绝对值练习题(含答案)1
b
c a 10一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若-│a │=-
3.2,则a 是( )
A.3.2
B.-3.2
C.±3.2
D.以上都不对
3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( )
A.3或13
B.13或-13
C.3或-3
D.-3或-13
4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
5.a<0时,化简
||3a a a 结果为( ) A.23
B.0
C.-1
D.-2a 二、填空题
6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.
8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉
(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110
|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:
试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________.
三、解答题 11.计算
(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8
13|-|-323|+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13
与-0.3;
13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.
14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值.
15.求|
1
10
-
1
11
|+|
1
11
-
1
12
|+…|
1
49
-
1
50
|的值.
16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a<-2).
17.若│a│=3,│b│=4,且a 18.已知-a 答案: 一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 二、6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2 三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-1 2 <- 4 3 (2)- 1 3 <0.3; 13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-?2│=0, 又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0. ∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0, 即a=3,b=?5,c=2, ∴2a+b+c=13 14.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1, 则x2=1, ∴x2+(a+b)x-cd=0 ? 15.原式= 1 10 - 1 11 + 1 11 - 1 12 +…+ 1 49 - 1 50 = 1 10 - 1 50 = 2 25 16.∵a<-2, ∴1-a>0,2a+1<0. ∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4 ∴a=±3,b=±4 又a 则a=±3,b=4 18.a>c>0>d>b 环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号：副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简； 2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。 【趣味链接】 由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。 【知识梳理】 一. 绝对值的实质： 正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即 也就是说，|x|表示数轴上坐标为x 的点与原点的距离。 总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。 二. 绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。 【经典例题】 【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________. 【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿； （2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿； （3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿. 【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值. 【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求 y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2 7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值. 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 1.2.4绝对值（１） 一、教学目标： 通过借助数轴，初步理解绝对值的概念．能求一个数的绝对值；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义．使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲． 二、教学重点、难点： 重点：正确理解绝对值的含义。 难点：相反数的概念。 三、学法与教学用具： 学法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。 教学用具：投影仪。 四、教学过程： （一）创设情景，揭示课题 问题：两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10㎞，到达A 、B 两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA 、OB 的长度）相同吗？ 问题引入 提问1：如图A 点表示的数是___；B 点表示的数是___；这两个数互为______． 提问2：点A 与原点的距离是_____；点B 与原点的距离是______． （二）研探新知 绝对值定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣． 分析：上图中A 、B 两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即10=10，10-=10显然 00=。 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对值有什么规律？ －3，5，0，＋58，0．6 说明（教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 如果a 是正数，则a ＞0；a 为负数，则a ＜0．则绝对值的意义用数学符号语言表达为： 如果a ＞0，则∣a ∣＝a 如果a ＜0，则∣a ∣＝－a ； 如果a ＝0，则∣a ∣＝0． 由此可知，任何一个数的绝对值不可能是 数，即∣a ∣ 0。 例1 求8、－8、4 1、－41、0、6－π、π－5的绝对值． （教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成．） 例2 计算：∣321∣＋∣－431∣－∣－221∣－∣－33 1∣ 例3 写出绝对值小于3的所有整数 例4 当a ＞0时，∣2 a ∣＝ ，当a ＞1时，∣a －1∣＝ ，当a ＜1时，∣a －1∣＝ ． （三）巩固深化，反馈矫正 1．____7.3=-；___0=；___3.3=--；___31=+ -；___32=-+； 2．判断： ⑴如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身． ⑵如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． ⑶若b a =，则b a =． ⑷有理数的绝对值一定是正数． ⑸绝对值是51的数有5 1±两个数． ⑹互为相反数的两个数的绝对值相等． 