人教版九年级下册26.1反比例函数18-20年中考真题同步训练一
26.1反比例函数18-20年中考真题
------同步练习一
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．（2019?柳州）反比例函数y=x
2
的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限
C ．第一、二象限
D ．第二、四象限
2．（2019?广西）若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =x
k
（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 2＞y 3＞y 1
3．（2020?德阳）已知函数1(2)2(2)x x y x x -+
=?-??，当函数值为3时，自变量x 的值为( )
A ．2-
B ．23-
C ．2-或23-
D ．2-或3
2
-
4．（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=
x
c
（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）
A ．﹣3＜x ＜2
B ．x ＜﹣3或x ＞2
C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
5．（2018?柳州）已知反比例函数的解析式为y ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≠2
B ．a ≠﹣2
C ．a ≠±2
D ．a ＝±2
6．（2018?玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数
7．（2019?凉山州）如图，正比例函数y kx =与反比例函数4
y x
=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ?的面积等于( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
8．（2020?武汉）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是(
)
A ．1a <-
B ．11a -<<
C ．1a >
D ．1a <-或1a > 9．（2019?咸宁）已知点(1,)A m -，(1,)B m ，(2C ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )
A ．y x =
B ．2
y x
=- C ．2y x = D ．2y x =-
10．（2020?葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边
上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )
A ．22
B ．3
C ．4
D ．42
11．（2020?威海）如图，点(,1)P m ，点(2,)Q n -都在反比例函数4
y x
=
的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ ?的面积记作2S ，则( )
A ．12:2:3S S =
B ．12:1:1S S =
C ．12:4:3S S =
D ．12:5:3S S =
12．（2020?滨州）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12
y x
=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2020?桂林）反比例函数y （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
14．（2020?玉林）已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=
x
1
的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；
③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ．
15．（2020?青岛）如图，点A 是反比例函数(0)k
y x x
=>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB ?的面积
为6．若点(,7)P a 也在此函数的图象上，则a = ．
16．（2020?达州）如图，点A 、B 在反比例函数12
y x
=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ?的面积是 ．
17．（2019?随州）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数
(0)k
y k x
=>的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE ?的面积为3，则k 的值为 ．
18．（2019?乐山）如图，点P 是双曲线4:(0)C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1
:22
AB y x =-于点Q ，
连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ ?面积的最大值是 ．
三、解答题（5小题，共66分）
19．（2020?河池）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．
（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ． （2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．
20．（2020?宜宾）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)m
y x x
=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC 的面积．
21．（2020?菏泽）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n -两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP ?的面积是4，求点P 的坐标．
22．（2020?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，
与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象交于C ，D 两点，CE x ⊥轴于点E ，连接DE ，32AC =．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求CDE ?的面积．
23．（2020?岳阳）如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数(k
y k x
=为常数且0)k ≠的图象相交于(1,)A m -，B 两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数k
y x
=的图象有且只有一个交点，求b 的值．
答案：
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．（2019?柳州）反比例函数y=
x
2
的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限
C ．第一、二象限
D ．第二、四象限
【答案】A
解：∵k ＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．
2．（2019?广西）若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =
x
k
（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 2＞y 3＞y 1 【答案】C
解：∵k ＜0，
∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．
3．（2020?德阳）已知函数1(2)2(2)x x y x x
-+
=?-??，当函数值为3时，自变量x 的值为( )
A ．2-
B ．23
-
C ．2-或2
3-
D ．2-或3
2
-
解：若2x <，当3y =时，13x -+=， 解得：2x =-；
若2x ，当3y =时，2
3x
-=，
解得：2
3
x =-，不合题意舍去；
2x ∴=-， 故选：A ．
4．（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=
x
c
（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）
A ．﹣3＜x ＜2
B ．x ＜﹣3或x ＞2
C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
解：∵一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=x
c
（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，
∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2． 故选：C ．
5．（2018?柳州）已知反比例函数的解析式为y ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2 B ．a ≠﹣2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±2 【答案】C
解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 6．（2018?玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 【答案】B
解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得
y x +90°， 故选：B ．
7．（2019?凉山州）如图，正比例函数y kx =与反比例函数4
y x
=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ?的面积等于( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
解：点A 、C 位于反比例函数图象上且关于原点对称， A ∴、C 两点到x 轴的距离相等， OBA OBC S S ??∴=，
11
||4222
OBA S k ?==?=，
2OBC S ?∴=
4ABC OBA OBC S S S ???∴=+=．
故选：C ．
8．（2020?武汉）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k
y k x
=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是(
)
A ．1a <-
B ．11a -<<
C ．1a >
D ．1a <-或1a > 解：0k <，
∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，
①当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的同一支上，
12y y >，
11a a ∴->+， 此不等式无解；
②当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的两支上，
12y y >，
10a ∴-<，10a +>， 解得：11a -<<， 故选：B ． 9．（2019?咸宁）已知点(1,)A m -，(1,)B m ，(2C ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )
A ．y x =
B ．2
y x
=- C ．2y x = D ．2y x =-
解：(1,)A m -，(1,)B m ， ∴点A 与点B 关于y 轴对称；
由于y x =，2
y x
=-的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误；
0n >， m n m ∴-<；
由(1,)B m ，(2,)C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， D ∴选项正确 故选：D ．
10．（2020?葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边
上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．42 解：如图，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，
//DF x 轴，
∴得矩形OFDH ，
DF OH ∴=，DH OF =， (1,0)E 和点(0,1)F ， 1OE OF ∴==， 45OEF ∴∠=，
2AE EF ∴==，
四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=?
