.

单元测试二函数

一、选择题 1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

二、填空题 9.{}

31x x -<< 10.0

11.2- 12.1 13.4

14.8，96

三、解答题

15.（1）解：函数()f x 为奇函数.

证明：由已知函()f x 的定义域为{}

,0x x R x ∈≠. 又()()3

f x x f x x

-=-+

=-， ∴函数()f x 为奇函数.

（2）解：由()2f x =，得3

2x x

-=，去分母得2230x x --=，解得3,1x x ==-或，所以方程的解集为{}3,1-.

16.（1）解：()f x 的定义域为{}

0,x x x R ≠∈.

≠，()2f x ∴≠-. ()f x ∴的值域为{}2,y y y R ≠-∈. （2）证明：任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<且，则

()()21

121212

11x x f x f x x x x x --=

-=. 210x x >>，210x x ∴->，120x x >. 21

0x x x x -∴

>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >. ()f x ∴在()0,+∞上是减函数.

17.解：（1）当1a =-时，()()2

2211f x x x x =-+=-+，[]5,5x ∈-，

1x ∴=时，()f x 的最小值为1， 5x =- 时，()f x 的最大值为37.

（2）函数()()2

2f x x a a =++-图象的对称轴为直线x a =-，

()f x 在区间[]5,5-上是单调函数， 55a a ∴-≤--≥或.

故a 的取值范围是55a a ≤-≥或.

18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为

()300,0200,

2300,200300.t t f x t t -≤≤?=?

-<≤?

由图2可得种植成本与时间的函数关系为

()()2

1150100,0300200

g t t t =

-+≤≤. （2）由题意得()()()h t f t g t =-，

即()2211175,0200,20022

171025,200300.200

22t t t h t t t t ?-++≤≤??=??-+-<≤??

19.解：因为函数()g x 在[]2,2-上是偶函数，则由()()1g m g m -<，可得()()

1g m g m -<. 又当0x ≥时，()g x 单调递减，

得到12,

2,1.

m m m m ?-≤?

≤??-≥?

解得112m -≤≤.

20.解：若0a =，()23f x x =-，显然()y f x =在[]1,1-上没有零点，所以0a ≠. 考察方程22230ax x a +--=，

① ()248382440a a a a ?=++=++=

，解得32

a -±=

，

验证知32

a -=

时，()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上； ②()()()()11150f f a a -?=--<，即15a <<时，

()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点；

③当()10f -=，即50a -=时，

函数()21028f x x x =+-，它在[]1,1-上有两个零点，不符合题意；同理当()10f =时，解得1a =，

函数()2

224f x x x =+-，它在[]1,1-上恰有一个零点1，符合题意.

综上，得{}3152a a a ?-?∈≤≤?????

单元测试三基本初等函（Ⅰ）

一、选择题 1.D 2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

提示：

5.设商品原价a ，设提价%x 后，恢复原价.

降价10%后价格为()110%a -，提价%x 后价格为()()110%1%a x a -+=，解得10011199

x =

=. 二、填空题 9.

10.3

11.(),1-∞

12.3log 2

13.1- 14.①③④

三、解答题 15.1-.

16.解：（1）要使函数有意义，则有240x ->，解得22x -<<，所以函数的定义域为{}

22x x -<<.

（2）因为2044x <-≤，所以()

222log 4log 4x -≤（当0x =时，取到等号），即()

22log 42x -≤ ，

故当0x =时，函数()f x 有最大值2. 17.解：（1）()2log g x x =.

（2）由()()2f x g x <，得()22log 22log x x +<，即()222log 2log x x +<，

则20,20,2,x x x x ?>?

+>??+

解得2x >. 所以不等式的解集为{}

2x x >.

18.解：（1）因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，所以()00f =，

即001

2022

+-+=+，解得1a =. （2）由1

211

224

x x +-+=+，得424222x x -?+=?+，即123x =

，所以21log 3

x =，所以，()14f x =的解为21

log 3

x =.

