全等三角形类型题汇总

13. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠3＝∠1＋∠2.

5. 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整的碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．下列四个答案中考虑最全面的是( )

A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2 或2、3 去就可以了

C．带1、4 或3、4 去就可以了D．带1、4 或2、4 或3、4 去均可16. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC所在直线于点 F.

(1)求证：AF＋EF＝DE；

(2)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且 0°<α<60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；

(3)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请写出 AF，EF与 DE之间的关系，并说明理由．

板块一、三角形全等的判定与应用

在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于O再连结AO、BC，若1=2，

则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．

【巩固】如图所示，AB = AD，BC = DC，E、F在AC上，AC与BD相交于P．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由．

板块二、三角形全等的判定与应用

（2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试）如图，AC∥DE，BC∥EF，AC = DE．求证：AF =BD．

（2008年宜宾市）已知：如图，AD = BC，AC = BD，求证：C = D．

巩固】如图，AC、BD相交于O点，且AC = BD，AB = CD，求证：OA = OD

（哈尔滨市2008 年初中升学考试）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB = DC，BE =CF，B= C．求证：OA = OD．

已知，如图，AB=AC，CE⊥AB，BF⊥AC，求证：BF =CE

E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BE = CF．求证：AE⊥BF．

巩固】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE⊥EF，GE = EF．求证：

BG+ CF = BC

在凸五边形中，B = E，C = D，BC = DE，M为CD中点．求证：AM⊥CD

如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作DMN = 60，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?

【巩固】如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN⊥DM且与∠ABC外角的平分线交于

点N，MD与MN有怎样的数量关系？

D C

已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE. 如图所示，

ABC 是边长为1的正三角形，BDC 是顶角为120o 的等腰三角形，以D 为顶点作一个60o 的MDN ，点M 、 N 分别在AB 、 AC 上，求

AMN 的周长．

五边形 ABCDE 中，AB=AE ，BC+DE=CD ，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD 平分∠CDE

如图，AD ⊥AB ，CB ⊥AB ， DM=CM=a ，AD=h ，CB=k ， ∠AMD=75°，∠BMC=45°，则 AB 的长 k

C. 2

D. h

板块四、与角平分线有关的全等问题如图，已知ABC 的周长是21 ，OB ， OC 分别平分ABC 和ACB ，OD ⊥ BC 于D ，且OD = 3 ，求 ABC 的面积．

在ABC 中， D 为BC 边上的点，已知BAD = CAD ， BD = CD ，求证： AB = AC 已知ABC 中，AB = AC ，BE 、CD 分别是ABC 及ACB 平分线．求

证：CD =BE ．已知ABC 中，

A = 60o ，BD 、CE 分别平分ABC 和AC

B ，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、

BC 的数量关系，并加以证明．

如图，已知E 是AC 上的一点，又

1 =

2 ，

3 =

4 ．求证： ED = EB ．

（“希望杯”竞赛试题）长方形 ABCD 中，AB=4，BC=7，∠BAD 的角平分线交 BC 于点 E ，EF ⊥ED 交 AB 于 F ，则 EF= ___________ ．

【巩固】如图，在ABC 中， AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点， EF ∥ AD 交CA 的延长线于点F ，

交AB 于点G ，若BG = CF ，求证： AD 为

BAC 的角平分线． AB - AC PB -

PC 如图所示，已知

ABC 中， AD 平分BAC ， E 、 F 分别在BD 、 AD 上．DE =CD ，EF =AC ．求

证： EF ∥ AB

巩固】在

ABC 中， AB AC ， AD 是 BAC 的平分线． P 是 AD 上任意一点．求证：

D B

D C