， 45AEG OEF ∠=∠=?，
2AG AE ∴==， 2EG ∴=，
1DH OF ==，
90DHG ∠=?，45DGH AGE ∠=∠=?， 1GH DH ∴==，
1214DF OH OE EG GH ∴==++=++=， (4,1)D ∴，
矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k
y x x
=>的图象上，
4k =．
则k 的值为4． 故选：C ．
11．（2020?威海）如图，点(,1)P m ，点(2,)Q n -都在反比例函数4
y x
=
的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ ?的面积记作2S ，则( )
A ．12:2:3S S =
B ．12:1:1S S =
C ．12:4:3S S =
D ．12:5:3S S =
解：点(,1)P m ，点(2,)Q n -都在反比例函数4
y x
=的图象上．
124m n ∴?=-=， 4m ∴=，2n =-， (4,1)P ∴，(2,2)Q --，
，14S ∴=，
作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ， 则4PN =，1ON =，6PK =，3KQ =，
()2111
63411323222
PQK PON ONKQ S S S S ??∴=--=??-??-+?=梯形，
12:4:3S S ∴=， 故选：C ．
12．（2020?滨州）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12
y x
=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
解：延长BA 交y 轴于E ，则BE y ⊥轴，
点A 在双曲线4
y x
=上，
∴四边形AEOD 的面积为4，
点B 在双曲线线12
y x
=上，且//AB x 轴，
∴四边形BEOC 的面积为12， ∴矩形ABCD 的面积为1248-=． 故选：C ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2020?桂林）反比例函数y （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 3 个．
【答案】3．
解：观察反比例函数y （x ＜0）的图象可知： 图象过第二象限， ∴k ＜0，
所以①错误；
因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大； 所以②正确；
因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称； 所以③正确；
因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上， 所以k ＝﹣6，
则点（﹣1，6）也在该函数的图象上． 所以④正确．
所以其中正确结论的个数为3个． 故答案为3．
14．（2020?玉林）已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=
x
1
的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；
③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是 ②③④ ．
【答案】见试题解答内容 解：补全函数图象如图：
①当x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大； 故①错误；
②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2； 故②正确；
③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； 故③正确；
④∵（x ﹣1）2≥0， ∴x 2+1≥2|x |，
∵y ＝y 1+y 2＝|x |2，
∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．
15．（2020?青岛）如图，点A 是反比例函数(0)k
y x x =>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB ?的面积
为6．若点(,7)P a 也在此函数的图象上，则a = 12
7
．
解：AB 垂直于x 轴，垂足为B ，
OAB ∴?的面积1
||2
k =，
即1
||62
k =， 而0k >， 12k ∴=，
∴反比例函数为12
y x
=，
点(,7)P a 也在此函数的图象上，
712a ∴=，解得12
7
a =．
故答案为12
7
．
16．（2020?达州）如图，点A 、B 在反比例函数12
y x
=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ?的面积是 9 ．
解：点A 、B 在反比例函数12
y x
=
的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6， (4,3)A ∴，(2,6)B ，
作AD y ⊥轴于D ，BE y ⊥轴于E ，
1
1262
AOD BOE S S ??∴==?=，
OAB AOD BOE ABED ABED S S S S S ???=+-=梯形梯形，
1
(42)(63)92
AOB S ?∴=+?-=，
故答案为9．
17．（2019?随州）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数
(0)k
y k x
=>的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若ODE ?的面积为3，则k 的值为 4 ．
解：四边形OCBA 是矩形， AB OC ∴=，OA BC =，
设B 点的坐标为(,)a b ，则E 的坐标为(,)k
E a a
，
D 为AB 的中点， 1
(2
D a ∴，)b
D 、
E 在反比例函数的图象上， ∴1
2
ab k =， 111132222ODE AOD OCE BDE OCBA k S S S S S ab k k a b a ??????
