人教版七年级数学上册第二章 整式的加减教案
人教版七年级数学
第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
01 教学目标
1.通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程,会用含有字母的式子表示数量关系. 2.通过例题学习和习题训练,会用字母表示几何图形的周长、面积和体积. 02 预习反馈
阅读教材P54~56,完成下列内容.
1.我们常用字母t 表示行驶的时间,在小学列方程解应用题时,用字母x 表示未知数. 2.用字母表示:
(1)有理数减法法则:a -b =a +(-b); (2)有理数除法法则:a÷b =a·1
b
(b ≠0).
3.客车每小时行v 千米,t 小时行的路程为vt 千米.
4.衬衫原价每件x 元,若按6折出售,则现在的售价为每件0.6x 元. 03 名校讲坛
例1 (1)苹果原价是每千克p 元,按8折优惠出售,用式子表示现价;
(2)某产品前年产量是n 件,去年的产量是前年产量的m 倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ,高是h cm ,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n 的相反数.
解:(1)现价是每千克0.8p 元. (2)去年的产量是mn 件.
(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3,即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是-n.
【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”:
(1)数和字母相乘或字母和字母相乘时,通常将乘号写作“·”或省略不写,数与数相乘时,乘号不能省略;数和字母相乘,在省略乘号时,要把数字写在字母的前面;带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式. (2)数和字母相除或字母和字母相除时,写成分数形式.
(3)有单位时,若最后结果是积或商的形式,则式子后面直接写单位;若最后结果是和或差的形式,则把式子用括号括起来后再写单位名称. (4)±1乘字母时,1可以省略不写.
【跟踪训练】
1.今天中午气温为18 ℃,晚上下降了a ℃,则晚上气温为(18-a)℃. 2.一个两位数,十位数为m ,个位数为2,则这个两位数为10m +2.
例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积.
解:房间的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸,可得出这所住宅的建筑面积是6x +2y +18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点:把图形的面积转化为规则图形面积的和或差.
【跟踪训练】
3.如图,将长和宽分别是a ,b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为ab -4x 2.
04 巩固训练
1.下列式子中,符合书写格式的是(C)
A .x +12克
B .117×m 2n C.xy
3
D .s÷t
2.某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人,其中男生约有a 万人,则女生约有(B)
A .(15+a)万人
B .(15-a)万人
C .15a 万人
D .(a -15)万人
3.笔记本每本m 元,圆珠笔每支n 元,买x 本笔记本和y 支圆珠笔,共需(A) A .(mx +ny)元 B .(m +n)(x +y)元 C .(nx +my)元 D .mn(x +y)元 4.边长为x 的正方形的周长为4x .
5.仓库里有一批水泥,运走5车,每车n 吨,还剩m 吨,这批水泥有(5n +m)吨. 6.用字母表示两个图形中阴影部分的面积.
图1 图2
解:(1)阴影部分的面积为ab -bx. (2)阴影部分的面积为R 2-1
4
πR 2.
05 课堂小结
用字母表示数量关系:用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量,然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量.
第2课时 单项式
01 教学目标
1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程,理解单项式的概念,能准确识别单项式.
2.通过阅读教材,理解单项式的系数和次数的概念,能确定单项式的系数和次数. 02 预习反馈
阅读教材P56~57,完成下列内容.
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫单项式.
如:在式子1,a 2,a -b ,y ,15x ,1x 中,是单项式的有1,a 2,y ,1
5
x .
2.单项式中的数字因数叫单项式的系数.单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.
如:(1)-a 的系数是-1,次数是1; (2)单项式-3x 2的系数是-3,次数是2; (3)2ab 3c 3的系数是23,次数是5.
03 名校讲坛
知识点1 识别单项式
例1 (教材补充例题)下列各式中,哪些是单项式? 25x ,-85a 3,3x 2y
m ,a ,0.4x +3,a 2+b +7,x +y 2. 解:单项式有:25x ,-8
5
a 3,a.
【点拨】 识别单项式的要点:
(1)单项式中不能含有加减运算,不能含有表示大小关系的符号,如=,≠,>等; (2)单项式的分母中不能含有字母.
【跟踪训练1】 在式子3a ,x +1,-2,-b 3,0.72xy ,2π,3x -1
4中,单项式有(C)
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
知识点2 确定单项式的系数和次数
例2 写出下列各单项式的系数和次数:
【点拨】 确定单项式的系数和次数的注意点:
(1)单项式的系数:若一个单项式只含有字母因数,则它的系数是1或-1;若单项式是一个常数,则它的系数就是它本身.
