数学解题能力的培养
浅谈数学解题能力的培养
解题是学生学习数学、掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验学生掌握知识、运用知识的一种主要形式。如何有效地提高学生数学解题能力，是每个数学老师所不可回避的问题。下面就该问题谈谈我的一些观点。
一、要重视审题在解题中的重要作用，培养学生的审题能力。
审题是解题过程的首要步骤。审题能力如何，直接影响到解题的成败。审题就是要弄清题目的条件和结论，对一些简单的题目，弄清题意并不困难。然而对于某些综合性或灵活性较强的题目，审题的要求就比较高了，这类题目的特点是条件复杂、较隐蔽、较不直接，因而我们需要对条件进行认真分析，进行更深的挖掘。而对于结论，有些需要通过分析而转换成其他各种等价表达形式，因而提高学生的审题能力主要是培养学生分析隐蔽条件的能力，培养学生转化已知和未知的能力。如：已知方程x2- x=k在区间（-1，1）内没有实数根，求k的取值范围。本题可直接进行分类讨论求k的取值范围，如果我们对条件更深入分析后可发现，题目中的k也可看成是x的函数，则本题的解决方法可避开分类讨论而直接先求二次函数k=x2- x在x∈（-1，1）内的值域，而原题k的取值范围即为所求值域的补集。再如：已知方程：（sinb-sinc）x2+（sinc-sina）x+（sina-sinb）=0有两个相等的实根，a、b、c为△abc的三个内角，求证：△abc的三边成等差数列。由题中条件，很自然想到判别式，再利用正弦定理把角化为边，最后化简式子的证明方法。如
小学数学解题能力训练及答案详解24
小学数学解题能力训练二十四 1. 【答案】 3 11 【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211 【提示】用辗转相除法更妙了。 2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A 还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】45千米 【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比 是： 【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。 本题还可以用通比（或者称作连比）来解。 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米) 3.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多. 【答案】5 【解】我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有： 0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44． 所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条． 不难验证至少有5人猜对的谜语一样多． 此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
2014年数学解题能力展示(原迎春杯)：五年级初赛试卷(含答案
2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一．选择题（每小题8 分，共32 分） 1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（） 【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知 2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有2 条对称轴 （A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C） 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车. （A）18 （B）19 （C）20 （D）21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）. （A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定 【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法确定 二．选择题（每小题10 分，共70 分） 5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（） （A）25 （B）40 （C）49 （D）50
【考点】几何，弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形， 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁（）元钱. （A）6 （B）28 （C）56 （D）70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字：.其中五个一位数的和最大是（） （A）15 （B）24 （C）30 （D）35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍，则它们的和为（） （A）46 （B）47 （C）48 （D）没有符合条件的数
高中数学解题能力的培养方法
高中数学解题能力的培养方法 发表时间：2019-01-23T17:00:28.400Z 来源：《教育学》2019年1月总第166期作者：张丽杰 [导读] 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择。 辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学122000 摘要：在高中数学教学中，培养学生的解题能力，不仅是促进素质教育进行的重要手段，同时还是培养学生数学知识应用能力、逻辑思维能力的重要方式。因此，在实际教学活动中，高中数学教师必须结合学生的综合情况，采用合理的方式提升学生解题能力，促使学生的解题能力逐步提升，以此满足学生的实际发展需求。 关键词：高中数学解题能力培养方法 在高中数学教学的过程中，促进学生解题能力提高的方式有很多，教师在实际教学的过程中应当结合学生实际和教学要求进行方式的选择，对学生进行有效的引导，激发学生的数学学习兴趣，引导学生进行思考和探究，调动学生的学习积极性，促进学生解题能力的提高。 一、培养审题能力 审题能力的高低直接决定了解题的正误。因此，要求学生必须审题细致，抓住题干中的所有条件与数据特点，分析会用到哪些知识点，所求问题是什么？将条件、所用知识点以及所求问题有机地结合在一起，形成宏观认识。