=---=---??-= ???
矩形，
1111
32244ab k k ab k ∴---+=，
解得：4k =， 故答案为：4．
18．（2019?乐山）如图，点P 是双曲线4:(0)C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1
:22
AB y x =-于点Q ，
连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ ?面积的最大值是 3 ．
解：PQ x ⊥轴，
∴设4
(,)P x x
，则1(,2)2Q x x -，
41
22
PQ x x ∴=-+，
21411
(2)(2)3224POQ S x x x x ?∴=-+=--+，
1
04
-<， POQ ∴?面积有最大值，最大值是3， 故答案为3．
三、解答题（5小题，共66分）
19．（2020?河池）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．
（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 （2，3） ． （2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 （1，﹣2） ．
（3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 y ．
（4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 y ＝﹣2x ．
【答案】见试题解答内容 解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）； （2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；
（3）设反比例函数解析式为y ，
把B （2，3）代入得：k ＝6，
∴反比例函数解析式为y ；
（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ， 把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．
故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y
；（4）y ＝﹣2x ．
20．（2020?宜宾）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)m
y x x
=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两
点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABOC 的面积．
解：（1）(1,3)B --代入m
y x =得，3m =，
∴反比例函数的关系式为3
y x
=；
把(3,)A n -代入3
y x
=得，1n =-
∴点(3,1)A --；
把点(3,1)A --，(1,3)B --代入一次函数y kx b =+得，
31
3k b k b -+=-??
-+=-?
， 解得：1
4k b =-??=-?
，
∴一次函数的关系式为：4y x =--；
答：一次函数的关系式为4y x =--，反比例函数的关系式为3
y x
=
； （2）如图，过点B 作BM OP ⊥，垂足为M ，由题意可知，1OM =，3BM =，1AC =，312MC OC OM =-=-=， BOM ABOC ACMB S S S ?∴=+四边形梯形，
31
(13)222=
+?+?， 112
=．
21．（2020?菏泽）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n -两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP ?的面积是4，求点P 的坐标．
解：（1）将点(1,2)A 代入m
y x
=
，得：2m =， 2y x
∴=
， 当1y =-时，2x =-， (2,1)B ∴--，
将(1,2)A 、(2,1)B --代入y kx b =+， 得：221k b k b +=??-+=-?，
解得11k b =??=?
，
1y x ∴=+；
∴一次函数解析式为1y x =+，反比例函数解析式为2y x
=
； （2）在1y x =+中，当0y =时，10x +=， 解得1x =-， (1,0)C ∴-， 设(,0)P m ，
则|1|PC m =--，
1
42ACP A S PC y ?==，
∴1
|1|242
m ?--?=， 解得3m =或5m =-，
∴点P 的坐标为(3,0)或(5,0)-． 22．（2020?鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，
与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象交于C ，D 两点，CE x ⊥轴于点E ，连接DE ，32AC =
（1）求反比例函数的解析式； （2）求CDE ?的面积．
解：（1）一次函数1
y x
=+与x轴和y轴分别交于点A和点B，
45
CAE
∴∠=?，即CAE
?为等腰直角三角形，
AE CE
∴=，
32
AC=，即222
(32)
AE CE
+=，
解得：3
AE CE
==，
在1
y x
=+中，令0
y=，则1
x=-，
(1,0)
A
∴-，
2
OE
∴=，3
CE=，
(2,3)
C
∴，
236
k
∴=?=，
∴反比例函数表达式为：
6
y
x
=，
（2）联立：
1
6
y x
y
x
=+
?
?
?
=
??
，
解得：2
x=或3
-，
当3
x=-时，2
y=-，
∴点D的坐标为(3,2)
--，
115
3[2(3)]
22
CDE
S
?
∴=??--=．
23．（2020?岳阳）如图，一次函数5
y x
=+的图象与反比例函数(
k
y k
x
=为常数且0)
k≠的图象相交于(1,)
A m
-，B 两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数5
y x
=+的图象沿y轴向下平移b个单位(0)
b>，使平移后的图象与反比例函数
k
y
x
=的图象有且只有一个交点，求b的值．
解：（1）一次函数5
y x
=+的图象与反比例函数(
k
y k
x
=为常数且0)
k≠的图象相交于(1,)
A m
-，4
m
∴=，
144k ∴=-?=-，
∴反比例函数解析式为：4y x
=-
； （2）一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >， 5y x b ∴=+-，
平移后的图象与反比例函数k
y x
=的图象有且只有一个交点，
4
5x b x
∴+-=-，
2(5)40x b x ∴+-+=， △2(5)160b =--=， 解得9b =或1，
答：b 的值为9或1．