齿轮传动的特点和类型

第一节齿轮传动的特点和类型

一、齿轮传动的特点

齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。

二、齿轮传动分类

1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。

平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；

空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。

2、按齿轮是否封闭：开式和闭式齿轮传动

三、齿轮传动的基本要求

1、传动准确平稳；

齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。定点C称为节点，分别以O1、O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。我们主要介绍渐开线齿轮。

渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。

2、承载能力高和较长的使用寿命。

第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算

一、各部分名称

端平面：垂直于齿轮轴线的平面；

齿槽：相邻两轮之间的空间；

齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）

二、基本参数

1、模数m：；

2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；

3、齿顶高系数：；

4、顶隙系数：；

5、齿数z：。当m、α不变时，z越大，db越大，渐开线越平直，若当z→∞时，db→∞，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。

标准齿轮：m、α、ha＊、c＊皆为标准值且e＝s。

三、几何尺寸计算

1、内齿轮与外齿轮比较：内齿轮的齿根即外齿轮的齿顶，内齿轮的齿顶即外齿轮的齿根；内齿轮的df＞da＞db；

2、齿条与齿轮比较：齿条的齿廓曲线为直线，齿轮的齿廓曲线为曲线（渐开线）；对应的圆都变为直线，如分度线、齿顶线、齿根线；啮合角等于压力角，等于齿形角。齿条上所有轮齿的同侧齿廓都互相平行，齿廓任意位置的齿距都等于分度线的齿距，即pk＝p＝πm。

3、几何尺寸计算（见书表35－3）

，正常齿，求其几何尺寸。20°＝α，37＝z2、21＝z1，7mm＝m、已知：1例

解：ha＊＝1，c＊＝0.25，

四、标准渐开线齿轮的公法线长度W

用游标卡尺的两个卡脚跨越k个轮齿切于渐开线齿廓的A、B两点，该两点间的距离称为被测齿轮跨k个齿的公法线长度，以W表示。

所跨齿数k对测量准确程度影响很大，跨齿数太多或太少，都会造成测量不准确。只有卡脚与齿廓在分度圆附近相切时，测出的公法线长度才准确。

标准齿轮公法线长度的一般计算公式：

跨齿数的计算公式：

标准直齿圆柱齿轮的公法线长度和跨齿数也可查表35-4。

例：已知m=3mm，z=20，α=20°求其公法线长度和跨齿数。

解：1、查表法：得m=1mm，z=20时，k=3，W'=7.66042mm

故W标=3×W'=22.98126mm,

2、计算法：跨齿数：k=0.111z+0.5=2.72，取k=3

公法线长度：W=22.98075mm

第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

渐开线齿廓能实现定传动比这个结论，是指一对齿轮而言。实际齿轮传动是靠多对齿轮依次啮合来实现的。这多对齿轮必须满足正确啮合条件，才能保证传动时，每对轮齿都能正确地啮合。同时，这多对轮齿，还必须满足连续传动条件，才能保证一对轮齿将要脱离啮合时，后一对轮齿能马上进入啮合以使齿轮能连续传动。

1、正确啮合条件：；

2、连续传动条件：重合度ε≥1

重合度是齿轮传动的重要指标之一。重合度越大，说明同时啮合的轮齿对数越多，不仅传动平稳，也提高了齿轮传动的承载能力。

3、标准中心距

当一对齿轮传动时，一个齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差，称为齿侧间隙（侧隙）。侧隙有利于齿面润滑，可补偿加工与装配误差、轮齿的热变形等。由于侧隙实际上很小，在计算几何尺寸时都不考虑，可认为是无侧隙啮合。两轮的分度圆相切，节圆与各自的分度圆重合。标准中心距即指标准安装时的中心距