之后，要分析条件、知识点与问题之间的内在联系，搞清解题方向。 在教学中，教师要有意识地培养学生的审题能力，使其灵活应用审题技巧，寻求问题的切入点，快速而准确地答题。另外，也可以搞个专题训练，设计一些典型题目，提升学生的审题意识。 二、强化分类讨论 在高中阶段学习当中，题海战术已经成为了一种死板和比较浪费时间的学习方式，教师在教学时就需要对学生分类能力进行培养，从解题角度出发进行数学知识针对性教学与讨论，这样能够培养学生的解题能力。 三、函数与方程结合解题 函数思想是基于函数知识的高层次概括，在高中数学中，有很多领域会用到函数思想，如方程、数列、解析几何、不等式等。方程思想是高中数学题目求解中比较常用的思想，也是学生运算的基本要求。在高考题目中，有很多知识点都涉及方程思想。对此，在实际教学过程中，教师可以指引学生将函数思想和方程思想结合在一起，通过函数与方程的结合实现问题求解。具体而言，要求学生对函数f（x）的基本性质有深入了解，如图像变化、最值、周期性、单调性等，这是学生运用函数与方程结合的基础。同时学生需要特别注重一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关联，这三个“二次”是高中数学的重要内容，学生只有对三个“二次”有了深入理解，才能更好地应用函数与方程结合解题。 四、有效引用图形与数量相结合的方法 数形结合是高中数学教学中非常重要的一种方式，通过数与形的配合，学生的分析与解决问题能力都能够得到相应提升。所以在教学当中，教师就需要将数形结合，贯穿到教学和解题能力培养当中，使学生能够在看到图形时就分析已经掌握的条件，从而对问题进行突破。在现代化教学当中，多媒体的运用已经非常普遍，教师就可以借助多媒体展示图形。这样不仅能够通过视觉刺激，使学生们注意力更为集中，同时还能够有效提高教学质量。 比如在学习《空间几何体》时，有些学生对于三视图的理解和运用比较困难，教师就可以将立体图形和三视图的表现，直观呈现到多媒体当中。在解决问题时，教师还可以让学生们自己进行图形折叠，在动手操作的过程当中，也能够培养学生的抽象思维和空间思维能力。 五、注重一题多解 在新课程改革背景下，高中数学对学生的多向性思维提出了更高要求。为此，教师在教学中要注重运用一题多解的教学技巧，引导学生从不同角度思考解题方法，锻炼学生的思维能力，拓展学生的数学思维，使其形成良好的解题能力。 六、鼓励学生准备错题本 进入高中后，数学难度加大，许多学生出现了大量错题，由此产生了巨大的心理压力，甚至出现了厌学倾向。其实大可不必，换个角度，如果能用好这些错题，对学生数学能力的培养会产生巨大的推动作用。教师要告诫学生，不要气馁，认真分析出错原因，将错题整理在本上，再重新做一遍，并在旁边标注自己的心得体会，平时多挤出一些时间，反复推敲这些错题，形成深刻认识，必然会提高数学解题能力。同时，教师要指导学生学会如何整理错题，对错题进行分类讲解，抓住题目的共同易错点，并以此为标题。同时要求学生记录在本上形成理论，后面再补充一些例题，理论与实例结合，从而，加深学生对易错点的理解，丰富解题方法、提高解题能力。 七、结束语 良好的数学解题能力是学生学好数学的关键。因此，高中数学教学中要通过各种策略培养学生的解题能力，让学生在扎实掌握数学基础知识的基础上形成数形结合思想、一题多解思维等，提高学生的解题能力，从而提升其数学学习效果。参考文献 [1]庄海军高中数学课堂教学中学生解题能力的培养策略[J].中国校外教育，2017，（8）：142。 [2]孟宇浅谈高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].考试周刊，2017，（89）：103。
如何提升高考数学解题能力
如何提升高考数学解题能力 数学在命题方面千变万化，知识点又非常容易综合穿插，所以，对那些不擅长整合知识、对数学概念缺乏理解的同学来讲，难免会感到数学很“难"。进入11月之后，玖久办公室接到的咨询电话陆续多起来，一些外地的家长都在帮助孩子寻找数学的复习方法和解题思维，希望能够提高孩子的数学学习能力，早日让孩子的数学成绩发生变化。汇总了一下同学和家长的咨询内容，基本上，问题都集中在这上面：“在数学学科上投入很大精力，很努力，但是到头来，只会做老师讲过的题。考试的时候，题型稍微一变，马上就答不上来，非常让人着急......” 其实，数学是一个简单的学科，因为答案是唯一的，问题又非常明确，比其他学科都容易掌握，分数也更容易提高。那些认为数学难、遇到新题没思路、做了大量习题，收效却不大的同学其实还是没有抓到数学的学习窍门。从大的方面讲，是学生不懂得什么是学习?从小的方面讲，是学生缺乏数学学习胃口，没有数学思路。学习是让我们发现一种内在的存在方式，思路是连接知识与问题之间的过程。如果你清楚了解这点，你会非常轻松，也会非常有方向。然后，你就会像阿基米德一样，发现这个世界。 首先，你要培养三项能力： 这三项能力对于数学成绩的高低起着关键性的作用，即：
1、理解知识，知道知识是从哪里来的，要用到哪里去; 2、善于分析，一道题目，能够快速找到可以利用的条件，对应前面的恰当知识; 3、精于思维管理，思路灵活并且善于主动式思考，可以快速精准的解决问题。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。在形容这个解题能力的时候，曹老师举个很恰当的例子：一道题，给出我们一些条件，又给出我们一个目标。但是在目标和条件之间，还有一些空，需要我们去填补，怎样填补?用我们解决问题的思想，将自己理解的知识点填充在空白处。好，这道题你就做的很漂亮。其实学习和工作一样，跟我们应对生活中的任何问题都一样。我们可以回想一下，在我们遇到问题的时候，我们是不是都会率先抓住问题的要害(善抓重点的人，问题都处理的高效精准。相反，都一盘散沙)?抓住要害就等于抓住了目标，为了达成这个目标，我们首先数数当前我们拥有什么有利条件，接下来
小学数学教师解题能力试题整理
小学数学教师解题能力竞赛试题整理 填空部分： 1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。 10、然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ 40平方厘米）。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ 3/4 ）。
2009年数学解题能力展示(迎春杯)中年级组复赛试题及详细解析
