八年级上册第十五章分式知识点总结及练习解析

第十五章 分式

一、知识概念： 1.分式：形如

A

B

，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b

c

c

c

±±=

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb

b

d

bd

±±=

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c

ac b d

bd

?=

⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b

d

b c

bc

÷=?=

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n

n n a a b b ??

= ???

8.整数指数幂：

⑴m n m n

a a a +?=（m n 、是正整数）

⑵()

n

m mn a

a =（m n 、是正整数）

⑶()n

n n

ab a b =（n 是正整数）

⑷m

n m n

a a a

-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）

⑸n

n n a a b b ??

= ???

（n 是正整数）

⑹1

n

n

a a -=

（0a ≠，n 是正整数）

9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

分式常考例题精选

1.若分式2

a+1有意义，则a 的取值范围是 ( ) A.a=0 B.a=1 C.a ≠-1

D.a ≠0

2.把分式方程2

x+4=1

x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 ( ) A.x

B.2x

C.x+4

D.x(x+4)

3.分式方程12x 2?9-2x?3=1

x+3的解为 ( ) A.3

B.-3

C.无解

D.3或-3

4.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600kg 和9 800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg ，根据题意，可得方程 ( )

A.8 600x = 9 800x+60

B.8 600x = 9 800x?60

C.

8 600

x?60 =

9 800

x D.

8 600

x+60 =

9 800

x

5.若分式 2

x?1 有意义，则x 的取值范围是 .

6.若代数式 2

x?1 -1的值为零，则x= ________.

7.若关于x 的分式方程x

x?1=3a

2x?2-2有非负数解，则a 的取值范围是 .

8.化简：(a ?1a

)÷

a 2?2a+1

a

.

9.先化简，再求值：

(1m ?1

n )÷

m 2?2mn+n 2

mn

，其中m=-3，n=5.

10.某车队要把4000t 货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变). (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?

(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.

11.先化简，再求值：(x+2x

?

x?1x?2

)÷

x?4

x 2?4x+4

，其中x 是不等式3x+7>1的负

整数解.

12.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：

请求出篮球和排球的单价各是多少元?

1．分式1

x －1

有意义，则x 的取值范围是( )

A ．x>1

B ．x ≠1

C ．x<1

D ．一切实数

2．下列各分式与b

a 相等的是( )

A .b 2a 2

B .b ＋2a ＋2

C .ab

a 2 D .a ＋

b 2a

3．下列分式的运算正确的是( )

A .1a ＋2b ＝3

a ＋

b B ．(a ＋b

c )2＝a 2＋b 2c 2

C .a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋b

D .3－a a 2－6a ＋9＝13－a

4．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1

a －2

)的结果等于( )

A ．a －2c

B ．a ＋2

C .a －2a －3

D .a －3

a －2

5．若x ＝3是分式方程a －2x －1

x －2

＝0的根，则a 的值是( )

A ．5

B ．－5

C ．3

D ．－3

6．已知关于x 的分式方程m x －1＋3

1－x

＝1的解是非负数，则m 的取值范围

是( )

A ．m>2

B ．m ≥2

C ．m ≥2且m ≠3

D ．m>2且m ≠3

7．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( )

A .24x ＋2－20x ＝1

B .20x －24x ＋2＝1

C .24x －20x ＋2＝1

D .20x ＋2－24x ＝1