3．填空题： ⑴-3的绝对值是在_______上表示-3 的点到_______的距离，-3的绝对值是____． ⑵绝对值是2．7的数有______个； 绝对值是0的数有_____个； 绝对值是-2的数有_____个． b c a 10一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a │=- 3.2,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 (1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8 13|-|-323|+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43 (2)-13 与-0.3; 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值. §1.2.4 绝对值（第 1 课时） 年级：七年级（上）学科：数学执笔：鲁世凯审核：赵光洪 累计： 2 课时课型：新授执教者: 时间：年月日姓名：班级：学号： . 【学习目标】 ◇知识与能力：理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 ◇过程与方法：通过实际问题，掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. ◇情感、态度与价值观：体验运用直观知识解决数学问题的成功. 【学习重点】绝对值的概念 【学习难点】绝对值的概念与两个负数的大小比较 【教学过程】 一、学前准备 1.预习书P11——p14,写下疑难摘要： . 2. 回忆： （1）什么叫相反数？ （2）一个数a的相反数是，在数轴上表示与原点距离相等的点点数有个。（3）怎样化简一个数的符号？ 二、探索活动 （一）独立思考·解决问题 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） (二)、师生探究·合作交流 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 . 这时我们就说10的绝对值 ．．．是10，—10的绝对值 ．．．也是10. 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61 3 的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣2、练习： 1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 . 2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . 3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1 3 ∣= ，∣0∣= . 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 . 用式子表示就是： b c a 10, 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. 个 个 个 个 2.若-│a │=,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.± D.以上都不对 [ 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) 或13 或-13 C.3或-3 或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 <0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 .0 C D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. : 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 ; (1)││+│+│; (2)|-8 13|-|-323 |+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-11 2 与- 4 3 (2)- 1 3 与; ? 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值. 14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. * 15.求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值. 。 16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). - 17.若│a│=3,│b│=4,且a 知识点回顾： 1、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做绝对值，记做a。 2、由绝对值的定义可知： ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 3、两个数比较大小的方法： 1)数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左往右的顺序，就是从小到大的 顺序，即左边的数小于右边的数。 2)一般地 ①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 小试牛刀： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱=a,则a。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x＜y＜0,那么︱x︱︱y︱。 7．︱x－1︱=3，则x ＝。 8．若︱x+3︱+︱y－4︱=0，则x+y=。 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则ab, ︱a︱︱b︱。 10．︱x︱＜л，则整数x=。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，则x=。 12．已知︱x︱=2，︱y︱=3，则x+y=。 13．已知︱x+1︱与︱y－2︱互为相反数，则︱x︱+︱y︱=。 14. 式子︱x+1︱的最小值是，这时，x值为。 15. 下列说法错误的是（） A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A3B2C1D0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a+b+c 等于（） A －1B0C1D2 拓展提高： 18．如果a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c ++++m －cd 的值。 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案 基础检测： 1．－8的绝对值是8，记做︱－8︱。 2．绝对值等于5的数有±5。 3．若︱a ︱=a,则a ≥0。 4．±2004的绝对值是2004，0的绝对值是0。 5．一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。 6．如果x ＜y ＜0,那么︱x ︱>︱y ︱。 7．︱x －1︱=3，则x ＝ 4或-2 。 x －1=3，x=4；—(x －1)=3，x=－2 8．若︱x+3︱+︱y －4︱=0，则x+y=1。 x+3=0，x=-3；y －4=0，y=4；x+y=1 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 绝对值(基础) 【学习目标】 1掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2. 进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3. 会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小; 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题 . 【要点梳理】 要点一、绝对值 1.定义： 般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释: (1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0. 