2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 （活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分） （请将答案填入答题卡中） 一、填空题（每题8分） 1. 200917123+?＝_____________． 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的 号码是_____________． 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一 个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线 将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． 二、填空题（每题10分） 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜 者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局． 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数 倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.
7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法． 8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人 相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米． 三、填空题（每题12分） 9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第 10项为2009，那么前8项的和是_____________． 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块 奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． 11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________． 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．
高中数学解题反思能力的培养
高中数学解题反思能力 的培养 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 （一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。 （二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如
释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。 （三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。 不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心，也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不强，这些都严重影响着学生学习数学的效果和质量。培养学生解题反思能力是一个“疑问――示范――训练――反思”的过程，通过这样一个过程，它能够使学生逐渐改变对数学的错误认识，也能够提高学生对学习数学的兴趣。而且，解题反思能力的提高对激发学生学习数学的主动性和创造性都是极其有帮助的。在培养学生
-苏教版五年级下册《小学生数学报》学习能力检测卷(全册)
新苏教版五年级数学下册全套试卷 （小学生数学报) 特别说明：本试卷为最新苏教版教材（新版）配套试卷。 全套试卷共8份。 试卷内容如下: 1.第一单元使用 ２．第二、三单元使用 ３.第一、二、三单元使用 ４．第四单元使用 5．第五单元使用 6.第六单元使用 7．第七单元使用 8.期末测试卷
《小学生数学报》数学学习能力检测卷 (最新修订版) ２０１８年春学期苏教版五年级（下）?第一单元使用 （本卷总分12０分，共4页，建议完成时间９0分钟)班级?姓名?学号得分 一、计算题。（共３0分） １.解下列方程。（1８分） １.4５+x=3.９2y-１29=129x÷2．6＝1２ 16x=8?１50+3ｘ＝330 x-0．2x=6.４? 2.看图列方程并解答。(１2分） (1)正方形周长3０分米。(2)长方形面积24平方米。 二、填空题。(共２1分,每空1分) 1.在①3.9+x=4.1,②87－69=1８，③35+a＞57,④0.8x=1.６，⑤3x÷4中，是方程的有（?),是等式的有(）。
2．用含有字母的式子表示数量关系：ｙ除以3的商(?);ａ的平方加 上a的2倍的和()。 3．在○里填上“＞”“<”或“＝”。 (１）当x＝25时 x＋18○4548-x○２0 （2)当a=8时 1９a○152?a÷0.2○a×０．2 4．如果ｘ-3．5=7，则6x＝(?)。 ５.明明买了1支钢笔和７本练习本,军军买了１2本同样的练习本，两人用去的钱一样多。一支钢笔的价钱等于()本练习本的价钱。 6.将下列数量关系式补充完整,并根据数量关系式列出方程。 (1)一个羽毛球的质量约6克，是一个乒乓球质量的2倍,一个乒乓球的质 量约多少克? 数量关系式:()的质量×2=(?)的质量 设,方程：?。 (２）五①班和五②班共植树26１棵，五①班有42人,五②班有45人,平均每人植树多少颗? 数量关系式：（）＋()＝2６１棵 设，方程：。 7.三个连续的偶数,如果中间的偶数是a,则其余两个偶数分别是(?) 和（?），它们的和是(）。 三、选择题。（共12分,每题2分） 1.小红今年x岁，妈妈今年（x＋28）岁,则再过１0年后，她们相差(?）岁。 A.ｘ+2６?Ｂ.10 C.2８ 2．一块长方形菜地的面积是ｘ平方米,它的宽是6０米,周长是（?）米。 A.x÷6０? B.(x+６0)×2 C.（x÷60＋60)×２ 3.果园里有苹果树１90棵,是梨树的0.５倍，求梨树有多少棵？设有梨树x棵，则下列方程错误的是()。 A.0.5x=190? B.19０÷x＝0.5 C.x÷０．５=19０ 4.甲袋有a千克大米,乙袋有b千克大米。如果从甲袋往乙袋中装入8千克,那么两袋大米同样重。下面(）符合题意。 Ａ.ａ-b＝８?B.b-a=8C．ａ-b=８×2 5．方程x÷3＝0．3６的解是(?)。 A．x=0.12?Ｂ．ｘ=1．08 C.x＝10．8 6．x+3=y+5，那么x()y。 A.>?Ｂ.
小学数学教师解题能力大赛试题-(答案)
一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（三班）冠军。