实际由于制造、安装、磨损等原因，往往使实际中心距与标准中心距不一致。，节圆大于分度圆，啮合角大于压力角；，节圆小于分度圆，啮合角小于压力角。节圆与分度圆的区别：节圆、压力角是一对齿轮啮合时才存在的参数，分度圆无论齿轮传动与否都存在，它是单个齿轮固有的几何参数。

第四节渐开线齿轮的切齿原理

渐开线齿轮最常用的切齿方法为范成法和仿形法。

仿形法在普通铣床上进行，常用的工具有盘形铣刀的指形铣刀。因为m、α一定，渐开线形状取决于齿数z的多少，但不可能对每一种齿数配一把铣刀，既不经济也不现实。目前只有八把铣刀。缺点是加工精度低，生产不能连续进行，生产效率低，不宜成批生产。

范成法是利用一对无侧隙啮合的齿轮作定传动比传动这一原理来加工齿轮的。齿轮加工机床所提供的定传动比传动称为范成运动。常用的加工工具有齿轮插刀、齿条插刀及齿轮滚刀。

渐开线齿轮的根切、最少齿数及变位齿轮第五节．

当用范成法加工齿数较少的齿轮，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了啮合极点N1时，会出现轮齿根部的渐开线齿廓被部分切除的现象。这种现象称为根切。严重的切齿干涉，不仅削弱轮齿的弯曲强度，也将减小齿轮传动的重合度，应设法避免。为避免根切，应使所设计直齿轮的齿数大于17，在轮齿弯曲强度足够的条件下，允许齿根部分有轻微根切时，最少齿数可取为14。

二、变位齿轮

1、标准齿轮传动的缺点：结构不够紧凑；难以配凑中心距；承载能力较低。

2、变位齿轮

变位修正法：将齿条刀具相对轮坯移动一段距离xm切制轮坯的方法。刀具向远离轮坯的方向移动，称为正变位；向靠近轮坯的方向移动，则称为负变位。用变位修正法切制的齿轮称为变位齿轮。

因为齿条刀具中与分度线平行的任一直线上的齿距，模数和压力角都相等，又，所以如采用变位修正，变位齿轮的齿距、模数、压力角及基圆参数不变。

变位齿轮的特点：

1）刀具正变位，s和sf增大，承载能力提高；负变位，s和sf减小，齿根变曲强度降低；

2）正变位修正可避免切齿干涉，负变位增加了切齿干涉的机会；

3）正变位：da、df、ha增大，hf、sa、e减小

负变位：da、df、ha减小，hf、sa、e增大

3．变位齿轮传动的类型：根据变位系数之和，变位齿轮传动可分为高度变位齿轮传动和角度变位齿轮传动。

1、高度变位齿轮传动：

两齿轮变位系数之和的传动称为高度变位齿轮传动。高度变位齿轮传动的中心距等于标准齿轮标准安装的中心距，节圆与分度圆重合，所以高度变位齿轮不能用于配凑中心距。

为避免齿数较少的小齿轮产生根切，在高度变位齿轮传动中，小齿轮应采用正变位修正，而大齿轮则为负变位。为使两轮都不产生根切，高度变位齿轮传动应满足的齿数条件是

2、角度变位齿轮传动

两齿轮的变位系数和的传动，称为角度变位齿轮传动。它有两种类型：

（1）正传动( >0)：一对正传动变位齿轮的实际中心距大于标准中心距，实际压力角大于标准压力角。因此只要恰当地选择变位系数，就可得到所需的中心距，这就是配凑中心距的方法。正传动在任何齿数和的情况下都可采用，它比高度变位齿轮传动结构更为紧凑。再者，正传动中两齿轮都可采用正变位，使两齿根均变厚，可进一步提高承载能力。

（2）负传动( <0)：一对负传动变位齿轮传动的实际中心距小于标准中心距，实际压力角大于标准压力角。所以只要选取适当的变位系数，便可配凑成小于标准传动的所需中心距。负传动的齿数条件是,这类传动的特点刚好与正传动相反，缺点很多，除非配凑中心距需要，一般很少采用。