19.解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ，则0.75x

y =，由题意，得10.753

x =

，即1

lg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.30100.4771

x -=

===≈--?-

答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的1

. 20.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，

()14242

x x

a f x a ---=

-=-?. 又()()f x f x -=-，

所以[]0,1x ∈时，()()24x x f x f x a =--=?-.

（2）因为[]0,1x ∈时()24x x f x a =?-，令2x t =，则[]1,2t ∈，

所以()2

24a a

g x at t t ??=-=--+ ???

当

1,2

≤，即2a ≤时，()()max 11g t g a ==-；当12,2a <<，即24a <<时，()2

max 24a a g t g ??== ???

；

当

≥，即4a ≥时，()()max 224g t g a ==-. 综上，2a ≤时，()max 1g t a =-；24a <<时()2max

a g t =；4a ≥时，()max 24g t a =-. 数学必修1模块测试题

一、选择 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A

提示：

5.令()()()()3

25,210,3160, 2.5 5.6250f x x x f f f =--∴=-<=>=>，

故下一个有根区间是[]2,2.5. 8.由()()2

0f a f a

+<，得()()2

f a f a <-，

因为()f x 为奇函数，所以()

()2f a f a <-，

又因为()f x 在R 上是减函数，所以2a a >-，解得1a <-或0a >. 二、填空题

9.{}

11x x x ≤≠-且 10.4或1-

11.答案不唯一，如()()0,2x f x f x ==等 12.()()23f f <-

13.4

14.{}4,8

提示：

12.因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，

又因为函数()f x 在(),0-∞内是减函数，所以()()32f f ->-. 故()()32f f ->. 13.

2log 2,04x x ≤∴<≤，

故集合{}

04A x x =<≤.又

(),B a =-∞，且A B ?，

4a ∴>，又a 的取值范围为(),c +∞，4c ∴=.

14.按要求一一列举即可. 三、解答题

15.解：（1）由2320x x -+>，得()()210x x -->，解得2x >，或1x <.

{}

{}{}132,11123A B x x x x x x x x =-<<><=-<<<<或或.

（2）

{}1,3U

A x x x =≤-≥或，

(){}

{}{}1,32,12,1U A B x x x x x x x x x ∴=≤-≥><=><或或或.

16.（1）解：由()2

2f x x x =-，得()2

11f x x +=-.

所以()()2111x g x f x x x

-=?+=.

定义域为{}

0x x R x ∈≠且. （2）结论：函数()g x 为奇函数.

证明：由已知，()g x 的定义域为{}

0x x ≠，又()

()()2

x g x g x x

---=

=--，

∴函数()g x 为奇函数.

17.（1）解：因为()1444f x x x -=+

-，令()40f x -=，得1

440x x

+-=，

即24410x x -+=，解得12x =. 所以函数()4y f x =-的零点是1

（2）证明：设12,x x 是区间1,2??

+∞

???

上的任意两个实数，且12x x >，则()()()121212121212

114444x x f x f x x x x x x x x x -??

-=+

-+=- ???

由1212x x >>

，得1214

x x >，又由12x x >，得120x x ->，所以()121212

440x x x x x x -->，

于是()()12f x f x >. 所以函数()f x 在区间1,2??

+∞

???

上为增函数. 18.解：（1）根据对数定义，知2430,30,31,

x x x x ?-+>?

+>??+≠?

即31,

3,2.x x x x >-??≠-?或

所以函数定义域为{}

312,3x x x x -<<≠->且或. （2）不等式()()

()()233log 431log 3x x x x x ++-+

231,

433,430,

x x x x x x +>???-+<+??-+>?

或2031,433,x x x x <++?

32x ?-<<-，或01x <<，或35x <<.

所以不等式的解集为{}

32,01,35x x x x -<<-<<<<或或. 19.解：依题意可得log 1a x >对[)2,x ∈+∞恒成立，所以log 1a x >或log 1a x <-对[)2,x ∈+∞恒成立，所以1,log 21,a a >??

>?或01,

log 2 1.

a a <