8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四）老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶）9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。 二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12 2 、如果a= ，b= ,则a与b的关系（ B ） A、a﹥b B、a﹤b C、a=b D、无法确定 3 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（ C ）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 4、小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是( B )。
2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)
2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分） 1．2010+2.6×26﹣×14＝． 2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币． 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率（%） 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍． 4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克． 5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米． 7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？ 8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法． 9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次． 10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？
如何提高高中数学的解题能力
如何提高高中数学的解题能力 数学家哈尔莫斯认为，“数学的真正的组成部分是问题和解，掌握数学就是意味着善于解题”。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。数学学习的好与坏，集中表现在解题能力上。有效地提高数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展。 但是学生的数学解题能力并非通过传授就可以完全获得的，如何在课堂教学中提高学生的解题能力呢？结合笔者多年的教学实践，可以从以下几个方面做起： 一、用好例题习题，培养学生应变能力。 课本的例题与习题是应用课本基础知识和基本方法的典型示范，让学生熟悉并掌握例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。纵观近几年的高考试题，不难发现试题中有许多题是课本书中的题或是将课本书上的题经过“改装”而得的。为什么还是有许多考生在这些题上失分呢？原因之一是学生平时做题一味求多，不求甚解，忽视了对自己的解题能力的提高。在教学中对例题的讲解采用“以一变应万变”的教学方法，具体地说，就是指在解一题后，恰当改换（变）一下题目的条件或结论，让学生类比、比较后获得解题思路，从而起到了“举一反三、触类旁通”的作用，达到了培养应变能力的目的。如我在讲基本不等式的应用时讲了一道
习题：（已知,0>x 当x 取什么值时，x x x f 1)(+= 有最小值？最小值是多少？） 讲完后，对上述习题进行变式： 变式1. 已知)1(11)(>-+=x x x x f ，求)(x f 的最小值； 变式2. )0(1)(2>++=x x x x x f ，求)(x f 的最小值； 变式3. )0(1)(2>++= x x x x x f ，求)(x f 的最大值； 变式4. 12 )(22++=x x x f ,求)(x f 的最小值. 由这些变式，可以培养学生的思维的灵活性，使学生掌握和理解构造使用基本不等式的条件和技巧。使学生的应变思维能力得到大大加强。 二、要充分展现解题的思维分析过程，尤其是暴露思维受阻过程或失败的探索过程，提高思考分析问题的有效性。 如我讲立体几何的一道复习题： 例2、如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＋AD ＝4，CD ＝2，∠CDA ＝45°. (1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB ＝AP . (ⅰ)若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段 AB 的长； (ⅱ)在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P 、
如何提高数学解题能力
浅谈如何提高数学解题能力 解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。 解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。 我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向： 一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。 那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有以下几个方面： 一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题
波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础，谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游，要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学功是不行的。 深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法 “没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。 熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的围，或已知方程根的情况证明某个式子的
小学五年级下册数学综合能力测试题