要点二、有理数的大小比较 1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 .女口： a 与b 在数轴上的位置如图 所示，则a v b . 2. 法则比较法： 要点诠释： 禾U 用绝对值比较两个负数的大小的步骤： (1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3) 判定两数的大小. 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若 a-b >0，则a >b ;若a-b = 0，则a = b ;若a-b v 0，a v b ;反之成立. a a a 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1，则a b ；若 1，则a 二b ；若 1，则a ：：： b ；反之 b b b 0的绝对值 是0 .即对于任何有理数 a 都有: (2)绝对值的几何意义：一个数的 离，离原点的距离越远，绝对值越 |a| 才 0 (3) —个有理数是由符号和 (a 0)绝对值就是表示这个数的点到原点的距 (a= 0) 大；离原点的距离越近，绝对值越小. -a (a ：. 0)绝对值两个方面来确定的. 含绝对值的不等式解法练习题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ]答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b 的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R) 数轴、绝对值、有理数的大小比较 1、下列各图中，表示数轴的是( )． 2、画一条数轴并描出下列各数的点： 3、在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。 0－□－□－□－□－□＝0 4、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图1所示，若 | 1||||1|||c c a b b a m ------+=则 1000m=___________。 5、a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. b a b c a c -> -> -111 B. a b a c c b -> -> -111 C. c b a b a c -> ->-1 11 D. c b c a b a -> ->-111 6、求|3||2||1|-+-+-x x x 的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 、 如 果 15 0< 《1.2.4绝对值》教学反思 本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的。其中最基本的内容是理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。 这节课设计了一个两只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学做互动游戏，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间、合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。 一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。 在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 我个人认为还存在一些不足。首先，本节课站在学生的角度难度较大，因此如果创设生动具体的教学情景，让学生身临其境，通过情景让学生观察思考，发现绝对值的几何意义，体验数学是充满探索性和创造性的，同时体会到绝对值的引入是学习与生活的需要。这样能把学生轻松愉悦地带入课堂，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情。其次，没有充分把握好学生对于字母表示数的理解程度。如果在本节课之前对字母a做一些细致的分析，分情况讨论-a所表示的意义，那么当出现|a|=-a时，学生的困惑可能会少一些，既节约时间又降低了本节课的难度。另外，关于“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”以及“如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数”这两种说法的判断。本节课知识容量比较大，时间紧张，并且学生的理解能力与思考能力都普遍偏低，因此安排上作为课后反思较好。一方面节省课堂时间，另一方面使学生在课后对所学知识有一个消化和升华的空间。如果这样安排，应该能圆满完成教学任务，并在下一节课做一个知识的巩固与拓展。我认为本节课条理清楚，结构紧凑，重视了学法指导，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。对整个学习过程，采用启发引导与讲授相结合的学习方式，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养了学生的创新思维能力。同 初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3. 第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 第 1 页 共 4 页 好学 阳光 向善 第 2页 共4页 1.2.4 绝对值（第1课时） 【课标要求】 借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道|a |的含义. 【学习目标】 1. 掌握有理数的概念，会求有理数的绝对值； 2. 借助数轴理解绝对值的意义，知道|a |的含义，培养分类讨论和数形结合的思想； 3. 通过学习绝对值，培养数感和符号感，发展抽象思维能力和严谨的概括能力. 【使用方法与学法指导】 1. 课前利用15分钟精读教材P 11 ，结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2．将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记，准备课上讨论质疑. 2. 当堂检测环节，在限定10分钟内，A 层完成全部题目，B 层同学力求突破所有题目题，C 层同学至少完成基础巩固部分. ——绝对值的概念 1．画出数轴表示下列有理数，并指出它们与原点的距离： 3，-3，0，2，-1.5 2．什么叫数a 的绝对值？ 3．数轴上与原点的距离是3个单位的点表示的数是什么？绝对值等于3的数是什么？ 【针对性练习】 1. | 10 |=_______，|-10 |=_______，| 0 |=_______. 2. - 3.2的绝对值是______，绝对值等于3.2的数是__________，它们互为________. ——理解绝对值的意义，体验分类讨论和数形结合思想 问题1：求下列各有理数的绝对值：8，-8， 52，5 2 -，0. 思考1：总结正数、0、负数的绝对值的规律： 一个正数的绝对值是_______；一个负数的绝对值是__________；0的绝对值是____. 思考2： 你能归纳| a |的结果吗？| a |的结果一定是什么数？ ——绝对值的应用 问题2：一辆巡逻车从岗亭出发，在南北方向的大道往返执勤，巡逻车早晨从岗亭出发（取向北为正），他一天行驶里程记录如下(单位：km )：+8，-3，-7，+7，-5，-4. （1）该司机一天的行驶总路程是多少km ？ （2）若汽车每1 km 耗油0.2 L ，则该汽车今天耗油多少升？ 问题3：化简下列各数：= 2_____；=- 3______；=+- 5.0_____； =--)2(____；=- -3 2 _____；=-+ 4_____； 学习活动1 学习活动2 学习活动3 例１求下列各数得绝对值: (1)-38; （２)０、15； (3)a(ａ<０)；（4)3b(ｂ＞0）； (5）a－2(ａ＜2）；（6)a－ｂ。 分析:欲求一个数得绝对值，关键就是确定绝对值符号内得这个数就是正数还就是负数，然后根据绝对值得代数定义去掉绝对值符号,(6）题没有给出a与ｂ得大小关系，所以要进行分类讨论. 解:（１）｜－3８｜=38;（2）｜＋0、15|=0、１5； (3）∵a<0，∴｜a｜=-a; (4）∵b＞０,∴３b＞0,｜3b｜＝3b; (5)∵a＜2,∴ａ－2<0,｜a-2|＝—(a-2）＝2-ａ; 说明:分类讨论就是数学中得重要思想方法之一,当绝对值符号内得数(用含字母得式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论。 