(2)单项式的次数是所有字母的指数的和,与系数的指数无关,如24x 2y 3的次数是5,而不是9. 【跟踪训练2】 若关于x ,y 的单项式2
3mx n y 2的系数是6,次数是5,则m =9,n =3.
04 巩固训练
1.下列代数式中,不是单项式的是(A)
A .1x
B .-1
2 C .t D .3a 2b 2.(《名校课堂》2.1第2课时习题)单项式2xy 3的次数是(D) A .1 B .2 C .
3 D .
4 2.下列说法中,正确的是(D)
A .0不是单项式
B .-3abc
2的系数是-3
C .-23x 2y 23的系数是-13 D.πab 2
的次数是2
4.用单项式填空:
(1)一辆汽车的速度是v 千米/时,行驶t 小时所走过的路程为vt 千米; (2)王洁同学买2本练习本花了n 元,那么买m 本练习本要mn
2元;
(3)边长为a 的正方体的表面积为6a 2,正方体的体积为a 3. 5.说出下列单项式的系数和次数: (1)a; (2)-6m 3n; (3)-3
5πx 2y.
解:(1)a 的系数是1,次数是1. (2)-6m 3n 的系数是-6,次数是4.
(3)-35πx 2y 的系数是-3
5
π,次数是3.
6.列代数式,如果是单项式,请分别指出它们的系数和次数:
(1)某中学组织七年级学生春游,有m 名师生租用45座的大客车若干辆,且刚好坐满,那么租用大客车的辆数是多少?
(2)一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积是多少? 解:(1)m 45,它是单项式,系数是1
45,次数是1.
(2)a 2h ,它是单项式,系数是1,次数是3.
05 课堂小结 1.字母表示数. 2.单项式的概念.
3.单项式的系数及次数的概念.
第3课时 多项式及整式
01 教学目标
1.经历观察、思考、归纳一类式子的共性的过程,理解多项式、整式的概念,能准确识别多项式、整式. 2.通过阅读教材,交流讨论,理解多项式的项、常数项和次数. 02 预习反馈
阅读教材P57~58,完成下列内容.
1.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,次数最高项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做多项式的常数项.如:多项式3x 2y -4xy -1由单项式3x 2y ,-4xy ,-1组成,它是三次三项式,其中二次项是-4xy ,最高次项的系数为3,常数项是-1. 2.单项式和多项式统称为整式. 03 名校讲坛
知识点1 识别整式、单项式及多项式
例1 (教材补充例题)下列式子中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式? a ,ax 2+bx +c ,-5,π,x -y 2,2x
x -1.
解:单项式:a ,-5,π. 多项式:ax 2+bx +c ,x -y
2
.
整式:a ,ax 2+bx +c ,-5,π,x -y
2
.
【点拨】 (1)单项式不含加减运算,多项式必含加减运算.(2)多项式是几个单项式的和,单项式和多项式都是整式.
【跟踪训练】
1.把下列各式填在相应的集合里.
①0.②x 2;③-x 2-2x +5;④94;⑤xy.⑥8+b
7;⑦-5;⑧x +y 5.
整式:{①②③④⑤⑥⑦⑧,…}
多项式:{③⑥⑧,…} 单项式:{①②④⑤⑦,…}
知识点2 确定多项式的项和次数
例2 (教材补充例题)指出下列多项式的次数与项: (1)23xy -14
; (2)a 2+2a 2b +ab 2-b 2;
(3)2m 3n 3-3m 2n 2+5
3mn.
解:(1)2次,23xy ,-1
4.
(2)3次,a 2,2a 2b ,ab 2,-b 2. (3)6次,2m 3n 3,-3m 2n 2,5
3
mn.
【点拨】 确定多项式的项和次数“六注意”: (1)多项式的各项应包括它前面的符号;
(2)多项式没有“系数”这一概念,但每一项均有系数,每一项的系数应包括它前面的符号; (3)次数最高项的次数就是多项式的次数; (4)一个多项式的最高次项可以不唯一;
(5)区分多项式的次数与单项式的次数,不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和;
(6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念,“项”是指组成多项式的单项式,包括它前面的符号,“项数”是指项的个数.
例3 (教材补充例题)若多项式-72x 2y 2n +
1z +34
x 2y +4是八次三项式,则n =2.
【思路点拨】 由题意可知,多项式的最高次项为-72x 2y 2n +
1z ,所以2+2n +1+1=8.解得n =2.