第六节齿轮传动的精度

我国现行的国家标准为GB10095—88按标准规定，齿轮传动的精度等级都分为12级。精度从1级到12级依次降低。常用的为5到9级。齿轮传动的精度等公差组；第Ⅲ公差组。选择齿轮精度时，应以公差组；第级由三方面组成：第

传动的用途、传递功率的大小、齿轮的圆周速度及工作条件等为依据，并参考同类机械进行具体选择。

一般情况下，齿轮的三个公差组选用相同的精度等级。标准规定根据齿轮使用要求的不同，允许对三个公差组选用不同的精度等级。

考虑到齿轮受热膨胀、贮存润滑油及补偿齿轮传动受力后的弹性变形和制造误差等因素，要求齿轮啮合时非工作齿面间应有一定的间隙。侧隙大小与中心距偏差、齿厚偏差有关。标准中规定了14种齿厚偏差，分别用字母C、D、E…R、S代表其公差范围，具体数据可查有关手册。

在齿轮工作图上应标注齿轮的精度等级和齿厚偏差(或公法线平均长度偏差)的字母代号。

标记示例：1) 7—6—6 GM GB10095—88：表示齿轮第公差组精度为7级，第公差组精度等级为6级，第Ⅲ公差组精度等级为6级，齿厚上偏差为G，

下偏差为M(或公法线上偏差为G，下偏差为M)。2) 8—FL GB10095—88：齿轮的三个公差组精度均为8级，齿厚上偏差为F，齿厚下偏差为L。

根据工作要求和生产规模，每个齿轮需对其三个公差组各选若干项目验收和检定。例如图35—24 所示，齿圈径向跳动和公法线长度变动的一组检验用以控制运动精度；齿形及齿距偏差的一组检验用以控制平稳性精度；齿向公差用以控制单个齿轮的接触精度。此外，一对齿轮传动中心距的公差和箱体轴线平行度公差也必须在相应的零件图和装配图上标注，以控制一对齿轮的接触精度。各组精度的具体检验项目及公差值可查阅有关设计手册。在图纸上标注公法线长度及其公差，这是控制齿侧间隙的一项指标。用此法测量简便，应用比较广泛。公法线长度公差是根据图纸上所注齿厚偏差代号从设计手册中直接查取(图35—24 中所注数

值是根据GJ代号直接查的)。

上述齿轮精度的检验项目和齿侧间隙检测以及齿轮各项参数列成表格形式，称为齿轮的技术特性表，列于图纸的右上侧，作为工作图的一项主要内容。

齿轮安装基准孔(或轴)应具有足够的精度，齿轮各主要表面要求的表面粗糙度值，都可直接从表35—8 中查取。

齿轮端面作为加工和安装的基准，应规定其端面跳动公差。齿顶圆直径若用于加工定位和找正应控制其外径跳动公差，若用于测量基准(如测量固定弦齿厚)，除应控制其外径跳动公差外，还应控制其外径尺寸公差，公差数值查表38—9。

在图35—24齿轮零件工作图中，齿顶圆直径公差根据7级齿轮精度查出其公差为IT8，再查公差表得出。齿顶圆径向跳动为0.63 。又因,故跳动为mm。同理得出基准端面轴向跳动为0.018mm。精度、公差和表面粗糙度在齿轮零件

工作图上的标注示例，见图35—24。

第七节齿轮的失效形式及计算准则

一、齿轮的失效形式

齿轮的失效，一般是轮齿失效，常见的失效形式有五种：

1、轮齿折断：当弯曲应力超过弯曲疲劳极限，轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐渐扩展，致使轮齿折断。这种折断称为疲劳折断。轮齿受到短时意外的严重过载或冲击载荷作用也易造成突然折断。这种折断称为过载折断。