例２判断下列各式就是否正确(正确入“T”，错误入“Ｆ”）: (1）｜－a｜=｜a｜；( ） （2）—｜a|=｜－a｜；（） （４）若｜a|=|b|，则a=b; （) （５)若a=b，则|a|=｜ｂ|；(） （６)若｜a|＞｜b｜，则a〉b;（） (7）若a〉ｂ，则｜a｜＞｜b｜;（） （8)若ａ＞b，则|ｂ—a|=a—b. (） 分析：判断上述各小题正确与否得依据就是绝对值得定义，所以思维应集中到用绝对值得定义来判断每一个结论得正确性.判数（或证明)一个结论就是错误得,只要能举出反例即可.如第（2)小题中取a＝1,则－｜a|＝－｜1｜＝-1,而｜—a｜＝｜—１｜=1,所以—｜a｜≠|-a|。同理，在第(６)小题中取a=—1，ｂ＝0，在第（4)、(7)小题中取ａ＝５,b＝-５等，都可以充分说明结论就是错误得。要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（３）小题就是正确得．证明步骤如下： 此题证明得依据就是利用|a|得定义，化去绝对值符号即可.对于证明第（1）、(5)、(8）小题要注意字母取零得情况。 解：其中第(2)、（4)、(6)、(7）小题不正确,（１）、(3）、(5）、(8）小题就是正确得。 说明：判断一个结论就是正确得与证明它就是正确得就是相同得思维过程，只就是在证明时需要写明道理与依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论就是错误得,可依据概念、性质等知识,用推理得方法来否定这个结论,也可以用举反例得方法，后者有时更为简便。 例3判断对错.（对得入“Ｔ”，错得入“F”) (1）如果一个数得相反数就是它本身，那么这个数就是０。 （) （２)如果一个数得倒数就是它本身,那么这个数就是1与0． （） (3)如果一个数得绝对值就是它本身,那么这个数就是0或1。 ( ） （４)如果说“一个数得绝对值就是负数”，那么这句话就是错得. ( ） （5）如果一个数得绝对值就是它得相反数,那么这个数就是负数. 绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（） A ．B ． C ． D ． 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A ．﹣a一定是负数B ． |a|一定是正数C ． |a|一定不是负数D ． ﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A ．a＞|a﹣b|＞b B ． a＞b＞|a﹣b| C ． |a﹣b|＞a＞b D ． |a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A ．3或13 B ． 13或﹣13 C ． 3或﹣3 D ． ﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（） A ．正数B ． 负数C ． 非负数D ． 非正数 20．若ab＞0，则++的值为（） A ．3 B ． ﹣1 C ． ±1或±3 D ． 3或﹣1 21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B ． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C ． 1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D ． 1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 22．若|﹣x|=﹣x，则x是（） A ．正数B ． 负数C ． 非正数D ． 非负数 23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（） A a＞0 B a≥0 C a＜0 D自然数 一、填空题(1分一空) 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 2.互为相反数的两个数的绝对值_____. 3.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 4.绝对值最小的数是_____. 5._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 6.a +b =0,则a 与b _______. 7.若|x |=51 ，则x 的相反数是_______. 8.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|21 |,则x =_______. 9.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______+|－（21）|=_______，+（－21 ）=_______. 10.－32 的绝对值是_____. 11.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____. （填“＞”或“＜”）. 1.| 2.| 3. ） 4. ） 5.B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a 的绝对值等于a 6.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 7.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 8.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 9.下列结论正确的是（ ） A.若|x |=|y |，则x =－y B.若x =－y ，则|x |=|y | C.若|a |＜|b |，则a ＜b D.若a ＜b ，则|a |＜|b | 四、解答题 1.比较下面两个数的大小（填＜，＞或＝）(2分一空) （1）－53_____|－21| （2）|－51 |_____0 （3）|－56|_____|－34| （4）－79_____－56 2.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算: （8分） （1）x ,y ,z 的值. （2）求|x |+|y |+|z |的值. 3.若2 第一章有理数 1.2.4 绝对值（第 1 课时） 一、教学目标 1．知识与技能目标 ①能根据一个数的绝对值表示“距离” ，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 2 ．过程与方法目标 经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，增强学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3 ．情感、态度与价值观目标 ①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想. ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 二、教学重点难点 重点：给出一个数，会求它的绝对值. 难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出. 三、教学过程 （一）创设情境，导入新课“南辕北辙”这个成语讲的是古时候有个人要去南方，却驾着车一直向北走。有人说他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”。请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会导致 什么结果？相信同学们学了本节绝对值的知识就可以更加清楚地说 明了 （二）合作交流，解读探究 观察两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km， 到达A、B两处. B 10 -10O 10 10 它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相同吗？因为，线段OA的长度二不同，因为方向不同相同. 线段OB勺长度 4 I -10B I 10 由以上问题可以知道A, B两点分别表示数一10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以—10和10的绝对值都是10，即| —10| = 10 , |10| = 10.显然|0| = 0. 概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值, 记作LoL-jj -------------------------------- 可这里的数a可以是正数、负数和0初 绝对值化简 知识点经典例题及练习题带答案
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