【跟踪训练】
2.指出下列多项式的项和次数. (1)a 3-a 2b +ab 2-b 3; (2)3n 4-2n 2+1.
解:(1)a 3,-a 2b ,ab 2,-b 3,3次.(2)3n 4,-2n 2,1,4次. 3.指出下列多项式是几次几项式: (1)x 3-x +1; (2)x 3-2x 2y 2+3y 2.
解:(1)三次三项式.(2)四次三项式. 知识点3 多项式的应用
例4 如图,用式子表示圆环的面积,当R =15 cm ,r =10 cm 时,求圆环的面积(π取3.14).
解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积,所以圆环的面积是πR 2-πr 2. 当R =15 cm ,r =10 cm 时,圆环的面积(单位:cm)是 πR 2-πr 2=3.14×152-3.14×102 =392.5.
答:这个圆环的面积是392.5 cm 2. 【跟踪训练】
4.a ,b 分别表示梯形的上底和下底,h 表示梯形的高,则梯形的面积S =1
2(a +b)h ,当a =2 cm ,b =4 cm ,h =5 cm
时,S =15__cm 2. 04 巩固训练
1.下列各式中,不属于整式的是(D)
A .ab
B .x 3-2y
C .-a 3 D.a b
2.(《名校课堂》2.1第3课时习题)多项式3x 2-2x -1的各项分别是(D) A .3x 2,2x ,1 B .3x 2,-2x ,1 C .-3x 2,2x ,-1 D .3x 2,-2x ,-1 3.多项式2a 2b -ab 2-ab 的项数及次数分别是(A)
新人教版七上整式的加减全章教案
2.1 整式(1) 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 为; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
二、讲授新课: 1.单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是-2 3 ,次数是3。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; ③单项式次数只与字母指数有关。
人教版高中数学必修2全套教案
人教版A版高一数学必修2 全套教案
第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的
七年级数学上第三章教案
3.1 图形欣赏 教学目标 1.在具体情景中懂得欣赏一个几何图形,并能发现图形的对称美。 2.通过剪一些简单图形,知道怎样构造轴对称图形。 3.能利用旋转和拼凑等方法,由一些基本图形构造其它图案,学会化繁为简。 教学重、难点 重点:由生活中所见的图形总结出图形的特点,从而认识图形的本质。 难点:构造图案. 教学过程 一、图形欣赏,感受几何学中的对称美 1.投影课本P87的彩图。 教师活动:提问,(1)欣赏完这四幅图后,大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动:学生各抒已见,大胆表达自己的见解。 2.教师指出:由图案的“漂亮”到图形的“对称”,说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形,对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美. 二、做一做,进一步领悟图形对称性的运用 1.教师活动:提问,(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动:学生动手操作.教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字,让学生在动手实践中获取知识,提高能力、开发思维的广阔性。 2.学生活动:剪一种简单的花边,并进行对照比较、交流讨论. 教师活动:(1)鼓励学生发挥想象的空间,剪出丰富多彩的不同图案;(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上,从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想,如何进行图案设计 1.(出示投影2). 某公司要求,大厅的地面设计成图3—8所示的图案,试设计出一种大小相等,图案相同的正方形地砖,用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动:学生讨论、各抒己见,提供设计的多种方式。 教师活动:评价具有代表性的学生的设计方案,并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状,通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2.下图是一个戴头巾的儿童的头像,你能画出它吗? 学生活动:先把握好图形的位置特征,形像特征再动手画,比一比,谁画得最好。 3.小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部),能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?