2、齿面疲劳点蚀：轮齿工作时，当齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限时，扩裂纹的蔓延、齿面的表层会产生细微的疲劳裂纹，在载荷的多次重复作用下，展，造成许多微粒从工作表面上脱落下来，在表面出现许多月牙形的浅坑，这使

齿轮不能正常工作而失效。这种失效称为齿面疲劳点蚀。疲劳点蚀一般出现在齿根表面靠近节线处。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关。齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。

3、齿面胶合：高速重载的齿轮传动，当啮合区的温度升高，会破坏润滑油的作用，使之不能良好地润滑而导致齿面粘结在一起。

4、齿面磨损：在载荷作用下，齿面会产生磨损，使齿侧间隙增大，齿根厚度减小，从而产生冲击和噪声。对于开式齿轮传动，齿面磨损是它不可避免的失效形式。

5、齿面塑性变形：在重载作用下，当齿面硬度不够时，会产生一定的塑性变形。

二、齿轮传动的计算准则

计算准则：按弯曲疲劳强度和接触疲劳强度计算几何尺寸和验算承载能力。

具体设计设计准则见书574页。

第八节齿轮材料及热处理方式

制造齿轮常用的材料有锻钢和铸钢，其次是铸铁，在特殊情况下也可采用有色金属和非金属材料。

锻钢的强度比直接采用轧制钢材好，重要齿轮都采用锻钢。从齿面硬度和制造工艺来分，可把钢制齿轮分为软齿面和硬齿面齿轮。软齿面齿轮是调质或正火后进行精加工，齿面硬度较小，承载能力不高，但其制造工艺较简单，适用于一般机械传动。硬齿面齿轮在精加工后进行热处理，硬度较高，承载能力也较软齿面齿轮大，但制造工艺复杂，一般用于高速重载及结构要求紧凑的机械中。

当齿轮的直径大于500mm，轮坯不宜于锻造，可采用铸钢，但其精加工前要进行正火处理。

铸铁的铸造性能好，，但抗弯强度和耐冲击性较差，自身所含石墨能起一定润滑作用。非金属材料适用高速小功率及精度要求不高的齿轮传动。

齿轮常用的热处理方式有表面淬火、渗碳淬火、氮化、调质和正火，其中前三种处理得到的齿面是硬齿面，后两种处理得到的是软齿面。表面淬火是将钢件表面进行淬火，而心部仍保持原先的组织的一种热处理方法；渗碳淬火是向钢件的表面渗入碳原子再采用淬火加低温回火的工艺，钢件的表面有高的硬度和耐磨性，而心部仍保持一定强度和较高的韧性。氮化是向钢表面渗入氮原子的过程，其目的是提高钢的表面硬度和耐磨性以及提高疲劳强度和耐蚀性。

第九节直齿圆柱齿轮的强度计算

一、受力分析

为了计算齿轮强度，首先应确定作用在齿轮上的力。

直齿轮传动时需加润滑油润滑齿轮，则齿面间摩擦力很小，可忽略不计。轮齿间相互作用的总压力是法向力，它可分解为切向力Ft和径向力Fr。切向力的方向在主动轮上与圆周速度方向相反，在从动轮上相同。径向力在啮合处指向各自的轮心。

切向力：；径向力：；

法向力：；其中

二、计算载荷

理论上名义载荷Ft应沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形、传动装置的制造、安装误差等原因，载荷沿齿宽分布并不是均匀的，即出现载荷集中现象。此．外，由于原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会