小学五年级下册数学综合能力测试题 一、我会填了。 1.把ｍ个1/3+1/3+1/3改写成乘法算式是（），当ｍ＝35时，算式的结果为（） 2.自然数1的倒数是（）；0的倒数是（）。 3.将两个棱长为10厘米的正方体拼成一个长方形，长方形的体积是（），表面积是（） 4.绿色小分队参加植树活动，共植树400棵，有10棵没有成活，这批树的成活率是（）死亡率是（）。 5.一组数据：42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56这组数据的中位数是（），众数是（）。 二、解方程。 ①ｘ－0.8ｘ＝22 ②（1＋70％）ｘ＝340 三、我会解决问题了。 1.李阿姨在菜市场买了2袋米（每袋35.40元）、14.80元的牛肉、6.70元的蔬菜和1 2.80元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？如果够，应找回多少钱？如果不够，应添加多少钱？_____________________________________ 2.制作一个长30㎝，宽和高都是20㎝的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ _____________________________________
3.小明的妈妈在家电超市买了一台打八折的彩电，用了2240元，过了几天，这种彩电以七五折出售，这时买一台这样的彩电要花多少钱？ _____________________________________ 4.一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米的正方体。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文 水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来
2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题
2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分) 一、填空题(每小题l0分，共100分) 1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么 加数中的四位数最小是 ． 1 2008 + 2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且 各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个． 3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而 没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ． 4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ． 5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L ． 6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3 整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ． 7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰 出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ． 8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果 *999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．
数学解题能力
中学教学教学中学生解题能力的培养 茂县民族中学张世虎 数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生如何解题，参与到解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。 1、养成认真审题的习惯 仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础，学生解题错误或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。 2．挖掘隐含条件 隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件，对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。 3、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。 4、多向探索，积累技巧，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问"、“一题多解"和“一题多变"。另外教会学生注意解题技巧积累。 一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。 5、注意数形结合
2018小学数学解题能力竞赛试卷
苏州市小学数学教师解题竞赛试卷2018.08 一、填空题（30分） 1.学校举行校园文化艺术节，六年级同学都报名参加了文艺组和书画组。 已知有2 3的同学参加文艺组， 5 12的同学参加书画组，其中12个同学 两个小组都参加。六年级学生的总人数是（）人。 2.一种长方体包装盒，长20厘米，宽4厘米，高8厘米，如果用这种盒子 垒成一个正方体，这个正方体的棱长至少是（）厘米。 3. 每年元宵节，中国邮政都将公布当年有奖销售明信片的获奖号码。2018年的获奖号码如下(每100万张为一组)：一等奖：尾号为61030；二等奖：尾号为4018；三等奖：尾号为24或63。 根据以上获奖号码，2018 年有奖明信片一、二、三等奖的设奖率分别是：（）、（）、（）。 4. 六(1)班的男生有a人，女生有b人。一次数学测验，男生的平均分是86 分，女生的平均分是88分。请你用一个式子表示这次测验全班的平均分是( )分。 5．上海世博会有两种价格相同的纪念品，现在分别打4折和打5折销售，小芳用288元买了这两种纪念品，这两种纪念品的原价是（）元。6．有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5。那么这串数中从第一个数起到第300个数为止的这300个数之和是（）。 7.袋中有4种不同颜色的小球若干个，每种颜色的球至少2个，每次任意 摸出2个。要保证有8次所摸的结果是一样的，至少要摸（）次。 8. 甲、乙、丙三人去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺 下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多1条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多1条，也将多的这