(华师版初中数学教案全)第三章整式的加减
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容:单项式、多项式、整式等有关概念,合并同类项、去括号、整式的加减运算. 课本首先通过实例列式表示数量关系,介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念,然后通过对具体问题的解决,类比有理数的运算律,明确了同类项可以合并的道理,明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识.本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景,使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感,为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动,力求学生对算理的理解和法则的掌握. 三维目标 1.知识与目标 (1)了解单项式、多项式整式等概念,弄清它们之间的联系和区别. (2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念,?明确它们之间的关系. (3)理解同类项的概念,能熟练地合并同类项. (4)掌握去括号、添括号法则,能准确地去括号和添括号. (5)熟练地进行整式的加减运算. 2.过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律,探索整式的加减运算法则.发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生主动探究,合作交流的意识.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程. 重、难点与关键 1.重点:理解整式的概念,会进行整式的加减运算. 2.难点:正确区别单项式的次数与多项式的次数,?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号. 3.关键:正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据. 课时划分 2.1 整式 2课时 2.2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
第二章 整式的加减 全章教案
第二章整式的加减 2.1.1整式(一) 教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激
发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-2 3a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是- 2 3,次数是3。 例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy 2的系数是7; ②-x 2y 3与x 3没有系数; ③-a b 3c 2的次数是0+3+2; ④-a 3的系数是-1; ⑤-32x 2y 3的次数是7; ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等;
人教版高中数学必修2第二章《直线与直线的方程》教案8
第八课时 两条直线的位置关系―点到直线的距离公式 一、三维目标: 1、知识与技能:理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式; 2、能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 3、情感和价值:认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 二、教学重点:点到直线的距离公式 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学方法:学导式 教具:多媒体、实物投影仪 四、教学过程 (一)、情境设置,导入新课 前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。 用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导? 两条直线方程如下: ?? ?=++=++0 222111C y B x A C y B x A (二)、研探新课 1.点到直线距离公式: 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2 2 00B A C By Ax d +++= (1)提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点P 的坐标为),(00y x ,直线=0或B =0时,以上公式0:=++C By Ax l ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢? 学生可自由讨论。 (2)数行结合,分析问题,提出解决方案
七年级数学上册 第三章代数式教案 人教新课标版
第三章字母表示数2.代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节,在此之前,学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础,在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平,并且学生从小学开始就已经和字母有了接触,从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算,在此基础上导入代数式和代数式值的内容,对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强,课堂氛围进一步浓烈,分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高,很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来,这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义,解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义,降低了教学的难度,有效地克服了学生的心里障碍,并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义,再通过具体的情境来列代数式并求其值,然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义,将教学活动引向高潮,激发学生联想、类比,进一步拓展学生的思维,同时也进一步调动了学生学习的积极性,最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系,既使学生感悟了数学建模的思想,又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景,争取学生主动参与,通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程,以及运用它推断代数式所反映规律的过程,同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景,从而拓展学生的思维,在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中,要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下: 1.进一步理解字母表示数的意义,能结合具体情景给字母赋于实际意义;理解代数式和代数式的值的意义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,在具体情景中能求出代数式的值.(知识与技能) 2.通过创设实际背景和引用符号,经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程,体会数学与现实世界的联系,增强符号感,发展运用符号解决问题和数学探究意识.(过程与方法) 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心。(情感与态度)教学重点:列代数式。 教学难点:正确列出代数式表示现实问题中的数量关系;从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析
人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)
人教版高中数学必修2 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能:(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法: (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观: (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪。 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间:4个) 2在我们周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子 吗?这些建筑的几何结构特征如何?
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题:请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 (二)、研探新知 空间几何体:多面体(面、棱、顶点):棱柱、棱锥、棱台; 旋转体(轴):圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征: (1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片, 思考:它们各自的特点是什么?共同特点是什么? (学生讨论) (2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念): ①有两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 (3)棱柱的表示法及分类:
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案 教学目的: 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义; 2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符 号意识。 教学分析: 重点:明确到用字母表示数的必要性与重要性。 难点:如何运用字母来表示数及列简单代数式。 教学过程: 一、知识导向: 本节由数到式,首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”,教学中,让学生大胆去说,引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系,使学生得出自己的结论,最终引导学生发现规律性的东西。 二、新课拆析: 1、知识引入: 首先,我们在学习加法与乘法的运算时,有这样表示过:a+ = +等,在这里面,我们都知道:a、b能够代表着任 b ba ab=、a b 意的有理数,也应就是说,在这里字母起着一种代替数的作用,这也正是代数的思想。 (引例)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有:
在上例中,我们用字母x 表示下落高度,得到了弹跳高度2x ,在 里头,x 可以用来表示任意值的。 2、知识发展: 请再以下的两个引例来分析,用字母来代替数字的优点: (1)如图,求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积: 方法一,把大正方形面积看成四个小的图形面积之和,因 此,大正方形的面积为222b ab a ++; 方法二,把大正方形面积看成整个图形,则大正方形的边 长是b a +,则面积为2)(b a +; (2)由, 32 )12(221=+?= + 62 )13(3321=+?=++ 102)14(44321=+?=+++ 请猜想: =++++54321 = =++++100321 = =++++n 321 = 例 填空: (1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x 公顷荒山,那么这五年内植树
第二章 整式的加减复习教案
2014~2015学年第一学期余庆县实验中学七年级(上)数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5…… 单项式系数和次数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数:单项式中的字母因数 次数:单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘,数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x-2最高的项就是一次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式 4、整式的概念:单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项: 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。 合并同类项:把多项式中同类项合并在一起,叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则