引起附加动载荷。精度越低，圆周速度越高，附加动载荷越大。因此计算齿轮强度时，通常用计算载荷Ftc代替名义载荷Ft。

，

KA－使用系数，考虑原动机和工作机特性等外部因素引起的动力载荷而引入的系数；

Kv－动载系数，考虑到齿轮副在啮合过程中因啮合误差而引起动载荷或冲击而引入的系数；

Kα－齿间载荷分布系数，考虑同时啮合的各对齿轮间载荷分配不均匀而引入的系数；

Kβ－齿向载荷分布系数，考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀布引入的系数。

三、直齿圆柱齿轮传动的强度计算

1、软齿面齿轮的设计公式

设计用公式：，mm

验算用公式：，MPa

ZE－材料弹性系数，考虑配对齿轮材料的弹性模量和泊松比对接触应力的影响ZH－节点区域系数，考虑节点处齿面形状对接触应力的影响

Zε－重合度系数，

T1－小齿轮传递的名义转矩，单位：

b－工作齿宽，d1－小齿轮分度圆直径，

u－齿数比，一般等于传动比i；

〔σH〕－许用接触应力，计算时取两齿轮中较小者

Zβ－螺旋角系数，YFS－复合齿形系数

Yε－重合度系数，

2、硬齿面齿轮的设计公式

设计用公式：，mm

验算用公式：，MPa

四、许用应力

，Mpa，，MPa

σHlim－失效概率为1%时，齿轮的接触疲劳极限

σFlim－失效概率为1%时，齿轮的弯曲疲劳极限，对于长期双向运转的齿轮传动，应将此值乘以0.7

SH，SF－最小安全系数

ZN，YN－寿命系数。为简化计算又便于安全，以无限循环考虑，取二者皆为1，若齿轮传动为有限寿命，则二者为大于1的数值，具体计算方法可查阅有关资料。Y－尺寸系数，考虑由于齿轮尺寸增大使材料强度降低而引入的系数。

第十节直齿轮传动的设计步骤和方法

设计直齿轮传动时，已知条件有：齿轮传动的功率和转矩，传动比，工作机和原动机的类型及特性，传动的结构要求及其它

用要求和环境条件等。

设计步骤：

1、确定齿轮材料，热处理方法及精度等级

根据题中所给的使用条件、结构要求等选择，一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级。．

2、初步选取主要参数：1)齿数z1和模数m

当中心距一定时，齿数越多，传动越平稳，噪声也越小，轮齿加工量也少，但齿数多，模数相应减小，使齿轮弯曲强度降低。

软齿面闭式齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，因此在满足弯曲疲劳强度的前提下，齿数可选多些，模数可选小些，从而提高传动的平稳性，并减少轮齿加工量，一般可取z1=24~40。硬齿面闭式齿轮传动及开式传动的承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度，模数宜选大些，齿数宜选少些，从而控制齿轮传动尺寸不必要的增加，一般可取z1=17~24。

1）齿宽系数ψd和齿宽b

由强度计算公式知，ψd越大，承载能力越大，径向尺寸越小，速度也越低，但ψd过大，齿宽增大，又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，出现载荷集中现象。故ψd应取适当值。

圆柱齿轮的计算齿宽b2=ψdd1，并加以圆整。为防止两齿轮因装配引起的轴向错位而导致啮合齿宽减小，一般mm

2）、齿数比u

u不宜过大，否则大、小尺寸相差悬殊，增大了传动装置的结构尺寸。一般对于直齿轮传动u≤5。斜齿轮u≤6~7。

3、载荷计算1）、名义转矩T1；2）、载荷系数。

4、按强度条件计算d1或m；

5、几何尺寸计算；

6、承载能力验算；

7、齿轮结构设计；

8、绘零件工作图。

例：试设计带式输送机单级直齿轮减速器高速级齿轮传动。已知条件为：传递的名义功率P=12KW，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3；单向运转，传动尺寸无严格限制；电动机驱动。

解：因传动尺寸无严格限制，传动的功率也不大，故选用常用材料和热处理方式。大小齿轮均选用45号钢，小齿轮调质，HB=240；大齿轮调质（正火），HB=220。带式输送机为一般机械，速度不高，选8级精度。计算步骤如下。

1、齿面接触强度设计

1）确定齿数：选z1=24，z2=uz1=72

计算项目计算内容计算结果

1.齿面接触强度设计

1)确定齿数

2）求载荷系数